CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN MẠCH ĐIỆN
Các thiết bị để biến đổi các dạng năng lƣợng khác thành điện năng:
- Cơ năng thành điện năng: máy phát một chiều, xoay chiều;
- Quang năng thành điện năng: pin mặt trời;
- Nhiệt năng thành điện năng: nhiệt ngẫu;
- Hoá năng thành điện năng: accu, pin
Là thiết bị biến đổi điện năng thành các dạng năng lƣợng khác:
- Điện năng thành cơ năng: động cơ điện;
- Điện năng thành nhiệt năng: bàn ủi;
- Điện năng thành quang năng: bóng đèn
- Điện năng thành hóa năng: accu, pin
Làm bằng đồng(Cu) hoặc nhôm(Al)
Các khí cụ điện bao gồm cầu dao, ngắt điện, cầu chì, CB (circuit breaker), ampe kế, volt kế và watt kế, đóng vai trò quan trọng trong việc đóng ngắt, bảo vệ mạch điện và đo lường các thông số điện.
Gồm một hay nhiều phần tử mắc nối tiếp với nhau trong đó có cùng một dòng điện
Là giao điểm của ba nhánh trở lên
Là lối đi khép kín qua các nhánh
Là vòng nhƣng trong đó không có vòng nào khác
Ví dụ: mạch điện sau có: 6 nhánh, 4 nút, 7 vòng, 3 mắt lưới
1.3 CÁC ĐẠI LƢỢNG CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN
Về trị số là tốc độ biến thiên của tổng điện tích q qua tiết diện của phần tử dt idq
Là công để mang một điện tích
+1Cb đi từ đầu này sang đầu kia của một phần tử: uu AB u A u B
P(t) > 0 thì u và i cùng chiều: tiêu thụ công suất
P(t) < 0 thì u và i ngƣợc chiều: phát ra công suất
1.4 CÁC LOẠI PHẦN TỬ MẠCH
Có khả năng duy trì điện áp u độc lập với dòng điện qua nguồn s
Có thể thay nguồn áp lý tưởng bằng nguồn sức điện động e (Hình 1.3) Sức điện động e có chiều ngƣợc chiều với điện áp u
Có khả năng duy trì một dòng điện qua nhánh độc lập với điện áp hai đầu nhánh đó (Hình 1.4)
Nguồn áp phụ thuộc áp (Hình 1.5)
Nguồn áp phụ thuộc dòng điện (Hình 1.6)
Nguồn dòng phụ thuộc dòng điện (Hình 1.7)
Nguồn dòng phụ thuộc điện áp (Hình 1.8)
1.4.4 Điện trở R Để biểu diễn quá trình biến đổi điện năng thành nhiệt năng người ta dùng điện trở Ký hiệu: R
Hình 1.9: Điện áp và dòng điện trên điện trở
1.4.5 Điện cảm Để biểu diễn quá trình tích lũy và phóng thích năng lƣợng từ trường, người ta dùng điện cảm L, L:hệ số tự cảm, đơn vị là Henry (H)
Hình 1.10: Điện áp và dòng điện trên cuộn cảm dt
1.4.6 Điện dung Để biểu diễn quá trình tích lũy và phóng thích năng lượng điện trường người ta dùng điện dung C C: điện dung của tụ điện, đơn vị là Farad (F)
Hình 1.11: Điện áp và dòng điện trên tụ điện dt
Bảng 1.1: Bảng tóm tắt các loại phần tử mạch
Thông số Kí hiệu Đơn vị
Công suất Điện trở UR = Ri PR = Ri 2 Điện cảm H dt
Ldi u pL = uL.i Điện dung F dt
Nguồn áp V u = e không phụ thuộc i
Directing current (DC): Dòng điện một chiều
Alternating current (AC): Dòng điện xoay chiều
Power supply: Nguồn cung cấp
Independent source: Nguồn độc lâ ̣p
Load: Tải hay phụ tải
Current density: Mật đô ̣ dòng điê ̣n
1 Nêu các phần tƣ̉ cơ bản và cấu trúc ma ̣ch điê ̣n;
2 Trình bày các đại lƣợng cơ bản và các loại phần tử mạch của mạch điện
3.Vận du ̣ng đươ ̣c các kiến thức đã ho ̣c để xác đi ̣nh được cấu trúc mạch điện sau:
CÁC ĐẠI LƢỢNG CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN
Về trị số là tốc độ biến thiên của tổng điện tích q qua tiết diện của phần tử dt idq
Là công để mang một điện tích
+1Cb đi từ đầu này sang đầu kia của một phần tử: uu AB u A u B
P(t) > 0 thì u và i cùng chiều: tiêu thụ công suất
P(t) < 0 thì u và i ngƣợc chiều: phát ra công suất
CÁC LOẠI PHẦN TỬ MẠCH
Có khả năng duy trì điện áp u độc lập với dòng điện qua nguồn s
Có thể thay nguồn áp lý tưởng bằng nguồn sức điện động e (Hình 1.3) Sức điện động e có chiều ngƣợc chiều với điện áp u
Có khả năng duy trì một dòng điện qua nhánh độc lập với điện áp hai đầu nhánh đó (Hình 1.4)
Nguồn áp phụ thuộc áp (Hình 1.5)
Nguồn áp phụ thuộc dòng điện (Hình 1.6)
Nguồn dòng phụ thuộc dòng điện (Hình 1.7)
Nguồn dòng phụ thuộc điện áp (Hình 1.8)
1.4.4 Điện trở R Để biểu diễn quá trình biến đổi điện năng thành nhiệt năng người ta dùng điện trở Ký hiệu: R
Hình 1.9: Điện áp và dòng điện trên điện trở
1.4.5 Điện cảm Để biểu diễn quá trình tích lũy và phóng thích năng lƣợng từ trường, người ta dùng điện cảm L, L:hệ số tự cảm, đơn vị là Henry (H)
Hình 1.10: Điện áp và dòng điện trên cuộn cảm dt
1.4.6 Điện dung Để biểu diễn quá trình tích lũy và phóng thích năng lượng điện trường người ta dùng điện dung C C: điện dung của tụ điện, đơn vị là Farad (F)
Hình 1.11: Điện áp và dòng điện trên tụ điện dt
Bảng 1.1: Bảng tóm tắt các loại phần tử mạch
Thông số Kí hiệu Đơn vị
Công suất Điện trở UR = Ri PR = Ri 2 Điện cảm H dt
Ldi u pL = uL.i Điện dung F dt
Nguồn áp V u = e không phụ thuộc i
Directing current (DC): Dòng điện một chiều
Alternating current (AC): Dòng điện xoay chiều
Power supply: Nguồn cung cấp
Independent source: Nguồn độc lâ ̣p
Load: Tải hay phụ tải
Current density: Mật đô ̣ dòng điê ̣n
1 Nêu các phần tƣ̉ cơ bản và cấu trúc ma ̣ch điê ̣n;
2 Trình bày các đại lƣợng cơ bản và các loại phần tử mạch của mạch điện
3.Vận du ̣ng đươ ̣c các kiến thức đã ho ̣c để xác đi ̣nh được cấu trúc mạch điện sau:
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU
ĐỊNH LUẬT KIRCHOFF
Tổng đại số các dòng điện đến một nút bằng không (Hình 2.1)
I1 + I2 + I3 + I4 = 0 Áp dụng: Tính giá trị của điện trở R trong mạch điện sau:
Hình 2-2 Định luật K1 cho nút A:
Ví dụ 2.1 a/ Cho mạch điện (Hình 2.3) Tính: I 1 , I 2 , I 3 , công suất tiêu thụ trên các điện trở
Công suất tiêu thụ trên các điện trở:
3 b/ Cho mạch điện nhƣ (Hình 2.4) Tìm i và U ab
U ab = U ae +U ed +U dc +U cb
= – 9 – 4 + 20 + 12 (V) c/ Cho mạch điện (Hình 2-5) Tìm i, U ag , U af , U ab
Hình 2.5 icd = 6/3 = 2(A) i de = i cd + i gd – 1 = 2(A) ief = 12/4 =3 (A) i = ide – ief = 2 – 3 = –1 (A) i ac = 2 – 3 = –1 (A) uac = iac.R = –1.2 = –2 (V) udg = –5 (V) u ag = u ac + u cd + u dg = –2 + 6 – 5 = –1 (V) u af = u ac + 6 + 6.2 + 12 = –2 + 6 + 12 + 12 = 28 (V) uab = –2 + 6 + 12 – 12 = 4 (V)
Trong một vòng kín, tổng đại số các điện áp trên các phần tử bằng tổng đại số các sức điện động ΣU = ΣE
Ví dụ 2.2: Cho mạch điện (Hình 2.7) Tính công suất trên các phần tử của mạch điện
Giải: Áp dụng định luật Kirchoff II cho mạch vòng ABCD
Công suất phát của nguồn 40V: P = 40.3 = 120 (W)
Công suất tiêu thụ của nguồn 10V: P = 10.4 = 40 (W)
Ví dụ 2.3: Cho mạch điện (Hình 2.8) Tính các giá trị điện dẫn G Tính công suất trên mỗi phần tử
BA (A) hoặc I AB = G.U = 0,9.10 = 9 (A) Áp dụng định luật Kirchoff II cho mạch vòng ABCD:
Công suất tiêu thụ của nguồn dòng i: P = i.u = 6.1 = 6 (W)
Công suất phát của nguồn dòng 12A: P = 12.11 = 132 (W)
Ví dụ 2.4: Cho mạch điện (Hình 2.9) Tính công suất tiêu thụ trên các điện trở, dòng điê ̣n và điện áp giữa hai đầu của mỗi phần tử
Công suất tiêu thụ trên điện trở 8(Ω) và 12 (Ω)
UAB Áp dụng định luật Kirchoff II cho mạch vòng BCD:
– 6 – 4 – E 2 = 0 suy ra: E 2 = – 10 (V) Áp dụng định luật Kirchoff II cho mạch vòng ABD:
Công suất phát của nguồn E 1 : P = 26.4,5 7 (W)
Công suất tiêu thụ nguồn E 2 : P = 10.1,5 = 15 (W)
Công suất tiêu thụ của nguồn I4: P = 2,5.22 = 55 (W)
2.2 PHƯƠNG PHÁP DÕNG ĐIỆN NHÁNH
Nội dung Ẩn số là dòng điện trong các nhánh
Số phương trình viết theo định luật Kirchoff I là: (n-1)
Số phương trình viết theo định luật kirchoff II: m – (n-1)
Từ đó ta có được hệ phương trình như sau:
Ví dụ 2.5: Cho mạch điện (Hình 2.11) Tính R
Ví dụ 2.6: Cho mạch điện (Hình 2.12) Tính R1, R2 Biết khi khoá
K mở, ampe kế chỉ 2(A), khi khoá K đóng ampe kế ch ỉ 1(A), E = 24(V), r = 2 (Ω)
2.3 PHƯƠNG PHÁP DÕNG ĐIỆN VÕNG
* Gọi m là số nhánh, n là số nút;
* Thành lập M = (m – n +1) mạch vòng độc lập (mắt lưới);
* Trong mỗi mạch vòng, ta ký hiệu một dòng điện vòng: II, III, …,IM
Để thành lập phương trình theo Định luật Kirchhoff II cho các mạch vòng, cần tính toán tất cả các sụt áp (điện áp rơi) do các dòng điện trong mạch gây ra Những sụt áp này có thể xuất hiện ở một phần hoặc toàn bộ sơ đồ mạch, và việc xác định chính xác các giá trị này là rất quan trọng để phân tích mạch điện hiệu quả.
* Giải M phương trình mạch vòng ta được các dòng điện vòng: II,
* Dùng nguyên lý xếp chồng suy ra dòng điện trong các nhánh I1,
Ví dụ 2.7: Tính các dòng điện nhánh của mạch điện (Hình 2.13)
Dòng điện chạy qua các nhánh nhƣ sau:
Tính dòng điện trong các nhánh của ma ̣ch điê ̣n trên Biết E1
Theo nguyên lý xếp chồng ta có:
Ví dụ 2.8: Tính các dòng điện nhánh của mạch điện (Hình 2.14) Biết U 1 = 2(V), U 2 = 12(V), r 1 = 2(Ω), r 2 = 3 (Ω), r 3 = 6(Ω)
Theo nguyên lý xếp chồng:
Giải: Đối với vòng I: II.r1 + III.r1 – U1 – U = 0 Đối với vòng II: III.(r 2 + r 1 ) + I I r 1 + I III r 2 = U 1 Đối với vòng III: I III (r 2 + r 3 ) + I II r 2 = –U 3
Ví dụ 2.10: Tính dòng điện các nhánh: Ibc, I dc , I ca Biết E 1 = 15(V),
II.(r1+ r2 + R1+ R2 + R4) – III(R2 + r2) – IIII.R4= E1 – E2 Đối với vòng II:
–II.(r2 + R2) + III(r2 + R5 + R6 + R2) – IIII.R6 = E2 Đối với vòng III:
Theo nguyên lý xếp chồng:
I bc = I I – I II = – 0,2 (A) { I bc ngƣợc chiều giả thiết}
2.4 PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP HAI NệT
- Chọn chiều dương cho điện áp U (Hình 2.17)
Sức điện động Ek của nhánh thứ k có dấu phụ thuộc vào chiều của điện áp U Nếu sức điện động Ek cùng chiều với U, nó sẽ mang dấu dương; ngược lại, nếu Ek ngược chiều với U, nó sẽ mang dấu âm.
Ek sẽ mang dấu cộng k k r g 1 : điện dẫn của nhánh thứ k (S) Suy ra dòng điện trong các nhánh:
Ví dụ 2.11: Tính dòng điện trong các nhánh (Hình 2-18) Với E1 2(V), E 3 = 12(V), r 1 = 2(Ω), r 2 = 3(Ω), r 3 = 6(Ω)
Dòng điện qua các nhánh
Ví dụ 2.12: Cho mạch nhƣ hình 2-19 Tính dòng điện trong các nhánh
Giải: Điện áp hai nút:
Dòng điện qua các nhánh
Ví dụ 2.13: Tính dòng điện các nhánh (Hình 2-20) E1= 625(V),
E 2 = 620(V), E 3 = 615(V), E 4 = 590(V); r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = 0,5(Ω), R = 6(Ω) Giải: Điện áp hai đầu mạch:
Dòng điện qua các nhánh:
(chiều thực ngƣợc với chiều giả thiết)
Ví dụ 2.14: Tính dòng điện các nhánh (Hình 2-21) Với E = 35(V),
Ta có: U sẽ bằng giá trị tuyệt đối sức điện động E = 35(V)
I2 = I3 – I4 = - 2,75 (A) {Chiều thực I2 ngƣợc chiều giả thiết}
Giải: Điê ̣n áp giữa 2 nút: U
2.5 PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI ĐẲNG TRỊ Mạch nối tiếp
Công thức phân dòng (Hình 2.25):
Biến đổi từ hình sao (Y) sang hình tam giác ()
Ta có thể chuyển đổi theo các công thức sau (Hình 2.26):
.r r r r r Nếu r1 = r2 = r3 = rY thì ta có: r12 = r23 = r13 = 3rY = r
Biến đổi từ hình tam giác () sang hình sao (Y)
Nếu r12 = r23 = r31 = r thì ta có: r1 = r2 = r3 = (1/3) r = rY
Ví dụ 2.16: Tính dòng trong các nhánh (Hình 2-27) Biết U = 12(V), r1 = 8(Ω), r2 = 5(Ω), r3 = 15(Ω), r4 = 30(Ω), r5 = 6(Ω)
Ví dụ 2.17: Tìm I (Hình 2.28) Biết U = 120(V), r1 = r2 = r3 = 2(Ω), r4 = r5 = r6 = 6(Ω)
Ví dụ 2.18: Tính tổng trở tương đương giữa các cực của mạch điện
Hình 2.30 a/ r1 nối tiếp r2: r12 = 4 (Ω); r3 nối tiếp r4: r34 = 10 (Ω)
b/ Ta có: (Hình 2-30a) rAC = [((r1 nối tiếp r2) // r5) nối tiếp r4] // r3
c/ Ta có: (Hình 2-30b) r BC = [((r 1 nối tiếp r 2 ) // r 5 ) nối tiếp r 3 ] // r 4
d/ Ta có: (Hình 2-30c) rAD = [((r3 nối tiếp r4) // r5) nối tiếp r2] // r1
Ví dụ 2.19: Tính dòng điện các nhánh (Hình 2.31) Biết E(V); r 1 = r 2 = r 3 = 1/3(Ω); r 12 = r 23 = 1(Ω); r 31 = 1/2 (Ω)
Cho mạch điện nhƣ (Hình 2.32)
Bước 1: Cho nguồn E1 tác động, Ngắn mạch nguồn E2, tính dòng qua các nhánh (Hình 2.32a)
Bước 2: Cho nguồn E2 tác động, Ngắn mạch nguồn E1, tính dòng qua các nhánh (Hình 2.32b)
Bài 1: Tìm I 1 , I 2 , I 3 bằng phương pháp xếp chồng Biết E 1 (V),
Giải: Đối với trường hợp 1:
Theo nguyên lý xếp chồng:
Chiều thực I2, I3 ngƣợc với giả thiết
Ví dụ 2.21: Tìm dòng điện các nhánh I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 (Hình 2.34)
Giải: Đối với trường hợp 1:
Theo nguyên lý xếp chồng:
Hở mạch nguồn dòng, ta có: rtd1 = 4 + 2 = 6 (Ω)
Ngắn mạch nguồn sđđ, ta có:
Theo nguyên lý xếp chồng:
I1 1 1 vậy I 1 ngƣợc với chiều giả thiết
Theo nguyên lý xếp chồng:
I1 1 1 và có chiều ngƣợc với giả thiết
Bảng 2.1: Tóm tắt Chương II
Phương pháp Ẩn số Thuật toán
Chọn chiều dòng điện nhánh tùy ý Lập (n – 1) phương trình Kirchoff I Lập (m – n + 1) phương trình Kirchoff II Giải hệ m phương trình
Dòng điện vòng Ẩn số trung gian là dòng điện vòng
Chọn chiều dòng nhánh, dòng vòng tùy ý
Lập M = (m – n + 1) phương trình dòng điện vòng Điện áp hai nút Ẩn số trung gian là điện áp hai nút
Tùy ý chọn chiều UAB, chiều dòng điện Tính U AB Áp dụng định luật Ohm tìm dòng điện nhánh
Ohm Law: Định luâ ̣t Ohm
Kirchhoff Law: Định luâ ̣t Kirchhoff
Directing current (DC): Dòng điện một chiều Alternating current (AC): Dòng điện xoay chiều Power supply: Nguồn cung cấp
Load: Tải hay phụ tải
Bài 2.1: Tính dòng điện các nhánh (Hình 2.38)
Bài 2.2: Tính dòng điện các nhánh (Hình 2.39) Đáp số:
Bài 2.3: Cho mạch điện nhƣ hình 2-40 Tìm I, I1,I2, Uab
Bài 2.4: Cho mạch điện nhƣ hình 2-41 Tìm I, I 1 , I 2 , I 3 và U ab
Bài 2.5: Cho mạch điện nhƣ (Hình 2.42) Tìm I và U ab
Bài 2.6: Cho mạch điện nhƣ (Hình 2.43) Tìm I, I1,I2
Bài 2.7: Tính điện áp trên hai đầu và dòng điện qua mỗi bóng đèn Biết biến trở có Rac = 150(Ω), Rab = 50(Ω) (Hình 2.44)
Bài 2.8: Cho mạch điện nhƣ (Hình 2.45) Biết:
Tính dòng trong các nhánh
PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP HAI NÚT
- Chọn chiều dương cho điện áp U (Hình 2.17)
Ek là sức điện động của nhánh thứ k, có dấu phụ thuộc vào chiều dương của điện áp U Nếu sức điện động Ek không cùng chiều với U, nó sẽ mang dấu âm, còn nếu Ek ngược chiều với U, thì
Ek sẽ mang dấu cộng k k r g 1 : điện dẫn của nhánh thứ k (S) Suy ra dòng điện trong các nhánh:
Ví dụ 2.11: Tính dòng điện trong các nhánh (Hình 2-18) Với E1 2(V), E 3 = 12(V), r 1 = 2(Ω), r 2 = 3(Ω), r 3 = 6(Ω)
Dòng điện qua các nhánh
Ví dụ 2.12: Cho mạch nhƣ hình 2-19 Tính dòng điện trong các nhánh
Giải: Điện áp hai nút:
Dòng điện qua các nhánh
Ví dụ 2.13: Tính dòng điện các nhánh (Hình 2-20) E1= 625(V),
E 2 = 620(V), E 3 = 615(V), E 4 = 590(V); r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = 0,5(Ω), R = 6(Ω) Giải: Điện áp hai đầu mạch:
Dòng điện qua các nhánh:
(chiều thực ngƣợc với chiều giả thiết)
Ví dụ 2.14: Tính dòng điện các nhánh (Hình 2-21) Với E = 35(V),
Ta có: U sẽ bằng giá trị tuyệt đối sức điện động E = 35(V)
I2 = I3 – I4 = - 2,75 (A) {Chiều thực I2 ngƣợc chiều giả thiết}
Giải: Điê ̣n áp giữa 2 nút: U
2.5 PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI ĐẲNG TRỊ Mạch nối tiếp
Công thức phân dòng (Hình 2.25):
Biến đổi từ hình sao (Y) sang hình tam giác ()
Ta có thể chuyển đổi theo các công thức sau (Hình 2.26):
.r r r r r Nếu r1 = r2 = r3 = rY thì ta có: r12 = r23 = r13 = 3rY = r
Biến đổi từ hình tam giác () sang hình sao (Y)
Nếu r12 = r23 = r31 = r thì ta có: r1 = r2 = r3 = (1/3) r = rY
Ví dụ 2.16: Tính dòng trong các nhánh (Hình 2-27) Biết U = 12(V), r1 = 8(Ω), r2 = 5(Ω), r3 = 15(Ω), r4 = 30(Ω), r5 = 6(Ω)
Ví dụ 2.17: Tìm I (Hình 2.28) Biết U = 120(V), r1 = r2 = r3 = 2(Ω), r4 = r5 = r6 = 6(Ω)
Ví dụ 2.18: Tính tổng trở tương đương giữa các cực của mạch điện
Hình 2.30 a/ r1 nối tiếp r2: r12 = 4 (Ω); r3 nối tiếp r4: r34 = 10 (Ω)
b/ Ta có: (Hình 2-30a) rAC = [((r1 nối tiếp r2) // r5) nối tiếp r4] // r3
c/ Ta có: (Hình 2-30b) r BC = [((r 1 nối tiếp r 2 ) // r 5 ) nối tiếp r 3 ] // r 4
d/ Ta có: (Hình 2-30c) rAD = [((r3 nối tiếp r4) // r5) nối tiếp r2] // r1
Ví dụ 2.19: Tính dòng điện các nhánh (Hình 2.31) Biết E(V); r 1 = r 2 = r 3 = 1/3(Ω); r 12 = r 23 = 1(Ω); r 31 = 1/2 (Ω)
Cho mạch điện nhƣ (Hình 2.32)
Bước 1: Cho nguồn E1 tác động, Ngắn mạch nguồn E2, tính dòng qua các nhánh (Hình 2.32a)
Bước 2: Cho nguồn E2 tác động, Ngắn mạch nguồn E1, tính dòng qua các nhánh (Hình 2.32b)
Bài 1: Tìm I 1 , I 2 , I 3 bằng phương pháp xếp chồng Biết E 1 (V),
Giải: Đối với trường hợp 1:
Theo nguyên lý xếp chồng:
Chiều thực I2, I3 ngƣợc với giả thiết
Ví dụ 2.21: Tìm dòng điện các nhánh I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 (Hình 2.34)
Giải: Đối với trường hợp 1:
Theo nguyên lý xếp chồng:
Hở mạch nguồn dòng, ta có: rtd1 = 4 + 2 = 6 (Ω)
Ngắn mạch nguồn sđđ, ta có:
Theo nguyên lý xếp chồng:
I1 1 1 vậy I 1 ngƣợc với chiều giả thiết
Theo nguyên lý xếp chồng:
I1 1 1 và có chiều ngƣợc với giả thiết
Bảng 2.1: Tóm tắt Chương II
Phương pháp Ẩn số Thuật toán
Chọn chiều dòng điện nhánh tùy ý Lập (n – 1) phương trình Kirchoff I Lập (m – n + 1) phương trình Kirchoff II Giải hệ m phương trình
Dòng điện vòng Ẩn số trung gian là dòng điện vòng
Chọn chiều dòng nhánh, dòng vòng tùy ý
Lập M = (m – n + 1) phương trình dòng điện vòng Điện áp hai nút Ẩn số trung gian là điện áp hai nút
Tùy ý chọn chiều UAB, chiều dòng điện Tính U AB Áp dụng định luật Ohm tìm dòng điện nhánh
Ohm Law: Định luâ ̣t Ohm
Kirchhoff Law: Định luâ ̣t Kirchhoff
Directing current (DC): Dòng điện một chiều Alternating current (AC): Dòng điện xoay chiều Power supply: Nguồn cung cấp
Load: Tải hay phụ tải
Bài 2.1: Tính dòng điện các nhánh (Hình 2.38)
Bài 2.2: Tính dòng điện các nhánh (Hình 2.39) Đáp số:
Bài 2.3: Cho mạch điện nhƣ hình 2-40 Tìm I, I1,I2, Uab
Bài 2.4: Cho mạch điện nhƣ hình 2-41 Tìm I, I 1 , I 2 , I 3 và U ab
Bài 2.5: Cho mạch điện nhƣ (Hình 2.42) Tìm I và U ab
Bài 2.6: Cho mạch điện nhƣ (Hình 2.43) Tìm I, I1,I2
Bài 2.7: Tính điện áp trên hai đầu và dòng điện qua mỗi bóng đèn Biết biến trở có Rac = 150(Ω), Rab = 50(Ω) (Hình 2.44)
Bài 2.8: Cho mạch điện nhƣ (Hình 2.45) Biết:
Tính dòng trong các nhánh
PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG
Mục tiêu chương III: Sau khi học xong chương này các sinh viên có khả năng:
1 Định nghĩa được các thông số mạch điê ̣n hình sin một pha;
2 Trình bày được các công thức tính giá trị cực đại , giá trị hi ệu dụng và trung bình của đại lượng hình sin;
3 Trình bày được các phương pháp giải mạch điện xoay chiều một pha: Phương phá p t am giác côn g suất , phương pháp vector , phương pháp dùng số phức
4 Vận dụng được các phương pháp phù hợp để giải cá c mạch điê ̣n xoay chiều R-L-C nối tiếp, R-L-C song song, R-L-C hỗn hợp trong thực tế
Dòng điện hình sin là loại dòng điện xoay chiều thay đổi theo thời gian theo quy luật hình sin Hiện nay, dòng điện xoay chiều hình sin được sử dụng phổ biến trong cả dân dụng và công nghiệp nhờ vào nhiều ưu điểm vượt trội so với dòng điện một chiều.
3.1 THÔNG SỐ MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN: ψ ) sin(ω U u(t) m t u : Trị số tức thời của điện áp
Um: Biên độ của điện áp (v)
Tần số góc (rad/sec) được tính bằng công thức 2πf, trong đó f là tần số (Hz) và T là chu kỳ, đại diện cho thời gian cần thiết để một đại lượng hình sin lặp lại giá trị và chiều Pha đầu của điện áp và dòng điện được ký hiệu lần lượt là ψu và ψi, với sự khác biệt giữa chúng được biểu thị bằng ψu - ψi.
: góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện.
MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN MỘT PHA
THÔNG SỐ MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN
ψ ) sin(ω U u(t) m t u : Trị số tức thời của điện áp
Um: Biên độ của điện áp (v)
Tần số góc, ký hiệu là ω, được tính bằng công thức 2πf, với f là tần số (Hz) và T là chu kỳ, tức là thời gian để sóng hình sin lặp lại về trị số và chiều Pha đầu của điện áp và dòng điện được ký hiệu lần lượt là ψu và ψi.
: góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện
Hình 3.1: Đồ thị điện áp xoay chiều hình sin có pha đầu ψ u = 0
MẠCH ĐIỆN ĐƠN GIẢN
Hình 3.2: Mạch thuần trở t sinω
Mạch tiêu thụ công suất (Hình 3-3b):
Hình 3.3: Đồ thị của mạch xoay chiều thuần trở
Hình 3.4: Mạch thuần cảm t sinω U u m
L i 1 với L: hệ số tự cảm (H)
X L : điện cảm kháng của cuộn dây ()
u vượt trước i một góc /2.(Hình 3-5a)
Cuộn thuần cảm không tiêu thụ công suất tác dụng (P = 0) (Hình 3.5b)
Q : công suất phản kháng tạo từ trường trong cuộn dây (Var)
Hình 3.5: Đồ thị của mạch xoay chiều thuần cảm
Hình 3.6: Mạch thuần dung t sin U u ω
X C 1 : điện dung kháng của tu ̣ điê ̣n ()
Tụ điện thuần không tiêu thụ công suất tác du ̣ng: P = 0; (Hình 3.7b)
Q : Công suất phản kháng để ta ̣o nên điê ̣n trường trong tu ̣ điê ̣n (Var)
3.2.4 Mạch điện R-L-C mắc nối tiếp
Hình 3.8: Mạch R -L -C mắc nối tiếp u(t) = u R (t) + u L (t) + u C (t)
Góc lệch pha giữa U và I (Hình 3.9):
Khi X L X C X00 mạch có tính cảm: u vượt trước i Khi X L X C X00 mạch có tính dung: i vượt trước u
Khi X L X C X00u trùng pha i: mạch xảy ra cộng hưởng Lúc đó:
Hình 3.9: Đồ thị vectơ mạch R –L –C nối tiếp
0 : tần số cộng hưởng ;cos 1
Công suất biểu kiến (Apparent power):
Công suất tác dụng (Active power):
Công suất phản kháng (Reactive power):
Ví dụ 3.1: Cho mạch nhƣ (Hình 3.10) Viết biểu thức i(t)
Biểu thức dòng điện: i2 5sin(6t31,5 )(V)
Ví dụ 3.2: Cho mạch nhƣ (Hình 3.11) Viết biểu thức i(t)
Biểu thức dòng điện: i1,77.sin(6t8 45 )(A).{i vượt trước u}
Ví dụ 3.3: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.12) Viết biểu thức i(t) và u C (t) Biết u20sin(2t8 )(V)
Biểu thức dòng điện: i4.sin(2t61,1o)(A)
Biểu thức điện áp hai đầu tụ:
Ví dụ 3.4: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.13) Viết biểu thức i(t) và uL(t) Biết u10sin(4t10 )(V)
Biểu thức dòng điện: i4.sin(2t 16,6 o )(A)
Biểu thức điện áp trên cuộn cảm:
Ví dụ 3.5: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.14)
Biết u200 2sin2t(V) Viết biểu thức: i(t),uR(t),uR-L(t),uC(t) và tính công suất P, Q, S trên toàn mạch
UmaxR maxR {u R trùng pha với i}
Biểu thức u L (t)200 2.sin(2t-36,990){uL vƣợt pha i một góc 90 o }
Ví dụ 3.6: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.15) Với r d = 0,5, xd = 1,5, U2 = 220V, I2 = I= 20A và cos 2 0,6 Tính điện áp nguồn U khi tải có tính cảm và khi tải có tính dung
Khi tải có tính cảm:
Khi tải mang tính dung:
Ví dụ 3.7: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.16), với R100 3(), const (V) t sin100
U u AB Khi C12π10 4 (F)thì volt kế V có độ chỉ bằng U
1 và uAB chậm pha hơn dòng điện Xác định giá trị tụ C để độ chỉ của volt kế bằng 0
uAB chậm pha hơn dòng điện suy ra mạch có tính dung
Vì uAB chậm pha hơn i XL = 200 – 100 = 100 Để volt kế chỉ 0 thì mạch cộng hưởng XL = X C = 100
Ví dụ 3.8: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.17) Biết UR = 30V, UL = 60V,
U = 50V Tìm UC và cos toàn mạch Biết mạch mang tính cảm
Vì mạch có tính cảm nên UL > UC suy ra UC = 60 – 40 = 20(V)
3.2.5 Mạch điện R-L-C mắc song song
Tổng dòng chạy vào mạch (Hình 3.18) i(t) = i R (t) + i L (t) + i C (t)
Hình 3.18: Mạch R –L –C mắc song song
Hình 3.19: Đồ thị vectơ điện áp và dòng điê ̣n mạch R –L –C song song
Suy ra dòng điện tổng: I = U.Y
Góc lệch pha giữa I và U (Hình 2.19):
Khi X L X C B C B L 0 mạch có tính dung i vƣợt trước u
Khi X L X C B C B L 0 mạch có tính cảm u vƣợt trước i
Khi XL XC BC BL 0 u trùng pha i mạch thuần trở và xảy ra cộng hưởng
Ví dụ 3.9: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.20)
Biết u 200 2.sin10t(V) Viết biểu thức iL(t), iR(t), iR-L(t), iC(t), i(t)
Dòng điện cực đại qua R:
Biểu thức dòng điện qua R: i R (t)20 2.sin10t (A)
Biểu thức dòng điện qua L: i L (t)40 2.sin(10t90)(A)
Biểu thức dòng điện qua R – L:
Biểu thức dòng điện qua C: i C (t)20 2.sin(10t90)(A)
Biểu thức dòng điện qua đoạn mạch:
Ví dụ 3.10: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.21) Viết biểu thức i(t) với
Dòng điện cực đại qua các nhánh
Biểu thức dòng điện qua đoạn mạch: i(t)6 2.sin(4t35)(A)
Dòng điện cực đại qua các nhánh
Công suất các nhánh:
160 S cos P {Do Q > 0: i chậm pha hơn u}
Biểu thức dòng điện qua đoạn mạch:
Ví dụ 3.12: Cho mạch nhƣ (Hình 3.23) Viết biểu thức i(t) với
Dòng điện hiê ̣u du ̣ng qua các nhánh:
Công suất trên các tải
Biểu thức dòng điện qua đoạn mạch:
3.2.7 Áp dụng số phức để giải mạch điện hình SIN
2 b a r : module số phức (giá trị hiệu dung đại lƣợng hình sin) a: arctgb
đối số (pha đầu của đại lƣợng hình sin)
r.sin b : phần ảo a + jb: dạng đại số của số phức, vớ i j 2 = –1
Theo công thức Euler: e j cos() jsin()
. jb a r : dạng số mũ e = 2,718: cơ số của logarith Neper
Ví dụ: Biểu diễn đại lươ ̣ng hình sin dưới da ̣ng số phức:
Biểu diễn dưới dạng số phức biểu thức:
Các phép tính của số phức:
Biểu diễn phép đa ̣o hàm và tích phân của đa ̣i lượng hình sin dưới dạng số phức:
Ta có đạo hàm của i(t):
Biểu diễn dưới da ̣ng số phức:
Vì vậy khi muốn biểu diễn phép đ ạo hàm của đại lƣợng hình sin dưới dạng số phức người ta lấy số phức đó nhân vớijω
Ta có tích phân của i(t):
Biểu diễn dưới da ̣ng số phức: jω
Ví vậy khi muốn biểu diễn tích phân của đại lượng hình sin dưới dạng số phức người ta lấy số phức đó chia chojω
Mạch thuần cảm: L dt di(t) L. u L
Z =(Rj.X): tổng trở phức của toàn mạch
Để chuyển các số phức về dạng số mũ, chúng ta cần xác định phần thực và phần ảo của chúng Sau đó, vẽ các vectơ biểu thị các số phức này trên mặt phẳng phức Cuối cùng, viết biểu thức của các dòng điện dưới dạng tức thời để thể hiện mối quan hệ giữa các thành phần này.
2 Trị số dòng điện và điện áp trên một nhánh có j20 - 50 U );
Tính điện dung, công suất tác du ̣ng và công suất phản kháng của ma ̣ch Biết fP(Hz)
Ví dụ 3.14: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ 3-25 Viết biểu thức i(t) và điê ̣n áp trên hai đầu tu ̣ điê ̣n u C (t) với u(t)5 2.sin3t (V)
Trong ví dụ 3.15, ta có trị hiệu dụng phức của dòng điện là I220(A) và điện áp là U 22070(V) Để tính tổng trở phức của nhánh, ta áp dụng công thức phù hợp và xác định giá trị L của nhánh với tần số f = 50 (Hz) Tiếp theo, ta tính các đại lượng P, Q, S của nhánh và viết biểu thức cho dòng điện i(t) và điện áp u(t).
Tổng trở phƣ́ c toàn mạch:
Biểu thức dòng điê ̣n: i(t)2 2.sin(100.t20)(A)
Biểu thức điện áp: u(t)220 2.sin(100.t70)(V)
Ví dụ 3.16: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.26) Viết biểu thức uC(t) Tính công suất tác dụng của toàn mạch
Qui đổi các đại lƣợng sang dạng phức:
Ví dụ 3.17: Cho mạch nhƣ (Hình 3.27) Viết biểu thức i(t), i C (t), uC(t) Biết e(t) = 16sin8t (V)
Giải: Đổi sang dạng số phức:
Tổng trở phức toàn mạch:
3.2.8 Định nghĩa và ý nghĩa của hệ số công suất
Từ tam giác công suất ta có:
Từ tam giác tổng trở ta có: cosφ Z
cos đƣợc gọi là hệ số công suất, nó phụ thuộc vào kết cấu mạch điện
Hệ số công suất có ý nghĩa rất lớn trong sản xuất, chuyển tải và tiêu thụ điện
Vì vậy mu ốn tận dụng khả năng làm việc của máy điện và thiết bị điê ̣n thì hệ số công suất phải lớn
- Mỗi hộ tiêu thụ yêu c ầu một công suất tác dụng là P Khi đó, dòng điện trên đường dây I =
P , nếu hệ số công suất càng bé thì dòng điện càng lớn và điều này dẫn đến tác hại:
Dòng điện lớn phải dùng dây dẫn lớn, dẫn đến tăng vốn đầu tƣ
Tổn thất năng lượng đường dây lớn khi dòng điện lớn vì t
Vì thế, việc nâng cao hệ số công suất sẽ làm giảm vốn đầu tƣ, xây dựng đường dây và làm giảm tổn thất năng lượng khi truyền tải
Ví dụ 3.18: Với một máy phát điện có Sđm = 10.000 KVA
Nếu cos = 0,7 thì công suất định mức phát ra:
Nếu cos= 0,9 thì công suất định mức phát ra:
Nâng cao hệ số công suất:
Trong lĩnh vực dân dụng và công nghiệp, tải thường có tính cảm kháng dẫn đến hệ số công suất (cosφ) thấp Để cải thiện cosφ, một trong những giải pháp hiệu quả là sử dụng tụ bù.
Hình 3.29: Nâng cao hệ số công suất bằng tụ điện
Khi chưa bù, dòng điện trên đường dây I bằng dòng điện qua tải I t , hệ số công suất của mạch là cost
Khi có bù, dòng điện trên đường dây:
Từ đồ thị ta thấy dòng điện trên đường dây I giảm, giảm, cos tăng
I < I t ; < t ; cos > cos t Trướ c khi bù: Qt = P tg t
Sau khi bù: Q = P tg Lúc này , công suất phản kháng Q trong mạch gồm:
Qt của tải và QC của tụ bù:
Từ đó ta tính đƣợc giá trị điện dung C cần thiết để nâng cost lên cos:
Trong ví dụ 3.19, một tải có điện trở R = 6Ω và phản kháng XL = 8Ω được kết nối nối tiếp với nguồn điện U = 220V Để tính toán, trước tiên cần xác định dòng điện I1, công suất P, Q, S và hệ số công suất cosφ1 của tải Tiếp theo, để nâng cao hệ số công suất của mạch điện lên cosφ = 0,93, cần tính điện dung C của tụ điện mắc song song với tải.
Q = XL I 2 = 8.22 2 = 3872VAR b) Tính C: cos1 = 0,6 tg1 = 1,333 cos = 0,93 tg = 0,395
Tụ điện cần có điện dung C là:
Bảng 3.1: Bảng tóm tắt Chương III
Mạch Quan hệ dòng áp Đồ thị véctơ Công suất
Apparent power: Công suất biểu kiến
Active power: Công suất tác dụng
Reactive power: Công suất phản kháng
Root Mean Square: Giá trị hiệu dụng
Power Factor: Hệ số công suất
Compensating Capacitor: Tụ điện bù
Bài 3.1:Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.31)
Biết R 3(), L = 0.318(H), f = 50Hz, C = 15,9(F) Volt kế chỉ
Bài 3.2: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.32)
(V) 100sinπ u AB t Tính công suất tiêu thụ vàcoscủa đoạn mạch Đáp số: P = 60 (W)
Bài 3.3: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.33)
Cho u 200 2sinπt(V) V1 chỉ 100V, V2 chỉ 150V Chứng
Bài 3.4: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp nhƣ (Hình 3.34)
Có các thông số R = 80, L0,1π(H), f = 50 Hz Tìm C để công suất biểu kiến trên đoạn mạch chỉ bằng 4/5 công suất biểu kiến trên đoạn mạch đó
Bài 3.5: Một bóng đèn khi hoạt động bình thường thì dòng qua đèn có
Để sử dụng đèn với lưới xoay chiều 120V–50Hz, người ta mắc nối tiếp một cuộn cảm có điện trở RL = 12,5Ω với đèn, trong khi dòng điện qua đèn là I = 0,8A và điện áp hai đầu đèn là 50V.
1 Tính hệ số tự cảm của cuộn dây
2 Tính điện áp ở hai đầu cuộn dây, công suất tiêu hao trên cuộn dây và góc lệch giữa dòng điện và điện áp Đáp số:
Bài 3.6: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.35)
Xác định R2 và C Biết R1 = 20, U1 = 60V, U2 = 180V, U 193V, f = 50 Hz Đáp số:
Bài 3.7: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.36)
Xác định R và L của cuộn dây Biết khi U 1 = 60V, f 1 = 50 Hz thì
I1 = 10A; khi U2 = 60V, f2 = 100 Hz thì I2 = 6A Đáp số:
Bài 3.8: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.37)
Xác định thông số của mạch gồm R1 nối tiếp với cuộn dây có điện trở
R2 và điện cảm L2 Biết R1 = 5, U1 = 50V, U2 = 121V, U = 149V, f PHz Đáp số:
Bài 3.10: Cho mạch điện xoay chiều (Hình 3.39), trong đó
= 8, L = 2(H); C = 1/18 (F); R 3 = 3,125() Tính dòng điện trong các nhánh I1, I2, I3
Bài 3.11: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.40)
Viết biểu thức i(t) với u20.sin8t (V) Đáp số: i(t)5,1 2.sin(2t70,05)(A)
Bài 3.12: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.41) Tìm L
Khi R = 10, cos 0,8 trễ pha, f= 50 Hz
Khi công suất biểu kiến S = 4 KVA, U = 100V, f PHz, 5
0 cos trễ pha Đáp số: L1 = 0,042 (H) hoặc L2 = 9,17 (mH)
Bài 3.13: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.42)
Cho e 1 e 3 120 2.sinωt và Z 1 Z 2 Z 3 2j2 Đáp số: j10 10
Bài 3.14: Cho mạch nhƣ (Hình 3.43).Có số liệu nhƣ sau: R = 2(); 2
2 E1 = E2 = 60 V dòng điện không đổi Đáp số
Bài 3.15: Cho mạch điện nhƣ (Hình 3.44) Các số đo ở hai chế độ nhƣ sau: a) Khi nối tụ điện: I = 115(A); P = 665(kW); U = 6,4(kV) b) Khi cắt tụ điện: I = 166(A); P = 623(kW); U = 6,2(kV)
Tính thông số R, X của tải, trị số của tụ điện C
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU BA PHA
KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
Nguồn điện xoay chiều ba pha là một hệ thống gồm ba sức điện động một pha có cùng biên độ, cùng tần số, nhƣng lệch pha nhau 120 o hay 3
1chu kỳ Mạch điện ba pha gồm nguồn điện ba pha, đường dây truyền tải và tải ba pha
4.1.2 Cách tạo ra dòng điện xoay chiều ba pha Để tạo ra dòng điện xoay chiều ba pha người ta dùng máy phát điện đồng bộ ba pha, nguyên lý cấu tạo gồm:
- Phần tĩnh (stator) gồm có ba cuộn dây AX, BY, CZ đặt lệch nhau
2 ) radian trong không gian, gọi là dây quấn pha A, B, C
- Phần quay (rotor) là một nam châm điện có cực N – S
Khi rotor quay, từ trường của nó quét qua các cuộn dây trên stator, tạo ra các sức điện động hình sin với cùng tần số và biên độ, nhưng lệch pha nhau 1/3 chu kỳ.
-Biểu thức tức thời của sức điện động ba pha:
CÁCH ĐẤU MẠCH BA PHA
- Đấu ba đầu cuối X, Y, Z thành một điểm chung gọi là điểm trung tính (điểm 0)
- Dây dẫn nối với các đầu đầu A, B, C gọi là dây pha
- Dây dẫn nối với điểm 0 gọi là dây trung tính
- Nếu mạch chỉ có ba dây pha A, B, C gọi là mạch ba pha ba dây
Còn nếu có cả dây trung tính A, B, C, O thì gọi là mạch ba pha bốn dây
- Dòng điện đi trong các cuộn dây pha gọi là dòng điện pha: IP
- Dòng điện đi trên các dây pha gọi là dòng điện dây: Id
- Dòng điện đi trong dây trung tính ký hiệu là: I0
- Điện áp giữa hai đầu cuộn dây pha gọi là điện áp pha: U P
- Điện áp giữa hai dây pha gọi là điện áp dây: Ud
Hình 4.3: Máy phát và phụ tải mắc hình sao
Quan hệ giữa các đại lƣợng dây và pha
Theo sơ đồ hình sao (Hình 4.3)
- Dòng điện đi trong cuộn dây pha chính là dòng điện đi trên dây pha tương ứng Suy ra dòng điện dây bằng dòng điện pha:
I d A e A e B a) b) Điện áp dây bằng hiệu hai điện áp pha tương ứng (Hình 4.3c) vẽ đồ thị vectơ hệ điện áp ba pha đấu sao đối xứng
U Xét tam giác OAB ta thấy:
Điện áp dây (U_d) và điện áp pha (U_p) có mối quan hệ quan trọng trong hệ thống điện Cụ thể, điện áp dây vượt trước điện áp pha tương ứng một góc 30 độ Về trị số, điện áp dây bằng 3 lần điện áp pha.
Kết nối điểm cuối của pha A với đầu pha B, điểm cuối của pha B với đầu pha C, và điểm cuối của pha C với đầu pha A tạo thành một mạch vòng hình tam giác Ba đỉnh của tam giác này được nối với ba dây dẫn, được gọi là ba dây pha.
Quan hệ giữa các đại lƣợng điện áp, dòng điện dây và pha
Theo sơ đồ đấu tam giác (Hình 4.4)
- Điện áp đặt vào đầu mỗi pha chính là điện áp dây:
- Theo định luật Kirchoff 1 tại ba đỉnh A, B, C:
Dòng điện dây được xác định bằng hiệu của hai dòng điện pha tương ứng Hình 4.4c minh họa đồ thị vectơ của dòng điện ba pha đấu tam giác đối xứng, cho thấy rõ mối liên hệ giữa các dòng điện.
+ Về góc pha: Dòng điện dây chậm pha sau dòng điện pha một góc
+ Về trị số: Dòng điện dây bằng 3lần dòng điện pha:
CÁCH GIẢI MẠCH BA PHA
4.3.1 Mạch ba pha đối xứng:
Trong mạch điện ba pha đối xứng, dòng điện ở các pha có trị số bằng nhau nhưng lệch pha 120 độ Khi phân tích mạch điện ba pha đối xứng, chúng ta thường giải quyết từng pha riêng biệt Dưới đây là một số trường hợp thường gặp trong thực tiễn.
Hình 4.4c a Tải đấu hình Y đối xứng
Khi không xét đến tổng trở đường dây pha
- Điện áp đặt lên mỗi pha của tải là:
- Tổng trở pha của tải: Z p R 2 p X 2 p
- Dòng điện pha của tải: p p d p p p R X
- Góc lệch pha giữa Up và Ip: p p
Khi có xét đến tổng trở đường dây pha
Cách tính toán cũng tương tự như trên, nhưng ta gộp tổng trở đường dây với tổng trở pha của tải
Hình 4.6 Hình 4.5 b Tải đấu tam giác đối xứng
Khi không xét đến tổng trở đường dây pha
- Điện áp đặt lên mỗi pha của tải bằng điện áp dây: p d U
- Tổng trở pha của tải: p p R p X
- Dòng điện pha của tải: p p d p p p R X
- Góc lệch pha giữa Up và Ip: p p
Khi có xét đến tổng trở đường dây pha
Biến đổi tương đương từ Y rồi giải tương tự như trên
- Tổng trở mỗi pha khi nối tam giác: p p j X
- Dòng điện dây của tải:
- Dòng điện pha của tải
4.3.2 Công suất mạch ba pha đối xứng
Do trị số dòng điện hiệu dụng, điện áp hiệu dụng và góc lệch pha ở ba pha nhƣ nhau nên Công suất của các pha cũng bằng nhau
- Công suất tác dụng của mạch ba pha
P 3 pha = 3.P 1f = 3.U P I P cos = 3U d I d cos = 3 R p I 2 p + Nếu mạch ba pha đấu sao thì:
Id = IP + Nếu mạch đấu tam giác thì:
- Công suất phản kháng của mạch ba pha
Q3P = 3.UP.IP.sin = 3Ud.Id.sin = 3 Xp.I 2 p
Ví du 4.1: Cho mạch điện ba pha, nguồn điện đấu hình sao, tải đấu tam giác Điện áp pha của nguồn là Upn = 200(V), tổng trở pha của tải
Để tính toán các thông số điện của tải ba pha, trước tiên cần xác định điện áp pha Up, dòng điện pha Ip và dòng điện Id Sau đó, từ các giá trị này, tính công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q và công suất biểu kiến S của tải.
Vì nguồn đấu sao nên Ud = 3Upn = 200 3 (V)
Vì tải đấu tam giác nên Up = Ud = 200 3 (V)
Dòng điện pha của tải:
Công suất tác dụng ba pha
P3 pha = 3.P1f = 3.UP.IP cos = 3Ud Id cos
Công suất phản kháng ba pha
Q3P = 3.UP.IP.Sin = 3Ud.Id.sin
Công suất biểu kiến ba pha
Ví dụ 4.2: Cho mạch điện ba pha, tải đấu sao, nguồn đấu tam giác
Trong hệ thống điện ba pha, nguồn và tải đều đối xứng với dòng điện pha tải Ipt là 50A và điện áp pha tải Upt là 220V Để mô tả cấu trúc của mạch, cần vẽ sơ đồ nối dây ba pha và ghi rõ các đại lượng liên quan Ngoài ra, cần tính toán dòng điện pha Ipn và điện áp pha Upn của nguồn.
Trong ví dụ 4.3, một tải ba pha với điện trở mỗi pha là Rp = 6(Ω) và điện kháng mỗi pha là Xp = 8(Ω) được đấu theo hình tam giác và kết nối vào mạng điện ba pha có điện áp Ud = 220(V) Cần tính toán dòng điện pha Ip và dòng điện dây Id.
U p d 220 Tổng trở pha của tải: Z p R 2 p X 2 p 6 2 8 2 10
Dòng điện pha của tải: A
Dòng điện dây của tải: I d 3 I p 22 3 A
Hệ số công suất của tải: 0,6
Công suất tải tiêu thụ:
Trong ví dụ 4.4, tải ba pha đối xứng được kết nối theo kiểu đấu sao với điện trở R = 20(Ω) và điện kháng XL = 15(Ω) Mạng điện ba pha có điện áp dây là 380(V) Cần tính toán dòng điện pha Ip và dòng điện dây Id, cũng như công suất tác dụng, công suất phản kháng và công suất biểu kiến trên tải ba pha.
Tổng trở pha của tải: Z p R p 2 X 2 p 20 2 15 2 25
Dòng điện pha của tải: A
Dòng điện dây của tải: I d I p 8,8 A
Hệ số công suất của tải: 0,8
Công suất tải tiêu thụ:
Ví dụ 4.5: Cho nguồn điện ba pha cân bằng có Ud = 220(V) (Hình 4-9), cung cấp cho tải ba pha đối xứng có Rp = 6(); Xp = 8(), Tính Id,
Tổng trở mỗi pha của tải:
Công suất của tải ba pha:
Trong ví dụ 4.6, một nguồn điện ba pha cân bằng đấu sao với điện áp U p = 220(V) được sử dụng để cung cấp cho tải ba pha đối xứng đấu tam giác Tải của mỗi pha bao gồm điện trở R2 = 5(Ω) mắc nối tiếp với điện cảm kháng X2 = 5(Ω) Cần xác định các thông số Id, P, Q, và S của tải ba pha này.
Tổng trở tải mỗi pha:
Ví dụ 4.7: Tìm I d , P, Q, S của tải 3 pha và công suất tổn hao trên đường dây ba pha (Hình 4.11)
Tổn thất công suất trên đường dây ba pha:
Biến đổi cách đấu tam giác sang hình sao, ta có tổng trở mỗi pha:
Công suất tổn thất trên đường dây ba pha:
Ví dụ 4.9: Một mạch điện ba pha có dây trung tính 380(V)/220(V) cung cấp điện cho 90 bóng đèn sợi đốt, số liệu định mức của mỗi đèn:
Số bóng đèn được phân đều cho ba pha trong mạch điện ba pha Đầu tiên, cần vẽ sơ đồ mạch điện ba pha để hình dung cấu trúc Sau đó, tính toán các dòng điện IA, IB, IC, I0 và công suất P khi tất cả bóng đèn đều bật sáng Tiếp theo, trong trường hợp pha A có 10 bóng đèn sáng, pha B có 20 bóng đèn sáng và pha C bị cắt điện, cần tính lại các giá trị IA, IB, IC, I0 và P Cuối cùng, xác định điện áp đặt lên các bóng đèn ở pha A và pha B trong tình huống dây trung tính bị đứt.
Giải: a) Mạch điện ba pha 380(V)/220(V) là mạch ba pha bốn dây và có dây trung tính
380(V) là điện áp dây 220(V) là điện áp pha
Bóng đèn 220(V) được mắc song song giữa dây pha và dây trung tính, với sơ đồ mắc dây như sau: điện áp 220(V) được áp dụng lên các bóng đèn, tương ứng với điện áp định mức, giúp đèn hoạt động hiệu quả theo tiêu chuẩn Do điện áp đạt định mức, công suất tiêu thụ của bóng đèn cũng bằng định mức là 60(W).
Tất cả bóng đèn đều bật sáng thì mạch ba pha đối xứng, công suất điện các pha bằng nhau:
Tải là các bóng đèn, thuần điện trở R, góc lệch pha = 0 => cos = 1 nên dòng điện các pha là:
Hình 4.17 c) Vì nguồn và tải đối xứng nên:
I 0 A B C Đồ thị vectơ giữa dòng điện và điện áp:
Khi pha C cắt điện => I C = 0, còn các pha khác vẫn bình thường
d) Khi pha C cắt điện và đồng thời không có dây trung tính, mạch điện sẽ nhƣ sau:
Lúc này điện áp đặt lên các bóng đèn không còn bằng định mức nữa Điện trở của mỗi bóng đèn:
Vì các bóng đèn mắc song song nên điện trở pha A là RA bằng điện trở tương đương của 10 bóng đèn mắc song song:
Pha B có 20 đèn mắc song nên điện trở pha B là RB:
\ Điện áp đặt lên đèn pha A là:
U ' A A Điện áp đặt lên đèn pha B là:
Điện áp ở pha A cao hơn mức định mức của đèn, dẫn đến nguy cơ đèn bị cháy, trong khi điện áp ở pha B lại thấp hơn định mức, gây ra tình trạng đèn sáng yếu.
Ví dụ 4.10: Cho máy phát điện ba pha cung cấp điện cho hai tải ba pha đối xứng:
- Tải 1 nối sao có tổng trở: Z 1 8j6 ()
- Tải 2 nối tam giác có tổng trở:Z 2 16j12 ()
Biết Ud = 220V.Tính dòng điện Id và hệ số công suất cos toàn mạch
4.3.3 Cách giải mạch ba pha không đối xứng
Khi tải không đối xứng, Z A Z B Z C , dòng điện và điện áp trên các pha không đối xứng a Tải nối hình Y, có dây trung tính tổng trở Z o
- Điện áp giữa hai nút O và O’:
- Trường hợp nguồn đối xứng thì: p
- Sau khi tính đƣợc U O ' O nhƣ trên, ta tính điện áp trên các pha của tải nhƣ sau:
- Nếu xét đến tổng trở dây dẫn, phương pháp tính toán vẫn như trên, nhƣng lúc đó tổng trở các pha phải gồm cả tổng trở dây dẫn Z d d A
Y 1 b Tải nối hình Y, tổng trở dây trung tính Z o = 0 Điểm O’ trùng với O, điện áp pha của tải bằng điện áp pha tương ứng của nguồn
I U c Tải nối hình không đối xứng
Nguồn điện có điện áp dây U AB , U BC , U CA
4.3.4 Công suất mạch ba pha không đối xứng Đối với mạch ba pha không đối xứng
Hệ thống điện ba pha là tập hợp ba mạch điện một pha, nên công suất chung của hệ thống là tổng công suất của các pha
Công suất tác dụng của mỗi pha:
U A , U B , U C là các điện áp pha
IA, IB, IC là dòng điện các pha
A , B , C là góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp mỗi pha
- Công suất tác dụng của ba pha
- Công suất phản kháng ba pha
- Công suất biểu kiến ba pha
Bảng 4.1: Bảng tóm tắt Chương IV
Cách đấu Quan hệ dòng, áp
Apparent power: Công suất biểu kiến
Active power: Công suất tác dụng
Reactive power: Công suất phản kháng
Power Factor: Hệ số công suất
Compensating Capacitor: Tụ điện bù
Root Mean Square: Giá trị hiệu dụng
Bài 4.1: Cho mạch điện ba pha tải đối xứng nhƣ hình vẽ (4-16) Tổng trở mỗi pha Z3j4 Ở trạng thái bình thường, vôn kế chỉ 220V Tính số chỉ các
- Mạch đứt đường dây pha C
Vì góc lệch pha bằng nhau:
Bài 4.2: Máy phát điện ba pha cung cấp điện cho hai tải đối xứng
- Tải 1 nối sao có tổng trở pha: Z 1 8j6
- Tải 2 nối tam giác có tổng trở Z 2 16 j12
Id = I1 + I2 = 23,7 A (Vì góc lệch pha bằng nhau)
Bài 4.3: Một mạch điện ba pha đối xứng, tổng trở đường dây
Z L Tải nối tam giác tổng trở pha tải
Z t c Điện áp nguồn Ud = 220V Tính dòng điện dây và dòng điện pha Đáp số: Biến đổi tải đấu Y:
Bài 4.4: Cho mạch điện ba pha tải đối xứng nhƣ hình vẽ (4-19)
Biết điện áp dây của nguồn
- Tính công suất tác dụng P và công suất phản kháng Q trên tải ba pha
Bài 4.5: Cho mạch ba pha đối xứng có điện áp
Tải 2 có P 2 = 70(KW); cos 2 = 0,8.Tính dòng điện dây I d của mạch
Bài 4.6: Một nguồn điện điện ba pha nối sao có điện áp pha Upn 120(V) cung cấp điện cho tải nối sao có dây trung tính Tải có điện trở pha Rp = 180() Tính Ud, Id, Ip, I0, P của mạch ba pha
Bài 4.7: Một nguồn điện ba pha đối xứng đấu sao cung cấp điện cho tải ba pha đối xứng nối tam giác Biết dòng điện pha của nguồn Ipn 17,32(A), điện trở mỗi pha của tải Rp = 38() Tính điện áp pha của nguồn và công suất P của nguồn cung cấp cho tải ba pha
Bài 4.8: Một tải ba pha đối xứng nối tam giác, biết Rp = 15(), Xp 6(), đấu vào mạng điện ba pha Up = 380(V) Tính Ip, Id, P, Q của tải
Bài 4.9: Một động cơ điện ba pha đấu sao, đấu vào mạng ba pha Ud 380(V), biết dòng điện dây Id = 26,81(A), hệ số công suất cos = 0,85
Tính dòng điện pha của động cơ, công suất điện động cơ tiêu thụ
Bài 4.10: Một động cơ không đồng bộ có số liệu định mức sau: công suất định mức Pđm = 14(k)W, hiệu suất đm = 0,88, hệ số công suất cosđm=0,89, thông số ghi trên nhãn: Y/ - 380V/220V Người ta đấu động cơ vào mạng 220(V)/127(V) a) Xác định cách đấu dây động cơ b) Tính công suất điện động cơ tiêu thụ khi định mức c) Tính dòng điện dây Id và dòng điện pha Ip của động cơ
Bài 4.11: Một động cơ điện đấu hình sao, làm việc với mạng điện có
Để tính công suất phản kháng của động cơ tiêu thụ với điện áp Ud = 380(V), công suất tiêu thụ 20kW và hệ số công suất cosφ = 0,885, trước tiên ta xác định dòng điện dây Id và dòng điện pha của động cơ Công suất phản kháng Q có thể tính bằng công thức Q = P * tan(acos(cosφ)) Dòng điện dây Id được tính bằng Id = P / (√3 * Ud * cosφ), và dòng điện pha sẽ là Ip = Id / √3 Các giá trị này sẽ giúp xác định hiệu suất và khả năng hoạt động của động cơ trong hệ thống điện.
Bài 4.12: Một mạng điện ba pha bốn sợi 380V/220V cung cấp điện cho
60 đèn phóng điện cao áp công suất đèn P = 250W, công suất chấn lưu
25W, hệ số công suất cos = 0,85, điện áp đèn Uđm = 220(V) Đèn đƣợc phân bố đều cho ba pha
- Xác định dòng điện dây khi cả ba pha đều làm việc bình thường
Tính dòng điện trong dây trung tính I0
- Khi đèn pha A bị cắt điện Xác định dòng điện dây IB, I C , dòng điện
I0 trong dây trung tính khi các đèn pha B và pha C làm việc bình thường
- Khi đèn pha A và đèn pha B bị cắt điện Xác định dòng điện IC và dòng điện I0 trong dây trung tính khi đèn pha C làm việc bình thường
Bài 4.13: Một mạng điện ba pha bốn dây 380(V)/220(V), các tải một pha nối giữa dây pha và dây trung tính Tải pha A và pha B thuần trở RA = RB
= 10(), tải pha C là cuộn dây R C = 5(), Z L = 8,666() Tính dòng điện các pha IA, IB, IC và dòng điện trong dây trung tính I0
Bài 4.14: Cho nguồn ba pha cân bằng đấu Y có Up = 127(V) cung cấp cho tải có công suất 3,6(kW), cos 0,8 Tính tổng trở tải và mỗi pha Z p Đáp số:
Bài 4.15: Cho nguồn ba pha cân bằng có Ud = 220(V) cung cấp cho tải đấu , mỗi pha của tải có R = 3() nối tiếp với phụ tải có điện dung kháng Xc = 4() Tính P, Q, S của tải ba pha Đáp số:
Bài 4.16: Nguồn ba pha cân bằng cung cấp cho tải ba pha đối xứng đấu
Y, mỗi pha có Zp= 3(), công suất tiêu thụ của tải ba pha là 12(kW),cos0,8 Tính Id và Ud Đáp số:
Bài 4.17: Nguồn ba pha cân bằng có U d = 220(V) cung cấp cho hai tải ba pha mắc song song:
Tải I: Ba điện trở đấu Y, mỗi pha có R1 = 5()
Tải II: Ba nhánh đấu Y, mỗi nhánh có R 2 = 4() mắc nối tiếp với cuộn cảm có X2 = 3() Tính Id và cos của hệ thống Đáp số:
Bài 4.18: Nguồn ba pha cân bằng có U d = 220(V) cung cấp cho hai tải ba pha mắc song song:
Tải I: Đấu Y có R 1 = 4() nối tiếp với cuộn dây X 1 = 3()
Tải II: Đấu có R 2 = 6() nối tiếp với tụ điện X 2 = 8()
Tính I d và cos tổng củ a hệ thống Đáp số:
Bài 4.19: Nguồn ba pha cân bằng có U d = 220(V) cung cấp cho ba tải ba pha mắc song song:
Tính I d và cos của hệ thống Đáp số:
Bài 4.20: Cho mạch điện ba pha cân bằng U d = 380V
1 Tính Id cung cấp cho tải
2 Tính tổng trở tải/pha và các thành phần của tổng trở Zp Biết công suất tác dụng P = 1(kW) và cos 0,8 (trễ)
Bài 4.21: Cho mạch điện ba pha cân bằng (Hình 4-18), Up = 200(V), điện trở trên mỗi pha của tải Rp = 4(), điện kháng trên mỗi pha của tải
Xp = 3() Tính dòng điện dây cung cấp cho tải và công suất: P, Q, S của tải ba pha
Bài 4.22: Cho máy phát điện ba pha đối xứng có Ud = 1(kV) cung cấp điện cho hai tải đối xứng (Hình 4-19)
Tải II: có Z 2 = 6(), R 2 = 1() Tính dòng điện chạy trong các pha tải và dòng điện chính I Tính hệ số công suất của toàn hệ thống Đáp số:
Bài 4.23: Cho máy phát điện ba pha đối xứng có Ud = 1(kV) cung cấp điện cho hai tải đối xứng (Hình 420)
Tải II: có Z 2 = 9(), R 2 = 7() Tính dòng điện chạy trong các pha tải và dòng điện chính I Tính hệ số công suất của toàn hệ thống Đáp số:
MÁY BIẾN ÁP
ĐI ̣NH NGHĨA
Máy biến áp là thiết bị điện tĩnh hoạt động dựa trên nguyên lý cảm ứng điện từ, có chức năng biến đổi dòng điện xoay chiều từ điện áp cao xuống điện áp thấp hoặc ngược lại, mà vẫn giữ nguyên tần số.
Dây quấn của MBA nối với nguồn điện gọi là dây quấn sơ c ấp, các đại lƣợng liên quan đến sơ cấp đƣợc ký hiệu mang chỉ số 1
Dây quấn của MBA nối với tải gọi là dây quấn th ứ cấp, các đại lượng liên quan đến thứ cấp đươ ̣c ký hiê ̣u mang chỉ số 2
Nếu điện áp thứ cấp lớn hơn điện áp sơ cấp thì MBA là máy tăng áp, và ngƣợc lại gọi là máy giảm áp
CẤU TẠO - NGUYÊN LÝ LÀM VIÊ ̣C
Máy biến áp điện lƣ̣c có ba bộ phận chính là lõi thép, dây quấn và vỏ máy a Lõi thép
Lõi thép dùng làm ma ̣ch tƣ̀ gồm hai bộ phận:
- Trụ: là nơi để đặt dây quấn
Gông là bộ phận kín mạch giữa các trụ, có chức năng giảm dòng điện xoáy (Foucault) trong lõi thép Để đạt hiệu quả này, người ta sử dụng thép lá kỹ thuật điện hoặc tôn Silic với độ dày khoảng 0,35mm đến 0,5mm.
Hình 5.2: Sơ đồ cấu tạo máy biến áp một pha hoặc
Dây quấn máy biến áp thường được chế tạo bằng dây đồng (hoặc nhôm), có tiết diện tròn hoặc chữ nhật, bên ngoài dây dẫn có bọc cách điện
Hình 5.4: Mặt cắt ngang dây quấn máy biến áp
Dây quấn của máy biến áp bao gồm nhiều vòng dây được lồng vào trụ lõi thép, với các lớp cách điện giữa các vòng dây và giữa chúng với lõi thép Máy biến áp thường có hai hoặc nhiều dây quấn, trong đó dây quấn điện áp thấp được đặt sát trụ thép, còn các dây quấn khác nằm bên ngoài Để làm nguội và tăng cường cách điện, lõi thép và dây quấn được đặt trong một thùng chứa dầu máy biến áp Đối với máy biến áp công suất lớn, vỏ thùng dầu có cánh tản nhiệt, và trên nắp máy có các đầu sứ để kết nối dây quấn ra ngoài, bình giãn dầu, ống bảo hiểm, bộ chuyển mạch điều chỉnh điện áp, và rơle hơi để bảo vệ máy.
Hình 5.3: Hình dạng lá thép kỹ thuật điện
Hình 5.5: Một số hình ảnh máy biến áp
Máy biến áp làm viê ̣c dựa trên nguyên lý cảm ứng điện từ (Hình 5.6)
Hình 5.6: Sơ đồ nguyên lý của máy biến áp
Gọi w1: số vòng dây sơ cấp
Với : từ thông chính trong lõi thép Tƣ̀ thông này tạo ra sức điện động trong dây quấn sơ cấp e1 và thứ cấp e2: t m.cos ω.w dt w d e ω
Tƣ̀ thụng tản sơ cṍp ỉ t1 và thứ cấp ỉt2 tạo nờn sức điện động tản sơ cấp Et1và thứ cấp Et2:
1 ω.L 2 f.L x π : điện kháng tản của dây quấn sơ cấp.
2 ω.L 2 f.L x π : điện kháng tản của dây quấn thứ cấp
Nếu biểu diễn dưới da ̣ng số phức, ta có:
Gọi: I1r 1 : điện áp rơi trên điện trở của dây quấn sơ cấp, r1: điện trở dây quấn sơ cấp
I2r2: điện áp rơi trên điện trở của dây quấn thứ cấp, r2: điện trở dây quấn thứ cấp
Tỉ số biến áp là yếu tố quan trọng trong việc biến đổi điện áp của hệ thống dòng điện ba pha Để thực hiện điều này, có thể sử dụng ba máy biến áp một pha, được gọi là tổ máy biến áp ba pha, hoặc sử dụng máy biến áp ba pha ba trụ.
Hình 5.7:Sơ đồ nguyên lý cấu tạo máy biến áp ba pha
Dây quấn sơ cấp (cao áp) ký hiệu bằng chữ in hoa:
Pha A ký hiệu đầu A, cuối X: A – X
Pha B ký hiệu đầu B, cuối Y: B – Y
Pha C ký hiệu đầu C, cuối Z: C – Z
Dây quấn thứ cấp (hạ áp) ký hiệu bằng các chữ thường: a – x, b – y, c – z
Dây quấn sơ cấp và thứ cấp có thể nối hình sao hoặc tam giác
Nếu sơ cấp được nối theo hình sao, thì thứ cấp sẽ được nối theo hình tam giác và được ký hiệu là Δ/U Trong trường hợp sơ cấp nối hình sao và thứ cấp cũng nối hình sao có dây trung tính, ký hiệu sẽ là Y/Y0.
Số vòng dây của pha sơ cấp được ký hiệu là W1, trong khi số vòng dây của pha thứ cấp được ký hiệu là W2 Tỷ số biến áp giữa pha sơ cấp và thứ cấp được xác định dựa trên tỷ lệ W1 và W2.
Tỷ số biến áp dây kd không những phụ thuộc vào tỷ số số vòng dây
Khi nối / bên sơ cấp nối tam giác nên ta có U d1 = U p1 , thứ cấp nối hình sao ta có Ud2 = 3Up2 Vậy tỷ số biến áp dây là:
Khi nối / sơ cấp có U d1 = U p1 và thứ cấp có U d2 = U p2 cho nên:
Khi nối Y/Y sơ cấp có Ud1 = 3Up1 và thứ cấp có Ud2 = 3 Up2 cho nên:
Khi nối Y/ sơ cấp có U d1 = 3U p1 và thứ cấp có U d2 = U p2 cho nên:
CÁC ĐẠI LƢỢNG ĐỊNH MỨC
- Công suất (dung lƣợng) định mức: Sđm (VA hoặc kVA)
MBA 3 pha: m m m m mp mp mp mp 1đ 2đ 2đ 1đ 1đ 2đ 2đ đm 3U1đ I 3U I 3U I 3U I
- Điện áp dây sơ cấp định mức: U1đm (V, kV)
Điện áp dây thứ cấp định mức (U2đm) là điện áp của dây quấn thứ cấp khi ở trạng thái hở mạch, với điều kiện điện áp đặt vào dây quấn sơ cấp đạt mức định mức.
- Dòng điện dây sơ cấp định mức: I1đm (A)
- Dòng điện dây thứ cấp định mức: I2đm (A)
Tổ đấu dây là biểu thị kiểu đấu dây của máy, thể hiện góc lệch pha giữa suất điện động (sđđ) dây sơ cấp và sđđ dây thứ cấp Ví dụ, trong tổ nối dây Y/Δ – 1, dây sơ cấp được đấu theo kiểu Y, trong khi dây thứ cấp được đấu theo kiểu Δ, với góc lệch pha giữa sđđ dây sơ cấp và sđđ dây thứ cấp là 30 độ.
Tần số: f (Hz) Điện áp ngắn mạch : un
với Un(V): điện áp ngắn mạch.
TỔ NỐI DÂY CỦA MÁY BIẾN ÁP
Mô ̣t trong nhƣ̃ng điều kiê ̣n làm viê ̣c song song của các MBA là cùng tổ nối dây
Tổ nối dây của máy biến áp phụ thuộc ba yếu tố:
Phương pháp xác định tổ nối dây của MBA
- Dƣ̣a vào sơ đồ đấu dây của MBA , ta vẽ đồ thi ̣ vector điê ̣n áp của dây quấn sơ cấp và thƣ́ cấp
Kim đồng hồ trong sơ đồ nối dây của MBA thể hiện hai loại dây: kim dài chỉ dây sơ cấp, luôn ở vị trí số 12, trong khi kim ngắn biểu thị dây thứ cấp, vị trí của nó phụ thuộc vào góc lệch pha giữa hai dây Cụ thể, nếu góc lệch pha là 60 độ, kim ngắn sẽ chỉ vào vị trí số 2, tương ứng với tổn nối dây số 2.
Trong hệ thống điện, ký hiệu o Y/Y – 12 biểu thị rằng cuộn sơ cấp đấu theo kiểu Y và cuộn thứ cấp cũng đấu theo kiểu Y, với góc lệch pha giữa sđđ của hai cuộn là 360 độ, tức là trùng pha nhau Ngược lại, ký hiệu o Y/Δ -1 cho thấy cuộn sơ cấp đấu theo kiểu Y và cuộn thứ cấp đấu theo kiểu Δ, với góc lệch pha giữa sđđ của cuộn sơ cấp và thứ cấp là 30 độ, tính theo chiều thứ tự pha.
Hình 5.8: MBA có tổ nối dây Y/ -1
QUAN HỆ ĐIỆN TỪ TRONG MÁY BIẾN ÁP
5.5.1 Phương trình cân bằng điện áp cuộn sơ cấp
Xét mạch điện sơ cấp gồm: u 1 , e 1 , điện trở R 1 , điện cảm L 1 Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho mạch vòng:
Viết dưới dạng trị số tức thời:
X 1 .L 1 là điện kháng tản của dây quấn sơ cấp
5.5.2 Phương trình cân bằng điện áp cuộn thứ cấp
Xét mạch điện thứ cấp gồm: e2, điện trở dây quấn R2, L2 Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho mạch vòng:
Viết dưới dạng trị số tức thời: dt
X 2 .L 2 là điện kháng tản của dây quấn thứ cấp
5.5.3 Phương trình cân bằng sức từ động
Bỏ qua tổng trở dây quấn sơ cấp ta có: U 1 E 1
Vì U1 = const nên E1 = const max = const Ở chế độ không tải 0 i 0 W 1 , trong đó i0 là dòng không tải của sơ cấp Ở chế độ có tải i 1 W 1 i 2 W 2
Vì max = const nên sức từ động lúc không tải bằng sức từ động lúc có tải
0 i i' k i i W i W i i Hoặc i 1 i 0 (i' 2 ) k i' 2 i 2 là dòng điện i 2 đã qui đổi về phía sơ cấp
Phương trình sức từ động viết dưới dạng phức: I 1 I 0 (I' 2 )
Phương trình sức từ động cho ta thấy rõ quan hệ giữa dòng điện sơ cấp và thứ cấp
Hệ ba phương trình điện áp sơ cấp, điện áp thứ cấp và sức từ động ta có mô hình toán học của MBA
5.6 MẠCH ĐIỆN THAY THẾ MÁY BIẾN ÁP
Từ Mô hình toán học:
Chúng tôi phát triển mô hình mạch điện thay thế, phản ánh đầy đủ quá trình năng lượng trong máy biến áp (MBA), nhằm hỗ trợ hiệu quả cho việc tính toán, thí nghiệm và nghiên cứu liên quan đến MBA.
5.6.1 Qui đổi các đại lƣợng thứ cấp về sơ cấp
Nhân hệ phương trình trên với k, ta được: k
U Mặt khác: U 2 Z t I 2 nhân hai vế với k, ta đƣợc k
Trên đây là các phương trình điện áp qui đổi về sơ cấp và là các công thức qui đổi các đại lƣợng thứ cấp về sơ cấp
5.6.2 Mạch điện thay thế máy biến áp
Khi không tải: phương trình điện áp sơ cấp
U Trong đó: Z 1 I 1 là sụt áp trên tổng trở dây quấn sơ cấp
chính là sụt áp trên tổng trở từ hóa Z th Đặc trƣng cho quá trình từ hóa lõi thép là từ thông chính do I0 sinh ra, nên:
R th : là điện trở từ hóa đặc trƣng cho tổn hao sắt từ P st R th I 0 2
X th : là điện kháng mạch từ hóa biểu thị cho sự hỗ cảm giữa dây quấn sơ cấp và thứ cấp của từ thông
Mô hình toán của MBA bây giờ trở thành:
Hệ phương trình trên chính là hệ của hai phương trình Kirchhoff 2
Nhánh Z th = R th + jX th gọi là nhánh từ hóa
Thông thường, Zth rất lớn nên I0 rất nhỏ Nếu bỏ qua nhánh từ hóa, ta có sơ đồ thay thế gần đúng của MBA nhƣ (Hình 5.11b)
Gọi là điện trở và điện kháng ngắn mạch
5.7 QUÁ TRÌNH NĂNG LƢỢNG TRONG MÁY BIẾN ÁP
Dựa vào ma ̣ch điê ̣n tương đương của MBA, ta có:
P1: Công suất tác dụng đặt vào sơ cấp máy biến áp:
P1 = m1U1I1.cos1; m1: số pha của sơ cấp ΔPCu1: Tổn hao đồng trên dây quấn sơ cấp: Δ PCu1 = m1.I1 2
.r1 ΔP fe : Tổn hao sắt từ: Δ PFe = m1I 2 0rth
Công suất điện từ Pđt chuyển qua thứ cấp:
2 là góc lệch pha giữa E’2, I’2 Ä P Cu2 : Tổn hao đồng trên dây quấn thứ cấp: ΔP Cu2 = m 1 I’ 2 2 r’ 2
Công suất tác dụng trên tải: P2
5.8 XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ MÁY BIẾN ÁP
5.8.1 Thí nghiệm không tải Để xác định tỷ số k của MBA, tổn hao sắt từ và các thông số của máy ở chế độ không tải
Sơ đồ mạch thí nghiệm nhƣ (Hình 5.12)
Ta có các số liệu sau:
Watt kế chỉ công suất không tải: P 0 P st
Ampe kế chỉ dòng điện không tải: I0
Các Vôn kế V1 và V2 chỉ các giá trị U1đm và U20
Từ các số liệu trên ta tính đƣợc: a Tỷ số MBA k:
E W k W b Dòng điện không tải phần trăm: I
Hình 5.12 c Điện trở không tải: R0
Vì R th R 1 nên lấy gần đúng R 0 R th d Tổng trở không tải: Z0
Z U ủm Gần đỳng: Z 0 Z th e Điện kháng không tải: X0
X Gần đúng: X 0 X th f Hệ số công suất không tải: cos 0
Tổn hao sắt từ là kết quả của dòng điện xoáy và từ trễ, và nó chỉ phụ thuộc vào từ thông chính, tức là phụ thuộc vào điện áp.
5.8.2 Thí nghiệm ngắn mạch Để xác định tổn hao trên dây quấn (tổn hao đồng) và xác định các thông số của sơ cấp và thứ cấp
Sơ đồ mạch thí nghiệm nhƣ (Hình 5.13) Điều chỉnh điện áp thí nghiệm Un đặt lên sơ cấp MBA bằng 1 bộ điều chỉnh điện áp
A1, A2 chỉ dòng điện ngắn mạch sơ cấp và thứ cấp I1n và I2n
Vôn kế chỉ điện áp ngắn mạch sơ cấp Un
Watt kế chỉ công suất ngắn mạch cu n P
Điện áp ngắn mạch U2 bằng 0, dẫn đến Un là điện áp ngắn mạch trên điện trở dây quấn Vì Un rất nhỏ so với U1đm, nên hệ số từ thông cũng nhỏ hơn so với đm, cho phép bỏ qua tổn hao sắt từ Điện trở ngắn mạch được ký hiệu là Rn, và nó phụ thuộc vào dòng điện ngắn mạch I n.
(5.3) b Tổng trở ngắn mạch: Zn ủm n I n
(5.4) c Điện kháng ngắn mạch: Xn
X (5.5) Để tính các thông số của dây quấn MBA, ta dùng các công thức gần đúng sau:
Nếu biết tỷ số k, ta tính đƣợc thông số dây quấn thứ cấp khi chƣa qui đổi:
X X' d Điện áp ngắn mạch tác dụng %: UnR% n n ủm ủm nR n U Cos
1 1 e Điện áp ngắn mạch phản kháng %: UnX% n n ủm ủm nX n U Sin
5.8.3 Hiệu suất máy biến áp
Trong đó hệ số tải: ủm ủm I
Hiệu suất máy biến áp:
Với: PP Cu1 P Cu2 P Fe và P Fe P 0
Hiê ̣u suất cƣ̣c đa ̣i ηmax %: n
Thay β M vào biểu thứcη%η max %
5.8.4 Độ thay đổi điện áp của máy biến áp U%
U20: điện áp thứ cấp không tải
U 2 : điện áp thứ cấp khi có tải
Điện áp thứ cấp được chuyển đổi về sơ cấp trong hệ đơn vị tương đối Để tính toán U’, chúng ta sử dụng đồ thị vector của MBA, và kết quả cuối cùng cho thấy U%.
: hệ số tải máy biến áp và cos: hệ số công suất tải
Ví dụ 5.1: Máy biến áp có số vòng/volt là 3,5 Biên độ từ cảm
Để tính toán số vòng dây sơ cấp và tiết diện thực của lõi thép At trong hệ thống biến áp với tỷ số biến áp là 6,2, điện áp sơ cấp là 220V và tần số 50Hz, ta cần áp dụng các công thức liên quan Sau đó, từ tỷ số biến áp, ta có thể xác định số vòng dây và điện áp của dây quấn thứ cấp U2.
a/ Số vòng dây cuộn sơ cấp: vòng 770 220 x 3,5 w
Tiết diê ̣n thƣ̣c của lõi thép A t :
t b Số vòng dây cuộn thứ cấp:
Từ thông qua lõi thép:
Sức điện động cảm ứng trong cuộn dây:
Ví dụ 5.3: Máy biến áp 1 pha có Sđm = 20(kVA), tỷ số
1đ , Tính: a/ I1đm, I2đm b/ Khi máy cung cấp cho tải có công suất 12(kW), cosφ = 0,8 Tính
1 Dòng điện định mức qua dây quấn sơ cấp và thứ cấp:
Ví dụ 5.4: Máy biến áp ba pha có: Sđm = 20(kVA), U1đm= 1200(V),
U2đm = 120(V), Đấu Y/ Khi máy cung cấp cho tải có công suất 12(kW), cosφ = 0,8 Tính I2, I1
1.Dòng điện định mức sơ cấp và thƣ́ cấp:
Hoặc có thể áp dụng tỷ số:
Ví dụ 5.5: Máy biến áp 1 pha có tỉ số BA k = 4, U 2 = 120(V), tải nối vào thứ cấp Z p = 10(Ω)
Tính: U 1 , I 2 , I 1 và tính t ổng trở máy bi ến áp nhìn từ sơ cấp và tổng trở thứ cấp qui đổi về sơ cấp
Giải: Điện áp sơ cấp:
Dòng điện thƣ́ cấp, sơ cấp và Z 1 :
Ví dụ 5.6: Cho Máy biến áp 3 pha có Sđm = 180(kVA) Đấu Y/Y,
U1đm = 6(kV), U2đm = 0,4(kV), un% = 5, I0% = 6, P0 = 1(kW), Pn 4(kW), giả sử r 1 = r ’ 2 , x 1 = x ’ 2
1 Xác định các tham số của máy biến áp
2 Tính các thành phần của điện áp ngắn mạch %:u nr %, u nx %
2 Thành phần điện áp ngắn mạch %:
Ví dụ 5.7: Tính U%của máy biến áp trong ví du ̣ 5-6 khi tải định mức vớicos 2 0,8 (trễ) và cos 2 0,8 (sớm)
Vậy: U%(u nr %.cos 2 u nx %.sin 2 )
Vậy: U%(u nr %.cos 2 u nx %.sin 2 )
Ví dụ 5.8: Tính hiệu suất máy biến áp η trong trường hợp câu 3 (VD 5.7) và hiệu suất cực đại ηmax % của máy khi cos 2 0,7
Với cos 2 0,8 trễ và sớm thì cos 2 0
Biết rằng khi máy biến áp cung cấp cho tải có công suất 30 (kVA) thì hiệu suất đạt cực đại
5.9 MÁY BIẾN ÁP LÀM VIỆC SONG SONG Để bảo đảm viê ̣c cung cấp điê ̣n được liên tu ̣c và hiê ̣u suất làm viê ̣c của MBA cao người ta ghép các MBA làm việc song song Điều kiện để các MBA làm việc song song là:
- Cùng tỉ số biến áp k
Điện áp ngắn mạch un% đảm bảo rằng trong các máy, không có dòng điện cân bằng chạy trong dây quấn thứ cấp do sự chênh lệch về trị số và góc pha của điện áp thứ cấp.
Cần đảm bảo điều kiện 3 để tải phân bố trong các máy tỷ lệ với công suất định mức của chúng
Nếu không đảm bảo điều kiện thứ 3, chẳng hạn như UnI% < UnII%, khi máy I nhận tải định mức, máy II sẽ còn non tải Trong trường hợp này, dòng điện của máy I đạt định mức IIđm, và điện áp rơi trong máy I là IIđm.Z nI Dòng điện của máy II là III, với điện áp rơi trên máy II là III.ZnII Do hai máy hoạt động song song, điện áp rơi trong cả hai máy phải bằng nhau.
ZnI, ZnII là tổng trở ngắn mạch của máy I và II vì UnI% < UnII% do đó:
Tƣ̀ đó ta có: I II < IIIđm
Dòng điện của máy II nhỏ hơn định mức, cho thấy máy II đang hoạt động non tải, trong khi máy I đã đạt định mức Nếu máy II đạt dòng định mức, máy I sẽ rơi vào tình trạng quá tải Trong thực tế, điện áp ngắn mạch của các máy cho phép sai khác lên đến 10%.
Hệ số tải của máy thƣ́ I khi làm việc song song: i
Si là công suất của máy biến áp thứ i cung cấp cho tải
Sđmi là công suất định mức của máy biến áp thứ i
S là tổng công suất truyền tải của các máy
(Hình 5.14) giới thiệu sơ đồ hai máy biến áp ba pha làm việc song song
Hysteresis loop: Chu trình tƣ̀ trễ
No- load Test: Thí nghiệm không tải
Short-circuit Test: Thí nghiệm ngắn ma ̣ch
Primary winding: Dây quấn sơ cấp
Secondary winding: Dây quấn thƣ́ cấp
Apparent power: Công suất biểu kiến
Reactive power: Công suất phản kháng
Power Factor: Hệ số công suất
Vector diagram: Đồ thị vector
Equivalent circuit: Mạch điện tương đương
Bài 5.1: Một cuộn dây lõi thép mạch từ làm bằng lá thép kỹ thu ật điện Tiết diện lõi thép S = 24cm 2, hệ số ép chặt lõi thép là 0,93 Biên độ t ừ cảm trong lõi thép B m = 1,2(T) Điện áp đặt vào cuộn dây t sinω
220 u , tần số f = 50(Hz) Xác định từ thông m, sƣ́ c đi ện động E, sđđ tƣ́c thời e và điện áp của một vòng dây. Đáp số:
2 220 e ω Điện áp đặt lên một vòng dây là 0,6V/1vòng
Bài 5.2: Máy biến áp một pha có số liệu nhƣ sau: Sđm = 25 (kVA); U1đm
= 380(V); U2đm = 127(V), điện áp ngắn mạch un%= 4.Tính:
1 Dòng điện định mức trong dây quấn sơ và thƣ́ cấp
2 Dòng điện ngắn mạch sơ cấp và thƣ́ cấp khi đă ̣t điê ̣n áp bằng 70% U 1đm vào cuộn cao áp, cuộn hạ áp ngắn mạch Đáp số:
1 Dòng định mức trong dây quấn sơ và thƣ́ cấp:
2 Khi đặt điện áp bằng 70% điê ̣n áp định mức vào sơ cấp, thƣ́ cấp ngắn ma ̣ch:
Bài 5.3: Máy biến áp một pha có S đm = 2500(VA); U1đm = 220(V);
U2đm7(V) Thí nghiệm không tải: U10 = 220(V); I10 = 1,4(A);
P100(W) Thí nghiệm ngắn mạch: I1n = I1đm = 11,35(A); U1n = 8,8(V);
1 Tính các thông số của mạch điê ̣n tương đương
2 Cho tải R,L có hệ số cos t 0,8 Hãy xác định hiệu suất và điện áp thứ cấp khi hệ số tải kt = 1; 0,5 Đáp số:
1 Các thông số của mạch điện tương đương:
Khi hệ số tải kt = 0,5
Bài 5.4: Máy biến áp một pha Sđm = 2500(VA); U1đm = 220(V);
Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các thông số của mạch điện, bao gồm r1 = 0,3(Ω), x1 = 0,25(Ω), r2 = 0,1(Ω) và x2 = 0,083(Ω) Thứ cấp được kết nối với tải có tổng trở phức Zt = 5,8 + j5,17 Ω Sử dụng sơ đồ thay thế gần đúng, chúng ta sẽ xác định công suất P1, Q1 và hệ số công suất ở phía sơ cấp Cuối cùng, chúng ta sẽ tính toán công suất trên tải Pt, Qt, Ut và độ biến thiên điện áp thứ cấp.
Bài 5.5: Một máy biến áp có tỉ số biến áp là 2 Xác định tỉ số điện áp dây khi đấu Y/Y; /; /Y; Y/ Đáp số:
Khi nối hình tam giác – tam giác: kd = 2
Bài 5.6: Một máy biến áp ba pha đấu Y/Y cung cấp cho tải nối tam giác, điện trở mỗi pha tải R = 6 Máy biến áp có các số liệu sau: U1đm 3000(V); U2đm = 230(V) Thông số các dây quấn r 1 = 2,4(); x1 4,4(); r 2 = 0,026(); x 2 = 0,0142() Tính điện áp đặt lên mỗi pha của tải và công suất tải tiêu thụ khi điện áp đặt vào sơ cấp bằng định mức Đáp số:
Bài 5.8: Máy biến áp một pha có Sđm = 24(kVA); P Fe = 0,4(kW) Tính hiệu suất của máy biến áp khi cung cấp cho tải có dòng 85(A) và
0 cos Biết U1đm = 2400(V), U2đm = 120(V), P n = 0,9(kW) Đáp số: η%99,2%
Bài 5.9: Máy biến áp 1 pha có Sđm p0kvA, U1đm = 35kV, U2đm = 0,4kV,
- Tính dòng điện định mức trong dây quấn sơ cấp và thứ cấp
- Tính hệ số tải khi hiệu suất cực đại Tính hiệu suất cực đại đó biết cos = 0,8 Đáp số:
Bài 5.10: Máy biến áp một pha có U1đm = 35kV, U2đm = 0,4KV,
Tính: công suất biểu kiến định mức, công suất biểu kiến không tải và công suất biểu kiến khi hiệu suất cực đại Đáp số:
Khi hiệu suất cực đại
Bài 5.11: Máy biến áp một pha có R1 = 200, R2 = 2, điện kháng
W , sơ cấp máy biến áp nối với máy phát sin có điện trở trong Rtr = 1600, sức điện động E = 120V, thứ cấp nối với tải có Rtải = 18
1 Xác định công suất tải tiêu thụ
2 Xác định điện áp đặt lên tải Đáp số:
Bài 5.12: Máy biến áp ba pha có Sđm E0kvA, U1đm = 35KV,
U2đm=0,4KV, P0 P20W, I0% = 5%, Un% = 8%, Pn = 12kW
Tính: dòng điện trong dây quấn sơ cấp và thứ cấp khi hiệu suất cực đại Đáp số:
Khi hiệu suất cực đại
Bài 5.13: Máy biến áp một pha Sđm = 150KVA; U1đm = 2400V;
U2đm$0V; R1 = 0,2 ; X1 = 0,45 ; R2 = 2 m; X2 = 4,5 m a.Tính R n ; X n ; I1đm; I2đm b.Tính P n ; P 0 biết rằng khi cos = 0,85; hệ số K = 1; hiệu suất = 0,98 Đáp số:
Bài 5.14: Máy biến áp 1 pha có R1 = 200, R2 = 2, điện cảm tản
Máy biến áp sơ cấp kết nối với máy phát sóng sin có tần số 5000Hz và điện trở trong là 1600Ω, với sức điện động E = 100V Thứ cấp của máy biến áp được nối với tải có điện trở 16Ω Cần xác định công suất tiêu thụ của tải và điện áp đặt lên tải.
Bài 5.15: Một máy biến áp 1 pha có: Sđm = 150kvA, U1đm = 2400V,
U2đm$0V Điện trở R1 = 0,2, R2 = 2m Khi máy làm việc với tải R,
L, hệ số tải Kt = 0,8 và hệ số cost = 0.80 thì hiệu suất của máy = 0,98 Tính: Tổn hao ngắn mạch P n và tổn hao không tải P 0 của máy
Bài 5.16: Máy biến áp 3 pha có U1đm = 35kV, U2đm = 0,4kV, I2đm0A,
Tính: công suất biểu kiến định mức, công suất biểu kiến không tải và công suất biểu kiến khi hiệu suất cực đại
Bài 5.17: Một máy biến áp ba pha có: Sđm = 7000kvA; U1đm = 35kV;
U2đm = 10kV; P0 = 20kW; Pn = 53.5kW
- Tính dòng điện định mức ở bên cuộn sơ cấp và thứ cấp
- Tính hệ số tải khi hiệu suất cực đại Tính hiệu suất cực đại đó biết cos = 0,9 Đáp số:
XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ MÁY BIẾN ÁP
5.8.1 Thí nghiệm không tải Để xác định tỷ số k của MBA, tổn hao sắt từ và các thông số của máy ở chế độ không tải
Sơ đồ mạch thí nghiệm nhƣ (Hình 5.12)
Ta có các số liệu sau:
Watt kế chỉ công suất không tải: P 0 P st
Ampe kế chỉ dòng điện không tải: I0
Các Vôn kế V1 và V2 chỉ các giá trị U1đm và U20
Từ các số liệu trên ta tính đƣợc: a Tỷ số MBA k:
E W k W b Dòng điện không tải phần trăm: I
Hình 5.12 c Điện trở không tải: R0
Vì R th R 1 nên lấy gần đúng R 0 R th d Tổng trở không tải: Z0
Z U ủm Gần đỳng: Z 0 Z th e Điện kháng không tải: X0
X Gần đúng: X 0 X th f Hệ số công suất không tải: cos 0
Tổn hao sắt từ trong hệ thống điện được gây ra bởi dòng điện xoáy và từ trễ Loại tổn hao này chủ yếu phụ thuộc vào từ thông chính, tức là nó liên quan trực tiếp đến điện áp.
5.8.2 Thí nghiệm ngắn mạch Để xác định tổn hao trên dây quấn (tổn hao đồng) và xác định các thông số của sơ cấp và thứ cấp
Sơ đồ mạch thí nghiệm nhƣ (Hình 5.13) Điều chỉnh điện áp thí nghiệm Un đặt lên sơ cấp MBA bằng 1 bộ điều chỉnh điện áp
A1, A2 chỉ dòng điện ngắn mạch sơ cấp và thứ cấp I1n và I2n
Vôn kế chỉ điện áp ngắn mạch sơ cấp Un
Watt kế chỉ công suất ngắn mạch cu n P
Điện áp ngắn mạch U2 = 0, dẫn đến Un là điện áp rơi trên điện trở dây quấn Vì Un rất nhỏ so với U1đm, nên góc pha cũng nhỏ hơn so với đm, cho phép bỏ qua tổn hao sắt từ Ngoài ra, điện trở ngắn mạch được ký hiệu là Rn và tỷ lệ với dòng điện ngắn mạch In.
(5.3) b Tổng trở ngắn mạch: Zn ủm n I n
(5.4) c Điện kháng ngắn mạch: Xn
X (5.5) Để tính các thông số của dây quấn MBA, ta dùng các công thức gần đúng sau:
Nếu biết tỷ số k, ta tính đƣợc thông số dây quấn thứ cấp khi chƣa qui đổi:
X X' d Điện áp ngắn mạch tác dụng %: UnR% n n ủm ủm nR n U Cos
1 1 e Điện áp ngắn mạch phản kháng %: UnX% n n ủm ủm nX n U Sin
5.8.3 Hiệu suất máy biến áp
Trong đó hệ số tải: ủm ủm I
Hiệu suất máy biến áp:
Với: PP Cu1 P Cu2 P Fe và P Fe P 0
Hiê ̣u suất cƣ̣c đa ̣i ηmax %: n
Thay β M vào biểu thứcη%η max %
5.8.4 Độ thay đổi điện áp của máy biến áp U%
U20: điện áp thứ cấp không tải
U 2 : điện áp thứ cấp khi có tải
Điện áp thứ cấp được chuyển đổi về sơ cấp trong hệ đơn vị tương đối Để tính U', chúng ta sử dụng đồ thị vector của MBA, và kết quả cuối cùng cho thấy sự thay đổi điện áp là U%.
: hệ số tải máy biến áp và cos: hệ số công suất tải
Ví dụ 5.1: Máy biến áp có số vòng/volt là 3,5 Biên độ từ cảm
Tỷ số biến áp Bm = 1(T) với tỷ số biến áp là 6,2 và điện áp sơ cấp 220(V) tại tần số f = 50 (Hz) Cần tính toán số vòng dây sơ cấp và tiết diện thực của lõi thép At, cũng như số vòng dây và điện áp dây quấn thứ cấp U2.
a/ Số vòng dây cuộn sơ cấp: vòng 770 220 x 3,5 w
Tiết diê ̣n thƣ̣c của lõi thép A t :
t b Số vòng dây cuộn thứ cấp:
Từ thông qua lõi thép:
Sức điện động cảm ứng trong cuộn dây:
Ví dụ 5.3: Máy biến áp 1 pha có Sđm = 20(kVA), tỷ số
1đ , Tính: a/ I1đm, I2đm b/ Khi máy cung cấp cho tải có công suất 12(kW), cosφ = 0,8 Tính
1 Dòng điện định mức qua dây quấn sơ cấp và thứ cấp:
Ví dụ 5.4: Máy biến áp ba pha có: Sđm = 20(kVA), U1đm= 1200(V),
U2đm = 120(V), Đấu Y/ Khi máy cung cấp cho tải có công suất 12(kW), cosφ = 0,8 Tính I2, I1
1.Dòng điện định mức sơ cấp và thƣ́ cấp:
Hoặc có thể áp dụng tỷ số:
Ví dụ 5.5: Máy biến áp 1 pha có tỉ số BA k = 4, U 2 = 120(V), tải nối vào thứ cấp Z p = 10(Ω)
Tính: U 1 , I 2 , I 1 và tính t ổng trở máy bi ến áp nhìn từ sơ cấp và tổng trở thứ cấp qui đổi về sơ cấp
Giải: Điện áp sơ cấp:
Dòng điện thƣ́ cấp, sơ cấp và Z 1 :
Ví dụ 5.6: Cho Máy biến áp 3 pha có Sđm = 180(kVA) Đấu Y/Y,
U1đm = 6(kV), U2đm = 0,4(kV), un% = 5, I0% = 6, P0 = 1(kW), Pn 4(kW), giả sử r 1 = r ’ 2 , x 1 = x ’ 2
1 Xác định các tham số của máy biến áp
2 Tính các thành phần của điện áp ngắn mạch %:u nr %, u nx %
2 Thành phần điện áp ngắn mạch %:
Ví dụ 5.7: Tính U%của máy biến áp trong ví du ̣ 5-6 khi tải định mức vớicos 2 0,8 (trễ) và cos 2 0,8 (sớm)
Vậy: U%(u nr %.cos 2 u nx %.sin 2 )
Vậy: U%(u nr %.cos 2 u nx %.sin 2 )
Ví dụ 5.8: Tính hiệu suất máy biến áp η trong trường hợp câu 3 (VD 5.7) và hiệu suất cực đại ηmax % của máy khi cos 2 0,7
Với cos 2 0,8 trễ và sớm thì cos 2 0
Biết rằng khi máy biến áp cung cấp cho tải có công suất 30 (kVA) thì hiệu suất đạt cực đại
5.9 MÁY BIẾN ÁP LÀM VIỆC SONG SONG Để bảo đảm viê ̣c cung cấp điê ̣n được liên tu ̣c và hiê ̣u suất làm viê ̣c của MBA cao người ta ghép các MBA làm việc song song Điều kiện để các MBA làm việc song song là:
- Cùng tỉ số biến áp k
Điện áp ngắn mạch un% là yếu tố quan trọng trong điều kiện 1 và 2, đảm bảo rằng không có dòng điện cân bằng chạy trong dây quấn thứ cấp của các máy Điều này xảy ra do sự chênh lệch về trị số và góc pha của điện áp thứ cấp.
Cần đảm bảo điều kiện 3 để tải phân bố trong các máy tỷ lệ với công suất định mức của chúng
Nếu không đảm bảo điều kiện thứ 3, chẳng hạn như UnI% < UnII%, thì khi máy I nhận tải định mức, máy II sẽ ở trạng thái non tải Trong trường hợp này, dòng điện của máy I đạt định mức IIđm, và điện áp rơi trong máy I là IIđm.Z nI Dòng điện của máy II là III, với điện áp rơi trên máy II là III.ZnII Do hai máy hoạt động song song, điện áp rơi trong hai máy phải bằng nhau.
ZnI, ZnII là tổng trở ngắn mạch của máy I và II vì UnI% < UnII% do đó:
Tƣ̀ đó ta có: I II < IIIđm
Máy II đang trong trạng thái non tải với dòng điện nhỏ hơn định mức, trong khi máy I đã đạt định mức Nếu máy II đạt dòng định mức, máy I sẽ bị quá tải Thực tế cho phép điện áp ngắn mạch của các máy có sự sai khác lên đến 10%.
Hệ số tải của máy thƣ́ I khi làm việc song song: i
Si là công suất của máy biến áp thứ i cung cấp cho tải
Sđmi là công suất định mức của máy biến áp thứ i
S là tổng công suất truyền tải của các máy
(Hình 5.14) giới thiệu sơ đồ hai máy biến áp ba pha làm việc song song
Hysteresis loop: Chu trình tƣ̀ trễ
No- load Test: Thí nghiệm không tải
Short-circuit Test: Thí nghiệm ngắn ma ̣ch
Primary winding: Dây quấn sơ cấp
Secondary winding: Dây quấn thƣ́ cấp
Apparent power: Công suất biểu kiến
Reactive power: Công suất phản kháng
Power Factor: Hệ số công suất
Vector diagram: Đồ thị vector
Equivalent circuit: Mạch điện tương đương
Bài 5.1: Một cuộn dây lõi thép mạch từ làm bằng lá thép kỹ thu ật điện Tiết diện lõi thép S = 24cm 2, hệ số ép chặt lõi thép là 0,93 Biên độ t ừ cảm trong lõi thép B m = 1,2(T) Điện áp đặt vào cuộn dây t sinω
220 u , tần số f = 50(Hz) Xác định từ thông m, sƣ́ c đi ện động E, sđđ tƣ́c thời e và điện áp của một vòng dây. Đáp số:
2 220 e ω Điện áp đặt lên một vòng dây là 0,6V/1vòng
Bài 5.2: Máy biến áp một pha có số liệu nhƣ sau: Sđm = 25 (kVA); U1đm
= 380(V); U2đm = 127(V), điện áp ngắn mạch un%= 4.Tính:
1 Dòng điện định mức trong dây quấn sơ và thƣ́ cấp
2 Dòng điện ngắn mạch sơ cấp và thƣ́ cấp khi đă ̣t điê ̣n áp bằng 70% U 1đm vào cuộn cao áp, cuộn hạ áp ngắn mạch Đáp số:
1 Dòng định mức trong dây quấn sơ và thƣ́ cấp:
2 Khi đặt điện áp bằng 70% điê ̣n áp định mức vào sơ cấp, thƣ́ cấp ngắn ma ̣ch:
Bài 5.3: Máy biến áp một pha có S đm = 2500(VA); U1đm = 220(V);
U2đm7(V) Thí nghiệm không tải: U10 = 220(V); I10 = 1,4(A);
P100(W) Thí nghiệm ngắn mạch: I1n = I1đm = 11,35(A); U1n = 8,8(V);
1 Tính các thông số của mạch điê ̣n tương đương
2 Cho tải R,L có hệ số cos t 0,8 Hãy xác định hiệu suất và điện áp thứ cấp khi hệ số tải kt = 1; 0,5 Đáp số:
1 Các thông số của mạch điện tương đương:
Khi hệ số tải kt = 0,5
Bài 5.4: Máy biến áp một pha Sđm = 2500(VA); U1đm = 220(V);
Để xác định công suất P1, Q1 và hệ số công suất ở phía sơ cấp, ta sử dụng sơ đồ thay thế gần đúng với các thông số r1 = 0,3(Ω), x1 = 0,25(Ω), r2 = 0,1(Ω) và x2 = 0,083(Ω) Thứ cấp được nối với tải có tổng trở phức Zt = 5,8 + j5,17 Ω Kết quả tính toán cho công suất trên tải P t, Qt, Ut và độ biến thiên điện áp thứ cấp sẽ được cung cấp.
Bài 5.5: Một máy biến áp có tỉ số biến áp là 2 Xác định tỉ số điện áp dây khi đấu Y/Y; /; /Y; Y/ Đáp số:
Khi nối hình tam giác – tam giác: kd = 2
Bài 5.6: Một máy biến áp ba pha đấu Y/Y cung cấp cho tải nối tam giác, điện trở mỗi pha tải R = 6 Máy biến áp có các số liệu sau: U1đm 3000(V); U2đm = 230(V) Thông số các dây quấn r 1 = 2,4(); x1 4,4(); r 2 = 0,026(); x 2 = 0,0142() Tính điện áp đặt lên mỗi pha của tải và công suất tải tiêu thụ khi điện áp đặt vào sơ cấp bằng định mức Đáp số:
Bài 5.8: Máy biến áp một pha có Sđm = 24(kVA); P Fe = 0,4(kW) Tính hiệu suất của máy biến áp khi cung cấp cho tải có dòng 85(A) và
0 cos Biết U1đm = 2400(V), U2đm = 120(V), P n = 0,9(kW) Đáp số: η%99,2%
Bài 5.9: Máy biến áp 1 pha có Sđm p0kvA, U1đm = 35kV, U2đm = 0,4kV,
- Tính dòng điện định mức trong dây quấn sơ cấp và thứ cấp
- Tính hệ số tải khi hiệu suất cực đại Tính hiệu suất cực đại đó biết cos = 0,8 Đáp số:
Bài 5.10: Máy biến áp một pha có U1đm = 35kV, U2đm = 0,4KV,
Tính: công suất biểu kiến định mức, công suất biểu kiến không tải và công suất biểu kiến khi hiệu suất cực đại Đáp số:
Khi hiệu suất cực đại
Bài 5.11: Máy biến áp một pha có R1 = 200, R2 = 2, điện kháng
W , sơ cấp máy biến áp nối với máy phát sin có điện trở trong Rtr = 1600, sức điện động E = 120V, thứ cấp nối với tải có Rtải = 18
1 Xác định công suất tải tiêu thụ
2 Xác định điện áp đặt lên tải Đáp số:
Bài 5.12: Máy biến áp ba pha có Sđm E0kvA, U1đm = 35KV,
U2đm=0,4KV, P0 P20W, I0% = 5%, Un% = 8%, Pn = 12kW
Tính: dòng điện trong dây quấn sơ cấp và thứ cấp khi hiệu suất cực đại Đáp số:
Khi hiệu suất cực đại
Bài 5.13: Máy biến áp một pha Sđm = 150KVA; U1đm = 2400V;
U2đm$0V; R1 = 0,2 ; X1 = 0,45 ; R2 = 2 m; X2 = 4,5 m a.Tính R n ; X n ; I1đm; I2đm b.Tính P n ; P 0 biết rằng khi cos = 0,85; hệ số K = 1; hiệu suất = 0,98 Đáp số:
Bài 5.14: Máy biến áp 1 pha có R1 = 200, R2 = 2, điện cảm tản
Máy biến áp sơ cấp được kết nối với máy phát sóng sine có tần số 5000Hz và điện trở trong 1600Ω, với sức điện động 100V Thứ cấp của máy biến áp được nối với tải có điện trở 16Ω Cần xác định công suất tiêu thụ của tải và điện áp đặt lên tải.
Bài 5.15: Một máy biến áp 1 pha có: Sđm = 150kvA, U1đm = 2400V,
U2đm$0V Điện trở R1 = 0,2, R2 = 2m Khi máy làm việc với tải R,
L, hệ số tải Kt = 0,8 và hệ số cost = 0.80 thì hiệu suất của máy = 0,98 Tính: Tổn hao ngắn mạch P n và tổn hao không tải P 0 của máy
Bài 5.16: Máy biến áp 3 pha có U1đm = 35kV, U2đm = 0,4kV, I2đm0A,
Tính: công suất biểu kiến định mức, công suất biểu kiến không tải và công suất biểu kiến khi hiệu suất cực đại
Bài 5.17: Một máy biến áp ba pha có: Sđm = 7000kvA; U1đm = 35kV;
U2đm = 10kV; P0 = 20kW; Pn = 53.5kW
- Tính dòng điện định mức ở bên cuộn sơ cấp và thứ cấp
- Tính hệ số tải khi hiệu suất cực đại Tính hiệu suất cực đại đó biết cos = 0,9 Đáp số:
MÁY BIẾN ÁP LÀM VIỆC SONG SONG
Mục tiêu chương VI: Sau khi học xong chương này các sinh viên có khả năng:
1 Trình bày được cấu tạo của máy điện không đồng bộ;
2 Giải thích được nguyên lý làm việc của máy điện không đồng bộ ba pha
3 Trình bày được phương pháp đấu dây của động cơ không đồng bộ ba pha trong lưới điê ̣n ba pha
4 Trình bày được các quan hệ điện từ , các phương trình cân bằng, mạch điện tương đương của động cơ không đồng bộ ba pha
5 Giải thích được quá trình năng lượng trong động cơ không đồng bộ
6 Trình bày và Tính toán được dòng điê ̣n mở máy của các phương pháp mở máy
7 Trình bày được cơ bản các phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ không đồng bộ ba pha
Máy điện không đồng bộ là máy điện xoay chiều hoạt động dựa trên nguyên lý cảm ứng điện từ, với tốc độ quay của rotor khác biệt so với tốc độ từ trường quay Loại máy này có tính thuận nghịch, cho phép hoạt động ở cả chế độ động cơ và máy phát, nhưng máy phát điện không đồng bộ thường có hiệu suất kém hơn so với máy phát điện đồng bộ, nên ít được sử dụng Động cơ điện không đồng bộ có cấu tạo đơn giản, vận hành ổn định, giá thành rẻ và độ tin cậy cao, do đó được ưa chuộng trong công nghiệp và dân dụng Đặc biệt, động cơ điện không đồng bộ có công suất lớn trên 600W thường là loại ba pha với ba dây quấn, có sự lệch pha 120 độ trong không gian.