Nếu có một lượng hạt nhân U235 đủ nhiều, giả sử ban đầu ta kích thích cho 1010 hạt U235 phân hạch theo phương trình trên và sau đó phản ứng dây chuyền xảy ra trong khối hạt nhân đó với h[r]
Trang 1BÀI TẬP VỀ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ Câu 1 Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân 37Li đứng yên, để gây ra phản ứng
1
1
7Li 2 Biết phản ứng tỏa năng lượng và hai hạt có cùng động năng Lấy
khối lượng các hạt theo đơn vị u gần bằng số khối của chúng Góc tạo bởi hướng của các hạt
có thể là:
A Có giá trị bất kì B 600 C 1600 D 1200
Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng
PP = P1 + P2 P2 = 2mK K là động năng
cos
ϕ
2 =
P P
2 P α = 1
2 √2 m P K P
2 m α K α =
1
2√m P K P
m α K α =
1
2√m P K P
m α K α =
1
2√1 K P
4 K α
cos
ϕ
2 =
1
4√K P
K α
KP = 2K + E -> KP - E = 2K -> KP > 2K
cos
ϕ
2 =
1
4√K P
K α >
1
4√2 K α
K α =√
2
4 -> ϕ
2 > 69,30 hay > 138,6 0
Do đó ta chọn đáp án C: góc có thể 160 0
Câu 2 Đồng vị 1431Si phóng xạ – Một mẫu phóng xạ 1431Si ban đầu trong thời gian 5 phút
có 190 nguyên tử bị phân rã nhưng sau 3 giờ trong thời gian 1 phút có 17 nguyên tử bị phân rã Xác định chu kì bán rã của chất đó
Giải: N1 N0(1 e t1) N0 t1
(t1 << T) N2 N e0 t(1 e t2) N0 t e2 t
3h
190 5
17
t
T
Chọn đáp án B
Câu 3: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt
nhân bền Y Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k Tại thời điểm t2 t1 2T thì tỉ
lệ đó là
Bài giải: Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:
1
1 1
0 1
1
t
t X
(1)
2
2
( 2 ) 0
2
1
Y
X
k
(2)
/2
Trang 2Ta có
ln 2 2
4
T
(3) Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:
2
1
1 1
k
Câu 4: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày
và có khối lượng ban đầu như nhau Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất
2, 72
B
A
N
N .Tuổi của mẫu A nhiều hơn mẫu B là
Giải Ta có NA = N0
1
t
e
; NB = N0
2
t
e
2 1 ( )
1 2
ln 2
t t B
A
N
- t1 – t2 =
ln 2, 72
199,506 199,5
ln 2
T
ngày Chọn đáp án B : 199,5 ngày Câu 5: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia để diệt tế bào bệnh Thời gian chiếu xạ lần đầu là t 20phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi t T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu
xạ với cùng một lượng tia như lần đầu?
phút
Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: N1 N0(1 e t ) N0 t
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x x, ở đây coi t Tnên 1 - e-λt = λt
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
ln 2 ln 2
T
Thời gian chiếu xạ lần này t’
'
ln 2 2 ' 1, 41.20 28, 2
đáp án A
Câu 6 ; Một bệnh nhân điều trị ung thư bằng tia gama lần đầu tiên điều trị trong 10 phút Sau 5
tuần điêu trị lần 2 Hỏi trong lần 2 phai chiếu xạ trong thời gian bao lâu để bệnh nhân nhận được tia gama như lần đầu tiên Cho chu kỳ bán rã T =7 0ngay va coi t << T
A, 17phút B 20phút C 14phút D 10 phút
Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: N = N0 (1- e−λΔt
) N0t ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x x, ở đây coi t << T nên 1 - e−λΔt
= λt Sau thời gian t = 5 tuần, t = 35T/70 = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
ln 2 ln 2
T
Thời gian chiếu xạ lần này t’
Trang 3
'
ln 2 2
t = 14,1 phút Chọn đáp án
C
Câu 7: ta dùng prôtôn có 2,0MeV vào Nhân 7Li đứng yên thì thu hai nhân X có cùng động năng Năng lượng liên kết của hạt nhân X là 28,3MeV và độ hụt khối của hạt 7Li là 0,0421u Cho 1u = 931,5MeV/c2; khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối Tốc độ của hạt nhân X bằng:
A 1,96m/s B 2,20m/s C 2,16.107m/s D 1,93.107m/s
Giải: Ta có phương trình phản ứng: 11H + 37Li 2 24X
mX = 2mP + 2mn – mX -> mX = 2mP + 2mn - mX với mX =
28,3
mLi = 3mP + 4mn – mLi ->mLi = 3mP + 4mn - mLi
M = 2mX – (mLi + mp) = mLi - 2mX = - 0,0187u < 0; phản ứng tỏa năng lượng E
E = 0,0187 931,5 MeV = 17,42MeV 2WđX = E + Kp = 19,42MeV -> WđX =
mv 2
2 = 9,71 MeV
v = √2W đX
4u = √4 931, 5 2 9,71 MeV MeV
c2 = c √ 2.9,71
4.931,5 = 3.10 8 0,072 = 2,16.10 7 m/s
Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền 5525Mn ta thu được đồng vị phóng xạ 56
25Mn
Đồng vị phóng xạ 56Mn có chu trì bán rã T = 2,5h và phát xạ ra tia - Sau quá trình bắn phá
55Mn bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa số nguyên tử 56Mn và số
lượng nguyên tử 55Mn = 10-10 Sau 10 giờ tiếp đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:
A 1,25.10-11 B 3,125.10-12 C 6,25.10-12 D 2,5.10-11
Giải: Sau quá trình bắn phá 55Mn bằng nơtron kết thúc thì số nguyên tử của 5625Mn giảm, cò số
nguyên tử 5525Mnkhông đổi, Sau 10 giờ = 4 chu kì số nguyên tử của 56
25Mn giảm 24 = 16 lần Do
đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:
N Mn 56
N Mn 55 = 10−10
16 = 6,25.10-12
Chọn đáp án C Câu 9 Dùng hạt Prôtôn có động năng Kp = 5,45 MeV bắn vào hạt nhân Beri đứng yên tạo
nên phản ứng: 1
1
9
Be → 24H e + 36Li Hê li sinh ra bay theo phương vuông góc
với phương chuyển động của Prôtôn Biết động năng của Hêli là Kα = 4MeV và khối lượng
các hạt tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng Động năng hạt nhân Liti có giá trị:
Trang 4A 46,565 MeV ; B 3,575 MeV C 46,565 eV ; D 3,575 eV.
Giải:Phương trỡnh phản ứng: 1
1p+49Be→24He+36Li
Theo ĐL bảo toàn động lượng
Pp = P + PLi
Do hạt hờli bay ra theo phương vuụng gúc với hạt Proton
PLi2 = P 2 + Pp (1)
Động lượng của một vật: p = mv
Động năng của vật K = mv2/2 = P2/2m > P2 = 2mK
Từ (1)
2mLiKLi = 2mK + 2mpKp
> 6 Kli = 4K + Kp
-> KLi = (4K + Kp )/6 = 21,45/6 = 3,575(MeV)
Chọn đỏp ỏn B
Cõu 10 Cho prụtụn cú động năng KP = 2,25MeV bắn phỏ hạt nhõn Liti 37Li đứng yờn Sau phản
ứng xuất hiện hai hạt X giống nhau, cú cựng động năng và cú phương chuyển động hợp với
phương chuyển động của prụtụn gúc φ như nhau Cho biết mp = 1,0073u; mLi = 7,0142u; mX =
4,0015u; 1u = 931,5 MeV/c2.Coi phản ứng khụng kốm theo phúng xạ gamma giỏ trị của gúc φ là
A 39,450 B 41,350 C 78,90 D 82,70
Giải:
Cụng thức liờn hệ giữa động lượng và động năng của vật
K =
2
2
P
P mK
m Phương trỡnh phản ứng:
1H 3Li 2X 2X
mP + mLi = 8,0215u ; 2mX = 8,0030u.Năng lượng phản ứng toả ra :
E = (8,0215-8,0030)uc2 = 0,0185uc2= 17,23MeV
2KX = KP + E = 19,48 MeV - KX =9,74 MeV
Tam giỏc OMN:
P P P P P c
Cosφ =
2
0,1206
Suy ra φ = 83,07 0 Cõu 11 : Hạt có động năng K = 3,1MeV đập vào hạt nhân nhôm đứng yờn gây ra phản ứng
α+1327Al→1530P+n , khối lợng của các hạt nhân là m
= 4,0015u, mAl = 26,97435u, mP = 29,97005u, mn = 1,008670u, 1u = 931,5Mev/c2 Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vận tốc Động năng của hạt n là
A Kn = 0,8716MeV B Kn = 0,9367MeV
C Kn = 0,2367MeV D Kn = 0,0138MeV
Giải Năng lượng phản ứng thu : E = (m + mAl - mP - mn ) uc2 = - 0,00287uc2 = - 2,672 MeV
K + K = K + E = 0,428 MeV KP =
2 2
P P
m v
; Kn =
2 2
n n
m v
mà vP = vn
N
M
O
P X
P X
P H
φ φ
P
PLi Pp
Trang 5
0, 428
0, 0138
P n n
Đáp án D Câu 12 : Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm3 dung dịch chứa 11
24
Na có chu kì bán rã T = 15h với
nồng độ 10-3mol/lít Sau 6h lấy 10cm3 máu tìm thấy 1,5.10-8 mol Na24 Coi Na24 phân bố đều Thể tích máu của người được tiêm khoảng:
A 5 lít B 6 lít C 4 lít D 8 lít
Giải: Số mol Na24 tiêm vào máu: n0 = 10-3.10-2 =10-5 mol
Số mol Na24 còn lại sau 6h: n = n0 e- t = 10-5 e
−ln 2.t
T
= 10-5 e−
ln 2.6 15
= 0,7579.10-5 mol
Thể tích máu của bệnh nhân V =
0,7579.10−5.10−2 1,5.10−8 =
7,578
1,5 =5 ,05l≈5lit Chọn đáp án A
Câu 13.Cho phản ứng hạt nhân 12D+2
1D 23He + 01n Biết độ hụt khối của 12D là ( ∆mD
= 0,0024u, ∆mHe = 0,0505u và 1u = 931,5Mev/c2, NA = 6,022.1023 mol-1 Nước trong tự nhiên có chứa 0,015% D2O, nếu toàn bộ 12D được tách ra từ 1kg nước làm nhiên liệu dùng cho phản
ứng trên thì toả ra năng lượng là
A 3,46.108KJ B.1,73.1010KJ C.3,46.1010KJ D 30,762.106 kJ
Giải: Độ hụt khối: ∆m = Zmp + (A-Z)mn – m -> m = Zmp + (A-Z)mn – ∆m
Năng lượng một phản ứng toả ra
E = (2mD – mHe – mn ) c2 = [2(mP + mn - ∆mD) – (2mp + mn - ∆mHe ) - mn]c2 = (∆mHe - 2∆mD)c2 = 0,0457uc2 = 42,57MeV = 68,11.10-13J
Khối lượng D2O có trong 1000g H2O = 0,015x 1000/100 = 0,15 g
Số phân tử D2 chứa trong 0,15 g D2O : N=
N A
20 0,15 =
6 ,022.1023.0,15
Năng lượng có thể thu được từ 1 kg nước thường nếu toàn bộ đơtêri thu được đều dùng làm nhiên liệu cho phản ứng nhiệt hạch là
E = N.E = 4,5165.10 21 68,11.10 -13 = 307,62.10 8 J = 30,762.10 6 kJ Đáp án D
Câu 14: Một hỗn hợp 2 chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là T1= 1 giờ và T2 =2 giờ Vậy chu kì bán rã của hỗn hợp trên là bao nhiêu?
A 0,67 giờ B 0,75 giờ C 0,5 giờ D Đáp án khác
Giải: Sau t = T1 = 1h số hạt nhân của chất phóng xạ thứ nhất giảm đi một nửa, còn số hạt nhân
của chất phóng xạ thứ hai còn
N02
2
1 2
=
N02
√2 >
N02
2 Như vậy chu kì bán rã cảu hỗn hợp T >
1h Chọn đáp án D
Câu 15 :Bắn một hat anpha vào hạt nhân nito 147N đang đứng yên tạo ra phản ứng 24He+147N
11H + 178O Năng lượng của phản ứng là E =1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto
vận tốc Động năng của hạt anpha:(xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối của nó)
A1,36MeV B:1,65MeV C:1.63MeV D:1.56MeV
Trang 6Phương trình phản ứng 24He+147N 11H + 178O Phản ứng thu năng lượng E = 1,21
MeV
Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có;
mv = (mH + mO )v (với v là vận tốc của hai hạt sau phản ứng) > v =
m α v α
m H+m O = 2
9
v
K =
m α v α2
2 = 2v2
KH + KO =
(m H+m O)v2
(m H+m O)
2
9 )2 v 2 =
4
9 v2 =
2
9 K
K = KH + KO + E -> K -
2
9 K =
7
9 K = E
-> K =
9
7 E = 1,5557 MeV = 1,56 MeV Chọn đáp án D
Câu 16: Mức năng lượng của ng tử hidro có biểu thức En= -13.6/n2 eV Khi kích thích ng tử hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2.55eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần bước sóng nhỏ nhất mà ng tử hidro có thể phát ra là:
A:1,46.10-6 m B:9,74.10-8 m C:4,87.10-7 m D:1,22.10-7 m
Giải: rm = m2r0; rn = n2r0 ( với r0 bán kính Bo)
r n
r m =
n2
m2 = 4 > n = 2m > En – Em = - 13,6 (
1
n2
-
1
m2
) eV = 2,55 eV -> - 13,6 (
1
4 m2 -
1
m2 ) eV = 2,55 eV ->
3
4 m2 13,6 = 2,55 -> m = 2; n = 4
bước sóng nhỏ nhất mà ng tử hidro có thể phát ra là:
hc
λ = E4 – E1 = -13,6.(
1
n2 - 1) eV = 13,6
15
16 ,1,6.10-19 = 20,4 10-19 (J)
-> =
hc
E4−E1 =
6 ,625.10−343.108
20,4.10−19 = 0,974.10 -7 m = 9,74.10 -8 m Chọn đáp án B Câu 17 : Bắn hạt nhân có động năng 18 MeV vào hạt nhân 147 N đứng yên ta có phản ứng
Biết các hạt nhân sinh ra cùng véc tơ vận tốc Cho m= 4,0015u; mp= 1,0072u; mN= 13,9992u; mO=16,9947u; cho u = 931 MeV/c2 Động năng của hạt prôtôn sinh ra
có giá trị là bao nhiêu?
khác
Giải: Năng lượng phản ứng thu : E = (m + mN - mO – mp ) uc2 = - 0,0012uc2 = - 1,1172 MeV
K + K = K + E = 16,8828 MeV
Trang 7KO =
2
2
O O
m v
; Kp =
2
2
p p
m v
mà vO = vp
16,8828
0,9379
O p p
Chọn đáp án D Câu 18 Đồng vị phóng xạ Na24 phát ra phóng xạ - với chu kì bán rã T và hạt nhân con là Mg24 Tại thời điểm ban đầu tỉ số khối lượng Mg24 và Na24 là ¼ Sau thời gian 2T thì tỉ số đó là:
A 1 B 2 C 3 D 4
Giải: Phương trình phóng xạ: 2411Na→1224Mg+−10e
Sau mỗi phản ứng khối lượng Mg24 được tạo thành đúng bằng khối lượng Na24 bị phân rã Gọi m0 là khối lượng ban đầu của Na24 Khối lượng Mg24 lúc đầu: m1 = m0/4
Sau t = 2T: Khối lượng Na24 còn m = m0/22 = m0/4
Khối lượng Mg24 được tạo thành: m2 = m = m0 – m = 3m0/4
Lúc đó khối lượng Mg24 m’ = m1 + m2 = m0
Do đó tỉ số m’/m = 4 Chon đáp án D,
Câu 19 Phân tích một mẫu gỗ cỗ và một khúc gỗ vừa mới chặt có đồng vị phóng xạ 14C với
chu kì bán rã 5600 năm Đ o độ phóng xạ của hai khúc gỗ thì thấy độ phóng xạ của khúc gỗ vừa mới chặt gấp 1,2 lần của khúc gỗ cỗ với khối lượng của mẫu gỗ cỗ gấp đôi khối lượng khúc gỗ mới chặt Tuổi của mẫu gỗ cỗ là: A 4903 năm B 1473 năm C 7073 năm D 4127 năm
Giải: Gọi H là độ phóng xạ của một nửa khối lượng (m/2) của khúc gỗ cổ, H0 là độ phóng xạ của khúc gỗ mới Theo bài ra m = 2m0 -> 2H = 1,2H0 -> H = 0,6H0 (*)
Theo ĐL phóng xạ ta có: H = H0 e−λt
(**) Tù (*) và (**) suy ra: e−λt
=0,6 ->
-ln 2
T t = ln0,6 ->
t = -T
ln 0,6
ln 2 = 4127 năm Chọn đáp án D
Câu 20 Một khối chất phóng xạ hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như
nhau Đồng vị thứ nhất có chu kì T1 = 2,4 ngày ngày đồng vị thứ hai có T2 = 40 ngày ngày.Sau thời gian t1 thì có 87,5% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã,sau thời gian t2 có 75% số hạt nhân
của hỗn hợp bị phân rã.Tỉ số
t1
t2 là A t
1 = 1,5 t2 B t2 = 1,5 t1 C t1 = 2,5 t2 D t2 = 2,5 t1 Giải: Gọi T là
khoảng thời gian mà một nửa số hạt nhân của hỗn hợp hai đồng vị bị phân rã ( chu kỳ bán rã của hỗn hợp, ta có thể tính được T = 5,277 ngày)
Sau thời gian t1 số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N1 = N0 e−λt1
=
N0
8 =
N0
23 > t1 = 3T (*) Sau thời gian t2 số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N2 = N0
e−λt2
=
N0
4 .=
N0
22
> t2 = 2T (**) Từ (*) và (**) suy ra
t1
t2 = 3
2 hay t1 = 1,5t2 Chọn đáp án A
Trang 8Câu 21 : Biết U235 có thể bị phân hạch theo phản ứng sau : 0
1n+23592U →13953I +3994Y +301n
Khối lượng của các hạt tham gia phản ứng: mU = 234,99332u; mn = 1,0087u; mI = 138,8970u;
mY = 93,89014u; 1uc2 = 931,5MeV Nếu có một lượng hạt nhân U235 đủ nhiều, giả sử ban đầu ta kích thích cho 1010 hạt U235 phân hạch theo phương trình trên và sau đó phản ứng dây chuyền xảy ra trong khối hạt nhân đó với hệ số nhân nơtrôn là k = 2 Coi phản ứng không phóng xạ gamma Năng lượng toả ra sau 5 phân hạch dây chuyền đầu tiên (kể cả phân hạch kích thích ban đầu):
A 175,85MeV B 11,08.1012MeV C 5,45.1013MeV D 8,79.1012MeV
Giải: Nang lượng tỏa ra sau mỗi phân hạch:
E = ( mU + mn - mI - mY - 3mn )c2= 0,18878 uc2 = 175,84857 MeV = 175,85 MeV
Khi 1 phân hạch kích thích ban đầu sau 5 phân hach dây chuyền số phân hạch xảy ra là
1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31
Do đó số phân hạch sau 5 phân hạch dây chuyền từ 1010 phân hạch ban đầu N = 31.1010
Năng lượng tỏa ra E = N E = 31.10 10 x175,85 = 5,45.10 13 MeV Chọn đáp án C
Câu 22: Ngày nay tỉ lệ của U235 là 0,72% urani tự nhiên, còn lại là U238 Cho biết chu kì bán rã
của chúng là 7,04.108 năm và 4,46.109 năm Tỉ lệ của U235 trong urani tự nhiên vào thời kì trái đất được tạo thánh cách đây 4,5 tỉ năm là: A.32% B.46% C.23% D.16%
Giải: N1 = N01 e−λ1t
; N2 = N01 e−λ2t
->
N1
N2 =
N01
N02 e(λ2−λ1)t
->
N01
N02 =
N1
N2 e(λ1−λ2)t
=
0,72
1
T1−
1
T2)ln 2
=
0,72 99,28 e4,5(
1
0 ,704−
1
4 ,46)ln2
= 0,303
N01
N02 = 0,3 ->
N01
N01+N02 =
0,3 1,3 = 0,23 = 23% Chọn đáp án C
Câu 23: Để cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Trong t1 giờ đầu tiên máy đếm được n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy đếm được n2 =
9
64 n1 xung Chu kì bán rã T có giá trị là bao nhiêu?
A T = t1/2 B T = t1/3 C T = t1/4 D T = t1/6
Giải Ta có n1 = N1 = N0(1- e−λt1
) n2 = N2 = N1(1- e−λt2
) = N0 e−λt1
(1- e−2 λt1
)
n1
n2 =
1−e−λt1
e−λt1
(1−e−2 λt1
1−X
X (1−X2) (Với X = e−λt1
do đó ta có phương trình: X2 +
X =
n1
n2 =
9
64 hay X2 + X –
9
64 = 0 Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,125 và X2 = - 1,125 <0 loại
e-t1 = 0,125 - -t1 = ln 0,125 -
ln 2
T t1 = ln0,125 T =
-ln 2
ln 0,125 t1=
t1
3 Chọn đáp án B
Trang 9Câu 24 Xét phản ứng: n + 92
235U 14058Ce + 4193
Nb + 3n + 7e- Cho năng lượng liên kết riêng 235U là 7,7 MeV, của 140Ce là 8,43 MeV, của 93Nb là 8,7 MeV Năng lượng tỏa ra ở phản ứng trên bằng
A.179,8 MeV B 173,4 MeV C 82,75 MeV D 128,5 MeV
Giải: Năng lượng tỏa ra ở phản ứng
∆E = (mn + mU – mCe – mNb – 7mn – 7me)c2 = ∆Mc2
Với : mU = 92mp + 143mn - ∆mU
mCe = 58mp + 82mn - ∆mCe
mNb = 41mp + 52mn - ∆mNb
∆M = ∆mCe + ∆mNb - ∆mU + 7mn – 7mp – 7me ∆mCe + ∆mNb - ∆mU
WLKR =
W
A -> Wlk = WLKR.A = ∆mc2
-> ∆m =
W
Ư LKR A
c2
∆mU = 235 7,7
MeV
c2 = 1809,5
MeV
c2
∆mCe = 140 8,43
MeV
c2 = 1180,2
MeV
c2
∆mNb = 93 8,7
MeV
c2 = 809,1
MeV
c2
Do đó ∆E = ∆Mc 2 = 1180,2 + 809,1 – 1809,5 = 179,8 MeV Chọn đáp án A
Câu 25 Trong phản ứng dây chuyền của hạt nhân 235U , phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân
235U bị phân rã và hệ số nhân notron là 1,6 Tính tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ
101
A 5,45.1023 B.3,24.1022 C 6,88.1022 D 6,22.1023
Giải: Phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân 235U bị phân rã, phản ứng thứ hai có 100x1,6 =160
hạt nhân 235U ; phản ứng thứ ba có 100 x (1,6)2 hạt nhân 235U ; phản ứng thứ 100 có
100x (1,6)99
Tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 101
N = 100( 1,60 + 1,61 + 1,62 + +1,6100) =
100(1,6.101−1) 1,6−1 = 6,88.10 22 hạt Đáp án C Câu 26: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia để diệt tế bào bệnh Thời gian chiếu xạ lần đầu là t = 30 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi t T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu
xạ với cùng một lượng tia như lần đầu?
A 40 phút B 20 phút C 28,2phút D 42,42 phút
Giải:
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: 1 0(1 t ) 0
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x x, ở đây coi t Tnên 1 - e-λt = λt)
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần
Trang 10đầu còn
ln 2 ln 2
T
Thời gian chiếu xạ lần này t’
'
Do đó t’ = e
ln 2 2
t = √ 2 .30 = 42,42 phút Chọn đáp án D
Câu 27: Một hỗn hợp gồm hai chất phóng xạ X và Y ban đầu số hạt phóng xạ của hai chất là như
nhau Biết chu kì phóng xạ của hai chất lần lượt là T1 và T2 với T2 = 2T1 Sau thời gian bao lâu thì hỗn hợp trên còn lại một phần hai số hạt ban đầu?
A 1,5T2 B 2T2 C 3T2 D 0,69T2
Giải: T2 = 2T1 -> 1 = 22
Sau thời gian t số hạt nhân của X và Y còn lại:
N1 = N01 e−λ1t
; N2 = N02 e−λ2t
với N01 = N02 =
N0
2 ; N0 là số hạt nhân ban đầu của hỗn hợp
Số hạt nhân còn lại của hỗn hợp: N = N1 + N2 =N01( e−λ1t + e−λ2t ) =
N0
2 ( e−2 λ2t
+ e−λ2t )
Gọi T là khoảng thời số hạt nhân của hỗn hợp giảm đi một nửa: N =
N0
2 khi t = T thì e−2 λ2T + e−λ2T =1 Đặt e−λ2T =X >0 ta có : X2 + X – 1 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm X =
−1± √ 5
2 ; loại nghiệm âm X =
√ 5−1
2 = 0,62
-> e−λ2T
= 0,62>
-T
T2 ln2 = ln0,62 -> T = 0,69T
2 Đáp án D Câu 28 Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng
nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2Ci Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?
A 6,25 lít B 6,54 lít C 5,52 lít D 6,00 lít
Giải:
H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu tính theo cm3 )
H = H0 2-t/T = H0 2-0,5 -> 2-0,5 =
H
H0 =
8,37V
7,4 104 -> 8,37 V = 7,4.104.2-0,5
V =
7,4.1042−0,5
8,37 = 6251,6 cm 3 = 6,25 dm 3 = 6,25 lit Chọn đáp án A