Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108 m3 nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp.. Hỏi chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể l
Trang 1Tæng «n hµm sè vd – vdc 2019 Câu 1 Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0� Tìm mệnh đề đúng trong các K mệnh đề cho ở các phương án trả lời sau:
A Nếu f ' x 0 thì 0 x là điểm cực trị của hàm số 0 y f x
B Nếu f " x 0 thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số 0 y f x
C Nếu f ' x 0 và 0 f " x 0 � thì 0 x là điểm cực trị của hàm số 0
D Nếu x là điểm cực trị của hàm số thì 0 f ' x 0 0
Câu 2 Hàm số y =
2
�
�
A Không có cực trị B Có một điểm cực trị C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị
Câu 3 Biết đồ thị hàm số
2 2
12
ax y
nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị
a b bằng: A 10 B -10 C 15 D 2
Câu 4 Cho hàm số
1 1
x y
x Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng � �;1 1;�
B Hàm số đồng biến trên khoảng � �;1 1;�
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng �;1 và 1;�
D.Hàm số đồng biến trên các khoảng �;1 và 1;�
Câu 5 Cho hàm số y x3 3x2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?3x 2
A.Hàm số luôn nghịch biến trên �
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng � và ;1 1;�
C Hàm số đồng biến trên khoảng �;1 và nghịch biến trên khoảng 1;�
D Hàm số luôn đồng biến trên �
Câu 6 Cho hàm số 3 2
y ax bx Hàm số luôn đồng biến trêncx d � khi nào?
�
0, 0
�
�
0
a b c
�
Câu 7 Tổng Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
2
25 5
x y
A 2 B 0 C 1 D 3.
Câu 8 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2
5
x y
đồng biến trên khoảng �; 10?
Câu 9 Tìm các giá trị của tham số m > 0 để hàm số 3
y x đạt giá trị nhỏ nhất trên x m1;m2 luôn bé hơn 3
2
C m� �( ;1) \ 2 D m�(0; 2)
Câu 10 Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê, mỗi căn hộ
1
Trang 2thêm 50.000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống Công ti đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất Hỏi thu nhập cao nhất công ti có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?
A 115.250.000 B 101.250.000 C 100.000.000 D 100.250.000.
Câu 11 Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108 m3 nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp Hỏi chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày thành bể và đáy bể là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau
A 9m B 6m C 3m D 2m.
Câu 12 Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường đại học kinh tế quốc dân Hà Nội.
Kỳ I của năm thứ nhất gần qua, kỳ II sắp đến Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m2 đất khi bán là 1500.000 VN đồng
A 112687500VN đồng B 114187500VN đồng
C.115687500VN đồng D. 117187500VN đồng
Câu 13 Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y x 1 2y2 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của P x 2y22x1 y 1 8 4 Khi đó, giá trị của M m x y bằng
Câu 14: Cho hàm số y = ax3 +bx2 + cx + d có đồ thị như
hình vẽ bên
Mệnh đề nào sau đây đúng :
A a>0 , b>0 ,c >0 , d <0
B a< 0 , b<0 , c>0 , d <0
C a>0 , b <0 , c <0 , d > 0
D a<0 , b >0 , c<0 , d<0
Câu 15 Cho hàm số 2
1
mx m y
x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8
A m B 2 1
2
m � C m 4 D m � 4
Câu 16 Cho hàm số y x= 3 + 3x2 - 2 có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
x
y
2
3 1
O
-2
-1 -2
x
y
2
3 1
O
-1 -2 -3
y=x + x - B y=x3+3x2- 2. C y= x3+3x2- 2 D y=- x3- 3x2+2.
Câu 17 Cho hàm số y 2x 21
x
+
=
- có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
Trang 3
x
y
1 2
1 2
y
O
-2
-2
x
y
1 2
1 2
y
O
-2
-2
x
y
x
�
�
- B y 2x 21
x
+
=
- C 2.
x y x
+
=
- D 2.
x y x
+
=
-Câu 18 Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A ( ) (2 )
1 1
y= x+ - x
B ( ) (2 )
1 1
y= x+ +x
C ( ) (2 )
1 2
y= x+ - x
D ( ) (2 )
1 2
y= x+ +x
Câu 19 Cho đường cong ( )C có phương trình y=f x( )= 1 - x2 Tịnh tiến ( )C sang phải 2 đơn vị, ta được đường cong mới có phương trình nào sau đây?
A y= - x2 + 4x+ 3 B y= - x2 + 4x- 3 C y= 1 - x2 + 2 D y= 1 - x2 - 2
Câu 20 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x�( ) cắt trục Ox tại ba
điểm có hoành độ a b c như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
A.f c( ) f a( ) f b( )
B. f c( ) f b( ) f a( )
C.f a( ) f b( ) f c( )
D. f b( ) f a( ) f c( )
Câu 21 Cho đường cong : 3 1
2
x
x
Có bao nhiêu điểm trên
đồ thị C sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2 đường tiệm
cận của C bằng 6? .A4 B 2 C 0 D 6
Câu 22 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M2; m kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số 3 2
3
yx x
A.m�4; 5 B.m�2; 3 C.m� 5; 4 D.m�5; 4
Câu 23 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x 43m1x22m có ba điểm cực trị.1 Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm D 7;3 nội tiếp được một đường tròn.
A.m3 B.m 1 C.m D Không tồn tại m.1
Câu 24: Cho y�0;x2 x y 6 Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của P4x y xy 2
A m và 6 M 10 B m và 10 M 6
C m và 6 M 10 D. m và 10 M 10
Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2 1
y biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại
A, cắt trục tung tại B sao cho OB2OA (O là gốc tọa độ)
3
x y
1 2 -1O 2
Trang 4A 2 3.
�
�
7 2 2
�
�
�
�
�
7 2 2
�
�
�
�
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 42m x2 23m đạt cực tiểu tại điểm 2 x1
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y cắt đồ thị hàm sốx m
3 3 2 9 10
y x x x (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Câu 28 Cho hàm số f x( )x4 2mx2 2m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3
điểm cực trị A, B, C sao cho OA=BC (với A là điểm cực trị của đồ thị nằm trên trục tung) Chọn kết quả
đúng:
A m0 B m1,m C.0 m1 D m 2
Câu 29 Có bao nhiêu giá trị m nguyên bé hơn 15 để hàm số 1 3 2
1
m
y x x đồng biến trên khoảngx
(1;� )
Câu 30 Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số y x 3 3x2 Giá trị nhỏ 2
nhất của k là :
A 2 B 1 C 3 D 4
Câu 31 Có mấy giá trị thực của tham số m nguyên để hàm số 1 3 ( 1) 2 3 1
3
m
y�� ��x m x x
biến trên tập xác định của nó
A 2 B.3 C 4 D.Vô số
Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2
1
x m y
mx
có đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang, cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8
2
2
m D m 2
Câu 33 Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đồ thị hàm số y x 4(3m2)x23m cắt đường thẳng
d y tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2
Câu 34 Cho hàm số 2 4
1
x y x
có đồ thị (C) Gọi A, B là 2 điểm trên (C) sao cho A và B đối xứng nhau qua
đường MN với M(-3;0), N(-1;-1) Khi đó x A x B bằng:
A.1 B.0 C.-4 D.2
Câu 35 Cho hàm số
1
x y x
Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho tổng các khoảng cách
từ M đến 2 đường tiệm cận bằng 2:
A M(2;2) B M(2;2) và M(1;-1) C M(0;0) D M(2;2) và M(0;0)
Câu 36 Cho hàm sốy f x( )x x( 21)(x24)(x2 Hỏi đồ thị hàm số 9) y= f �(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt ?
Câu 37:Có mấy giá trị nguyên m để đồ thị Cm của hàm số y x 4mx22m3 có 4 giao điểm với đường thẳng y 1 , có hoành độ nhỏ hơn 3
Trang 5
Khi đó f x m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4
2
x x x x khi và chỉ khi
A 1 1
2 m B 1 1
2�m C 0 m 1 D 0 �m 1
Câu 39: Cho hàm số y x 3 2x2 (1 m x m) (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt có hoành độ x x x thỏa mãn điều kiện 1, , 2 3 2 2 2
x x x
A 1 1
và m� 0 C 1 1
và m� 0 D 1 1
Câu 40: Tìm m để đồ thị C của y x 3 3x24 và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt
1;0 , ,
A B C sao cho OBC có diện tích bằng 8
A.m3 B.m1 C m4 D.m2
Câu 41:Cho hàm số 2 1
2
x y x
có đồ thị là C Có mấy giá trị của m nguyên thuộc đoạn [-10; 10] để đường
thẳng d đi qua A 0; 2 có hệ số góc m cắt đồ thị C tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị
A21 B.11 C 9 D 10
Câu 42:Biết rằng đường thẳng d y: = - +x m luôn cắt đường cong ( ): 2 1
2
x
x
+
= + tại hai điểm phân biệt A
, B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Câu 43 Kí hiệu S là tập tất cả các giá trị nguyên của m trong khoảng (6;30) để đồ thị hàm số y=
x x m cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt tổng tất cả các phần tử của s là:m
A..312 B..448 C 414 D .311
Câu 44 Đồ thị 4 2
y x m x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi đó tích các giá trị của m là:
y x m x x m x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi m=a và m=b khi đó giá trị của biểu thức 3(a+b) là
A 10 B..15 C 20 D 25
Câu 46: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để đồ thị C của hàm số 2 3
1
x y x
cắt đường thẳng
: y x m
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O
A. m B 6 m 3 C m 5 D m 1
Câu 47: Cho hàm số f x có đạo hàm 2 4
f x x x x với mọi x �� Số điểm cực trị của hàm số f là
Câu 48: Có bao nhiêu số tự nhiênmđể phương trình sau có nghiệm ?
m m
e e x x x x
5
Trang 6Câu 49: Cho hàm số f x m1x35x2m3x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số3 m
để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị ?
Câu 50: Cho hàm số y x 32 m 1 x 25m 1 x 2m 2 có đồ thị là C , với m là tham số Có bao m nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn 10;100 để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
A 2;0 , B,C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x2y2 1?
Câu 51: Cho hàm số 3 2
y x 3x 9x 3 có đồ thị C Tìm giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị C có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với C cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB 2018OA.
A 6054 B 6024 C 6012 D 6042
Câu 52: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên � Biết f ' 0 3, ' 2f 2018 và bảng xét dấu của f '' x như sau:
''
Hàm số y f x 20172018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây? 0
A 0;2 B �; 2017 C 2017;0 D 2017;�
Câu 53: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số
y x x m x đồng biến trên đoạn 0;
2
� �
� �
Câu 54 : Cho hàm số y x 42mx2 1 1 Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồthị hàmsố 1
có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính R = 1 bằng
A 5 5
2
2
Câu 55: Tìm tất cả các giá trị củamđể hàm số 1 3 2
2 3
y x mx m x có cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương
2 2 7 2 2 7
;
C m�1; 2 D m� � ; 1 � 2;�
Câu 56: Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm 4 2
�
�
�
Trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?
Trang 7A. 1 B 0 C 2 D. 4
Câu 57: Gọi C là đồ thị hàm số 7
1
x y x
, A, B là các điểm thuộc C có hoành độ lần lượt là 0 và 3 M là
điểm thay đổi trên C sao cho 0x M , tìm giá trị lớn nhất của diện tích 3 ABM
Câu 58: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2
2
f x x m có 4 nghiệm thực phân biệt
x � 0 4 �
' y 0 + 0
-y �
3
-1
�
A. m� 0;8 B 1;8
2
m � ��� �
� � C m�1;3 D 0;1
2
m � ��� �
� �
Câu 59: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 2 1x x2m x�� 1x2�� m 1 0
nghiệm thực là tập (a;b) Khi đó
A. a b 2 2 2 B a b 2 2 2 C a b 2 D a b 2 2
Câu 60: Cho hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R Khi đó hàm
số y f 4x4x2 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 61: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1
4
y x x x m trên đoạn [0;2] không vượt quá 30 Tính tổng tất cả các phần tử của S
Câu 62: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m�[5;5] để hàm số y x4 x3 1x2 m
2
cực trị?
Câu 63: Cho hai hàm số f x g x đều có đạo hàm trên � và thỏa mãn:
f 2 x 2f 2 3x x g x 36x 0 x �� Tính A 3f 2 4f ' 2
Câu 46 (VDC): Phương pháp:
+) Đặt x 1x2 , tìm khoảng giá trị của t.t
+) Đưa bài toán về dạng m f t Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm
Cách giải:ĐKXD: 1x2 � �0 1� �x 1
Đặt x 1x2 ta có t
2
2
t
t x x x x x x �x x
7
Trang 81
2
2 2
1
2 1
x
�
�
2
1
'
t x
1
2
1
Từ BBT ta có: t ���1; 2��.Khi đó phưng trình trở thành: 3 2 1 2 3
2
e e t� �t t t t
Xét hàm số f t ta có t3 t f t' 3t2 � Hàm số đồng biến trên �1 0 t � Hàm số đồng biến trên
1; 2 Từ 1
2
Lại có m� � ��� m Chọn B.
Câu 47 (VDC): Phương pháp:
Xét 2 trường hợp:TH1: m = 1, thay trực tiếp vào hàm số, lập BBT và xác định số điểm cực trị của hàm số
y f x TH2: m � 1 Để hàm số y f x có 3 điểm cực trị thì hàm số y f x có 2 điểm cực trị trái dấu Cách giải:TXĐ: D �.TH1: m = 1 Khi đó hàm số trở thành: f x 5x24x 3
5
f x x � x
BBT:
5
�
'
f x
�
19/5
�
Từ đó ta suy ra BBT của hàm số y f x như sau:
5
5
�
'
f x
�
19/5
�
Hàm số có 3 điểm cực trị, do đó m = 1 thỏa mãn.
TH2: m � 1 Để hàm số y f x có 3 điểm cực trị thì hàm số y f x có 2 điểm cực trị trái dấu
Trang 9Ta có: f x' f x 3 m1x210x m Để hàm số có 2 cực trị trái dấu 3 0 � f x 0 có 2 nghiệm trái dấu� ac0�3m1 m 3 0� 3 m 1.
Do m� � �� m 2; 1;0 Kết hợp các trường hợp ta có m� 2; 1;0;1
Chọn B.
Câu 44: Cho hàm số y x 32 m 1 x 25m 1 x 2m 2 có đồ thị là C , với m là tham số Có bao m nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn 10;100 để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
A 2;0 , B,C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x2y2 1?
Câu 47: Cho hàm số y x 33x29x 3 có đồ thị C Tìm giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị C có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với C cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB 2018OA. A 6054 B 6024 C.
6012 D 6042
Câu 47: Đáp án
Cách giải: TXĐ: D R y x 33x29x 3 �y ' 3x 26x 9
Gọi M x ; y , N x ; y , x 1 1 2 2 1 �x2là 2 tiếp điểm
M, N�C �y x 3x 9x 3, y x 3x 9x 3
Tiếp tuyến tại M, N của (C) có hệ số góc đều bằng 2 2
k�2x 6x 9 3x 6x 9 k
x 2x x 2x 0 x x x x 2 0 x x 2 0 x x 2
Theo đề bài, ta có: OB 2018OA �Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc bằng 2018 hoặc – 2018
2 1
2
2
�
�
�
1 2
x , x
� là nghiệm của phương trình X22X 2011 0
2
� TH2: MN có hệ số góc là 2018 Dễ đang kiểm rằng : Không có giá trị của x , x thỏa mãn.1 2
Vậy k 6042
Câu 37: Đáp án B.
Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn xA 2, hoặc xB 1 xC hoặc 1 1 xB 1 xC
9
Trang 10Cách giải:
Đồ thị hàm số y x 32 m 1 x 25m 1 x 2m 2 luôn đi qua điểm A 2;0
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x 2 m 1 x 5m 1 x 2m 2 0
x 2 x 2 2mx m 1 0
x 2mx m 1 0 (*)
�
� �
�
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt � pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
2
2
m 3
� � �� � �� ��
�
� Giả sử x ; xB C xBxC là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*)
Để hai điểm B, C một điểm nằm trong một điểm nằm ngoài đường tròn x2y2 1
2
�
2
m 2 0
�
Kết hợp điều kiện ta có: m ; 2 2;
3
Lại có m 10;100 m 10; 2 2;100
3
� Có 108 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bái toán.
Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên � Biết f ' 0 3, ' 2f 2018 và bảng xét dấu của f '' x như sau:
''
Hàm số y f x 20172018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây? 0
A 0;2 B �; 2017 C 2017;0 D 2017;�
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số
y x x m x đồng biến trên đoạn 0;
2
� �
� �
Câu 42 (VDC):
Phương pháp:
+) Từ BXD của f '' x ta suy ra BBT của f x và suy ra BBT của hàm số ' f x' 20172018
+) Giải phương trình f x' 20172018 0 , lập BBT của hàm số y f x 20172018x và xác định GTNN
Cách giải: