Bài 1 đại CƯƠNG về DAO ĐỘNG điện từ

+ Nêu được dao động điện từ là gì + Viết được phương trình dao động điều hòa phụ thuộc thời gian của điện tích, cường độ dòng điện, hiệu điện thế và nêu tên, đặc điểm, đơn vị của đại lư

CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Mục tiêu

 Kiến thức

+ Trình bày được cấu tạo và nêu được vai trò của tụ điện và cuộn cảm trong hoạt động của mạch

dao động LC

+ Viết được công thức tính chu kì, tần số, tần số góc dao động riêng của mạch dao động LC Biết

cách tính đại lượng thứ ba nếu biết hai đại lượng trong công thức

+ Nêu được dao động điện từ là gì

+ Viết được phương trình dao động điều hòa phụ thuộc thời gian của điện tích, cường độ dòng điện, hiệu điện thế và nêu tên, đặc điểm, đơn vị của đại lượng vật lí xuất hiện trong biểu thức

và mối liên hệ của các đại lượng đó

+ Nêu được mối liên hệ giữa các giá trị cực đại, giá trị hiệu dụng, giá trị tức thời của điện tích,

cường độ dòng điện, hiệu điện thế độc lập với thời gian

 Kĩ năng

+ Vận dụng được công thức T 2 LC trong bài tập

+ Vận dụng được các khái niệm, công thức để tính các đại lượng cơ bản của dao động điện từ + Giải được các bài tập về thay đổi các đại lượng cơ bản của mạch dao động điện từ

+ Sử dụng các công thức liên quan để tính toán và thiết lập được phương trình dao động của các đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian

+ Phân biệt được các giá trị cực đại, giá trị hiệu dụng, giá trị tức thời khi sử dụng các hệ thức độc

lập với thời gian để giải bài toán

A ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Mạch dao động LC

Cấu tạo: Gồm một tụ điện nối tiếp với cuộn cảm tạo thành mạch

kín Nếu điện trở của mạch rất nhỏ, ta có mạch dao động lí tưởng

Hoạt động: Muốn mạch hoạt động ta phải tích điện cho tụ điện rồi

cho tụ phóng điện trong mạch Tụ điện sẽ phóng điện qua lại trong

mạch nhiều lần tạo ra một dòng điện xoay chiều trong mạch

2 Dao động điện từ tự do trong mạch dao động LC

Biến thiên điện tích, hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong

mạch dao động lí tưởng

Điện dung C 9.S

9.10 4 d





 ( là hằng số điện môi)

Độ tự cảm:

2

7 N

L 4 10  S ( là độ từ thẩm)

Phương trình về điện tích (tức thời) trên bản tụ:

0

qQ cos   t C

LC

  tần số góc (rad/s)

Phương trình về dòng điện (tức thời) trong mạch:

i q ' Q sin t Q cos t I cos t

Phương trình về điện áp (tức thời) giữa hai bản tụ:

0

Q

q

Trong mạch dao động LC thì u,

i, q biến thiên điều hòa cùng tần

số, trong đó u cùng pha với điện tích q của một bản tụ điện và i lệch pha (sớm pha) so với q, u một góc   / 2

Liên hệ giữa các giá trị cực đại:

I  Q  CU

I ,Q , U : giá trị cực đại

I,Q, U : giá trị hiệu dụng

Định nghĩa dao động điện từ

Sự biến thiên điều hòa theo thời gian của điện tích q trên một bản tụ

điện và cường độ dòng điện (hoặc cường độ điện trường E và cảm

ứng từ B ) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do

Chu kỳ và tần số dao động riêng của mạch dao động Chu kỳ và tần số dao động riêng

của mạch dao động cũng là chu

kỳ và tần số dao động của điện Chu kỳ dao động riêng: T 2 LC s 

Tần số dao động riêng: 1 1  

 



trường E giữa hai bản tụ và từ trường B trong lòng cuộn cảm

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài toán 1: Các đại lượng đặc trưng (Tần số góc, tần số, chu kỳ, điện dung, hệ số tự cảm)

Phương pháp giải

Đây là dạng toán cơ bản, vận dụng các công thức

đơn giản để tính toán các đại lượng đặc trưng của

mạch dao động LC Bài toán thường cho các đại

lượng ở nhiều đơn vị khác nhau, cần đổi các đơn vị

về cơ bản khi thay đổi số tính toán

Ví dụ Một mạch dao động LC lí tưởng có cuộn

cảm thuần có độ tự cảm 2 mH và tụ điện có điện dung 8 F Lấy  2 10 Dòng điện trong mạch biến thiên với tần số bằng:

A 1250 Hz B 1620 Hz

C 2500 Hz C 1850 Hz Hướng dẫn giải

Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và chưa

biết Đổi các đơn vị về đơn vị cơ bản

L2 mH2.10 H , điện dung 6

C  8 F 8.10 F

Bước 2: Từ các đại lượng đã biết, sử dụng công

thức tương ứng để tìm ra đại lượng đề bài yêu cầu

Bước 2: Sử dụng công thức tính tần số:

2 LC 2 2.10 8.10 

Chọn A

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Một mạch dao động với tụ điện C và cuộn cảm L đang thực hiện dao động điện từ tự do Điện

tích cực đại trên một bản tụ điện là 10 C và cường độ dòng điện cực đại là 10 A Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu là bao nhiêu?

A 10 s6 B 2.10 s6 C 4.10 s6 D 10 s4

Hướng dẫn giải

        

6

6

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu là: T 10 s6

2





Chọn A

Chú ý:

Tụ điện từ khi được nạp đầy đến khi phóng hết điện là T/4

Khi tính toán về chu kỳ và tần số, cần đổi các đơn vị về đơn vị cơ bản 1 C 10 C6

Ví dụ 2 Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4 H và một tụ điện có điện dung biến đổi từ 10 pF đến 640 pF Lấy  2 10 Chu kỳ dao động riêng của mạch có giá trị là bao nhiêu?

A từ 2.10 s8 đến 3.10 s7 B từ 4.10 s8 đến 3, 2.10 s7

C từ 2.10 s8 đến 3,6.10 s7 D từ 4.10 s8 đến 2, 4.10 s7

Hướng dẫn giải

T 2 LC 2 2.10 10.10 4.10 s

T 2 LC

T 2 LC 2 2.10 640.10 3, 2.10 s

Chọn B

Chú ý:

Chu kỳ dao động riêng của mạch phụ thuộc vào đặc tính của mạch (C và L)

Đổi các đơn vị: 1 H 10 H;1pF 106 12H

Ví dụ 3 Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện

dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C thì tần số dao động riêng của mạch 1

là f Để tần số dao động riêng của mạch là 1 f1 5 thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị

A C1

Hướng dẫn giải

Từ công thức tính tần số: f 1

2 LC

2

1

Chọn A

Chú ý: Tần số dao động riêng của mạch phụ thuộc vào đặc tính của mạch (C và L): f 1

C

Ví dụ 4 Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung thay đổi được

Trong mạch đang có dao động điện từ tự do Khi điện dung của tụ điện có giá trị 20 pF thì chu kì dao động riêng của mạch dao động là 3 s Khi điện dung của tụ điện có giá trị 180 pF thì chu kì dao động riêng của mạch dao động là:

A 1 s

Hướng dẫn giải

 

2

2





Chọn C

Chú ý:

 Chu kỳ T tỷ lệ thuận với căn bậc hai của điện dung C: T C

 Khi chỉ cần lập tỷ lệ các đại lượng đang có cùng đơn vị thì không cần phải đổi về đơn vị cơ bản

Ví dụ 5 Gọi A và v lần lượt là biên độ và vận tốc cực đại của một chất điểm dao động điều hòa; M Q và 0 0

I lần lượt là điện tích cực đại trên một bản tụ điện và cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động

LC đang hoạt động Biểu thức vM

A có cùng đơn vị với biểu thức:

A 0

0

I

2

0 0

0

Q

2

0 0

I Q

Hướng dẫn giải

0



    

Chọn A

Bài toán 2: Phương trình dao động điện từ

Phương pháp giải

Bài toán liên quan đến tính toán các đại lượng dựa

vào phương trình hoặc viết phương trình dao động

của các đại lượng dao động điều hòa như điện tích q,

cường độ dòng điện i, hiệu điện thế u Cần nắm chắc

dạng của các phương trình, các đại lượng trong

phương trình và mối quan hệ về pha của các phương

trình

Ví dụ:

Trong một mạch dao động điện từ lí tưởng đang

có dao động điện từ tự do với điện tích trên một bản của tụ điện có biểu thức là

6

q3.10 cos 2000t C Viết biểu thức của cường độ đòng điện trong mạch?

Hướng dẫn giải

Bước 1: Xác định các đại lượng đặc trưng: giá trị

cực đại, tần số góc, chu kỳ, tần số, pha ban đầu cho

trong phương trình

Bước 1: Từ phương trình điện tích q ta có:

6 0

Q 3.10 C,  2000 rad / s, 0

Bước 2: Sử dụng mối quan hệ giữa các đại lượng

đặc trưng và liên hệ về pha giữa các phương trình

biểu diễn i, q, u để tìm ra đại lượng còn thiếu hoặc

thành lập phương trình dao động theo đề bài yêu

cầu

I  Q 2000.3.10 6.10 A

i sớm pha

2



so với q: i q

2 2

 

    

i 6.10 cos 2000t A

2

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang hoạt động, biểu thức điện tích của một bản tụ điện là

 

q 2.10 cos 2.10 t C

4

  Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

Hướng dẫn giải

Ta có: I0  Q0 2.10 2.107 9 4.102 40mA

Chọn A

Chú ý: đổi các đơn vị về đơn vị cơ bản: 1mA10 A3

Ví dụ 2 Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C25 nF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L4 mH Giả sử ở thời điểm ban đầu cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại và bằng 40 mA Tìm biểu thức cường độ dòng điện, biểu thức điện tích trên các bản tụ điện và biểu thức điện áp giữa hai bản tụ

Hướng dẫn giải

0

10 rad / s; i I cos t

LC 4.10 25.10 

Khi t0 thì i I0 cos    1 0

 

 

0 0

5

i 4.10 cos10 t A

I

Q 4.10 C q 4.10 cos 10 t C

2 q

u 16 cos 10 t V









Chú ý: chú ý mối quan hệ về pha của các biểu thức biểu diễn i, q, u

Chú ý đổi các đơn vị về đơn vị cơ bản 9 3

1nF10 F;1mH 10 H  

Ví dụ 3 Cho mạch dao động lí tưởng với C1 nF, L1 mH, điện áp cực đại của tụ điện là UC 4V Lúc t0, uC 2V và tụ điện đang được nạp điện Viết biểu thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động?

Hướng dẫn giải

10 rad / s; U U 2 4 2 V , I U 4 2.10 A

L LC



0

u 1

cos



3



  

Vậy:

 

 

0

6

i I cos 10 t 4 2.10 cos 10 t A

u

q 4 2 cos 10 t V

3









Chú ý:

Chú ý quan hệ giữa giá trị hiệu dụng và giá trị cực đại Tụ đang nạp điện ngĩa là giá trị điện tích đang tăng, phóng điện là giá trị đang giảm

Chú ý đổi các đơn vị về đơn vị cơ bản 3

1mH10 H

Ví dụ 4 Trong mạch dao động LC, tụ điện có điện dung là 5 F , cường độ tức thời của dòng điện là

 

i0,05sin 2000t A Tìm độ tự cảm của cuộn cảm và biểu thức điện tích của tụ?

Hướng dẫn giải

C 2000 5.10

Điện tích cực đại trên tụ: 0 6 

0

I

Q  25.10 C



Vì q trễ pha hơn i góc

2



nên q Q sin 2000t0 25cos 2000t  C

2



Chú ý: đổi các đơn vị về đơn vị cơ bản 1 F 10 F6

Ví dụ 5 Điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch LC có biểu thức lần lượt là

 

6

u2 cos10 t V và 6  

i 4 cos 10 t mA

2



Hướng dẫn giải

 

 

3

9 0

0

4

C 10 2.10













III BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài tập cơ bản

Câu 1: Mạch dao động điện từ tự do có cấu tạo gồm:

A tụ điện và cuộn cảm thuần mắc thành mạch kín

B nguồn điện một chiều và cuộn cảm mắc thành mạch kín

C nguồn điện một chiều và điện trở mắc thành mạch kín

D nguồn điện một chiều và tụ điện mắc thành mạch kín

Câu 2: Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, điện tích của một bản tụ điện

và cường độ dòng điện qua cuộn cảm thuần biến thiên điều hòa theo thời gian:

A luôn cùng pha nhau B với cùng tần số

C luôn ngược pha nhau D với cùng biên độ

Câu 3: Trong mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích trên một bản tụ điện biến

thiên điều hòa và:

A lệch pha

4



so với cường độ dòng điện trong mạch

B cùng pha so với cường độ dòng điện trong mạch

C ngược pha so với cường độ dòng điện trong mạch

D lệch pha

2



so với cường độ dòng điện trong mạch

Câu 4: Chọn phát biểu sai khi nói về mạch dao động?

A Năng lượng điện từ trong mạch dao động lý tưởng bảo toàn

B Mạch dao động gồm tụ C mắc nối tiếp với cuộn dây tự cảm L tạo thành mạch kín

C Dao động điện từ trong mạch dao động lý tưởng là dao động điện từ tự do

D Mạch dao động lý tưởng phát ra sóng điện từ

Câu 5: Chu kỳ dao động điện từ tự do trong mạch dao động LC được xác định bởi hệ thức nào sau đây?

A T 2 L

C

L

LC



Câu 6: Trong mạch dao động LC với độ tự cảm L không đổi, để tần số góc dao động của mạch giảm

xuống n lần thì cần

A tăng điện dung lên n2 lần B tăng điện dung lên n lần

C giảm điện dung xuống n lần D giảm điện dung xuống n2 lần

Câu 7: Sự hình thành dao động điện từ tự do trong mạch dao động là do:

A hiện tượng cộng hưởng xảy ra trong mạch dao động

B nguồn điện không đổi tích điện cho tụ điện

C hiện tượng tự cảm

D hiện tượng cảm ứng điện từ

Câu 8: Trong mạch dao động, dòng điện trong mạch có đặc điểm nào sau đây?

A Cường độ rất lớn B Tần số rất lớn C Tần số nhỏ D Chu kì rất lớn

Câu 9: Một mạch dao động LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với tần số f Biết giá trị cực đại

của cường độ dòng điện trong mạch là I và giá trị cực đại của điện tích trên một bản tụ điện là 0 q Giá 0 trị của f được xác định bằng biểu thức:

A 0

0

I

0

0

I

0

0

q I

0

0

q

2 I

Câu 10: Trong mạch dao động LC lý tưởng thì dòng điện trong mạch

A ngược pha với điện tích ở tụ điện B cùng pha với điện tích ở tụ điện

C sớm pha

2



so với điện tích ở tụ điện D trễ pha

2



so với điện tích ở tụ điện

Câu 11: Điện dung của tụ điện để mạch dao động với tần số f là?

A

2

2

2

C

Lf



4 Lf



1 C

2 Lf



1 C

4 Lf





Câu 12: Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L2 mH và tụ điện có điện dung C 0,2 F  Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng Xác định chu kì, tần số riêng của mạch

A T12,57.10 s; f5 8.10 Hz3 B T1,257.10 s; f5 8.10 Hz4

T12,57.10 s; f 8.10 Hz

Câu 13: Mạch dao động điện từ gồm tụ C 16nF và cuộn cảm L25 mH Tần số góc dao động là:

A  200Hz B  200rad / s C 5

5.10 Hz

  D  5.10 rad / s4

Câu 14: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm có độ tự cảm L2 mH và tụ điện có điện dung C2pF (lấy 2

10

  ) Tần số dao động của mạch là:

A f 2, 5Hz B f2, 5MHz C f1Hz D f 1MHz

Câu 15: Cho một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 4 F Biết điện trường trong tụ biến thiên theo thời gian với tần số góc 1000 rad/s Độ tự cảm của cuộn dây là:

Câu 16: Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần cảm kháng và tụ điện C thuần dung kháng Nếu

gọi là dòng điện cực đại trong mạch; hiệu điện thế cực đại U giữa hai đầu tụ điện liên hệ với 0 I theo 0 biểu thức:

A U0 I0 L

C



L

C

 C U0 I0 C

L

2 LC





Câu 17: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với điện tích cực đại của tụ điện

là Q và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0 I Dao động điện từ tự do trong mạch có chu kì là: 0

0

2 Q

T

I



0

Q T 2I



0

2Q T I



0

0

4 Q T

I





Câu 18: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kì T Biết điện tích cực

đại của một bản tụ điện có độ lớn là 8

10 C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm là 62,8 mA Giá trị của T là:

Câu 19: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là qq cos0   t  Biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là:

A u q cos0   t  B q0  

u cos t C

C u q cos0 t

2



  D u q sin0   t 

Bài tập nâng cao

Câu 20*: Hai mạch dao động điện từ LC lí

tưởng đang có dao động điện từ tự do với các

cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là

1

i và i được biểu diễn như hình vẽ Tổng điện 2

tích của hai bản tụ điện trong hai mạch ở cùng

một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng:

A 4C

3 C



5 C



10 C





B CÁC HỆ THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Các hệ thức độc lập với thời gian

Dựa vào phương trình dao động của các đại lượng điện từ và quan hệ Các đơn vị thường gặp:

của hàm lượng giác sin x2 cos x2 1 ta suy ra các hệ thức độc lập

với thời gian sau đây:

0

0

0 0

2 0

0 2

n







  



0 2 0

1

u n





 



L: độ tự cảm (H)

3

6

9

1mH 10 H

1 H 10 H 1nH 10 H









 



C: điện dung (F)

3

6

9

12

1mF 10 F

1 F 10 F 1nF 10 F 1pF 10 F











 





f: tần số (Hz)

3

6

9

1KHz 10 Hz 1MHz 10 Hz 1GHz 10 Hz







2 Quan hệ giữa các giá trị cực đại và tức thời ở hai thời điểm đặc biệt

Hai thời điểm cùng pha t2 t1 nT thì

u u ;q q ;i i

Hai thời điểm ngược pha 2 1  

T

t t 2n 1

2

u  u ;q  q ;i  i

Và

2

2





 



Hai thời điểm vuông pha 2 1  

T

t t 2n 1

4

i i I

 





Nếu n chẵn thì 2 1

 



  

 ; nếu n lẻ thì

 



  



Chú ý:

Nếu bài toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích thường cho bởi hệ thức

aq bq c thì ta đạo hàm hai vế theo thời gian aq i bq i1  2 2 0 Từ đó ta giải hệ phương trình:

aq i bq i 0







Nếu bài toán không cho các thời điểm đặc biệt, có thể sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác để giải (trình bày ở Bài 2)

HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC: