ĐỀ 3 KIỂM TRA CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ Tên bài Giới hạn dãy số.. Giới hạn hàm số.[r]
Trang 1ĐỀ 1 KIỂM TRA CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ
MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Mức độ
Tên bài
Giới hạn dãy số 1
1
1
1 Giới hạn hàm số 3
3
1 1
1 1
5
5 Giới hạn liên tục
1 3
1 1
2
4
4
3 4
2 2
8
10
ĐỀ KIỂM TRA
Câu1:(5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim6 n
3
− 2n+1
2 n3− n b) lim
x →− 4 −
− x+7
2 x +8 c) lim
x →− 1
√x+5 − 2 x+1
d) lim 2
e)
3 0
1 2 1 3 lim
x
x
f) lim(− 3 n
3
+5 n2− 7)
Câu 2:(3 điểm)
Cho
¿
x2−5 x+6
x − 2 , nêux ≠2
mx+1, nêux=2
¿f (x)={
¿
.Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x o=2
Câu 3: (2 điểm) Chứng minh rằng phương trình :
x4+5 x −3=0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2;0).
ĐÁP ÁN
Trang 23
− 2n+1
b
(1đ)
ta có: x → 4lim−(− x +7)=3 >0, x → 4lim−(2 x+8)=0 , 2x+8 <0
lim
x →− 4 −
− x+7
2 x +8 = − ∞
0,5 0,5
c
(1đ) x →− 1lim
√x+5 − 2
x −1
x +5− 4
d
= x →+∞lim x
2 +x − x2
√x2 +x+ x=
1 2
0,5 0,5
e
(1đ)
3 0
1 2 1 3 lim
x
x
=…=
1+3 x
¿
¿2
¿
1+√31+3 x +√3¿
x(√x +1+1)¿
lim
x→ 0
− 2 x
¿
0,5 0,5
F
1đ
lim(− 3 n3+5 n2− 7) = - ∞ 1
2
(3đ)
f(2) = limx→ 2(mx+1)=m+1
2
Do đó: lim ( )2 (2)
x f x f
Vậy m = 3 thì hàm số f x( ) liên tục tại x0 = 2
1 1
1
3
(2đ)
Đặt f(x) = x4+5 x −3=0 f(x) liên tục trên
f(-2) >0,
f(0) <0
f(-2) f(0) = < 0
Vậy pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( -2 ; 0)
0.5 0.5 0.5 0.5
Trang 3ĐỀ 2 KIỂM TRA CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ
MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Mức độ
Tên bài
Giới hạn dãy số 1
1
1
1 Giới hạn hàm số 3
3
1 1
1 1
5
5 Giới hạn liên tục
1 3
1 1
2
4
4
3 4
2 2
8
10
ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1(6đ):Tìm
a)
2 3 4 lim
5
x
L
b)
2
3 2 lim
1
x
L
x
c)
3
lim
3 2
x
L
d)
2
2 1 5 1 lim
1 3
x
L
x
Câu 2(3đ): Với giá trị nào của a thì hàm số sau liên tục trên biết:
2
3 4 2 ( )
a 2
x
Câu 3(1đ): Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:
x5 4x45x1 0
ĐÁP ÁN
Nếu x 2 Nếu x 2
Trang 4Câu 1
a)
b)
c)
Câu 2
2.2 3.2 4 4
2 5.2 3
2
3 2 ( 1)( 2) lim lim lim( 2) 1
3
lim
3 2
x
L
=
3 2
1
3 2 2 7 lim
3 2
x
3
lim lim
=
2
2
(2 7) 4 2 7 ( 7) ( 3 2)( 3 2)
( 3 2)( 3 2) ( 3 2) 4 2 7 ( 7)
=
2
( 3 2)( 3 2) ( 3 2) 4 2 7 ( 7)
=
( 1)( 2)( 3 2) ( 1)( 2) 4 2 7 ( 7)
=
( 2)( 3 2) ( 2) 4 2 7 ( 7)
=
1 1 1
4 12 6
2
2 1 5 1 lim
1 3
x
L
x
2
2
2 1 5 1 1
1 lim
3
x
L
x
Để hàm số liên tục trên thì
1.5đ
3x0.5 đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
Trang 5Câu 3
2
lim (3 4 2) lim (a 2) (2) 6
2 2
lim (3 4 2) 6
x x x
2
lim (a 2) 2 2
Nên ta có 2a 2 6 a4
Ta có f x( )x5 4x45x1 có tập xác định là D nên hàm số liên tục trên do đó hàm số liên tục trên 0;1
Ta có
(0) 1
(0) (1) 1.1 1 0 (1) 1
f
f
Vậy phương trình x5 4x45x1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1)
0.5đ
0.5đ 0.25đ 0.5đ
0.25đ
ĐỀ 3 KIỂM TRA CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ
MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Mức độ
Tên bài
Giới hạn dãy số 1
1
1
1 Giới hạn hàm số 3
3
1 1
1 1
5
5 Giới hạn liên tục
1 3
1 1
2
4
4
3 4
2 2
8
10
ĐỀ KIỂM TRA
Trang 6Câu 1: Tính
a)
n2 n n
lim 2
b)
x
x
2 5
2 11 lim
5 2 c) x
x
x2
3
1 2 lim
9
d) x
x
x
3
7 1
lim
3
e)
3 2 1
3 2
limx x x x x
Câu 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a)
2
( ) 2 2 2
b)
( ) 2
Câu 3: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
2 5 1 0
ĐÁP ÁN
1
n
n
lim 2 lim 1 1
2 lim , lim 1 1 2 0
1
b
x
x
5
2 11 5 2.5 11 24 lim
c
x
x
x2
3
1 2 lim
9
x
24 (3 )(3 )( 1 2) ( 3)( 1 2)
d
lim ( 3) 0, lim (7 1) 20 0; 3 0
khi x 3
nên I 1
1
limx x x x x limx x x x limx x x x
2 a Tập xác định: D = R.
Tại x = 3 thuộc TXĐ, ta có:
+ f (3) 7
lim ( ) lim (2 1) 7
2
Trang 7
x x
f x
x x
2
3
2
Không tồn tại x f x
3
lim ( )
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3.
b Tập xác định: D =
x
( 1)( 2)
2
Tại x 2 thuộc TXĐ ta có:
( 2) 3, lim ( ) lim ( 1) 1 ( 2) lim ( )
f(x) không liên tục tại x = –2.
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng ( ; 2), ( 2; )
2
3
Xét hàm số: f x( ) 2 x3 5x2 x 1 Hàm số f liên tục trên R.
Ta có:
+
f
f(0) 1(1) 1 PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1 (0;1)
.
+
f
f(2)(3) 131 PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2 (2;3)
.
nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.
1