Bai tap Casio ve Dong du thuc

Nhận xét rằng, với phép chia trên, chu kì có thể dễ dàng tìm ra bằng mtbt.. Tuy nhiên với những số lớn ví dụ ; việc tìm ra chu kỳ khó khăn hơn nhiều.. cứ thế ta sẽ tìm ra chi kỳ.. là ra

Chuyen đề bồi dưỡng HS giải toán trên máy tính CASIO MS500

Chuyên đề 1:

Đồng dư thức

A/ Lý thuyết

Một số tính chất

2/

4/

5/ thì:

6/ là số nguyên tố và thì:

Vận dụng:

1/ Tìm chu kì của phép chia có dư:

Thí dụ

Ta nói phép chia có chu kì là Nhận xét rằng, với phép chia trên, chu kì có thể dễ dàng tìm ra bằng mtbt Tuy nhiên với những số lớn ví dụ ; việc tìm ra chu kỳ khó khăn hơn nhiều Phương pháp chung, có lẽ ai cũng biết, là bấm 1*(10^8)/57 để tìm chu kì( là phần nguyên), rồi lấy 1*10^8-phần nguyên vừa tìm được*57; lấy kết quả đó thế vào số 1 cứ thế

ta sẽ tìm ra chi kỳ

Tuy nhiên cứ tìm 1 lượt như vậy phải bấm ko dưới 20 phím, để tiết kiệm sức, mình xin nêu 1 cách bấm, sau 1 giải thuật ban đầu, cứ bấm 2 dấu = ta sẽ tìm được khoảng 8 số trong chu kỳ cách bấm như sau:

A=1

B=57

(((A*10^8)/B)+9.5)*10^-11+1-1)*10^11-10{ĐỌC CHU KÌ}:A=A*10^8-ANS*B

(littlestar_monica)

C2:

nhấn MODE MODE 3 (BASE), rồi nhấn fím x^2( chữ DEC màu xanh đó)

Chẳng hạn như tìm chu kì của

1 |shift| |sto| |A|

(chỉ 7 số 0 thôi) Ax10000000-49 x |ans| |shift| |sto| |A|

ấn dấu mũi tên lên rồi nhấn |shift| |copy|

chỉ việc nhấn = = = là ra chu kì của fép chia

ĐS: )

Lưu ý: cứ mỗi phộp chia luụn cho ta 7 chữ số thập fõn, nếu chỉ hiện 6 hay 5 chữ số, ta hiểu ngầm cú 1 hay 2 chữ số 0 ở trước!!!!!

Tỡm n chữ số tận cựng của một luỹ thừa:

Để tỡm n chữ số tận cựng của 1 luỹ thừa , ta tỡm dư của luỹ thừa đú với 10^n

Heheh , cú phải rất hay khụng nào

Tuy nhiờn Nếu người ta kiu tỡm từ 1 đến 3 chữ số tận cựng của một luỹ thừa mà ta làm theo bài học trờn thỡ thật là , quỏ oải Chớnh vỡ thế , tui xin post một bài như sau :

_ Tỡm 1 chữ số tận cựng của :

* Nếu a cú chữ số tận cựng là 0 , 1 , 5 hoặc 6 thỡ lần lượt cú chữ số tận cựng là 0 , 1 , 5 hoặc

6

* Nếu a cú chữ số tận cựng là 2 , 3 hoặc 7 , ta cú nhận xột sau với k thuộc tập hợp số tự nhiờn khỏc 0 :

2^4k đồng dư 6 ( mod 10 )

3^4k đồng dư 1 ( mod 10 )

7^4k đồng dư 1 ( mod 10 )

Do đú để tỡm 1 chữ số tận cựng của a^n với a cú số tận cựng là 2 , 3 , 7 ta lấy n chia cho 4 Giả sử n = 4k + r với r thuộc { 0 , 1 , 2 , 3 }

Nếu a đồng dư 2 ( mod 10 ) thỡ a^2 dồng dư 2^n = 2^(4k+r) đồng dư 6.2^r ( mod 10 )

Nếu a đồng dư 3 ( mod 10 ) thỡ a^n = a^(4k+r) đồng dư a^r ( mod 10 )

_ Tỡm 2 chữ số tận cựng của a^n

Ta cú nhận xột sau :

2^20 đồng dư 76 ( mod 100 )

3^20 đồng dư 1 ( mod 100 )

6^5 đồng dư 76 ( mod 100 )

7^4 đồng dư 01 ( mod 100 )

Mà 76^n đồng dư 76 ( mod 100 ) với n >= 1

và 5^n đồng dư 25 ( mod 100 ) với n >= 2

Suy ra kết quả sau với k là cỏc số tự nhiờn khỏc 0 :

a^20k đồng dư 00 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 0 ( mod 10 )

a^20k đồng dư 01 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 )

a^20k đồng dư 25 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 5 ( mod 10 )

a^20k đồng dư 76 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 )

Vậy tỳm lại , để tỡm 2 chữ số tận cựng của a^n ta lấy số mũ 2 chia cho 20

_ Ta cú :

a^100k đồng dư 000 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 0 ( mod 10 )

a^100k đồng dư 001 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 )

a^100k đồng dư 625 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 5 ( mod 10 )

a^100k đồng dư 376 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 )

Tỳm lại , để tỡm 3 chữ số tận cựng của 1 luỹ thừa , ta tỡm 2 chữ số tận cựng của số mũ

Nhưng dự sao đi chăng nữa thỡ cỏi nguyờn tắc

Để tỡm n chữ số tận cựng của a^b thỡ ta tỡm số dư của a^b với 10^n

Bài 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số: N = 1032006

b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P =292007

a) Ta có:

3

4

5

103 3(mod10); 103 9(mod10);

103 3 9 27 7(mod10);

103 21 1(mod10);

103 3(mod10);

≡ ì = ≡

≡ ≡

≡

Nh vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4)

2006 2(mod 4)≡ , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9

b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P= 29 2007

29 29( 1000); 29 841(mod1000);

29 389(mod1000);29 281(mod1000);

29 149(mod1000);29 321(mod1000);

Mod

29 801(mod1000); 29 601(mod1000);

≡ ≡

29100 = 2920ì2980 ≡401 601 1(mod1000);ì ≡

2000 ( 100)20 20

2007 2000 6 1

29 29 29 29 1 321 29 (mod1000)

309(mod1000);

=

Chữ số hàng trăm của số: P= 29 2007 là 3

*tỡm chữ số tận cựng của số:

[QUOTE]

Bài này nếu làm thụng thường thỡ cực kỡ rắc rối Làm cỏch này xem !

Rừ ràng

Ta cú : đồng dư

đồng dư

đồng dư

đồng dư

dồng dư chia hết cho

nờn 8 chữ số tận cựng của và giống nhau

Dựng mỏy tớnh dc chữ số tận cựng của là

Bài 12: Tìm hai chữ số cuối cùng của số:

A = 21999 + 22000 + 22001

Giải: Xét các luỹ thừa của 2 khi chia cho 100 (sử dụng MTBT để tính các luỹ thừa của 2,

thực hiện theo quy trình nh bài 11), ta đợc kết quả sau:

21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 211 212

213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224

92 84 68 36 72 44 88 76 52) (4 8 16

⇒ các số d lặp lại tuần hoàn chu kỳ 20 số (từ số 4 đến số 52) Ta có:

1999 ≡ 19 (mod 20) ⇒ số d khi chia 21999 cho 100 là 88

2000 ≡ 0 (mod 20) ⇒ số d khi chia 22000 cho 100 là 76

2001 ≡ 1 (mod 20) ⇒ số d khi chia 22001 cho 100 là 52

88 + 76 + 52 = 216 ≡ 16 (mod 100)

⇒ số d của A = 21999 + 22000 + 22001 khi chia cho 100 là 16 hay hai chữ số cuối cùng của số A

là 16

Bài 13: Chứng minh rằng ( )8 2004

14 +10 chia hết cho 11

Giải:

- Ta có: 14 ≡ 3 (mod 11) ⇒ ( )8 2004

14 ≡ ( )8 2004

3 (mod 11)

Do 38 = 6561 ≡ 5 (mod 11), nên ( )8 2004

3 = 65612004≡ 52004 (mod 11) Xét sự tuần hoàn của các số d khi chia luỹ thừa của 5 cho 11:

⇒ 52004 = (54)501≡ 1501 (mod 11) ≡ 1 (mod 11) (1)

Mặt khác: 10 ≡ 10 (mod 11) (2)

Cộng vế với vế phép đồng d (1) và (2) có:

2004

8

14 +10 ≡ 11 (mod 11) ≡ 0 (mod 11) ⇒14 8 2004+10 chia hết cho 11

Bài 14: Chứng minh rằng số 222555 + 555222 chia hết cho 7

Giải:

1) Trớc hết tìm số d của phép chia 222555 cho 7:

- Vì 222 = 7 x 31 + 5, nên 222 ≡ 5 (mod 7) ⇒ 222555 ≡ 5555 (mod 7)

- Xét sự tuần hoàn của các số d khi chia luỹ thừa của 5 cho 7:

⇒ 5555 = 56.92 + 3 = (56)92.53 ≡ 53 ≡ 6 (mod 7) (1)

Vậy số d khi chia 222 555 cho 7 là 6.

2) Tơng tự, tìm số d của phép chia 555222 cho 7:

- Vì 555 = 7 x 79 + 2, nên 555 ≡ 2 (mod 7) ⇒ 555222 ≡ 2222 (mod 7)

- Xét sự tuần hoàn của các số d khi chia luỹ thừa của 2 cho 7:

⇒ 2222 = 23.74 = (23)74 ≡ 174 ≡ 1 (mod 7) (2)

Vậy số d khi chia 555 222 cho 7 là 1.

Cộng vế với vế các phép đồng d (1) và (2), ta đợc:

222555 + 555222≡ 6 + 1 ≡ 0 (mod 7) Vậy số 222555 + 555222 chia hết cho 7

Chuyen đề 2

Chuyển số thập phõn vụ hạn tuần hoàn, khụng tuần hoàn sang phõn số

Chuyển số thập phõn tuần hoàn sang phõn số

Cụng thức tổng quỏt đõy:

* Dạng 1/ Vớ dụ

*Dạng 2/

Vớ dụ

Chuyển số thập phân không tuần hoàn sang phân số

VD 1: A=0.152647975

1/A=6.551020412 gán A

A-6=0.551020412 gán A

1/A=1.814814804 gán A

A*999=1812.999989 gán A

Làm tròn A=1813

A/999=1813/999=49/27 gán A

1/A=27/49 gán A

A+6=321/49 gán A (hồi nãy trừ 6 thì bây giờ cộng 6) 1/A=49/321 gán A

Kết quả A=0.152647975 =49/321