Nội dung bài mới Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Để chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông ta chứng minh như thế nào?. HS: Chứng minh trong tam giác có một cặ[r]
Trang 1ÔN TẬP CUỐI NĂM Tiết PPCT: 45 Ngày soạn: 26/04/2014 Ngày dạy:……/……/2014 Tại lớp: 11A7
@&?
-I Mục tiêu
1 Về kiến thức
- Ơn tập các kiến thức về quan hệ vuơng gĩc trong khơng gian
2 Về kỹ năng
- Biết chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau
- Biết xác định gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng, gĩc giữa hai mặt phẳng
- Biết tính khoảng cách trong khơng gian
3 Về thái độ
- Liên hệ được nhiều vấn đề cĩ trong thực tế
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1 Chuẩn bị của giáo viên: thước thẳng, sách giáo khoa, giáo án.
2 Chuẩn bị của học sinh: kiến thức về vectơ.
III Phương pháp: thuyết trình, đàm thoại gợi mở.
IV Tiến trình bài dạy
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ (lồng vào các hoạt động)
3 Nội dung bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính
GV: Để chứng minh các mặt bên của
hình chĩp là các tam giác vuơng ta chứng
minh như thế nào?
HS: Chứng minh trong tam giác cĩ một
cặp cạnh vuơng gĩc với nhau
GV: Để chứng minh hai đường thẳng
vuơng gĩc với nhau ta chứng minh như
thế nào ?
HS: Chứng minh gĩc tạo bởi hai đường
thẳng bằng 900 hoặc chứng minh đường
thẳng này vuơng gĩc với mặt phẳng chứa
đường thẳng cịn lại
GV: Nêu cách chứng minh đường thẳng
vuơng gĩc với mặt phẳng
HS: Chứng minh đường thẳng vuơng gĩc
với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong
mặt phẳng
Đề bài Cho hình chĩp S ABCD. cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA^(ABCD) và SA=a 2
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chĩp là các tam giác vuơng
b) Chứng minh rằng (SAC)^(SBD) c) Tính gĩc giữa SC và (SAB) d) Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) e) Tính d A SCD( ,( ))
Giải a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chĩp là các tam giác vuơng.
Ta cĩ: SA^(ABCD)Þ SA^AD SA; ^AB Nên DSAD và DSAB vuơng tại A
Chứng minh DSBC vuơng:
Ta cĩ: BC ^AB (hai cạnh kề của hình vuơng)
Trang 2GV: Gọi một học sinh lên vẽ hình và
chứng minh câu a
HS: Vẽ hình và trình bày câu a
GV: Gọi học sinh khác nhận xét
HS: Nhận xét và bổ sung
GV: Nhận xét và đánh giá
GV: Gọi học sinh nêu cách chứng minh
hai mặt phẳng vuông góc
HS : Nêu cách chứng minh
GV: Gọi một học sinh lên bảng làm bài
HS: Lên bảng làm bài
GV: Gọi học sinh khác nhận xét
HS: Nhận xét và bổ sung
GV: Nhận xét và đánh giá
GV: Gọi học sinh nêu phương pháp xác
định góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng
HS: Tìm hình chiếu của đường thẳng lên
mặt phẳng
GV: Gọi một học sinh lên bảng làm bài
HS: Lên bảng làm bài
GV: Gọi học sinh khác nhận xét
HS: Nhận xét và bổ sung
GV: Nhận xét và đánh giá
GV: Gọi học sinh nêu phương pháp xác
định góc giữa hai mặt phẳng
HS: Nêu phương pháp
GV: Gọi một học sinh lên bảng làm bài
HS: Lên bảng làm bài
GV: Gọi học sinh khác nhận xét
HS: Nhận xét và bổ sung
GV: Nhận xét và đánh giá
GV: Bài toán yêu cầu gì?
BC ^SA (vì SA^(ABCD))
BC SAB
Mà SB Ì (SAB) nên BC ^SB
Vậy DSBC vuông tại B
Chứng minh DSCD vuông
Ta có: CD^AD (hai cạnh kề của hình vuông)
CD^SA (vì SA^(ABCD))
CD SAD
Mà SDÌ (SAD) nên
CD ^SD
Vậy DSCD vuông tại D
b) Chứng minh rằng
(SAC) ^ (SBD).
Ta có: BD^AC (hai đường chéo của hình vuông)
BD ^SA (vì SA^(ABCD)
BD SAC
Mà BD Ì (SBD) Nên (SAC)^(SBD)
c) Tính góc giữa SC và (SAB).
Do BC ^(SAB) tại B nên hình chiếu của C lên (SAB) là
B Hình chiếu của SC lên (SAB) là SB
Do đó (SC SAB,( ))=(SC SB, )=CSB· Trong tam giác SAB vuông tại A ta có:
SB= SA +AB = a +a =a
Trong tam giác SBC vuông tại B ta có:
SB a
Vậy (SC SAB =,( )) 300
d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
Ta có: (SBD) (Ç ABCD)=BD Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Ta có: BD ^(SAC) (chứng minh ở câu b)
Mà SO Ì (SAC) nên SO^BD
Mặt khác AO^BD
Vậy góc tạo bởi (SBD) và (ABCD) là góc tạo bởi SO và
AO chính là góc ·AOS.
2 2
2
a
AC =a Þ AO = Trong tam giác SAO vuông tại A ta có:
O
D
A S
H
Trang 3HS : Tính khoảng cách từ một điểm để
mặt phẳng
GV: Phương pháp tính khoảng cách từ
một điểm đến mặt phẳng như thế nào?
HS: Tìm đường thẳng đi qua điểm đó và
vuông góc với mặt phẳng
GV: Gọi một học sinh lên bảng làm bài
HS: Lên bảng làm bài
GV: Gọi học sinh khác nhận xét
HS: Nhận xét và bổ sung
GV: Nhận xét và đánh giá
· 2 tan 2 2 2 SA a AOS AO a = = = · 63,4 0 AOS Þ » e) Tính d A SCD( ,( )) Gọi H là hình chiếu của A lên SD Ta có: AH ^SD (1)
CD ^AD (hai cạnh kề của hình vuông) CD ^SA (vì SA^(ABCD)) ( ) CD SAD Þ ^ , mà AH Ì (SAD)Þ CD ^AH (2) Từ (1), (2) suy ra AH ^(SCD) Vậy d A SCD( ,( ))=AH Xét tam giác SAD vuông tại A có AH là đường cao Ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 2 6 3 3 2 a a AH AH AH =SA +AD = a Þ = Þ = Vậy 6 ( ,( )) 3 a d A SCD = 4 Củng cố - Nhắc lại phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau - Nhắc lại cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng 5 Dặn dò - Xem và làm lại bài tập đã giải - Tự hệ thống phương pháp chứng minh, giải bài tập các dạng toán của quan hệ vuông góc Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:
NGUYỄN VĂN THỊNH CAO THÀNH THÁI