Giáo trình mạch điện

Chương I NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN Chuẩn đầu ra theo tiêu chuẩn CDIO : Trình bày được các khái niệm nhánh, nút, vòng, dòng điê ̣n , điê ̣n áp, chiều, công suất, các thông

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM

KHOA ĐIỆN- ĐIỆN TỬ

GVC.ThS Trần Tùng Giang

ThS Lê Thị Thanh Hoàng

MẠCH ĐIỆN

LỜI NÓI ĐẦU

Lý thuyết mạch điện là một trong các nội dung khoa học có ý nghĩa quan trọng trong việc đào tạo kỹ sư các ngành: Công nghệ

kỹ thuật điện điê ̣n tử , Công nghê ̣ kỹ thuật điện tử truyền thông , Công nghê ̣ kỹ thuật máy tính , Công nghê ̣ kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Đây còn là môn học cơ sở kỹ thuật nhằm cung cấp cho sinh viên các phương pháp phân tích, tổng hợp mạch, làm cơ sở để

thiết kế các hệ thống điện- điện tử

Giáo trình Mạch điện trong chương trình đào tạo kỹ sư Điện, Điện tử-Viễn thông và Công nghệ tự động, có khối lượng 4 tín chỉ, được soạn thảo theo hướng tiếp cận CDIO và đã được Hội đồng khoa học đào tạo của Khoa Điện-Điện tử Trường Đại học Sư phạm

Kỹ thuật TP HCM thông qua

 Học phần Mạch điê ̣n cung cấp cho sinh viên các kiến thức

về: Hai đi ̣nh luật Kirchhoff 1,2; Các phương pháp phân tích mạch : biến đổi tương đương , phương pháp thế nút , phương pháp dòng mắt lưới ; Các định lý về m ạch: đi ̣nh lý Thevenin -Norton, đi ̣nh lý cân bằng công suất, đi ̣nh lý xếp chồng; Áp dụng số phức để giải bài toán xác lập điều hòa ; Mạch hỗ cảm , mạch chứa khuếch đại thuật toán, Mạch ba pha đối xứng và không đối xứng ; Mạng hai cửa , Phân tích mạch trong miền thời gian , phân tích mạch trong miền

tần số, giản đồ Bode; Mạch phi tuyến

 Sau khi học xong môn Mạch điê ̣n , các sinh viên có khả

- Phân ti ́ch mạch điê ̣n ba pha để tính dòng dây, dòng pha, điê ̣n áp dây, điê ̣n áp pha, công suất mạch ba pha;

- Phân tích và ti ́nh toán dòng điê ̣n và điê ̣n áp , vẽ dạng sóng bài toán quá trình quá độ;

- Phân tích và ti ́nh toán dòng điê ̣n và điê ̣n áp khi nguồn điê ̣n là điều hòa không sin và vẽ giản đồ Bode;

- Phân tích và ti ́nh toán dòng điê ̣n mạch phi tuyến;

- Tính toán công suất nguồn , công suất tiêu ta ́ n, cân bằng công suất;

- Biết vận dụng môn học vào trong các môn chuyên ngành như: Điện tử cơ bản, Máy điện, Điều khiển tự động, Lý thuyết đo lường điện và thiết bị đo, Cung cấp điện…

Tài liệu đưa ra những lý thuyết cơ bản, sau đó đưa ra các ví dụ hướng dẫn, cách làm để giải một bài toán về mạch điện, cách tính toán để từ đó giúp sinh viên nắm vững lý thuyết đã học và tự mình làm được các bài tập được đưa ra ở cuối mỗi chương

Các tác giả biên soa ̣n giáo trình này đã cố gắng sưu tầm các tài liệu trong và ngoài nước, với sự đóng góp tận tình của các đồng nghiệp trong khoa Rất mong những sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp và các em sinh viên Xin liên hệ về Bộ môn Cơ sở kỹ thuật điện, Khoa Điện- Điện tử Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật

TP HCM

Xin chân thành cảm ơn

Các tác giả

Chương I NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

VỀ MẠCH ĐIỆN

Chuẩn đầu ra theo tiêu chuẩn CDIO : Trình bày được các khái niệm nhánh, nút, vòng, dòng điê ̣n , điê ̣n áp, chiều, công suất, các thông số R,L,C, các nguồn độc lập, phụ thuộc, các tính chất đặc trưng Viết được phương trình Kirchhoff 1 và Kirchhoff 2 Tính toán được dòng áp của các ví dụ Tính được điện trở nối tiếp, song song, công thức chia dòng Tính được điện trở nối sao, tam giác, nguồn dòng song song Biến đổi tương đương nguồn

áp mắc nối tiếp điện trở thành nguồn dòng mắc song song điện trở và ngược lại Tính toán được dòng, áp công suất của các bài tập

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ

1.1 Mạch điện

Mạch điện là một hệ thống gồm các thiết bị điện, điện tử ghép

lại.Trong đó xảy ra các quá trình truyền đạt, biến đổi năng lượng hay tín

hiệu điện từ đo bởi các đại lượng dòng điện, điện áp

 Kết cấu hình học của mạch điện

 Nhánh là một đoạn gồm những phần tử ghép nối tiếp nhau, trong

đó có cùng một dòng điện chạy thông từ đầu nọ đến đầu kia

 Nút là giao điểm gặp nhau của ba nhánh trở lên

Vòng (mạch vòng, mắt lưới) là một lối đi khép kín qua các nhánh

 Phụ tải là thiết bị điện biến điện năng thành các dạng năng lượng khác

 Dây dẫn là dây kim loại làm bằng Cu, Al dùng để truyền tải điện

từ nguồn đến phụ tải

1.2 Công suất và năng lượng

1.2.1 Công suất tức thời

p = u.i (W) Trong đó p là công suất tức thời

Tại thời điểm t nào đó p >0 hấp thụ năng lượng

0

p.dt T

1 PCông suất tiêu thụ trên điện trở P = RI2

1.2.3 Năng lượng tích lũy trong cuộn dây L Li2

uR

u R = Ri

Điện dẫn: g

Hình 1.2

Đặc trưng cho khả năng tạo nên từ trường của phần tử mạch điện

Ký hiệu: L; Đơn vị: Henry (H); mH=10-3

Trong đó: i là dòng điện đi qua cuộn dây, uL là điện áp đặt giữa hai đầu cuộn dây, di/dt chỉ sự biến thiên của dòng điện theo thời gian

Lưu ý: trong mạch điện một chiều, điện áp giữa hai đầu cuộn dây

bằng 0 Khi đó, cuộn dây được xem như bị nối tắt

1.3.3 Điện dung

Đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường

Ký hiệu: C Đơn vị: Farad (F)

Lưu ý: trong mạch điện một chiều, dòng điện qua hai đầu tụ điện

bằng 0 Khi đó, tụ điện được xem như bị hở mạch

1.3.4 Nguồn áp độc lập

Ý nghĩa của từ “độc lập” là giá trị của nguồn không phụ thuộc bất

Hình 1.3

Hình 1.4

J là giá trị của nguồn dòng, đơn vị (A)

: chỉ chiều của dòng điện

i1 ri

1(V) u2

Hình 1.11

u 2 = r.i 1 r: Đơn vị đo là ohm

1.4 Hai định luật KIRCHHOFF

1.4.1 Định luật Kirchhoff 1 (Định luật nút, Định luật dòng)

Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng 0.Với dòng đi vào nút mang dấu dương, dòng đi ra nút mang dấu âm

Phương trình định luật Kirchhoff 1:   i  0

1.4.2 Định luật Kirchhoff 2 (Định luật áp, Định luật vòng)

Đi theo một vòng kín với chiều tùy ý chọn thì tổng đại số các điện

áp trên các phần tử bằng 0 Với chiều của i, u, cùng chiều đi của vòng thì mang dấu dương, ngược lại mang dấu âm

Phương trình định luật Kirchhoff 2:   u  0

Chú ý: Nếu mạch có d nút, n nhánh thì ta có (d-1) phương trình định luật Kirchhoff 1 và (n-d+1) phương trình định luật Kirchhoff 2

Ví dụ 1.2: Cho mạch điện như hình 1.12, tìm dòng điện qua các

Hình 1.12

- Tại nút d: i2 = i1 + 6 = 2 (A)

- Tại nút e: i = 1 + i2 = 3 (A)

Theo định luật Kirchhoff 2 ta có:

Ví dụ 1.4: Cho mạch điện như hình 1.14 Tìm I1, I2 và U

2V

6Ω11Ω

= 3 (A)

ER

Ví dụ 1.8:Cho mạch điện như hình 1.18 Tìm các dòng điện I1, I2, I3

-I1 – I2 + I3 + 5 = 0  I3 = I1 + I2 – 5 (1)

Áp dụng Kirchhoff 2 cho 2 vòng I và II: -3I1 + 6I2 = 0 (2)

-6I2 – 12I3 = -24 (3) Giải hệ phương trình (1), (2), (3): I1 = 4A; I2 = 2A; I3 = 1A

1.5 Biến đổi tương đương mạch

1.5.1 Biến đổi tương đương điện trở R mắc nối tiếp

2 1 tđ

RR

.RRR





Hình 1.21 1.5.3 Mạch chia dòng điện (định lý chia dòng)

Khi biết I, R1, R2 Tìm I1, I2

2 1

2 1

RR

RI

I



2 1

1 2

RR

RII

1 1

RR

R U

U





2 1

2 2

RR

R U

R

.RRRR

1

2 3 2 3 b

R

.R R R R

R    ;

2

3 1 3 1 c

R

.R R R R

R   

Nếu các điện trở R = R = R = R ta đươ ̣c R = R = R = R Vậy

1.5.6 Biến đổi tương đương điện trở mắc hình tam giác sang hình sao:  Y

a c 1

RRR

.RRR





c b a

b a 2

R R R

.R R R





c b a

b c 3

R R R

.R R R

Jtd = J1 + J2 + J3

J1 J2 J3

Hình 1.27 1.5.9 Biến đổi tương đương nguồn áp mắc nối tiếp với điện trở thành nguồn dòng song song với điện trở và ngược lại

I1I

Hình 1.29

Giải:

Dùng phép biến đổi tương đương

Rtđ2 =

1260

12.60

 = 10

3.6

 =2 ; R3 = 2 + 4 = 6 ; R4 =

126

6.12

 = 4

R5 = 12 + 4 = 16; R6 = 16/2 = 8; Rtđ = 10; I1 =

10

30 = 3A

I2 12Ω2Ω

4Ω16Ω

30V

I1

I2 = I1.

1616

16

 = 2

3

=1,5A BA

R10Ω

Hình 1.31

Giải:

Áp dụng định luật chia dòng tại nút b ta có: I1

488

 =2  I1 = 3A

Giải hệ phương trình (1) và (2)  I = 2A

Ta có: Rtđ1 =

48

4.8

 =3

8; Rtđ2 = Rt đ1 + R =

3

8 + R

Áp dụng Kirchhoff 2 cho vòng (b, c, d, b) ta có: (Rtđ1 + R).I1 – 10.I = 0

(3

8 + R).3 – 10.2 = 0  R = 4

Ví dụ 1.13: Cho mạch điện như hình 1.32 Tính công suất tiêu thụ

8Ω5A

Hình 1.32

Giải:

Áp dụng phép biến đổi tương đương R1=

412

4.12

 = 3; R2 = 3+2= 5

205

20.5

 = 4; R4 = 4+4 = 8

4Ω

4Ω 8Ω

8

 = 2,5A = I2; I3 = I1

52020

 = 2A

2Ω

20Ω12Ω

4Ω

8Ω5A

6.3

 = 2

12Ω

2Ωa

b

I3

24V5A

Biến đổi nguồn dòng 5A mắc song song với điện trở 2 thành nguồn sức điện động 10V mắc nối tiếp với điện trở 2

2Ω

Rhd =

2222

)22).(

22(

Bài 1.3: Cho mạch điện như hình 1.3 Xác định nguồn E

Bài 1.6: Cho mạch điện như hình 1.6 Tìm dòng trong các nhánh và

điện áp U Biết I = 1 A

2A 18V

6Ω

3Ω

4Ω 4A

U 3A

Bài 1.9: Cho mạch điện như hình 1.9 Tính US biết nguồn 4A cung cấp công suất là 24W

Bài 1.12: Cho mạch điện như hình 1.12 Tính U0:

Bài 1.15: Cho mạch điện như hình 1.15 Tính điện trở tương đương nhìn từ ab

5

5

5

1

1

3

3

4

12a

a

b

Hình 1.16

Bài 1.17: Cho mạch điện như hình 1.17 Tính Rab

12

1

5,1

Bài 1.20: Cho mạch điện như hình 1.20 Tính Rtđ nhìn từ ab

5,2

4,3

6

25,11

5

10

26

Bài 1.23 Cho mạch điện như hình 1.23 Tìm điện áp u

6Ω4ΩI

Bài 1.26: Cho mạch điện như hình 1.26 Tìm I1 và I2

20Ω

Hình 1.28

Bài 1.29: Cho mạch điện như hình 1.29 Tính i0

Bài 1.32: Cho mạch điện như hình 1.32 Tính I0.

12mA 10kΩ

12kΩ

3kΩ

18kΩ

3kΩ 6kΩ



48

16

Hình 1.34

Bài 1.35: Cho mạch điện như hình 1.35 Tính công suất nguồn 3 A

Bài 1.38: Cho mạch điện như hình 1.38 Tính U1 và U2:

Hình 1.40

Bài 1.41: Cho mạch điện như hình 1.41 Tính I



20

6,1

6196V

Bài 1.44: Cho mạch điện như hình 1.44 Tính U

(A)10A

5,

Hình 1.46

Bài 1.47: Cho mạch điện như hình 1.47 Tính dòng các nhánh

Bài 1.50: Cho mạch điện như hình 1.50 Tính U1, U2.

1

Chương II CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH

Tính được dòng áp bằng phương pháp gián tiếp dựa trên định luật Kirchhoff 1 để tìm điện thế nút Tính được dòng áp bằng phương pháp gián tiếp dựa trên định luật Kirchhoff 2 để tìm dòng mắt lưới Tính được dòng áp bằng phương pháp gián tiếp dựa trên định luật Kirchhoff 1 để tìm điện thế nút với nút gốc là cực âm nguồn lý tưởng Tính được dòng áp khi cho từng nguồn tác dụng, các nguồn khác bằng không Tính được điện áp hở mạch, dòng ngắn mạch, điện trở tương đương Tính toán được dòng, áp công u t c a các bài tập

2.1 Phương pháp điện thế nút: Tìm điện thế tại các nút

Ví dụ 2.1: Cho mạch điện như hình 2.1, tìm dòng điện qua các nhánh

Giả sử ta chọn 0 làm nút gốc  U0 = 0V

UA = UA0 (điện thế tại nút A so với nút gốc)

UB = UB0 (điện thế tại nút B so với nút gốc)

2

R

UU



1

0 A

1

R

UU

1

AR

U (do U0 = 0V) Thay I1,I2 vào phương trình (1) ta được phương trình thế nút tại A:

A 2 B 2

1

R

1UR

1R

UU

3

BRU

3 2 B 2

A

JR

1R

1UR

Giải phương trình (2) và (3) ta tìm được điện thế tại các nút UA, UB

Từ đó, ta tìm các dòng điện qua các nhánh I1, I2, I3 theo định luật Ohm:

3

B 3 2

B A 2 1

A

1

R

UIR

UUI

;R

U

N ậ xé : Để viết được trực tiếp hệ phương trình, ta làm theo các

bước sau nhưng cần chú ý trong mạch điện chỉ có nguồn dòng, nếu có nguồn áp ta phải đổi sang nguồn dòng

 Bước 1: Chọn nút gốc và điện thế tại các nút

 Bước 2: Viết phương trình điện thế tại các nút

Điện thế tại một nút nhân với tổng điện dẫn của các phần tử nối lại nút đó trừ đi điện thế của nút kia nhân với tổng điện dẫn nối giữa hai nút,

bằng tổng các nguồn dòng nối tới nút đó (nguồn dòng mang dấu <+> nếu

đi vào nút và mang dấu <-> nếu đi ra khỏi nút)

 Bước 3: Giải phương trình tìm điện thế nút

 Bước 4: Tìm dòng các nhánh theo định luật Ohm

Ví dụ 2.2: Cho mạch điện như hình 2.2 Tìm I

0

I2Ω

1

Ua - 4

14

1

Ub = 3 – 6 Giải ta có Ua= 18V: Ub= 2V

4

2184

U

Ua  b   

Ví dụ 2.3 Cho mạch điện như hình 2.3 Tìm U1,U2,U3

1)Ua - 4

1+2

1)Ub = - 3 –5 Vậy:

Hình 2.4

Giải:

Biến đổi tương đương nguồn áp sang nguồn dòng

1 +4

1) Ub = 2 –1

Ua = 10 V: Ub= 6V

2

6102

1) Ua - 2

1 + 8

1)Ub =

3

U3

U1 a



U = U Vậy: U = U = 24 V

Ví dụ 2.6: Cho mạch điện như hình 2.6.Tìm I1

a U 5I10

1)U10

14

18

14

1()U

24U1)U2

121

1

16)U2

11(1

Ua   b 



Ua = 10(V): Ub = 4(V)

Vậy: I1 = 7A; I2 = 12A; I3 = 6A; I4 =-5A; I5 = 2A

 Khi có nguồn lý tưởng: ọ ú gố ở ự âm g ồ lý ưở g

Ví dụ 2.8: Cho mạch điện như hình 2.8 Tính U

4Ω

Ub20V

20)

2

16

1(U)4

12

16

1(

I2

Uac

3Ω

3Ω

I1

12

13

2.2 Phương pháp dòng mắt lưới (Dòng điện mạch vòng)

 Bước 1: Đặt ẩn số là dòng điện mắt lưới tức là những dòng

điện tưởng tượng coi như chạy khép kín theo các lối đi của vòng độc lập, giả thiết chiều

 Bước 2: Viết định luật Kirchhoff 2 cho dòng mắt lưới

 Bước 3: Giải hệ phương trình tìm dòng mắt lưới

 Bước 4: Tìm dòng điện nhánh bằng tổng đại số các dòng mắt

lưới chạy qua

Ví dụ 2.10: Cho mạch điện như hình 2.10 Tính I1, I2, I3.

Lưới 1 (a, b, d,a), Lưới 2 (b, c, d, b)

Ia, Ib là dòng điện mắt lưới và chọn chiều như hình vẽ

I1 = Ia, I2 = Ia – Ib, I3 = Ib

Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho lưới 1: Ia (R1 + R2 ) – IbR2 - E1 = 0

Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho lưới 2: -Ia R2 + Ib (R3 + R2) + E2 = 0 Giải hệ phương trình ta tìm được dòng mắt lưới Ia, Ib sau đó tìm được các dòng điện nhánh

Ví dụ 2.11: Cho mạch điện như hình 2.11 Tìm I1 và I2

Ví dụ 2.12: Cho mạch điện như hình 2.12.Tính dòng điện I1, I2, I3

và công suất nguồn 12V

I1

4A

3Ω

4Ω6Ω

(triệt tiêu các nguồn)

2Ω2Ω

610







Rth2Ω

2Ω

b a

Tính Rth sau khi đã nối tắt nguồn áp: Rth =  

2 12

2.2

8 



Ví dụ 2.15: Cho mạch điện như hình 2.18 Tính IR

b

a10Ω

Rth =

9

3

6

+ 10 = 12

Sơ đồ tương đương Thevenin:

8Ω 30V

IN: nguồn dòng tương đương Norton

RN: điện trở tương đương Norton

IN: dòng điện qua nhánh ab sau khi tháo điện trở R ra và nối tắt ab

RN = Rth: phương pháp tìm RN giống như phương pháp tìm Rth

Ví dụ 2.16: Cho mạch điện như hình 2.19 Tính IR

4A3Ω

Áp dụng phương pháp thế nút

6

12)2

16

13

1(

a

63

4Ω

IN

IR = 5

44

4

 = 2A5

Ví dụ 2.17: Cho mạch điện như hình 2.20 Tính I qua điện trở 2

16

1(

Ua = Uab= 36 V Mạch tương đương Thevenin

12.6

Uth







Ví dụ 2.18: Cho mạch điện như hình 2.21 Tính giá trị của điện trở

R để công suất qua nó đạt cực đại và tính công suất cực đại đó

1Ω

4A6Ω

V16U-U

Mạch tương đương Thevenin

R16V

Rth a

bI

Để công suất qua R đạt cực đại thì điều kiện là R = Rth = 4

2A44

164R

Rth a

bI

Để công suất qua tải đạt cực đại, điều kiện là Rt = 17 

I= 10/(17+ 17) = 0,294 A

P max = 17.0,2942= 1,47 W

Ví dụ 2.19: Cho mạch điện như hình 2.24 tính giá trị Rt để công

suất qua nó đạt cực đại và tính công suất cực đại đó

Ing=5A

515

Mạch tương đương Thevenin

Để Pmax thì Rt = Rtđ = 3

2,5A3

số các dòng điện qua nhánh do tác động riêng rẽ của từng nguồn Chỉ áp dụng phương pháp xếp chồng khi trong mạch vừa có nguồn một chiều lẫn nguồn xoay chiều hoặc nguồn xoay chiều có tần ố khác nhau

Ví dụ 2.20 : Cho mạch điện như hình 2.25

Biết: e(t)=100+50sin(500t)+25sin(1500t) (V) Tìm dòng điện trong mạch i(t)

i(t)

5

100R

2(t)

i

63,44,47

63,45

2j10

5

050

I

0 1

0 0

0 1

0,822sin(1(t)

3

i

80,54822

,0j305

025

I

0

0 0

0,822sin(1)

63,40t

4,47sin(5020

Bài 2.4: Cho mạch điện như hình 2.4 Tính U

2Ω

U

I0

Hình 2.7

Bài 2.8: Cho mạch điện như hình 2.8 Tính I1

40Ω12A

2A

50I1

(V)

Bài 2.11: Cho mạch điện như hình 2.11 Tính U

6V3ΩU

2I1

6A1Ω

I

4Ω2Ω

14V

4V

Hình 2.13