Phương trình nao sau đây la phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm M , N?. Cho tam giác OAB quay quanh cạnh OB... Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM va
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA LẦN 2 Môn thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đê)
Mã đề thi 209 Câu 1: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) :x− 2y−z+ 2 = 0 va
0 2 2 4
2
:
)
(Q x− y− z− = song song nhau Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng đó?
A
3
6
=
2
6
=
Câu 2: Đồ thị cho trong hình bên la của ham số nao sau đây?
A y=2x− 1 B y=log2 x
C y= 2x D y= log 2 x
Câu 3: Tính tích phân =∫
e dx x I
1
2
A
3
1 3
1 3 −
= e
3
= e
3
1 3
= e I
Câu 4: Số phức z=5i−3 có phần ảo bằng
Câu 5: Xét mặt cầu (S) ngoại tiếp một khối lập phương Gọi V1 la thể tích khối lập phương va V2
la thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu (S) Tỉ số
2
1
V
V
k= gần với số nao sau đây nhất?
Câu 6: Giá trị lớn nhất M của ham số y= x3−12x+22020 trên đoạn [−3;3] la
A M =24(2505+1) B M = 16 + 2 2019 C M =24(22016+1) D M =24(22016 −1)
+
+
x
x x
| 1 2
| ln 1
2
2 4
Tính tổng P=2a+3b+4c
Câu 8: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho hai điểm M( 1 ; 2 ; 0 ),N( 3 ; 0 ; 3 ) Phương trình nao sau đây la phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm M , N?
A
+
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
3 3
2
2 3
B
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
3
2 2
2 1
C
+
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
3 3
2 2
2 1
D
−
=
−
=
−
=
t z
t y
t x
3 3 2
2 3
Câu 9: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I( − 2 ; 3 ; 0 ), bán kính R= 5 có phương trình la
A (x+ 2 ) 2 + (y− 3 ) 2 +z2 = 5 B (x−2)2+(y+3)2 +z2 =5
C (x+2)2+(y−3)2 +z2 =5 D (x− 2 ) 2 + (y+ 3 ) 2 +z2 = 5
Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABCla tam giác vuông tại B, cạnh AB=a,BC=a 3 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa đường thẳng SC va mp (ABC) bằng 0
60 Tính thể tích V của khối chóp đã cho
2
2 1
y
Trang 2A V =3a3 B V =2a3 C V =a3 D
2
3 3
a
V =
Câu 11: Tìm nguyên ham của ham số f(x)=12x3 −2x
A ∫ f(x)dx= 3x4 − 2 +C
B ∫ f(x)dx= 3x4 −x2 +C
C ∫f(x)dx= 36x2 − 2 +C
D ∫ f(x)dx= 3x4 − 2x+C
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x3 − 3x2 − 9x+ 2 =m có đúng 1 nghiệm thực
A
>
−
<
9
27
m
m
B
>
−
<
7
25
m
m
C
>
−
<
7
27
m
m
D
>
−
<
9
25
m m
Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy ABCla tam giác vuông cân tại A, cạnh AB 2= a, cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy va SA 2= a Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) va
)
A
6
3
3
6 1
Câu 14: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x+y− 4z− 2 = 0 Vectơ nao sau đây có giá vuông góc với mặt phẳng (P)?
A n=(2;1;4) B n=(−2;1;−4) C n=(2;1;−4) D n=(2;−1;−4)
Câu 15: Ham số y=−2x3+3x2−5 đồng biến trong khoảng nao sau đây?
A ( −∞ ; 0 ) B ( 1 ; + ∞ ) C ( − 1 ; 1 ) D ( 0 ; 1 )
Câu 16: Với giá trị nao của tham số thực m sau đây thì ham số y=x4 −(4m+3)x2 +5m−7 có điểm cực tiểu x= 2?
A
4
1
=
2
1
=
4
1
−
=
4
7
−
=
m
Câu 17: Với số thực b dương, biết b2.b m= b Số thực m thuộc khoảng nao sau đây?
A ( − 3 ; − 1 ) B ( − 1 ; 0 ) C ( 1 ; 3 ) D ( 0 ; 1 )
3
5 cos
3 ) ( 2 2 0
= +
π
Tính tích phân I =∫2 f x dx
0 ) (
π
A
3
2
−
=
3
14
=
3
2
=
3 1
Câu 19: Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi M , N lần lượt la hai điểm biểu diễn của hai số
phức z1, z2 trong hình bên Tìm số phức w z z3 2i
2
1 +
−
=
2
5 2
1 +
2
1 2
5 −
−
=
2
5 2
1 −
2
1 2
5 +
−
=
Câu 20: Đồ thị của ham số
1
1 2 +
−
+
=
x
x
y có đường tiệm cận đứng
va tiệm cận ngang la:
A x= − 1 , y= − 2 B y= 1 ,x= − 2 C x= 1 , y= − 2 D x= − 2 , y= 1
Câu 21: Cho ham số y= f (x) có đồ thị như hình dưới đây Ham số y= f (x) la ham số nao sau
đây?
Trang 2/5 - Mã đê thi 209
-1 -2
4 3
x
y
O
N M
Trang 3A y=−2x3+3x2+4x−1 B
1
1 2
−
+
=
x
x y
C y=−x2+4x−1 D 2 1
4
−
y
Câu 22: Giáo viên bộ môn Toán lớp 12A muốn kiểm tra bai cu
của một số học sinh Hỏi giáo viên đó có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 9 học sinh của tổ 1 để kiểm tra?
Câu 23: Tam giác OABvuông tại O, cạnh OA=a, góc OBA∧ = 60 0 Cho tam giác OAB quay quanh cạnh OB Tính thể tích V của khối tròn xoay giới hạn bởi hình nón sinh ra
A
9
3
3π
a
V = B V =3a3π 3 C V =3a3π D V =3a3 3
Câu 24: Với số thực a dương va khác 1, giá trị biểu thức 2
3
log a
P= a bằng
2
3
C
3
2
D
2
3
−
Câu 25: Cho dãy số (u n) với
1 2
2 5 3 +
− +
=
n
n
u n (n∈N,n≥ 1 ) Tính tỉ số
4
5
u
u
k = .
A
11
280
=
55
56
=
56
44
=
56
55
=
k
2
y có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 27: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: log2 x+log2(5−2x)=1 bằng
A
2
1
B
2
5
C
2
3
D
2
3
−
Câu 28: Phương trình 32 2 4 1 9
=
+
− x
x có bao nhiêu nghiệm?
Câu 29: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho đường thẳng
1
2 2
3 2
1
phẳng (P) :x− 3y+ 6z− 12 = 0 Tìm tọa độ giao điểm M của d va (P)
A M( − 9 ; − 13 ; − 3 ) B M( 11 ; 7 ; 7 ) C M( 7 ; 3 ; 5 ) D M( − 1 ; 1 ; 4 )
Câu 30: Số phức z=a+bi(a,b∈R) thỏa mãn: 3z−z=12−8i Tính tổng S =a+b
Câu 31: Khối trụ tròn xoay có bán kính hình tròn đáy R, đường sinh l có thể tích V la
A V =π2Rl B V =πRl2 C V =πR2l D V =2πRl
Câu 32: Khối hộp chữ nhật có ba kích thước 40cm, 80cm, 30cm có thể tích bằng
Câu 33: Gọi A, B la hai điểm cực trị của đồ thị ham số y=x3−3x2 +6 va (C) la đường tròn đi qua ba điểm cực trị của đồ thị ham số y=x4 −2x2 +1 Trên đường tròn (C) lấy điểm M thay đổi Tìm giá trị lớn nhất P Max của biểu thức P=MA2 +MB2
A P Max =46+4 17 B P Max =42+5 17 C P Max =56+12 2 D P Max =58+12 2
Câu 34: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho đường thẳng
3
1 1
1 2
1 :
−
+
=
−
=
−
phẳng (α) :x+y− 2z− 6 = 0 Gọi d la đường thẳng đi qua điểm M( 2 ; − 1 ; 3 ), d song song với
)
(α
mp va cắt đường thẳng ∆ tại N Tính độ dai đoạn ON
Trang 4A ON =2 2 B ON = 5 C ON = 10 D ON =3
Câu 35: Gọi S la tập các giá trị nguyên của tham số m để ham số f(x)=4ln(x2+1)+mx+5có hai
điểm cực trị Số phần tử của tập S bằng
Câu 36: Xét phương trình: z2 + 6z+ 10 = 0 Gọi z1 la nghiệm phức có phần ảo la số thực dương của phương trình, tìm số thực m biết số phức w=(2+mi).z1 la số thuần ảo
3
2
=
3
2
−
=
m
Câu 37: Xét miên hình phẳng giới hạn bởi đường kính ABcủa đường tròn; dây cung AC va cung BC (phần hình gạch chéo) cho trong hình bên Diện tích
của miên hình phẳng đã cho gần với số nao sau đây nhất?
A 22 , 33 B 22 , 44
C 22 , 55 D 22 , 66
Câu 38: Xét số phức z=x+yi(x,y∈R) Biết số phức
2
4 +
−
=
z
i z w
la số thuần ảo Tìm giá trị lớn nhất P Maxcủa biểu thức
) 5 (
2+ −
=x y y
A P Max =5+ 2 B P Max =3+2 2 C P Max =5 D P Max =2 6
Câu 39: Một hộp có chứa 8 thẻ được đánh số từ 1 đến 8 Lấy ngẫu nhiên từ hộp lần lượt 3 thẻ va
ghi ba số trên ba thẻ đó lên giấy để được một số tự nhiên có ba chữ số Xác suất để số tự nhiên đó chia hết cho 2 la:
A
7
3
B
14
5
C
3
1
D
2 1
Câu 40: Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc nhau, tam giác ABC
đêu va có diện tích bằng
2
3 Gọi M la trung điểm của cạnh BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM va OC
A
2
6
3
5 5
Câu 41: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy la tam giác đêu
cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên
mặt phẳng đáy ( ABC) trùng với trung điểm H của cạnh
BC Gọi M , M' lần lượt la trung điểm của các cạnh AB
va A 'C' Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' va
'
MM bằng
4
6
a
, tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên)
A
3
6
2a3
2
6
3a3
V =
D V =3a3
Câu 42: Cho ham số y= f (x) xác định trên tập R va có đồ thị
như hình bên Xét ham số g(x)=−x2+4x−5 Ham số y= f[g (x)]
có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 4/5 - Mã đê thi 209
5
C
x
O
y
x
y
O
3 3
1
A
A’
B
C B’
C’ M’
M
Trang 5C 3 D 2
Câu 43: Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức ( )
) 2 (
5 4 cos
0
2
2
R dx
x
x x
+
− +
2
3
3+
=
2
7
=
2
3
3−
=
M
Câu 44: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x+y−z+ 3 = 0 va hai điểm
) 3
; 2
;
0
(
),
1
;
0
;
4
A Gọi M(a;b;c) la điểm trên mp (P) sao cho Mcách đêu hai điểm A, B va khoảng cách từ M đến đường thẳng ABbé nhất Tính tổng a+b+c
A
5
17
B
5
7
C
5
9
D 2 Câu 45: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):x2+y2 +z2−2x+4y−4z−2=0
va mặt phẳng (P) :x+ 2y+ 2z− 10 = 0 Xác định tọa độ tâm H của đường tròn giao tuyến tạo bởi
)
(P
mp va mặt cầu (S)
A H( 2 ; 0 ; 4 ) B H( 2 ; 1 ; 3 ) C H( 3 ; 2 ; 6 ) D H( 0 ; 0 ; 5 )
Câu 46: Cho ham số
1 2
1
−
+
=
x
x
y có đồ thị (C) va đường thẳng d:y=x+ 3m− 1 Gọi m0 la giá trị
dương của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M , N sao cho độ dai đoạn MN=2 2 Tìm mệnh đê đúng?
A
2
3
2
1
2
1
0 <
2
3
0 <
<m
Câu 47: Ông X vay ngân hang 200 triệu đồng với lãi suất 1,1%/tháng Ông ta muốn hoan nợ cho
ngân hang theo cách trả dần sau mỗi tháng Sau đúng một tháng kể từ ngay vay, ông bắt đầu hoan nợ, số tiên hoan nợ ở mỗi tháng la a triệu va ông X trả hết nợ sau đúng 6 năm kể từ ngay vay Biết rằng mỗi tháng ngân hang chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Tính số tiên a
(triệu) ma mỗi tháng ông X phải trả cho ngân hang?
Câu 48: Cho ham số f (x) thỏa mãn: 2
1 0
2 f(x)dx 2 e
∫ va f(x) + f' (x) = 2x− 1 , ∀x∈R Biết
1
)
1
f Tính f( 0 )
A f( 0 ) = 0 B f( 0 ) = 1 C f( 0 ) = − 2 D f( 0 ) = − 3
Câu 49: Tính mô đun bé nhất của các số phức z thỏa mãn điêu kiện |z| = |z+ 2i− 1 |
A
5
2
|
2
2
|
5
5
|
2
5
|
|z =
Câu 50: Cho hai số thực dương x, ythỏa mãn 2x+2x.4y =(1+y).41+y Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P= xy y+1
A Pmin = 7 − 2 2 B Pmin = 5 − 2 C Pmin = 1 + 3 2 D Pmin = 1 + 2 2
………Hết………