Bai tap Casio ve UCLN BCNN

dãy này dần đến 0, và đó là các số tự nhiên nên ta se thực hiện không quá b phép chia... Trong một số trường hợp vì A,B khá lớn và dạng tối giản của A/B không đủ màn hình để chứa thì sẽ

3 Tìm ước chung lớn nhất (UCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN):

Bổ đề (cơ sở của thuật toán Euclide)

Nếu a = bq + r thì (a, b) = (b, r)

Từ bổ đề trên, ta có thuật toán Euclide như sau (với hai số nguyên dương a, b):

- Chia a cho b, ta được thương q1 và dư r1: a = bq1 + r1

- Chia b cho r1, ta được thương q2 và dư r2: b = r1q2 + r2

- Chia r1 cho r2, ta được thương q3 và dư r3: r1 = r2q3 + r3

Tiếp tục quá trình trên, ta được một dãy giảm: b, r1, r2, r3 dãy này dần đến 0, và đó là các số tự nhiên nên ta se thực hiện không quá b phép chia Thuật toán kết thúc sau một số hữu hạn bước và bổ đề trên cho ta:

(a, b) = (b, r1) = rn

Định lí: Nếu x, y là hai số nguyên khác 0, BCNN của chúng luôn luôn tồn tại và bằng:

( , )

xy

x y

Bài 8: Tìm UCLN của hai số:

a = 24614205, b = 10719433

Giải:

* Thực hiện trên máy thuật toán tìm số dư trong phép chia số a cho số b, ta được:

- Chia a cho b được: 24614205 = 10719433 x 2 + 3175339

- Chia 10719433 cho 3175339 được: 10719433 = 3175339 x 3 + 1193416

- Chia 3175339 cho 1193416 được: 3175339 = 1193416 x 2 + 788507

- Chia 1193416 cho 788507 được: 1193416 = 788507 x 1 + 404909

- Chia 788507 cho 404909 được: 788507 = 404909 x 1 + 383598

- Chia 404909 cho 383598 được: 404909 = 383598 x 1 + 21311

- Chia 383598 cho 21311 được: 383598 = 21311 x 18 + 0

⇒ UCLN(a, b) = 21311

Bài 9: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004)

Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của:

a = 75125232 và b = 175429800

Đáp số: UCLN(a, b) = ; BCNN(a, b) =

II ƯCLN; BCNN:

1 Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số A a

B=b

Từ đó : ƯCLN (A; B) = A : a

BCNN(A; B) = A × B = A b

UCLN(A,B)

2 Ví dụ: Cho hai số A = 1234566 và B = 9876546

a) Tìm ƯCLN(A, B) và BCNN(A,B) ?

b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng của D3 ? Tính và ghi kết quả vào ô vuông

D3 =

a) Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935

Giải:

Ta có: 209865 17

283935 23

⇒ ƯCLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345

BCNN (A; B) = A b = 209865.23 = 4826895.

 Đáp số: (A; B)= 12345 ; [A B; ]= 4826895

Ta có Gọi D = BCNN(A,B)= 4826895 ⇒ D = 4826895 3 3

Đặt a = 4826

D = a 10 + 895 = a 10 + 3 a 10 895 3 a 10 895 + + 895

b) Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920, 9474372 và 51135438

Giải:

(Nêu được cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này

để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)

Ta có : B A =b a ( b a tối giản)

ƯSCLN(A;B) = A ÷ a

Ấn 9474372 : 40096920 =

Ta được: 6987 : 29570

ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )

Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Ấn 1356 : 51135438 = ⇒ Ta được: 2 : 75421

Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438

là : 1356 ÷ 2 = 678

ĐS : 678

c) Ví dụ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743

a) Tìm UCLN của A , B , C

b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng.

Giải:

a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53

b)

( , )

E BCNN A B= = A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384 ⇒

UCLN(A,B)

Bài tập áp dụng:

1 Bài 1: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546

(ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502)

2 Bài 2: Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp số sau:

a) 12356 và 546738 b) 20062007 và 121007 c) 2007 và 2008 và 20072008

3 Bài 3:

Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252

Giải

A : B = 23 : 11⇒ UCLN(A,B) = A : 23 = D

UCLN( C,D) = 1981

⇒ BCNN(A,B) = 45563x11 = E

BCNN(C,E) = 46109756

UCLN(A,B,C) = 1981

BCNN(A,B,C) = 46109756

4 Bài 4:

Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp số sau:

a)12356 và 546738 b)20062007 và 121007 c)2007 và 2008 và 20072008.

5 Bài 5: Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531

a) Tìm ƯCLN(A, B) ?

b) Tìm BCNN(A,B) ?

Tính và ghi kết quả vào ô vuông

ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) =

6 Bài 6: Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438 DS: 678

Giải

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm

Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được: 6987 ÷ 29570

⇒ ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )

Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Aán: 1356 ÷ 51135438 = 2 ÷ 75421

Kết luận: ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ 2 = 678

ĐS : 678

7 Bài 7:

a) Tìm tổng các ước số lẻ của số 7677583

b) Tìm ước số chung lớn nhất và Bội số chung nhỏ nhất của hai số 12705, 26565

USCLN: 1155 BSCNN: 292215

c) Tìm ước số chung lớn nhất và Bội số chung nhỏ nhất của hai số 82467, 2119887

USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079

Giải:

a) Ta có Ư(7677583) = {83;92501}

⇒ Tổng các ước dương của số 7677583 là: 83 + 92501 = 92584

b) Ta có: 12705 11

26565 = 23 ⇒ ƯSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155

Vậy USCLN: 1155

Ta có E BCNN A B= ( , ) = A × B =12705 x 26565= 292215

UCLN(A,B) 1155

Vậy BSCNN: 292215

c) Ta có: 82467 17

2119887 = 437 ⇒ ƯSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851

Vậy USCLN: 4851

Ta có E BCNN A B= ( , ) = A × B =82467 x 2119887= 36 038 079

Vậy BSCNN: 36.038.079

4 ƯỚC VÀ BỘI:

a) Lí thuyết:

b) Ví dụ: Tìm tất cả các ước của 120

+) Sử dụng máy tính CASIO 500MS

Ta ấn các phím sau:

1 Shift STO A / 120 : A = / A + 1 Shift STO A /= / = /

chọn các kết quả là số nguyên Kết quả: Ư(120) =

Giải:

Quy trình tìm các ước của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là

1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A ÷ sau đó ấn CLR ấn dấu

= liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên

Kết quả: Ư (60) = {± ± ± ± ± ± ± ± 1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120 ± ± ± ± ± ± ± }

Thuật toán tìm ƯCLN, BCNN:

Giả sử cần tìm UCLN và BCNN của 2 số A,B

Cách đơn giản ai cũng biết đó là ấn A/B rồi tối giản nó

Trong một số trường hợp vì A,B khá lớn và dạng tối giản của A/B không đủ màn hình để chứa thì sẽ ra dạng số thập phân Với trường hợp này các bạn nên dùng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố bằng cách kiểm tra số nguyên tố để phân tích A,B ra dạng cơ sở Trường hợp tìm UCLN,BCNN của A,B,C thì sao?

Rất đơn giản (A,B,C)= ((A,B),C) và [A,B,C]=[[A,B],C]

Tuy nhiên có một số trường hợp tìm BCNN bằng cách trên sẽ khó khăn vì số tràn màn hình, để xử lý thì nên dùng công thức

[A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)}

(không ra phân số) bạn bấm vào phím replay thì con trỏ xuất hiện trên màn hình sửa thành

ta lại lập PS

lại làm lại

thì

ta có thể gán các số vào trong máy sau đó kết quả phép tính thưc ba lại gán vô cho

số lớn trong hai số cần tìm

ta dùng kiến thức này là với

Nếu dùng mà ko được:

- Đối với loại máy ms :

số A [shift] [sto] A [=]

số B [shift] [sto] B [=]

[mode] fix 0

a[=]

nhập vào biểu thức:

10^(log Ans)-0.5:Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans[shift][sto] B

rồi thực hiện dãy lặp: [shift][rnd][=] đến khi có lỗi

Hình như vậy là tính được UCLN còn BCNN thi lấy tích A và B chia cho UCLN là xong

III TÌM BCNN, UCLN

Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản A a

B =b

Tá áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau:

+ UCLN (A; B) = A : a

+ BCNN (A; B) = A b

Ví dụ 1: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531

HD: Ghi vào màn hình : 2419580247

3802197531 và ấn =, màn hình hiện 7

11

UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321

BCNN: 2419580247 11 = 2.661538272 1010 (tràn màn hình)

Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 11

Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 11 = 26615382717

Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438

Giải: Ấn 9474372 ↵ 40096920 = ta được : 6987↵ 29570

UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356.

Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c)

Do đó chỉ cần tìm UCLN(1356 ; 51135438)

Thực hiện như trên ta tìm được:

UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678

Bài tập:

Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510

a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034

b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510

c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034 Tính giá trị đúng của B2

Câu 6(5đ) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153

a) Tìm ƯCLN(a;b;c)

b) Tìm BCNN(a;b;c) với kết quả đúng