Kết cấu thép 2 Chương 3

Kết cấu thép 2

CHƯƠNG 3: XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG KHUNG NGANG

CÁC GIẢ THIẾT KHI GIẢI KHUNG:

1 Thay dàn vì kèo bằng một dầm ngang đặc có độ cứng tương đương đặt tại cao trình cánh dưới

dàn

2 Thay cột dưới rỗng bằng cột đặc có độ cứng tương đương Chiều cao tính toán được tính từ đế

cột đến đáy dàn vì kèo

3 Chiều dài nhịp tính toán là khoảng cách giữa 2 trục định vị của cột trên

4 Khi tính toán đối với các tải trọng thẳng đứng đặt trực tiếp lên dầm ngang thì bỏ qua chuyển vị

ngang ở đầu cột (∆=0)

_ Khi tính đối với các tải trọng không đặt trực tiếp lên dầm ngang thì xem dầm ngang cứng vô

cùng Chuyển vị góc xoay tại các nút khung bằng 0( EJ3=∞→φ=0)

1

2

J

J = (4÷10) Lấy 1

2

J

J = 6, 3

2

J

J = 30,  3

2

J

J = 5

EJ1 : độ cứng cột dưới

EJ2 : độ cứng cột trên

EJ3 : độ cứng thanh ngang

_ Sau khi tính toán tải ra tiết diện cột và dàn Kiểm tra lại chỉ số trên nếu thấy sai khác quá 30%

thì giả thiết và tính toán lại

VD: 1

2

J

J =1010 6

6



=4

6>30% giả thiết và tính toán lại

I / xác định nội lực do tĩnh tải mái gây ra:

_ DO cột trên và cột dưới giật bật lệch tâm nên tải trọng thẳng đứng từ cột trên truyền xuống cột

dưới sẽ gây ra môment lệch tâm

Mg = N*e ; N= Gtt *

2

L

; e=

2

hd ht

 M g = G tt m *

2

L

*(

2

hdht

) với N: tỉnh tải mái gây ra

- Biểu đồ nội lực trong sơ đồ 1-a: MB =

-2

* 12

tt m

L G K

KB 

, MA= KA*

KB MB

- Biểi đồ nội lực trong sơ đồ 1-b: MA = KA * (-Mg)

MB = KB * (-Mg)

MC = KC * (-Mg)

MD= KD * (-Mg)

(KA; KB;KC ;KD tra bảng tab 1.2.3)

-Biểu đồ nội lực trong sơ đồ 1= 1-a + 1-b

VÍ DỤ: Gttm= 32,44 KN/m ; L=27m; Hd= 9,650m ; Ht=3700m

Bài làm:

N= Gttm *

2

L= 32,44 * 27

2 =437,94 KN/m

e =

2

hd ht

= 0,25 m

 Mg= N*e = 437,94*0,25= 109,5 KN.m

a/ xác định biểu thức trong sơ đồ 1-a:

ta có: K=

3

1

J

L

J

h

= 3* 1

J h

27

Ht Hd L



ta có : MB =

-2

* 12

tt m L G K KB





2 27

32, 44 *

12 306, 3

2, 5

0, 92

 





(KN.m) ( KB:tra bảng tab 1.2.1)

MA= KA*

KB MB = 0,806

0, 92

 * (-306,3)= 268,3 KN.m

M nhịp= Gttm *

2 8

L - MB = 32,44*

2 27

8 - 306,3 = 2649,8 (KN.m)

MC= MD = MB – Ht * A B

t d





306,3

147,05

2649,8

M(1-a)

268,3 A

KN.m

-b/ Nội lực trong biểu đồ 1-b :

MA = KA * (-Mg) = 0,367 * (-1,095) = -40,2 (KN.m) (KA; KB;KC ;KD tra bảng tab 1.2.3)

MB = KB * (-Mg) = -0,132* (-1,095) = 14,5 (KN.m)

MC = KC * (-Mg) = -0,716 * (-1,095) = 78,4 (KN.m)

MD= KD * (-Mg) = 0,284 * (-1,095) = -31,1 (KN.m)

(KA; KB;KC ;KD tra bảng tab 1.2.3)

78,4 31,1

40,2

M(1-b) KN.m

291,8

2664,3

M1

228,1 A

KN.m

68,65 178,15

Biểu đồ lực cắt được suy ra từ biểu đồ môment Giá trị lực cắt bằng tang của môment hợp với lực

cột:

228,1

30, 7

tg









219

30,7

Q1 (KN)

+

-Q1 (KN)

+

-II / Xác định nội lực do hoạt tải mái:

_ Lập tỉ số: m=

tt m tt m

H

G ( H

tt

m : hoạt tải mái ; Gmtt: tỉnh tải mái ) _ Giá trị biểu đồ nội lực : M2 = m*M1

Q2 = m*Q1

N2 = m*N1

VÍ DỤ: Ta có Httm = 5,4 (KN.m) ; Gttm = 32,44 (KN.m)

m= 5, 4

32, 44=0,17

(KN.m) M 2

49,6

30,3

11,6

38,7

452,9

III / Xác định nội lực do tải trọng đứng cầu trục:

_ Tính môment lệch tâm : Mmax ; Mmin

Mmax = Dmax * e

Mmin = Dmin * e

( với e là kc từ tâm cột đến tâm ray e= hd/2)

 Xác định BĐNL M∆:

MA= KA * EJ21

h

MB= KB * EJ21

h ( KA ; KB : Tra bảng tab 1.2.2)

 Xác định BĐNL M0P:

+ Cột trái:

MA = KA * Mmax

MB = KB * Mmax

MC = KC * Mmax

MD = KD * Mmax

+ Cột phải:

MA = KA * Mmin

MB = KB * Mmin

MC = KC * Mmin

MD = KD * Mmin

( KA ; KB ; KC ; KD : Tra bảng tab 1.2.3 )

_ Lập phương trình chính tắc:

r11*∆ + R1P = 0 ∆ = - 1

11

R P r

ta có : r11= -2RB= -2(K’B* 1

3

EJ

h )

R1P = -

'

B K

h (Mmax – Mmin) ∆  BĐNL M3 = M∆ + M0P ( Với KB ; K’B tra bảng tab 1.2.3)

-Biểu đồ nội lực trong sơ đồ 3= ∆*M∆ + M0P

VÍ DỤ: Dmax = 607,8 (KN) ; Dmin = 190,2 (KN) Xác định môment lệch tâm?

Bài làm:

Mmax = Dmax * e = 607,8 * 0,5 = 303,9 (KN.m)

Mmin = Dmin * e = 190,2 * 0,5 = 95,1 (KN.m)

 Xác định BĐNL M∆:

MA= KA * EJ21

h =- 4,224* 12

13, 35

EJ

= - 0,024 EJ1

MB= KB * EJ21

h =1,726* 12

13, 35

EJ

= 0,0097 EJ1

KA ; KB : Tra bảng tab 1.2.2  KA= - 4,224 ; KB = 1,726

0,024EJ1

M

 Xác định BĐNL M0p:

Tra bảng tab 1.2.3  KA = 0,368 ; KB= -0,131 ; KC= - 0,717 ; KD=0,283

_ Cột trái :

MA = KA * Mmax = 0,368*303,9 = 111,84 (KN.m)

MB = KB * Mmax = - 0,131*303,9 = - 39,8 (KN.m)

MC = KC * Mmax = - 0,717*303,9= - 217,9 (KN.m)

MD = KD * Mmax = 0,283 * 303,9= 86 (KN.m)

_ Cột phải :

MA = KA * Mmin = 0,368*95,1 = 34,9 (KN.m)

MB = KB * Mmin = - 0,131*95,1= - 12,4 (KN.m)

MC = KC * Mmin = -0,717 * 95,1 = - 68,1 (KN.m)

MD = KD * Mmin = 0,283 * 95,1 = 27 (KN.m)

39,8

217,9

86

27

68,1 12,4

MP

_ Lập phương trình chính tắc : r11* ∆ + R1P = 0 ∆ = - 1

11

R P r

Ta có : r11= -2RB= -2(K’B* 1

3

EJ

h ) tra bảng tab 1.2.2  K’B= - 5,95

r11 = -2*(-5,95* 12

13, 35

EJ

) = 0,005 EJ1

R1P = -

'

B

K

h (Mmax – Mmin)tra bảng tab 1.2.3  K’B = 1,499

 R1P= - 1, 499

13, 35*( 303,9 – 95,1) = -23,44∆ = - 1

2

13, 35

EJ

=

1

4690

EJ

 BĐNL M3 = ∆*M∆ + M0P

•Cột trái: MA=

1

4690

EJ *(-0,024EJ1) + 111,84 = -072 (KN.m)

MB=

1

4690

EJ *0,0097EJ1 – 39,8 = 5,693 (KN.m)

MC=

1

4690

EJ *0,00036EJ1 – 217,9 = -216,2 (KN.m)

1

4690

EJ *0,00036EJ1 + 86 =87,7 (KN.m)

•Cột Phải: MA=

1

4690

EJ *0,024EJ1 + 34,9 = 147,46 (KN.m)

MB=

1

4690

EJ *(-0,0097EJ1) -12,4 = - 57,89 (KN.m)

MC=

1

4690

EJ *(-0,00036EJ1) – 68,1 = - 69,79 (KN.m)

MD=

1

4690

EJ *(-0,00036EJ1) + 27 = 25,31 (KN.m) 5,693

216,2

87,7

25,31

69,79 57,8

M3 KN.m

IV / Xác định nội lực do tải trọng đứng cầu trục (D max phải):

BĐNL M4 lấy đối xung BĐNL M3

216,2 87,7

0,72 147,46

25,31 69,79

57,8

M4 KN.m

Tự suy ra Q4 và M4

V / Xác định nội lực do tải trọng ngang của cầu trục: T Cột trái:

X= Ht + hdcc

L

* Xác định các giá trị của BĐNL M :

1 2

1 2

*

*

E J

h

E J

h





KA , KB : tra bảng tab 1.2.2

*Xác định các giá trị của BĐNL M0P:

 

KA, KB , KC , KE : tra bảng tab 1.2.4

M

M 

M 

M 

Lập PT chính tắc:

r11* ∆ + R1P = 0 ∆ = - 1

11

R P r

Ta có : r11= -2RB= -2(K’B* 1

3

EJ

h ) tra bảng tab 1.2.2  K’B (1)

R1P = - K’B * (-T) = K’B *T tra bảng tab 1.2.4  K’B (2)

(1) và (2)    M5 = * M + M0P

Ví dụ: cho T = 59,5(KN) L=27(m) Ht = 3700 (mm) Hd = 9650 (mm)

 x = 3700 – 700 = 3000 (mm)

* Xác định các giá trị của BĐNL M :

1

1

1 3 , 3 5

1 3 , 3 5

h

h

4, 224 1.2.2

1, 726

A

B

K

TAB

K

 









M

0,0097EJ 1

M E =0,0023EJ 1

M C =0,00036EJ 1

0,024EJ 1



*Xác định các giá trị của BĐNL M0P:

* * 0 , 0 7 4 * 5 9 , 5 * 1 3 , 3 5 5 8 , 7 ( )

* * 0 , 0 1 5 * 5 9 , 5 * 1 3 , 3 5 8 3 , 4 ( )

* * 0 , 0 6 6 * 5 9 , 5 * 1 3 , 3 5 5 2 , 4 ( )

* * 0 , 0 7 6 * 5 9 , 5 * 1 3 , 3 5 6 0 , 3 ( )

A A

B B

C C

E E

83,4

60,3 52,4

58,7 M 0 P

Lập PT chính tắc:

r11* ∆ + R1P = 0 ∆ = - 1

11

R P r

Ta có : r11= -2RB= -2(K’B* 1

3

EJ

h ) tra bảng tab 1.2.2  K’B =- 5,95

 

1

1

13, 35

EJ

Tra bảng tab 1.2.4  K’B = 0,806

 R P1 = 0,086* 59,5= 47,96

Do đó

1 1

*Tính các giá trị trong BĐNL M5 : M5   * M 0 M P

+ Cột trái :

1 1

1 1

1 1

1 1

9592

* 0, 024 58, 7 288, 91( )

9592

* 0, 0097 83, 4 9, 64( )

9592

* 0, 00036 52, 4 55,85( )

9592

* 0, 0023 60, 3 82, 36( )

A

B

C

E

EJ

EJ

EJ

EJ

+ Cột phải:

1 1

1 1

1 1

1 1

95 9 2

* 0, 0 24 2 3 0, 2 1( )

95 9 2

* 0, 0 0 9 7 93, 0 4( )

9 59 2

* 0, 00 0 3 6 3, 45( )

95 9 2

* 0, 00 2 3 2 2, 0 6 ( )

A

B

C

E

E J

E J

E J

E J

9,64 93,04

82,36 55,58

3,45 22,06

(KN.m)

+ +

-3,8

24,8

-+

Q 5 (KN)

N 5 (KN)

VI / T tác dụng lên cột phải:

Giá trị của biểu đồ M6 lấy đối cứng giá trị BĐNL M5.

288,91

93,04

230,21

3,45 22,06

M6

(KN.m)

9,64

82,36 55,58

VII/ Xác Định nội lực do tải trọng gió ( Gió trái ):

w d

*Xác Định giá trị BĐNL M : Giá trị M do tải trọng gió gây ra tương tự như M của tải trọng

đứng và ngang

* Xác Định giá trị BĐNL M0P :

Tra bảng tab 1.2.5 KA , KB ,KC

+ Bên trái:

2 2 2

d

A A W

d

B B W

d

C C W

M K q h

M K q h

M K q h







+ Bên phải:

2 2 2

h

A A W

h

B B W

h

C C W

M K q h

M K q h

M K q h







M 

M

C

(KN.m)

*lập PT chính tắc;

r11* ∆ + R1P = 0 ∆ = - 1

11

R P r

Ta có : r11= -2RB= -2(K’B* 1

3

EJ

h ) tra bảng tab 1.2.2  K’B

1 ' *B W d W h d h

R P    K h q  q  W  W 

   M7 = * M + M0P

Ví dụ:

10,41(KN)

14,4(KN)

3,7(m)

9,65(m)

27(m)

M 0 P

(KN.m) (KN.m)

0,0097EJ1

0,024EJ1

34,22

21,76

13,53 21,32

* Xác Định giá trị BĐNL M0P :

Tra bảng Tab 1.2.5  KA=-0,105; KB=-0,052; KC=0,033

+ Bên trái:

 

 

 

2 2

2 2

2 2

* * 0,105*3, 7* 13, 35 69, 24( )

* * 0, 052*3, 7* 13, 35 34, 29( )

* * 0, 033*3, 7* 13,35 21, 76( )

d

A A W

d

B B W

d

C C W

M K q h KN m

M K q h KN m

M K q h KN m

+ Bên phải:

 

 

 

2 2

2 2

2 2

h

A A W

h

B B W

h

C C W

*Lập PT chính tắc:

r11* ∆ + R1P = 0 ∆ = - 1

11

R P r

Ta có : r11= -2RB= -2(K’B* 1

3

EJ

h ) tra bảng tab 1.2.2  K’B = -5,95

13, 35

E J

 

R P    K h q  q  W  W 

 RP1   0,447*13,35* 3,7 2,3    10,41 14,4   60, 61   

60,61 12122

0,05EJ EJ

 M7 = * M + M0P

+ cột trái:

1 1

1 1

1 1

12122

0, 024 69, 24 360,17( )

12122

0, 0097 34, 29 83, 29( )

12122

0, 00036 21, 76 26,12( )

A

B

C

EJ

EJ

EJ

+ Cột phải:

1 1

1 1

1 1

12122

0, 024 43, 04 333, 97( )

12122

0, 0097 21,32 96, 26( )

12122

0, 00036 13, 53 9,17( )

A

B

C

EJ

EJ

EJ

M 7 (KN.m)

83,29

26,12

9,17 96,26

Q 7

N 7

M 8 (KN.m)

83,29

26,12

360,17 333,97

9,17 96,26

Q 8

N 8