Day them KHOI NON KHOI TRU KHOI CAU, chuyên đề luyên thi toán khối nón , khối trụ và khối cầu có bài tập trắc nghiệm giải chi tiết

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. Tính bán kính r của đường tròn đáy.. Tính diện tích toàn ph

Trang 1

CHỦ ĐỀ 2 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I MẶT NÓN

1/ Mă ̣ t no ́ n tro ̀ n xoay

Trong mặt phẳng P , cho 2 đường thẳng d, cắt nhau tại Ovà chúng tạo thành góc  với 00  900 Khi quay mp P xung quanh trục   với góc  không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O(hình 1)

Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón

Đường thẳng  gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2 gọi là góc ở đỉnh

2/ Hi ̀ nh no ́ n tro ̀ n xoay

Cho OIM vuông tại Iquay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2)

Đường thẳng OIgọi là trục, O là đỉnh, OIgọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón

Hình tròn tâm I, r IM là bán kính đáy của hình nón

3/ Công thư ́ c diê ̣ n ti ́ ch va ̀ thê ̉ ti ́ ch cu ̉ a hi ̀ nh no ́ n

Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáyrvà đường sinh là l thì có:

Diện tích xung quanh: S xq  .r l

Diện tích đáy (hình tròn): S ð .r2

Thể tích khối nón: 1 1 2

4/ Ti ́ nh châ ́ t :

TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp P đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy( ) ra:

+ Nếu mp P cắt mặt nón theo 2 đường sinh( )  Thiết diện là tam giác cân

Diện tích toàn phần hình nón: Hình

Trang 2

+ Nếu mp P tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh Trong trường hợp này, ( ) người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón

TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp ( )Q không đi qua đỉnh thì có các trường hợp

sau xảy ra:

+ Nếu mp Q vuông góc với trục hình nón( )  giao tuyến là một đường tròn

+ Nếu mp Q song song với 2 đường sinh hình nón( )  giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol

+ Nếu mp Q song song với 1 đường sinh hình nón( )  giao tuyến là 1 đường parabol

II MẶT TRỤ

1/ Mă ̣ t tru ̣ tro ̀ n xoay

Trong mp P cho hai đường thẳng   và l

song song nhau, cách nhau một khoảng r

Khi quay mp P quanh trục cố định    thì

đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay

được gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là

mặt trụ

 Đường thẳng  được gọi là trụC.

 Đường thẳng l được gọi là đường sinh

 Khoảng cách r được gọi là bán kính của

mặt trụ

2/ Hi ̀ nh tru ̣ tro ̀ n xoay

Khi quay hình chữ nhậtABCD xung quanh

đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnhAB thì đường gấp khúcABCD tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ

 Đường thẳngAB được gọi là trụC.

 Đoạn thẳngCD được gọi là đường sinh

 Độ dài đoạn thẳng AB CD h  được gọi là chiều cao của hình trụ

 Hình tròn tâm A, bán kính rAD và hình tròn tâm B, bán kính r BC được gọi là 2 đáy của hình trụ

 Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ

3/ Công thư ́ c ti ́ nh diê ̣ n ti ́ ch va ̀ thê ̉ ti ́ ch cu ̉ a hi ̀ nh tru ̣

Cho hình trụ có chiều cao làhvà bán kính đáy bằngr, khi đó:

 Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq 2rh

 Diện tích toàn phần của hình trụ: S tp S xq 2.S Ðay 2rh2r2

∆

A

D

B

C

l

r

Trang 3

 Thể tích khối trụ: V B h r h2

4/ Ti ́ nh châ ́ t :

 Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mp  vuông góc với trục    thì

ta được đường tròn có tâm trên  và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán kính của mặt trụ đó

 Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mp  không vuông góc với   trục  nhưng cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ nhỏ bằng 2r và trục lớn bằng 2

sin

r

 , trong đó  là góc giữa trục  và mp  với 

0  90

+ Nếu d r thì mp  cắt mặt trụ theo hai đường sinh    thiết diện là hình chữ nhật + Nếu d r thì mp  tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh. 

+ Nếu d r thì mp  không cắt mặt trụ. 

III MẶT CẦU

1/ Định nghĩa

Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R gọi là mặt cầu tâm O, bán kính R, kí hiệu là: S O ; R Khi đó S O ; R  M OM| R

2/ Vị trí tương đối của một điểm đối với mặt cầu

Cho mặt cầuS O ; Rvà một điểmAbất kì, khi đó:

bán kính sao cho OA  OB

thì đoạn thẳngAB gọi là một đường kính của mặt cầu

 Nếu OAR Anằm trong mặt cầu

 Nếu OAR  Anằm ngoài mặt cầu

 Khối cầu S O ; R là tập hợp tất cả các điểm M sao cho

R

3/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

Cho mặt cầuS O ; Rvà mộtmp P Gọi   d là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến

 

r HM  R  d  R  OH (hình a)

A

B O

Trang 4

 Nếu d  R mp P  không cắt mặt cầu S O ; R (hình b).

 Nếu d R mp P  có một điểm chung duy nhất Ta nói mặt cầu S O ; R tiếp xúc

 

 , 

4/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu

Cho mặt cầuS O ; Rvà một đường thẳng GọiHlà hình chiếu củaOtrên đường thẳng vàd OHlà khoảng cách từ tâmOcủa mặt cầu đến đường thẳng Khi đó:

 Nếu d  R không cắt mặt cầuS O ; R

 Nếu d R cắt mặt cầuS O ; Rtại hai điểm phân biệt

 Nếu d R và mặt cầu tiếp xúc nhau (tại một điểm duy nhất) Do đó: điều kiện cần và đủ để đường thẳngtiếp xúc với mặt cầu làd d O ,  R

Định lí: Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu S O ; R thì:

 QuaAcó vô số tiếp tuyến với mặt cầu S O ; R

 Độ dài đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau

 Tập hợp các điểm này là một đường tròn nằm trên mặt cầu S O ; R

5/ Diện tích và thể tích mặt cầu

• Diện tích mặt cầu: S C 4R2 • Thể tích mặt cầu: 4 3

3

C

B BÀI TẬP ÁP DỤNG ( Nguyễn Văn Lành-THPT Nguyễn Khuyến )

Câu 1. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

d

d = d

d =

Trang 5

A a2 3R B 3

3

R

3

R

a 

Câu 2 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

3

a

3

a

2

a

2

a

Câu 3 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A 5

2

a

2

a

R  C 13

2

a

R  D R6a

Câu 4 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính

thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.

A V 144 B V 576 C V 576 2 D V 144 6

Câu 5 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r =4 và chiều cao h 4 2

A V 128 B V  64 2 C V 32 D V  32 2

Câu 6 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng

đường kính của đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A 5 2

2

r  B r 5 C r 5  D 5 2

2

r 

Câu 7 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AD = 8, CD = 6, AC’ = 12 Tính

diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và

A’B’C’D’.

A S tp 576 B S tp 10 2 11 5  

C S tp 26 D S tp 5 4 11 5  

Câu 8 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h = 4 Tính thể tích V của

khối nón đã cho

A 16 3

3

V   B V 4 C V 16 3 D V 12

Câu 9 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l = 4 Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho

A S xq 12 B S xq 4 3 C S xq  39 D S xq 8 3

Câu 10 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 Tính thể tích

V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

A

3

2

a

B

3 2 6

a

C

3 6

a

D

3 2 2

a

Trang 6

Câu 11 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq của (N)

A S xq 6a2 B S xq 3 3a2 C S xq 12a2 D S xq 6 3a2

Câu 12 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB =a và ACB   Tính30

thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A

3 3

3

a

3

3 3 9

a

Câu 13 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy góc 60o Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N)

A V 9 3 B V 9 C V 3 3 D V 3

Câu 14( 101/2018) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lỗi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính Giả định lm3 gỗ có giá 1 (triệu đồng), 1m3 than chì có giá là 8a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A 9,7.a (đồng) B 97, 03.a(đồng) C.90,7.a(đồng) D 9,07.a(đồng)

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	711,5 KB
File đính kèm	KHOI NON KHOI TRU KHOI CAU.rar (240 KB)