20 câu min max hàm số vd vdc có đáp án

TOÁN HỌC VD VDC – NHÓM TOÁN HỌC VÀ ĐAM MÊ20 CÂU MIN MAX HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG XÁC ĐỊNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ ; 2 2 là đường cong trong hình bên... Đồ thị của hàm số y= f ' x đượccho như hình

TOÁN HỌC VD VDC – NHÓM TOÁN HỌC VÀ ĐAM MÊ

20 CÂU MIN MAX HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG XÁC ĐỊNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ

; 2 2

là đường cong trong hình

bên Giá trị lớn nhất của hàm số g x( ) = f (2x− −3) 2x2+6x

D

5 4.

f − +

( )1 53

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) = 2x− f ( )2x

trên đoạn

3 2;

g x = f x − x + −x

trên đoạn [− 1; 2]

bằng

A

( )1 53

f − −

( )1 13

( )2 53

1 3

−

Câu 10 [Mức độ 3] Cho hàm số f x( )

có đạo hàm là f '( )x

Đồ thị của hàm số y= f '( )x

đượccho như hình vẽ dưới đây:

là đường cong trong

hình bên Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) = f ( )2x + +x2 2x+1

trên đoạn

3

;0 2

là đường cong trong hình

bên Giá trị lớn nhất của hàm số g x( ) = f (2x+ −1) 2x

trên đoạn

3 1 2

Biết rằng f ( )0 + f ( )3 = f ( )2 + f ( )5

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x( )

trên đoạn [ ]0;5

xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị y= f x′( )

trên

[− 1;3]

như hình vẽ dưới:

xác định và liên tục trên ¡ , đồ thị của hàm số y= f x'( )

là đường cong ở hình dưới đây

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) = f (2x+ −1) 2x−1

trên đoạn

1

;12

BẢNG ĐÁP ÁN

là đường cong trong hình

bên Giá trị lớn nhất của hàm số g x( ) = f (2x− −3) 2x2+6x

D

5 4.

(như hình vẽ bên dưới).

Dựa vào đồ thị, suy ra

( )

1 2 2

23

2( )

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là − +2 f ( )−1

tại

13

f − +

( )1 53

( )

( ) ( )

2 2 2

2 2

 + =

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số

g x = f x + −x x −x

trênđoạn

1 1;

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) = 2x− f ( )2x

trên đoạn

3 2;

FB tác giả: Vinh Phan

Vì hàm số y= f x( )

liên tục trên ¡ nên hàm số g x( ) = 2x− f ( )2x

liên tục trên

3 2; 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )

g x

trên

3 2;

0234( )

a

x x b

Giá trị lớn nhất của hàm số

( ) ( ) 1 3

1 3

( )2 53

1 3

−

Lời giải

FB tác giả: Tuyet nguyen

Ta có:

( ) ( ) 2 1 ( ) ( 2 1) 0 ( ) 2 1 (*)

g x′ = f x′ − + =x f x′ − x − = ⇔ f x′ =x −

Từ đồ thị ta cáo bảng xét dấu

Giá trị lớn nhất của hàm số

( ) ( ) 1 3

1 3

g x = f x − x + −x

trên đoạn [− 1; 2]

bằng

( )1 13

là đường cong trong

hình bên Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) = f( )2x + +x2 2x+1

trên đoạn

3

;0 2

t t

Từ bảng biến biên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( )

trên đoạn

3

;0 2

là đường cong như hình

bên Giá trị lớn nhất của hàm số g x( ) = f (2x+ − 1) 2x+ 2

trên đoạn

1 2;

0

+

là đường cong trong hình

bên Giá trị lớn nhất của hàm số g x( ) = f (2x+ −1) 2x

trên đoạn

3 1 2

Dựa vào đồ thị hàm số thì phương trình ( )*

có 2 nghiệm phân biệt u=1

và u=2

nằm

trong [−1 4; ]

Ta có BBT:

1

− 1 2 + 0 + 0

Biết rằng f ( )0 + f ( )3 = f ( )2 + f ( )5

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x( )

trên đoạn [ ]0;5

Vây [ ]

( ) ( )

0;5max f x = f 5

bằng f ( )1

khi x=3

Câu 20 [ Mức độ 3] Cho hàm số f x( )

xác định và liên tục trên ¡ , đồ thị của hàm số y= f x'( )

là đường cong ở hình dưới đây

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) = f (2x+ −1) 2x−1

trên đoạn

1

;12

1 1 2

Bảng biến thiên của h t( )

trên đoạn [ ]0;3

:

2

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) = f (2x+ −1) 2x−1

trên đoạn

1

;12