Câu 6: Một hình thang cân có đáy nhỏ dài 7cm và bằng cạnh bên, ngoài ra có một góc bằng 60o.. Tính độ dài đường trung bình hình thang này: Độ dài đường trung bình hình thang là 10,5cm...[r]
Trang 1PHÒNG GD HUYỆN LONG ĐIỀN (BRVT) TẬP DỢT CUỘC THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ
NĂM HỌC 2013 -2014 (CHUẨN BỊ THI TOÁN TUỔI THƠ CẤP TỈNH 17/04/2013)
ĐỀ THI CÁ NHÂN Câu 1: Tính tổng S :
1.3 3.5 5.7 97.99 99.101
Câu 2: Phương trình 9x2 + y2 – 6x + 4y + 5 = 0 có nghiệm là :
Câu 3 : Tam giác nhọn ABC có BC = 7cm, H là trực tâm, các đường cao là BD và CE (DAC,
EAB) Tổng các tích : BH.BD + CH.CE bằng :
Câu 4 Hình tam giác đều cạnh bằng 10cm, thì diện tích hình tam giác này là :
Câu 5 Hình thoi cạnh bằng 10cm và một góc 60o , diện tích hình thoi này là
Câu 6: Một hình thang cân có đáy nhỏ dài 7cm và bằng cạnh bên, ngoài ra có một góc bằng 60o Tính
độ dài đường trung bình hình thang này:
Kết quả :
50 S
101
hoặc S 0,495049505
Nghiệm của phương trình là: (x = 1/3, y = -2)
49cm
2
25 3
S cm
2
50 3
S cm
Độ dài đường trung bình hình thang là 10,5cm.
Trang 2Cõu 7: Cho A 2 2014 52014.Hỏi số A cú bao nhiờu chữ số ?
2014
2014 2014 2014
Cõu 8 Tỡm nghiệm của phương trỡnh : x2 + y2 + x + y + 1 = xy
Giải : 2x2 + 2y2 + 2x + 2y + 2 = 2xy
<=> (x – y)2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 = 0
<=> (x = y = -1)
Cõu 9: (1đ) Hỡnh thang ABCD cú đỏy nhỏ AB = 6cm; Đường trung bỡnh
MN bằng
4
5 đỏy lớn DC Tớnh độ dài đỏy lớn?
Đỏp số: DC=10cm Túm tắt lời giải:
Gọi x là độ dài đỏy lớn
Ta cú
x
x
<=> x = 10
Cõu 10: (1đ) Tìm các giá trị của x để:
3 5 2
x x
Đỏp số: x 2
Túm tắt lời giải:
Điều kiện: x 0
Khi x 5 ta cú
3
2
( nhận)
Khi x 5 ta cú
3
2
x xx
( loại)
Số A cú 2015 chữ số
ĐS : (x = y = -1)
Trang 3Câu 11: Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau AC = BD = 10cm Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trung điểm của AB, BC, CD, DA
Chu vi của tứ giác MNPQ là:
Câu 12: Cho một hình thang vuông ABCD (AB//CD, A D 90 o, đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, biết AB = 4cm, CD = 9cm Tính độ dài đường chéo DB
A
Giải:
2 3 2013 2 3 2013 2014
A A
Câu 14: Tính B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 19.20
Giải :
3B = 1.2.3 + 2.3.3 + … + 18.19.3 + 19.20.3 + 20.21.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2)+ … + 18.19 (20-17) + 19.20.(21 – 18) + 20.21.(22 – 19)
3B = 20.21.22 , <=> B = 20.21.22:3= 3080
Câu 15: Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC, H là trực tâm của tam giác,
biết AH = 3cm Khoảng các từ O tới cạnh BC là:
Câu 16: Trình bày bài chứng minh:
Cho một hình thang ABCD (AB//CD) Gọi E là giao điểm của hai đường chéo Qua E ta kẻ một tia song song với AB, cắt BC ở F
Chứng minh hệ thức:
1 1 1
20
Kết quả DB = 6cm
Kết quả 1,5cm
Trang 4Hướng dẫn: Lập được các tỉ số bằng nhau:
(1) (2)
EF FC
AB BC
EF BF
CD BC
Rối cộng (1) và (2) theo từng vế