DE THI CHUYEN DE

- Trong lời giải câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm.. CÂU ĐÁP ÁN.[r]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ THI KSCL KHỐI 11 LẦN V NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 Phút

Câu 1 (3,0 điểm) 1 Tính đạo hàm của hàm số sau : y x2  1 x 1

2 Cho hàm số y=f (x)=1

4x

4

− 2 x2 (C).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 , biết f ''(x0)=−1

Câu 2 (2,0 điểm) 1 Giải phương trình cos 22 x3sin 2x 3 0

2 Giải hệ phương trình 2 2

x xy y







Câu 3 (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên

chẵn có 5 chữ số và các chữ số khác nhau từng đôi một.

Câu 4 ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC

bằng 600 Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a√3 .Gọi E là trung điểm của CD

a Chứng minh rằng đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAE)

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.

Câu 5 ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C nội tiếp hình

vuông ABCD có phương trình (x 2)2(y 3)2 10 Xác định tọa độ các đỉnh của

hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M  ( 3; 2) và điểm A có

hoành độ dương.

Câu 6 ( 1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương Chứng ming rằng:

2

3

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh ,số báo danh…

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL KHỐI 11 LẦN V

NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 Phút

I LƯU Ý CHUNG.

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài

học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa

- Trong lời giải câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm

- Giáo viên chấm làm tròn điểm tới 0,5

II ĐÁP ÁN.

Câu 1 1 (1,5 điểm) Tính đạo hàm của hàm số sau : y x2   1 x 1

Ta có: y' ( x21) ' ( x1) ' 0,5

2 2

( 1) '

x y

x



2

1

x y

x

2.(1,5 điểm) Cho hàm số y=f (x)=1

4x

4

− 2 x2 (C).Viết phương trình tiếp

tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 , biết f ''(x0)=−1

Ta có: f ' (x)=x3− 4 x

f ''(x )=3 x2− 4

Thật vậy: f ''(x0)=−1⇔3 x02−4=− 1⇔ x0=±1

0,5

Với x0=−1⇒ f (−1)=−7

4; f '(− 1)=3 thì pttt tại điểm có hoành độ x = -1: y=3 x +

5

4 0,5 Với x0=1⇒f (1)=−7

4;f '(1)=− 3 thì pttt tại điểm có hoành độ x = 1: y=− 3 x +

5 4 Vậy có hai tiếp tuyến: y=3 x +5

4 và y=− 3 x +

5 4

0,5

Câu 2 1(1điểm) Giải phương trình cos 22 x3sin 2x 3 0

Ta có: cos 22 x3sin 2x 3 0  1 sin 22 x3sin 2x 3 0 0,25   sin 22 x3sin 2x 2 0 (1 sin 2 )(sin 2 x x 2) 0 0,25

sin 2 1 sin 2 2 ( )

x





2x 2 k2 x 4 k (k )

Vậy phương trình có nghiệm: x 4 k (k )





2.(1điểm) Giải hệ phương trình 2 2

2 2 3 2 (1)

2 2 (2)

x xy y





 Điều kiện: 2x y 0

(1) 2x y 2 2x y  3 0  2x y 1 ( 2x y 3) 0 0,25

x y

x y

0,25 Thay (3) vào (2) ta được: x2 2 (1 2 ) (1 2 )x  x   x 2  2 x22x 3 0

1 3

x x





  



0,25

Với x 1 y1 Với x 3 y7

Ta thấy với mỗi cặp giá trị x,y đều thỏa mãn điều kiện

Vậy hệ phương trình có nghiệm: x = 1; y = -1 hoặc x = -3; y = 7

0,25

Câu 3 (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có

5 chữ số và các chữ số khác nhau từng đôi một

Gọi số cần tìm là n a a a a a 1 2 3 4 5 Vì n là số chẵn nên a5 là số chẵn 0,25

Chọn a5 : 4 cách 2; 4;6;8

.Có A84 cách chọn các chữ số còn lại 0,5

Vậy có: 4.A84 = 6720 số thỏa mãn đề bài 0,25

Câu 4 ( 2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC

bằng 60 0 Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a√3 .Gọi E là trung điểm của CD

a Chứng minh rằng đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAE)

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.

a CM : CD (SAE)

Ta có SA (ABCD) ⇒ SA CD

Mặt khác : ABC= 600 nên Δ ADC đều

⇒ AE CD

0,5

Mặt khác: SA và AE cắt nhau tại A và cùng thuộc (SAE)

b Tính d(AB ;SC) = ?

Ta có:AB // CD ⇒ AB // (SCD) ⇒ d(AB ;SC) = d(AB ;(SCD)) = d(A ;(SCD)) 0,25 Trong mp (SAE) kẻ AH SE (H SE)

Theo (a) CD (SAE) ⇒ AH CD

⇒ AH (SCD) ⇒ H là hình chiếu của A lên mp(SCD)

⇒ d(AB ;SC) = d(A ;(SCD)) = AH

0,5

Tam giác SAE vuông tại A có AE=a√3

2 và AH SE, ta có : 1

AH2= 1

AS2+ 1

AE2 ⇒ AH= a√15

5 Vậy d(AB ;SC) = a√15

5

0,25

Câu 5

( 1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C nội tiếp hình vuông

ABCD có phương trình (x 2)2(y 3)2 10 Xác định tọa độ các đỉnh của hình

vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M  ( 3; 2) và điểm A có hoành

độ dương.

Phương trình đường thẳng AB đi qua M(-3;-2): axby3a2b0 (a +b >0)2 2

Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính R  10

0,25

2 2

d I AB R

a b



3 ( 3 )(3 ) 0

3

a b a b







Do đó phương trình AB là x-3y-3=0 hoặc AB: 3x-y+7=0

+) Nếu AB: 3x-y+7=.0

Gọi A(t;3t+7) với t 0 và doIA2 2R2 20

2

t

t





 (loại)

0,25

+) Nếu AB: x-3y-3=.0

Gọi A(3t+3;t) với t  1 và do IA2 2R2 20

(1 3 )t (t 3) 20 10t 10 0 t 1

Suy ra A(6;1) C(-2;5) và B(0;-1); D(4;7)

Vậy các điểm cần tìm là: A(6;1); B(0;-1); C(-2;5); D(4;7)

0,25

Câu 6

(1 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương Chứng ming rằng:

2

3

Xét

M

0,25

(b c c a )(  )(a b 2 )c (2a2b2 )c (a b c  )



2 2

2

a b

a b

b c c a a b c



    do (a b )2 0

Dấu bằng xảy ra khi a = b

0,25

Làm tương tự ta có:

2

M

a b c



  Dấu bằng xảy ra khi a = b = c 0,25