b Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường trònO, d cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại P,Q.. Chứng minh rằng AC.AQ = AD.AE.[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT NHO QUAN
TRƯỜNG THCS GIA TƯƠNG
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG gi÷a häc kú II
NĂM HỌC 2013 -2014 MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
a)
5
x y
x y
b) x2 - 7x = 8
Bài 2: (1,0 điểm)
Xác định hàm số y = ax + b Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; 5)
và B( -1 ; 2)
Bài 3: (2,0 điểm )
Chu vi của một tam giác bằng 48cm Biết cạnh lớn nhất bằng 20cm, hai cạnh còn lại hơn kém nhau 2 đơn vị Tìm độ dài hai cạnh đó?
Bài 4: ( 4,0 điểm)
Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O) cắt nhau tại E, AE cắt đường tròn tại D ( khác điểm A)
a) Chứng minh rằng tứ giác OBEC nội tiếp
b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn(O),
d cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại P,Q Chứng minh rằng AC.AQ = AD.AE
c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì A,O,E thẳng hàng
d) Chứng minh rằng EP = EQ
Bài 5: (1điểm)
BiÕt a + b + c = 0 vµ a b c ≠ 0 Chøng minh r»ng:
0
Hết
Trang 2PHềNG GD&ĐT NHO QUAN
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG giữa học kỳ II
MễN: TOÁN – LỚP 9
(Hướng dẫn này gồm 03 trang)
1
2,0 điểm
x y
x y
3 9
5 3
3 5 2 3
y
x y y x x y
0,25
0,25 0,25
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất là: (x;y) = (2;3) 0,25
D = 72 - 4.(-8) = 81 ị x1 = -1; x2 = 8 0,5
2
1,0 điểm
Vỡ đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;5) nờn ta cú
5 = a.2 + b ị b = 5 – 2a (1)
0,25
Vỡ đồ thị hàm số đi qua điểm B(-1;2) nờn ta cú
2 = a.(-1) + b ị b = 2 + a (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta cú 5 – 2a = 2 + a
ị a = 1 Thay a = 1 vào (1) ta cú b = 3
0,25
3
2,0 điểm
Gọi x, y lần lượt là độ dài hai cạnh cần tỡm của tam giỏc ( đơn vị cm, 0<y<x< 20 )
Do chu vi tam giỏc là 48cm, cạnh lớn nhất là 20cm nờn
x + y = 28 (1)
Vỡ hai cạnh hơn kộm nhau 2cm nờn x – y = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta cú hệ phơng trình:
x + y=28
x − y =2
¿ {
¿
¿ Giải hệ phơng trình ta đợc x = 15, y = 13 ( thoả đk) Vậy độ dài hai cạnh cũn lại là 13cm và 15 cm
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,5 0,25
Trang 34,0 điểm
0,25
a) = = 900 ( t/c hai t/t cắt nhau )
B,C thuộc đường tròn đường kính OE hay tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn
0,25 0,5
b) Do d // AI nên = ( so le trong )
Mà = ( = sđ AC )
Từ đó suy ra = Xét ADC và AQE có chung
= ( cmt ) Vậy ADC AQE
= AQ.AC = AD AE
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 c) Ta có OB = OC ( bán kính )
EB = EC ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
Do đó OE là đường trung trực của BC
Suy ra A,O,E thẳng hàng AB =AC hay ABC cân tại A
0,5
0,5 d) Chứng minh đươc ECQ cân tại E
EC = EQ (1) chứng minh tương tự EPB cân tại E EP = EB (2)
mà EB = EC ( t/c hai t/t cắt nhau ) (3)
Từ (1) , (2) và (3 ) suy ra EQ = EP
0,5
0,25
Trang 45
1,0 điểm
Ta có: a + b + c = 0 => b + c = -a => b2 + 2bc + c2 = a2
=> b2 + c2 - a2 = -2bc
Tơng tự ta có : c2 + a2 - b2 = -2ac
a2 + b2 - c2 = -2ab
b2+c2−a2+
1
c2+a2− b2+
1
a2+b2− c2=
1
− 2 bc+
1
− 2 ac+
1
− 2 ab=¿
a
− 2 abc+
b
− 2abc+
c
−2 abc=
a+b+c
− 2 abc=0 (dpcm)
0,5đ
0,5đ
Chỳ ý: Học sinh làm bài bằng cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.
Phòng GD&ĐT nho quan
Trờng THCS Gia TƯờNG đề kiểm tra giữa học kỳ IINăm học: 2013 - 2014
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút
Trang 5Ma trận đề kiểm tra
cấp
độ
Tờn chủ đề
Giải phương
trỡnh, hpt
1
Số điểm : 2
2
số điểm :2
3 4đ giải bài toỏn
bằng cỏch lập
hpt
1
số điểm :2
1 2đ
Tứ giỏc nội
tiếp
1 sốđiểm :1,5
1
số điểm :1,5
2 3đ Chứng minh
đẳng thức
1
Số điểm: 1
1 1đ Tổng số cõu
Tổng số điểm
1
1,5đ
2
4đ
4
4,5đ
10
10đ