Bài 2 CHUYỂN ĐỘNG TRÒN đều và DAO ĐỘNG điện từ

Đường tròn lượng giác cho dao động điện từ Đại lượng cơ Đại lượng điện - Có sự tương ứng giữa các đại lượng, mạch dao động điện từ và hệ dao động cơ có sự tương tự về quy luật dao độ

CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ BÀI 2: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Mục tiêu

 Kiến thức

+ Trình bày được quy luật biến thiên điều hòa của các đại lượng điện từ

+ Trình bày được mối liên hệ giữa dao động cơ và dao động điện từ

+ Trình bày được mối liên hệ giữa dao động điện từ và chuyển động tròn đều

 Kĩ năng

+ Vận dụng được mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điện từ, sử dụng đường

tròn lượng giác để giải các bài toán

+ Vận dụng công thức liên hệ giữa thời gian và sự biến thiên các đại lượng điện từ

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Sự tương ứng giữa dao động điện từ và dao động cơ học

a Sự tương ứng giữa đại lượng cơ và đại lượng điện

Vận tốc v Cường độ dòng điện i

Độ cứng k Nghịch đảo điện dung 1

C

Cơ năng W Năng lượng điện từ W

Động năng Wđ Năng lượng từ trường WL

Thế năng Wt Năng lượng điện trường WC

b Sự tương ứng của các công thức giữa dao động cơ và dao động điện

Đại lượng cơ Đại lượng điện - Các đại lượng dao động điện từ và dao

động cơ có sự tương tự nhau, nên có thể dùng các công thức, các phép biến đổi của dao động cơ cho dao động điện từ khi thay các đại lượng tương ứng

- Trong mạch dao động LC thì u, i, q biến thiên điều hòa cùng tần số, trong đó hiệu điện thế u giữa hai đầu tụ điện cùng pha với điện tích q của một bản tụ điện

và cường độ dòng điện i sớm pha so với

q, u một góc

2



2



- Liên hệ giữa các giá trị cực đạ:

I Q CU

k m

LC



cos

xA  t qQ0cos t 

cos

2

vA  t  

2

iQ  t 

2 2

2

v



i



2 1

2

d

2

C

W  Li

2 1

2

t

2

L

q W

C



2 1 2

d t

2

C L

Q

C

2 Sự tương quan giữa dao động điện từ và chuyển động tròn đều qua đường tròn lượng giác

a Đường tròn lượng giác cho dao động điện từ

Đại lượng cơ Đại lượng điện - Có sự tương ứng giữa các đại lượng,

mạch dao động điện từ và hệ dao động

cơ có sự tương tự về quy luật dao động (biến thiên điều hòa theo thời gian)

- Chú ý: không có sự tương tự về đơn vị Trừ một số đại lượng là kết quả khi kết hợp các đại lượng khác như chu kỳ, tần

số, tần số góc, năng lượng

Tương tự như biểu diễn dao động điều hòa trên đường tròn

lượng giác với trục Ox và Ov, ta cũng có thể biểu diễn dao

động điện từ trên đường tròn lượng giác tương ứng là Oq và

Oi

Trục Oq: nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (trục

cosin), biên độ Q0 Trục này cũng trùng với trục Ou (hiệu

điện thế giữa hai đầu tụ điện) vì u và q cùng pha, với biên độ

0

0

Q

U

C

Trục Oi: nằm thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, biên

độ I0 Q0

- Trong mạch dao động LC thì u, i, q biến thiên điều hòa cùng tần số, trong đó

u cùng pha với điện tích q của một bản tụ điện và i lệch pha (sớm pha) so với q, u một góc

2



- Có thể biểu diễn q, i hoặc u bằng trục côsin (nằm ngang)

- Một số trường hợp thường gặp:

Chú ý: Nếu bài toán chỉ cần biểu diễn một đại lượng thì ta có thể chọn trục nằm ngang (trục cosin) để biểu diễn Ví dụ biểu diễn cường độ dòng điện i:

b Tương ứng giữa góc quét và khoảng thời gian

Rad (R) 0 6



4



3



2

3

4

6



Độ (D) 0 30 45 60 90 120 135 150 180 360

t



0 12

T

8

T

6

T

4

T

3

8

12

T

2

T

T

3 Khoảng thời gian đặc biệt

* Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại

i0;u U q0;  Q0 đến lúc năng lượng từ trường cực đại

4

T

t 

* Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà WL = WC là

* Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, I, E, B,

WL, WC bằng không hoặc có độ lớn cực đại là

* Khoảng thời gian trong một chu kỳ để x x1 là 4 t1 Trong đó

* Khoảng thời gian trong một chu kỳ để x x1 là 4 t2 Trong đó

1 2

1

arccos x

t

A



 

 

Bốn vị trí năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường W L = W C :

* Các trường hợp đặc biệt:

2

1 1 ; 2 min 21

2

x   t t  t  t

1 1 ; 2 min 22

2

x   t t  t  t

Phương pháp giải

Cũng như bài toán thời gian trong dao động cơ

Ta sử dụng sự tương quan giữa dao động điều

hòa và chuyển động tròn đều để biểu diễn các đại

lượng dao động điện từ cho trong đề bài trên

đường tròn lượng giác và sử dụng quy ước về

cách tính thời gian trên đường tròn

Ví dụ: Một mạch dao động lí tưởng đang có dao

động điện từ tự do với chu kì dao động T Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện đạt giá trị cực đại Điện tích trên bản tụ này bằng 0 ở thời điểm đầu tiên (kể từ t = 0) là

A

8

T

B

2

T

C

6

T

D

4

T

Hướng dẫn giải

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Các đại lượng đặc trưng của mạch LC

1

LC

 

2 2



f



Phương trình dao động điện từ

0cos

qQ  t

0 cos

2

iQ  t  

0 cos

AB

Q

2

T L

T C

Các giá trị cực đại

I Q CU

0

C

L

2 2 0

L

C

0

Q  q LCi

Hệ thức độc lập thời gian

1

1

Các giá trị tức thời

0

2

i



     

     

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định yếu tố thời gian bằng chuyển động tròn đều

Bước 1: Xác định đại lượng biến thiên theo thời

gian trong đề nêu ra Xác định giá trị ban đầu và

giá trị tại thời điểm sau, suy ra vị trí tương ứng

trên đường tròn

Bước 1: Tại thời điểm ban đầu giá trị của q bằng Q0

→ Suy ra vị trí ban đầu tại biên dương → tương ứng trên đường tròn, 00

- Thời điểm q có giá trị bằng không → qua vị trí cân bằng → vị trí tương ứng trên đường tròn là

2



 , lần đầu ứng với góc

2



Bước 2: Từ vị trí tương ứng trên đường tròn suy

ra khoảng thời gian tương ứng theo chu kỳ T

* Lưu ý nếu bài toán chưa cho chu kỳ thì tính chu

kỳ

Bước 2: Trên đường tròn ta có từ 0

2



 tương

ứng thời gian

4

T

Chọn D

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5μH và tụ điện có

điện dung 5 μF Trong mạch có dao động điện từ tự do Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là:

A 5 10 s 6

B 2,5 10 s 6

C 10 10 s 6

D 10 s6

Hướng dẫn giải

Điện tích trên tụ điện đạt độ lớn cực đại là tại hai biên Q0 (biên âm) và

0

Q (biên dương), tương ứng góc 0 và  trên đường tròn

Vậy thời gian đi từ biên này sang biên kia là

2

T t

T



Chọn A

Chú ý, đề bài cho giá trị độ lớn của điện tích nên cần tính đến cả hai thời điểm biên dương Q 0 và biên âm

0

Q

Ví dụ 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Tại thời điểm t = 0, điện

tích trên một bản tụ điện cực đại Sau khoảng thời gian ngắn nhất t thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại Chu kì dao động riêng của mạch dao động này là:

Hướng dẫn giải

Điện tích trên một bản tụ điện đạt cực đại là tại hai biên Q (biên dương), tương 0

ứng góc 0 trên đường tròn

Điện tích trên một bản tụ điện đạt một nửa giá trị cực đại là tại 0

2

Q

tương ứng góc

3



 , đề yêu cầu tính thời gian ngắn nhất nên ta chọn

3



Vậy thời gian đi từ 0 đến

3



T





Chọn B

Ví dụ 3: Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ điện là Q0 106C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 3mA Tính từ thời điểm điện tích trên tụ làQ0, khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I là: 0

A 10

1

1

6ms

Hướng dẫn giải

Vì q và i vuông pha nên khi điện tích trên tụ là cực đại Q0 (biên) thì cường độ

dòng điện lúc đó i = 0 (VTCB) → thời gian ngắn nhất từ khi i = 0 đến ii0

tương ứng trên đường tròn từ

2



 đến 0 là:

4

T t

 

Với:

6

3 0

3 0

2 2 10 2

.10

3 10 3

Q

I









.10

4 6

T

Chọn D

Lưu ý: Bài toán hỏi thời gian ngắn nhất, nên cần chọn vị trí thích hợp trên đường tròn sao cho đó là cung tròn ngắn nhất

Có thể biểu diễn i bằng trục thẳng đứng, không ảnh hưởng đến kết quả bài toán

Bài tập tự luyện dạng 1

Bài tập cơ bản

Câu 1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện tích ở một bản tụ điện trong mạch dao động

LC lí tưởng có dạng như hình vẽ Phương trình dao động của điện tích ở bản tụ điện này là

10 cos

q q   t   C

10 cos

q q   t   C

10 cos

q q   t   C

10 cos

q q  t  C

Câu 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Biết điện tích cực đại trên

một bản tụ điện là 4 2 C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,5 2A Thời gian ngắn nhất

để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là

A 4

3s B 16

3s

Câu 3: Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của một mạch dao động LC lí tưởng có phương trình

 

7 80sin 2.10

6

  (t tính bằng s) Kể từ thời điểm t = 0, thời điểm hiệu điện thế giữa hai bản tụ

điện bằng 0 là

.10

.10

12 s

C 11 7

.10

12 s

.10

Câu 4: Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ điện là Q0 106C và cường

độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 3 mA Tính từ thời điểm điện tích trên tụ là Q , khoảng thời 0

gian ngắn nhất để cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I là? 0

A 1 

2 s B 1 

6 s C 3 

2 s D 2 

3 s

Câu 5: Khi điện tích trên tụ tăng từ 0 lên 0,5 μC thì đồng thời cường độ dòng điện trong mạch dao động

LC lí tưởng giảm từ 3μ (mA) xuống 3 3  

2 mA



Khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên này là

A 1 

2 s B 1 

6 s C 1  

16 ms D 1  

18 ms

Câu 6: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Trong quá trình mạch dao

động thì thấy cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất t, độ lớn điện tích trên tụ lại có giá trị như nhau Trong một chu kì, khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần độ lớn điện tích trên tụ bằng một nửa giá trị cực đại là

A 3

2

t



B 4

3

t



C 2

3

t



D 2

5

t



Câu 7: Xét điện tích q trên một bản tụ điện và dòng điện i chạy trong cuộn cảm của mạch dao động điện

từ tự do LC Thời điểm đầu t = 0 có i = 0 và 8 

2.10

q  C Đến thời điểm tt1 thì i 2 mA q, 0 Giá trị nhỏ nhất của t1 là

Câu 8: Nối 2 bản của tụ điện với một nguồn điện không đổi rồi ngắt ra Sau đó nối 2 bản đó với cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm L, thì thời gian tụ phóng hết điện là t Nếu lặp lại các thao tác trên với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 0,5L thì thời gian tụ phóng điện là

A 3

2

t



B 4

3

t



C

2

t



D 2

3

t



Dạng 2: Xác định yếu tố điện từ bằng chuyển động tròn đều

Phương pháp giải

Ngược lại với bài toán tính thời gian, đây là bài

toán cho biết thời gian biến thiên của một đại

lượng, và yêu cầu xác định giá trị của đại lượng

đó tại một thời điểm xác định Ta tiến hành xác

định thời điểm đầu hoặc cuối, thời gian biến thiên

(thường tính theo chu kỳ), và dựa vào đường tròn

để suy ra đại lượng cần tìm

Bước 1: Xác định đại lượng biến thiên theo thời

gian trong đề nêu ra Xác định giá trị ban đầu để

suy ra vị trí ban đầu trên đường tròn

Ví dụ: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây

có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20μF Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U04V Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Cho T là chu

kì dao động của mạch, điện tích trên bản tụ điện tại

thời điểm

8

T

t là

4.10 C

8.10 C

Hướng dẫn giải

Bước 1: Khi t0 :uU0 q Q0  0 (biên)

Ta có:

6

500 /

0, 2.20.10

rad s LC





0 0 20.10 4 8.10

Bước 2: Dựa vào khoảng thời gian tương ứng

theo chu kỳ T tìm ra vị trí tương ứng trên đường

tròn và từ đó suy ra giá trị cần tìm

Bước 2: Từ thời điểm ban đầu đến thời điểm

8

T

t ,

tương ứng trên đường tròn từ 0

4



Suy ra độ lớn điện tích q: 0 5 

4 2.10 2

Q

Chọn A

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng, ở thời điểm ban đầu điện tích trên tụ đạt cực đại 10 nC

Thời gian để tụ phóng hết điện tích là 2 μs Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là?

Hướng dẫn giải

Thời gian phóng hết điện tích chính là thời gian từ lúc qQ0 đến q0 và bằng

4

T

Do đó:

 

4



 

3

Lưu ý: Chú ý đổi các đơn vị về đơn vị cơ bản: 1nC109C; 1s106s

Bài toán hỏi giá trị hiệu dụng nên cần lưu ý để tránh nhầm lẫn giá trị

hiệu dụng và giá trị cực đại

Ví dụ 2: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng có chu kì dao động là T Tại một thời điểm điện tích

trên tụ điện bằng 6.10 C7 , sau đó một khoảng thời gian 3

4

T t

  cường độ dòng điện trong mạch bằng

 

3

1, 2 10  A

Tìm chu kì T

Hướng dẫn giải

Giả sử thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện có giá trị q1 Ở thời điểm t2, sau đó một khoảng thời

T

 

Từ hình vẽ: 1 2 sin 2 cos 1

2



2 1

2 1

0 0

3 2

7 1

1, 2 10

2000 / 6.10

i

rad s q



 

3

10 2000



Bài tập tự luyện dạng 2

Câu 1: Một mạch dao động LC lí tưởng với điện áp cực đại trên tụ là U0 Biết khoảng thời gian để điện

áp u trên tụ có độ lớn không vượt quá 0,8U0 trong một chu kì là 4 μs Điện trường trong tụ điện biến thiên theo thời gian với tần số góc có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

0, 93.10 s B 6 

0, 48.10 s C 6 

0, 36.10 s D 6 

0, 25.10 s

Câu 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, thời điểm ban đầu điện tích

trên tụ điện đạt giá trị cực đại Q0 108C Thời gian ngắn nhất để tụ phóng hết điện tích là 2 s Cường

độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là

Câu 3: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Biết thời gian đề cường độ

dòng điện trong mạch giảm từ giá trị cực đại I0 1, 25 A xuống còn một nửa là 8 

3 ms Ở những thời điểm cường độ dòng điện trong mạch bằng không thì điện tích trên tụ bằng

Câu 4: Một mạch dao động LC lí tưởng, cuộn dây có độ tự cảm L = 4 μH, đang có dao động điện từ tự

do Tại thời điểm t = 0, dòng điện trong mạch có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại cảu nó và có độ lớn đang tăng Thời điểm gần nhất (kể từ t = 0) dòng điện trong mạch có giá trị bằng 0 là 5

6s Lấy 2

10

  Điện dung của tụ điện là

Câu 5: Một mạch dao động LC lí tưởng Ở thời điểm t điện tích trên một bản tụ là 4 μC Ở thời điểm

t LC, điện tích trên bản tụ này là

2 C

Câu 6: Một mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dòng điện là i0,1cos 2000 t (i tính theo A, t tính theo s) Tại thời điểm nào đó, cường độ dòng điện trong mạch là 0,06 (A) thì sau đó  

4 ms



, cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng

Câu 7: Một mạch dao động LC lí tưởng Ở thời điểm t cường độ dòng điện có độ lớn là i1 Ở thời điểm

2

LC

t

, điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn u2 Hệ thức nào sau đây là đúng?

A Li1Cu2 1 B Li12 Cu22 C Li12Cu22 1 D Li1Cu2

Câu 8: Trong mạch dao động lí tưởng tụ có điện dung C 2 nF Tại thời điểm t1 thì cường độ dòng điện là có độ lớn 5 (mA), sau đó một phần tư chu kì điện áp giữa hai bản tụ có độ lớn 10V Độ tự cảm của cuộn dây là

Bài tập nâng cao

Câu 9: Một mạch dao động LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kì T Ký hiệu A, B

lần lượt là hai bản của tụ Tại thời điểm t1 bản A tích điện dương và tụ đang được tích điện Đến thời điểm 2 1 3

4

T

t  t thì điện tích của bản A và chiều dòng điện qua cuộn dây là

A tích điện dương, từ A đến B B tích điện âm, từ B đến A

C tích điện âm, từ A đến B D tích điện dương, từ B đến A

Câu 10: Một mạch dao động LC lí tưởng Ban đầu cho dòng điện cường độ I0 chạy qua cuộn dây, ngắt mạch để dòng điện trong cuộn dây tích điện cho tụ, trong mạch có dao động điện từ tự do cho kì T Điện

áp cực đại trên tụ là U0 Ở thời điểm t1, cường độ dòng điện trong mạch là i1 0,5I0 và đang giảm thì đến thời điểm 2 1

3

T

t  t điện áp trên tụ sẽ là

2

2

u U và đang tăng

2

2

uU và đang tăng