Chøng minh c¸c tø gi¸c CHOM, COHN néi tiÕp.[r]
Trang 1Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức P=15√x −11
x+2√x − 3+
3√x −2
1 −√x −
2√x+3
√x +3
1 Rút gọn biểu thức P
2 Chứng minh rằng P≤2
3
3 Tìm m để có x thoả mãn P(√x+3)=m
Bài 2 (1,0 điểm)
Cho hệ phơng trình:
¿
(m− 1) x+ y=3 m− 4 (1)
x+(m− 1) y=m(2)
¿ {
¿
1 Giải hệ phơng trình khi m = - 1
2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn điều kiện x +
y = 3
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O) bán kính R, đờng thẳng d không qua O và cắt đờng tròn tại hai điểm A và B Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đờng tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đờng tròn (M, N thuộc (O) ) Gọi H là trung điểm của AB, đờng thẳng OH cắt tia CN tại K
1 Chứng minh các tứ giác CHOM, COHN nội tiếp
2 Chứng minh KN.KC = KH.KO
3 Đoạn thẳng CO cắt đờng tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN và MN
4 Một đờng thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lợt tại E và F Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất
Bài 4 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q= x2+1
x2− x +1 (với x ∈ R )