30 cau BDT de bai qc toan THCS

BẤT ĐẲNG THỨC VỚI BA BIẾN SỐ Bài 1.. Chứng minh rằng Bài 2... Tìm giá trị nhỏ nhất của MBài 15.. Tìm giá trị lớn nhất của P xyz.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3abbcca.

BẤT ĐẲNG THỨC VỚI BA BIẾN SỐ Bài 1 Cho các số thực không âm a b c, , thỏa mãn a  b c 1

Chứng minh rằng

Bài 2 Cho x y z, , là các số thực thỏa mãn x  y z 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x4 y4 z4  12 1 x1 y1 z

Bài 3 Cho a b c, , là các số dương thỏa mãn

1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P abc

Bài 4 Cho ba số thực dương x y z, , thỏa mãn x  y z xyz

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y z x

P

x2 y2 z2

Bài 5 Cho ba số thực dương a b c, , thỏa mãn abbcca 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H a b c

a2 b2 c2

Bài 6 Cho a b c, , là các số thực không âm

Chứng minh rằng 8abbcca a  b c 9ab b c c a (1)

Bài 7 Cho a b c, , là các số thực dương

P

b c c a c a a b a b b c 1

Bài 8 Cho các số thực không âm a b c, , thỏa mãn a  b c 1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S  7a  9 7b  9 7c 9

Bài 9 Cho ba số dương a b c, ,

P

Bài 10 Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn a  b c 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ab bc ca

a b b c c a abc

2 2 2

Bài 11 Cho ba số dương a b c, , thỏa mãn a  b c 1

Chứng minh rằng ab bc ca

P

1

Bài 12 Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn abbcca 1

Chứng minh rằng P a2  1 b2  1 c2 1 2a b c

Bài 13 Cho các số thực a b c, , thỏa mãn abc  1

Chứng minh rằng

P

1

Bài 14 Cho các số thực a b c, , không âm thỏa mãn a  b c 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của M

Bài 15 Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a  b c 3

Chứng minh rằng abc a 2 b2 c2 3

Bài 16 Cho các số thực x y z, , thỏa mãn 2  x 3, 4  y 6, 4  z 6 và x   y z 12

Tìm giá trị lớn nhất của P xyz

Bài 17 Cho x y z, , là các số thực dương

Chứng minh rằng P xy2 yz2 zx2 xyz 4 x y z3

27

Bài 18 Cho các số thực a b c, , thỏa mãn a2 b2 c2 18

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3abbcca

Bài 19 Cho x y z, , là các số thực thỏa mãn x x 1 y y 1 z z 1 4

3

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P   x y z

Bài 20 Cho a b c, , là ba số thực không âm thỏa mãn a  b c 1

Chứng minh rằng 5a  4 5b  4 5c  4 7

Bài 21 Cho a b c, , là ba số thực dương thỏa mãn abbccaabc

Chứng minh rằng a b c

a2 bc b2 ca c2 ab

3 2

Bài 22 Cho các số thực a b c, , thỏa mãn 0 a b c, ,  1

Tìm giá trị lớn nhất của P ab b c c a

Bài 23 Cho x y z, , là các số dương thỏa mãn x2 y2 z2 xy 2 yz 2 zx2 Chứng minh rằng nếu z x z; y thì z  x y

Bài 24 Cho a b c, , là các số thực không âm thỏa mãn a2b2 c2 1

Tìm giá trị lớn nhất của T  a b2011c1954ab bc ca 

Bài 25 Cho a b c, , là các số dương thỏa mãn a  b c 2020

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab bc ca

P

ab 2020c bc 2020a ca 2020b

Bài 26 Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a2 b2c2 2

Tìm giá trị lớn nhất của a b c

S

Bài 27 Cho các số thực x y z, , thỏa mãn xy yz zx, , 1;x2 y2 z2 1

2

Chứng minh rằng x y z

P

Bài 28 Cho a b c, , là ba số thực dương thỏa mãn a  b c abbcca6

Tìm giá trị nhỏ nhất của a b c

P

Bài 29 Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a  b c 1

Tìm giá trị lớn nhất của P a2abc  b2 abc  c2 abc 9 abc

Bài 30 Cho ba số dương a b c, , thỏa mãn ab bc  ca  1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A a b c

a b b c c a

Bài tập tương tự

1) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a 3 b 3 c 3 6

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c

B

b c c a a b

2) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn abc 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của c a b

C

a b b c c a