GT12 c2 b2 hàm số lũy THỪA

+ Một vài hàm số đã gặp: + Khái niệm: Hàm số với được gọi là hàm số lũy thừa. + Ví dụ 1: Các hàm số là những hàm số lũy thừa. + Tập xác định của hàm số là: nếu là số nguyên dương. với nguyên âm hoặc bằng với không nguyên. +Ví dụ 2: Hàm số lũy thừa có số mũ không nguyên thì điều kiện là cơ số phải dương, nên suy ra có điều kiện là Vậy tập xác định của hàm số là .

BÀI 2: HÀM SỐ LŨY THỪA

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Biết khái niệm và tính chất của hàm số lũy thừa

- Viết công thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa

- Biết dạng đồ thị của hàm số lũy thừa

2 Năng lực

- Năng lực tự học, tự chủ:Tìm kiếm thông tin, quan sát hình ảnh để nhận dạng

được các đồ thị hàm số lũy thừa

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: giải quyết vấn đề tính đạo hàm và khảo

sát hàm số lũy thừa

- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông

qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp; xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ khảo sát hàm số lũy thừa

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán

học

- Năng lực tính toán: Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, vẽ được đồ thị hàm

số lũy thừa

3 Phẩm chất:

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ

về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

- Rèn luyện tinh thần trách nhiệm, làm chủ cảm xúc của bản thân để hoàn thành được nhiệm vụ được giao

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về hàm số lũy thừa

- Hình vẽ đồ thị các hàm số y x ,

, ,

x

- Máy chiếu

- Phiếu học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1.HOẠT ĐỘNG: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm hàm số lũy thừa.

b) Nội dung:Tổ chức cho học sinh quan sát 4 đồ thị và tìm ra các hàm số tương ứng.

c) Sản phẩm:Câu trả lời của HS

L1: y x

L2: y x 2

L3:

1

y

x



L4: y x

d) Tổ chứcthực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : Giáo viên tổ chức trò chơi cho các nhóm quan sát hình vẽ

và đưa ra câu trả lời Nhóm nào có câu trả lời nhanh nhất sẽ chiến thắng

*) Thực hiện:Học sinh thảo luận theo nhóm để tìm câu trả lời.

*) Báo cáo, thảo luận:

- Một nhóm báo cáo kết quả thảo luận

- Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới

2 HOẠT ĐỘNG: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

HOẠT ĐỘNG 1: TIẾP CẬN KHÁI NIỆM HÀM SỐ LŨY THỪA

a) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa hàm số lũy thừa.

b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ

H1: Nêu một vài hàm số mà em đã học?

H2: Giới thiệu định nghĩa hàm số lũy thừa.

Ví dụ 1: Học sinh cho một vài ví dụ về hàm số lũy thừa.

H3: Tập xác định của hàm số lũy thừa.

H4: Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số y x2 3x 231



c) Sản phẩm:

+ Một vài hàm số đã gặp:

x

+ Khái niệm: Hàm số y x , với   , được gọi là hàm số lũy thừa

+ Ví dụ 1: Các hàm số y x y x y ,  3, x3,y x 2 là những hàm số lũy thừa

+ Tập xác định của hàm số y x  là:



 D  nếu  là số nguyên dương

   \ 0

 D  với  nguyên âm hoặc bằng 0.

 (0;  )

 D với  không nguyên

+Ví dụ 2: Hàm số lũy thừa có số mũ không nguyên thì điều kiện là cơ số phải

dương, nên suy ra y x2 3x 2 31



có điều kiện là

1

x

x





          



 Vậy tập xác định của hàm số là D    ;1  2;

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV định hướng cho học sinh nêu một số hàm số đã gặp Từ

đó giới thiệu khái niệm hàm số lũy thừa

- HS suy nghĩ và cho ví dụ về hàm số lũy thừa

- HS nắm tập xác định của hàm số lũy thừa và vận dụng làm ví dụ

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo

luận

- HS mạnh dạn cho ví dụ, ghi nhận kiến thức

- HS khác theo dõi, nhận xét, bổ sung

- Thực hành được ví dụ 2:

Hàm số lũy thừa có số mũ không nguyên thì điều kiện là cơ số

phải dương, nên suy ra y x2 3x 2 31



có điều kiện là

1

x

x





          



 Vậy tập xác định của hàm số là D    ;1  2;

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức về khái niệm và tập xác định của hàm số lũy thừa

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA.

a) Mục tiêu:Hình thành công thức đạo hàm và biết cách tính đạo hàm của một số

hàm số lũy thừa cơ bản

b)Nội dung:

H5.Nhắc lại công thức đạo hàm của hàm số y x n n ,n1 Giới thiệu công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa

H6 Ví dụ 3:Tính đạo hàm của hàm số y=(2x+ 1)-13 trên tập xác định của nó.

H7 Ví dụ 4 Đạo hàm của hàm số yx2  3x 3 2 là

A 2 2 x 3 x2  3x 3 2 B 2x2  3x 3 2 1

C. 2 2 x 3 x2  3x 3 2 1 D 2 2 x 3 x2  3x 3 2 1

c) Sản phẩm:

2 Đạo hàm của hàm số lũy thừa

Hàm số y x , ( )





   có đạo hàm với mọi x 0 và ( )x   .x1.

Đạo hàm của hàm số hợp  u   u  1 u

 với u u x  

Lưu ý: n a m  n a ma m n

với mọi a 0, n nguyên, n 2và m là số nguyên

1



Ví dụ 4 Ta có

2 2 3

x

x





d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV yêu cầu học sinh nêu công thức đạo hàm của hàm số đã học

- HS nêu được công thức đạo hàm của hàm số

 , 1

n

- THực hành ví dụ 3, ví dụ 4

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo

luận

- Thực hiện được ví dụ 3 và ví dụ 4 và viết câu trả lời vào bảng phụ

- Thuyết trình các bước thực hiện

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm Chú ý nêu bật được cách tính

Ví dụ 3 Ta có



Ví dụ 4

Ta có

2 2 3

x

x





.

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới đạo hàm của hàm số lũy thừa

HOẠT ĐỘNG 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA

a) Mục tiêu:Biết khảo sát các hàm số lũy thừa cơ bản.

b)Nội dung:

H8.Nêu tập xác định, sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

lũy thừa y x , (  ) trong các trường hợp   0và   0

H9 Ví dụ 5:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 5

y x 

c) Sản phẩm:

Khảo sát hàm số lũy thừa trên khoảng(0;)

, 0







y x

A Tập khảo sát: (0;). A Tập khảo sát: (0;).

B Sự biến thiên:

  1 0, 0.

 

 Giới hạn đặc biệt:

0

lim  0, lim 

x

Tiệm cận: Không có

B Sự biến thiên:

  1 0, 0.

 

 Giới hạn đặc biệt:

0

lim  , lim  0.

x

Tiệm cận:

Trục Ox là tiệm cận ngang

Trục Oy là tiệm cận đứng

C Bảng biến thiên: C Bảng biến thiên:

D Đồ thị:

Đồ thị của hàm số lũy thừa y x  luôn đi qua điểm I(1;1).

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn

bộ tập xác định của nó Chẳng hạn: y x y x 3,  2, y x .

Ví dụ 5:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 5

y x  Lời giải

* Tập xác định D 0;

* Sự biến thiên

+ Giới hạn

2 5

x y x x

     

 đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang

2 5

lim lim

x y x x



 đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng

+ Chiều biến thiên

Có

7 5

2

5

y  x

    Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0; + Bảng biến thiên

* Đồ thị

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV yêu cầu tập xác định, sự biến thiên, lập bảng biến thiên và

vẽ đồ thị của hàm số lũy thừa y x , (  ) trong các trường hợp   0và   0

- HS nêu được tập xác định, sự biến thiên, lập bảng biến thiên

và vẽ đồ thị của hàm số lũy thừa y x , (  ) trong các trường hợp   0và   0

- Thực hành ví dụ 5

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo

luận

- Thuyết trình các bước thực hiện

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm

- Chú ý các tính chất của hàm số lũy thừa y x , (  )trên khoảng 0;

0

 

 

Chiều biến thiên

Hàm số luôn đồng biến

Hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là

trục Ox Tiệm cận đứng là trục

Oy

Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm 1;1

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức khảo sát hàm số lũy thừa

HOẠT ĐỘNG 4: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng tìm tập xác định, đạo hàm của hàm số lũy thừa

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

a) y x 2019 b) y2x12

c) y e x d) y2x1

Ví dụ 2: Tìm tập xác định D của hàm số a) y x 2019 b) y2x12 c)   3 4 1 y x d) yx13

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số a) yx9 b) y x 4 c) y3  x243 d)   3 1 y x   

Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số   1 3 1 y x tại điểm x 2

Ví dụ 5: Cho hàm số y x2   có đồ thị C Lấy M C có hoành độx 0 1 Tính hệ số góc của tiếp tuyến của  C tại M

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 , 0     y x  , 0    y x A Tập khảo sát: 0; A Tập khảo sát: 0; B Sự biến thiên: ………

………

………

………

………

B Sự biến thiên: ………

………

………

………

………

……… ………

………

C Bảng biến thiên: ………

………

………

………

………

………

C Bảng biến thiên: ………

………

………

………

………

………

D Đồ thị:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Câu 1: Cho hàm số y x  với    có tập xác định là D Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai?

A. Nếu  là số nguyên dương D 

B. Nếu  là số nguyên âm thì D \ 0 

C. Nếu là số không nguyên thì D 0;.

D. Nếu   0 thì D \ 0 

Câu 2: Tập xác định D của hàm số y6x2  x 53là

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y x 3

Câu 4: Tập xác định của hàm số y2x2  x 65

là:

3

\ 2; 2

   



D

3

; 2 2

  

D

3

2

     

D

Câu 5: Tập xác định của hàm số y2 x 3 là:

A.D\ 2   B.D2;. C.D   ;2  D.D   ;2  Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y  1 x x2m

, với m là một số nguyên dương

1

y

x x



là:

5

4



y

1

.



y

4 5 ' 4

1

4



y

x

Câu 8: Đạo hàm của hàm số y3 x2. x3 là:

6 7

6



C.

3 4

3



6

7



y

x

1 1

y



 

tại điểm x 1 là:

5

3

5

3

C.y 1 1. D.y 1 1. Câu 10:Hàm số y x  có đồ thị như hình vẽ

Khi đó số thực  thỏa:

Câu 11:Cho  , là các số thực Đồ thị các hàm số y x , y x  trên khoảng 0; 

được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 0   1 .B    0 1 .C 0   1  D    0 1 

c) Sản phẩm:

- Trình bày chi tiêt về kiến thức mới/ kết quả giải quyết vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày được.

- Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung đã nêu

c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

LỜI GIẢI THAM KHẢO

mệnh đề nào sai?

A. Nếu  là số nguyên dương D 

B. Nếu  là số nguyên âm thì D \ 0 

C. Nếu là số không nguyên thì D 0; 

D. Nếu   0 thì D \ 0 

Lời giải Chọn C

Nếu là số không nguyên thì x 0 D0; 

Câu 2: Tập xác định D của hàm số y6x2  x 53

là

Lời giải Chọn D

Hàm số xác định khi và chỉ khi 6x2 x 5 xác định  x .

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y x 3

Lời giải Chọn D

Vì 3 

   nên hàm số y x 3có nghĩa khi x 0 Vậy D \ 0  

Câu 4: Tập xác định của hàm số y2x2  x 65

là:

3

\ 2; 2

   



D

C.

3

; 2 2

  

D

3

2

     

D

Lời giải Chọn B

Vì 5 

   nên hàm số y2x2  x 65

có nghĩa khi

2

x

x







    



Vậy

3

\ 2; 2

   



D

Câu 5: Tập xác định của hàm số y2 x 3 là:

A.D\ 2   B.D2;. C.D   ;2  D.D   ;2 

Lời giải Chọn C

Vì 3 là số không nguyên nên hàm số có nghĩa khi2  x  0 x 2

Vậy D   ; 2 

Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y  1 x x2m

, với m là một số nguyên dương

Lời giải Chọn A

Vì hàm số y  1 x x2m

có m là một số nguyên dương nên hàm số có nghĩa khi

2

1 x x  có nghĩa  x  Vậy D 

1

y

x x



là:

5

4



y

1

.



y

4 5 ' 4

1

4



y

x

Lời giải Chọn A

Ta có: 4

1

y

x x



5 4

.

x



Đạo hàm của hàm số đã cho:

9 4

.

x



Câu 8: Đạo hàm của hàm số y3 x2. x3 là:

6 7

6



C.

3 4

3



6

7



y

x

Lời giải Chọn A

Ta có: y3 x2. x3

2 3 7

3 6 6

Đạo hàm của hàm số đã cho:

6

6 7 6 7

1 1

y



 

tại điểm x 1 là:

5

3

5

3

C.y 1 1. D.y 1 1. Lời giải

Chọn A

Ta có: 3 2 5

1 1

y



5

2 3 5

2 3

1

1 1

x x

x x



 

Khi đó:  253 5   223

3

Vậy   5   2 23 5

1 1 2.1 1 1 1

Câu 10:Hàm số y x  có đồ thị như hình vẽ

Khi đó số thực  thỏa:

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số y x 

Câu 11:Cho  , là các số thực Đồ thị các hàm số y x , y x  trên khoảng 0; 

được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 0   1 .B    0 1  C 0   1  D    0 1 .

Lời giải Chọn A

Các dạng đồ thị của hàm số y x :

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm Phát phiếu học tập 1

HS:Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ Ghi kết quả vào bảng nhóm

Báo cáo thảo

luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Hoạt động 4: VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng.

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 5

2

2

  Hệ thức giữa y và y không phụ thuộc vào x là

2

4 0.

Câu 2: Chohàm số yx m 3 với mlà số thực Nếu m m 0 thì hàm số đạt giá trị

lớn nhất bằng 8 trên đoạn 1; 2 Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 3: Cho hàm số f x  3 x x. và hàm số g x  x x.3 Mệnh đề nào sao đây

đúng?

A f 2 2017 g2 2017

B f 2 2017 g2 2017

2 2017  2 2017

2019 2018

2018

2019

x y

x

    tại điểm x 1

A.

2019 2018

2018 2019



2018 2019

2019 2018



2018 2019

2019

2019 2018

2018

2019

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của mÎ -( 2018; 2018) để hàm số

( 2 ) 2018

y= x - x m- + có tập xác định là D= 

A.2017 B Vô số C.2018 D 2016

Câu 6: Cho hàm số yx2  2x m  1 2021. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc

 2020;2020 để hàm số có tập xác định D?

1

3 4 3

3 1

8 3 8 1 8











f a

với a 0, a 1 Tính giá trị

2017 2016



C M  20172016 1 D M   1 20172016

Câu 8: Cho các hàm số lũy thừa y=x a, y=x b, y x= g trên (0;+¥) có đồ thị như hình

vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.     0. B.0      1.

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm Phát phiếu học tập 2 tiết cuối của bài

HS:Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm

tay

Báo cáo thảo

luận

HS cử đại diện nhóm trình bàysản phẩm vào tiết tiếp theo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy

*Hướng dẫn làm bài

2 2

y x  Hệ thức giữa y và y không phụ thuộc vào x là

Lời giải Chọn B

Ta có:

3

3

2

2

x

   



2

x y

2 2

3

y x m với mlà số thực Nếu m m 0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn 1; 2 Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn C

* Tập xác định: D nên hàm số xác định và liên tục trên 1; 2