Chuyên đề 6 tiệm cận đồ thị hàm số câu hỏi

Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngangA. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.. Đề Tham Khảo 2019 Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận ng

Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938

DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH

Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị

1.1.1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y = f x xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+) (, −;b) hoặc (− +; ))

Đường thẳng y =y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f x

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

xlim ( )f x y0, lim ( )x f x y0

1.1.2 Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x =x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y= f x( ) nếu

ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

x x f x x x f x

lim ( ) , lim ( ) ,

lim ( ) , lim ( )

x x+ f x x x− f x

Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng = + (  −  )

+

ax b

cx d 0; 0 luôn có tiệm cận ngang là y = a

c

và tiệm cận đứng x = −d

c.

Câu 1 (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y= f x( ) có lim ( ) 1

x f x

→+ = vàlim ( ) 1

x f x

→− = − Khẳng định nào

sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = và 1 x = − 1

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y =1 và y = −1

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

x y x

−

= + là

A y = − 2 B y = 1 C x = −1 D x =2

Câu 3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

3

x y x

+

= + là

Câu 4 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề 6

Câu 5 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ

thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 6 (Mã 104 2019) Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 7 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 8 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho đồ thị hàm số y= f x( ) như hình bên Khẳng

định nào sau đây là đúng?

x

y

O

1 1

−

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =0, tiệm cận ngang y =1

B Hàm số có hai cực trị

y'

+ ∞

0

3

4

3 0

+

3

∞

y x

Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938

C Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận

D Hàm số đồng biến trong khoảng (− ; 0) và (0; + )

Câu 9 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên \ 1 có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số đường tiệm  

cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f x( )

Câu 11 (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ KHÁ Dạng 1 Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước

1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y= f x( ) có TXD: D

Điều kiện cần: D phải chứa + hoặc −

Điều kiện đủ:

Dạng 1 ( ) ( )

( )

P x

Q x

Nếu degP x( )degQ x( ):thì không có tiệm cận ngang

Nếu degP x( )degQ x( ):TCN y = 0

Nếu degP x( )=degQ x( ):y= (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu) k

Dạng 2: y= f x( )= −u v (hoặc u− v): Nhân liên hợp

2

( ) u v

−

+ (hoặc

− + )

2 Đường tiệm cận đứng

Cho hàm số ( )

( )

P x y

Q x

= có TXD: D

Đkiện cần: giải Q x( )=  =0 x x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ

Đkiện đủ:

Đkiện 1: x0 làm cho ( )P x và ( ) Q x xác định

Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P x( ) =x x0 là TCĐ

-x0 là nghiêm P x( ) =x x0 là TCĐ nếu

0

lim ( )

x x f x

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2

1

y

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A

2

1

=

−

y

2

2

1

= +

x y

2

1

1

= +

x y x

Câu 3 (Mã 104 2017) Đồ thị hàm số 2 2

4

x y x

−

=

− có mấy tiệm cận

Câu 4 (Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 9 3

+ −

= + là

Câu 5 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số 5 12 1

2

y

x x có tất cả bao nhiêu

đường tiệm cận?

Câu 6 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

2

=

y

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề 6

Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938

A x=3 và x=2 B x=3 C x= −3 và x= −2 D x= −3

Câu 7 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Đồ thị hàm số ( ) 2 1

1

x

f x

x

+

=

− có tất cả bao nhiêu tiệm

cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 8 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số

2

y

=

− + Đồ thị hàm số đã cho có

bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 9 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Hàm số

2

3

1

y

=

+ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 10 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

− +

=

x y

Câu 11 Đồ thị hàm số

2

2

x y

x x có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là

n Giá trị của m n là

Câu 12 Gọi n d, lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1 1

x y

x x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A n 0,d 2 B n d 1 C n 1,d 2 D n 0,d 1

Câu 13 (Chuyên Long An-2019) Đồ thị hàm số 5 12 1

2

y

=

− có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 14 Đồ thị hàm số

2

1

y

x

=

+ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Dạng 2 Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước

1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y= f x( ) có TXD: D

Điều kiện cần: D phải chứa + hoặc −

Điều kiện đủ:

Dạng 1 ( ) ( )

( )

P x

Q x

Nếu degP x( )degQ x( ):thì không có tiệm cận ngang

Nếu degP x( )degQ x( ):TCN y = 0

Nếu degP x( )=degQ x( ): y= (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu) k

Dạng 2: y= f x( )= −u v (hoặc u− v): Nhân liên hợp

2

( ) u v

−

+ (hoặc

− + )

2 Đường tiệm cận đứng

Cho hàm số ( )

( )

P x y

Q x

= có TXD: D

Đkiện cần: giải Q x( )=  =0 x x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ

Đkiện đủ:

Đkiện 1: x0 làm cho ( )P x và ( ) Q x xác định

Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P x( ) =x x0 là TCĐ

-x0 là nghiêm P x( ) =x x0 là TCĐ nếu

0

lim ( )

x x f x

Câu 1 (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

2

1 1

x y

mx

+

=

+ có hai tiệm cận ngang

A m  0

B m = 0

C m  0

D Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 2 (Chuyên KHTN - 2020) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số

2

2

+

=

x y

có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử của S là

A vô số B 12 C 14 D 13

Câu 3 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

mđể đồ thị hàm số 2 1

8

x y

−

=

− + có 3 đường tiệm cận?

Câu 4 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số

3

x y

−

=

giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2020; 2020 để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?

Câu 5 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu số nguyên của mthuộc đoạn −100;100để đồ

thị hàm số

1 2

y

=

− − có đúng hai đường tiệm cân?

Câu 6 (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số

2

2

y

+

=

− + có đúng hai đường tiệm cận

Câu 7 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm

số

x y

−

=

− + + + có đúng một đường tiệm cận?

Câu 8 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Biết rằng đồ thị của hàm số ( 3) 2017

3

y

=

+ + (m n, là các số

thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng Tính tổng m n+

Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938

Câu 9 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể đồ thị hàm số

2

1

−

=

x y

có đúng bốn đường tiệm cận?

Câu 10 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Với giá trị nào của hàm số mđể đồ thị hàm số

2

y x mx x có tiệm cạn ngang

A m=1 B m= −1 C m= 1 D Không có m

Câu 11 Cho hàm số 1

2

+

=

−

ax y

bx Tìm ,a b để đồ thị hàm số có x=1 là tiệm cận đứng và 1

2

=

y là tiệm cận ngang

A a= −1;b=2 B a=4;b=4 C a=1;b=2 D a= −1;b= −2

Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên m  − 10;10 sao cho đồ thị hàm số 2 1

x y

−

= + − − có hai

đường tiệm cận đứng?

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

2

y

x

=

Câu 14 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Tổng các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số

1

x y

−

=

+ − + − có đúng một tiệm cận đứng

A 1

2

2

Câu 15 (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn

2017; 2017 để đồ thị hàm số

2

2 4

x y

có hai tiệm cận đứng

Câu 16 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số 2 2

x y

−

=

− + Có tất cả bao nhiêu

giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng và tiệm cận

ngang)?

Câu 17 (HSG Sở Nam Định-2019) Gọi S là tập các giá trị nguyên của msao cho đồ thị hàm số

2

2019

x y

=

− − có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) Tính số

phần tử của tập S

Câu 18 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số

3

( )

x

f x

= + + − + + + nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi đó tổng các phần

tử của S bằng

A 1

1 2

1 3

−

Câu 19 (Trường THPT Thăng Long Lần 2019) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng

10;10 để đồ thị hàm số ( ) 1

2

x x m y

x có đúng ba đường tiệm cận?

Câu 20 Cho hàm số

1

y

=

− + − với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm

số đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận

A 1  m 5 B −   1 m 2 C m  hoặc 1 m  D 5 m  hoặc 2 m  − 1

DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ GIỎI

Dạng Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g khi biết bảng biến thiên hàm số f(x)

Câu 1 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số ( ) 3 1

1

x

y f x

x

−

− Khi đó đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

( )1 2

y

f x

=

− ?

A x = 1 B x = − 2 C x = − 1 D x =2

Câu 2 Cho hàm số y= f x( )có đồ thị như hình vẽ

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

( )

2019 1

y

f x

=

− là

Câu 3 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ( ) \ − có bảng biến 1

thiên như sau:

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề 6

Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938

Hỏi đồ thị hàm số

( )

1

y

f x

= có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 4 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y= f x( ) thỏa mãn lim ( ) 1

x f x

→− = − và lim ( )

→+ =

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số

( )1 2

y

f x

=

+ có duy nhất một tiệm cận ngang

Câu 5 (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y= f x( ) thỏa mãn f(tan )x =cos4x Tìm tất cả các giá

trị thực của m để đồ thị hàm số ( ) 2019

( )

g x

=

− có hai tiệm cận đứng

A m  0 B 0  m 1 C m  0 D m  1

Câu 6 (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên  

như sau:

Đồ thị

( )1

y

f x

=

+ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 7 (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Hỏi đồ thị hàm số ( )

2

2

y

=

  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 8 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số ( ) 3 2

f x =ax +bx + + có đồ thị như hình vẽ cx d

bên Hỏi đồ thị hàm số ( ) ( )

( ) ( )

2

2

g x

=

có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Câu 9 (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y= f x( ) là hàm số đa thức có đồ thì

như hình vẽ dưới đây, đặt ( ) 2( )2 ( )

2

−

=

−

g x

f x f x Hỏi đồ thị hàm số y=g x có bao nhiêu tiệm ( )

cận đứng?

Câu 10 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến

thiên như hình bên dưới

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1 3

y

=

+ + là

Câu 11 (Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d, (a 0) có đồ thị như hình dưới đây

Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938

Hỏi đồ thị hàm số ( ) ( )

f x

g x

= + − + có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 12 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y ax4 bx2 c có đồ thị như hình

vẽ Hỏi đồ thị hàm số

2

y

có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?