bài giảng sức bền vật liệu

Bài giảng sức bền vật liệu Chương 1 : Những khái niệm cơ bản GV:Lê đức Thanh cập nhật 06/2015 2 Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I.KHÁI NIỆM - ĐỐI TƯỢNG - NHIỆM VỤ VÀ ĐẶC ĐIỂM CỦA MÔN HỌ

Trang 1

Bài giảng sức bền vật liệu

Chương 1 : Những khái niệm cơ bản GV:Lê đức Thanh (cập nhật 06/2015) 1

Nội dung môn học: Sức bền vật liệu

Chương 1 Các khái niệm cơ bản

Chương 2 Lý thuyết về nội lực

Chương 3 Kéo nén đúng tâm

Chương 4&5 Trạng thái ứng suất và thuyết bền

Chương 6 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang

Chương 7 Uốn phẳng thanh thẳng

Chương 8 Chuyển vị của dầm chịu uốn

Chương 9 xoắn thuần túy thanh thẳng

Chương 10.Thanh chịu lực phức tạp

Chương 11&12.Ổn định thanh thẳng chịu nén đúng tâm.Uốn ngang uốn dọc đồng thời

Bài tập lớn 10% (mỗi SV làm 01 đề bài gồm 04 sơ đồ theo phân công), Kiểm tra giữa

kỳ 20% Thí nghiệm 20%,Thi cuối kỳ 50%.(Btập lớn và kiểm tra tiên quyết)

Chú ý điểm cuối kỳ không được nhỏ hơn 3 điểm

Tài liệu tham khảo:

-Đỗ kiến Quốc và các tác giả, NXB Đại học quốc gia Tp.Hồ chí Minh

-Bùi trọng Lựu và các tác giả NXB Đại học và THCN

-Nguyễn y Tô và các tác giả NXB Đại học và THCN

-Lê ngọc Hồng NXB Khoa học kỹ thuật

-Vũ đình Lai và các tác giả NXB Giao thông vận tải

Sức bền vật liệu

Trang 2

Chương 1

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

I.KHÁI NIỆM - ĐỐI TƯỢNG - NHIỆM VỤ VÀ ĐẶC ĐIỂM CỦA MÔN HỌC SỨC

BỀN VẬT LIỆU (SBVL)

Sức bền vật liệu là môn học kỹ thuật cơ sở nghiên cứu sự chịu lực và biến dạng của vật liệu, từ đó đưa ra phương pháp tính toán độ bền, độ cứng và độ ổn định các bộ phận của công trình và chi tiết máy, gọi chung là vật thể chịu tác dụng của ngoại lực

1 Đối tượng của môn học -Hình dạng vật thể được nghiên cứu

SBVL nghiên cứu vật thể thực (công trình, chi tiết máy … ) có biến dạng dưới tác dụng của các nguyên nhân ngoài,(tải trọng, nhiệt độ, lắp ráp các chi tiết chế tạo không chính xác…)

Vật thể thực sử dụng trong kỹ thuật được chia ra ba dạng cơ bản:

 Khối:

Có kích thước theo ba phương tương đương: Đê đập, móng máy

 Tấm và vỏ:

Vật thể mỏng có kích thước theo một phương rất

nhỏ so với hai phương còn lại; tấm có dạng phẳng,

vỏ có dạng cong: sàn nhà, mái vỏ

 Thanh

Vật thể dài có kích thước theo một phương rất lớn so với hai phương còn lại: như thanh

dàn cầu, cột điện, trục máy… SBVL nghiên cứu thanh, và hệ thanh.Thanh được biểu

diễn bằng trục thanh và mặt cắt ngang A vuông góc

Trang 3

SBVL là môn học kỹ thuật cơ sở, nghiên cứu tính chất chịu lực của vật liệu, để đưa ra

các phương pháp tính khi vật thể chịu các tác dụng của những nguyên nhân ngoài, nhằm

thoả mãn yêu cầu an toàn và tiết kiệm vật liệu

 Vật thể làm việc được an toàn khi thỏa được các điều kiện sau:

- Điều kiện bền : không bị phá hoại (nứt gãy, sụp đổ…).trong quá trình chịu lực

- Điều kiện cứng: biến dạng và chuyển vị nằm trong một giới hạn cho phép

- Điều kiện ổn định : bảo toàn hình thức biến dạng ban đầu

 Thường, kích thước của vật thể lớn thì khả năng chịu lực cũng tăng và do đó độ an toàn cũng được nâng cao; tuy nhiên, vật liệu phải dùng nhiều hơn nên nặng nề và tốn kém

hơn Kiến thức của SBVL giúp giải quyết hợp lý mâu thuẫn giữa yêu cầu an toàn và tiết

kiệm vật liệu

 Ba bài toán cơ bản của SBVL:

+ Kiểm tra các điều kiện bền, cứng, ổn định

+ Định kích thước, hình dáng hợp lý của công trình hay chi tiết máy

+ Định giá trị của các nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ…) cho phép tác dụng lên công trình

3 Đặc điểm:

 SBVL là môn khoa học thực nghiệm: Để đảm bảo sự tin cậy của các phương pháp

tính, môn học kết hợp chặt chẽ giữa nghiên cứu thực nghiệm và suy luận lý thuyết

Nghiên cứu thực nghiệm nhằm phát hiện ra tính chất ứng xử của các vật liệu với các dạng chịu lực khác nhau, làm cơ sở đề xuất các giả thiết đơn giản hơn để xây dựng lý thuyết

Thí nghiệm kiểm tra các lý thuyết tính toán đã xây dựng

Trong nhiều trường hợp, phải làm thí nghiệm trên mô hình công trình thu nhỏ trước khi xây dựng hoặc thử tải công trình trước khi sử dụng

 SBVL khảo sát nội lực (lực bên trong vật thể) và biến dạng của vật thể ( Cơ Lý

Thuyết khảo sát cân bằng tỉnh học và chuyển động của vật thể được xem là rắn tuyệt

đối)

 SBVL cũng sữ dụng các kết quả của Cơ Lý Thuyết để xét sự cân bằng giữa các

lực tác dụng lên một bộ phận của công trình hay một chi tiết máy

II NGOẠI LỰC- CÁC LOẠI LIÊN KẾT- PHẢN LỰC LIÊN KẾT

trước (vị trí, phương và độ lớn) thường được

quy định bởi các quy phạm thiết kế hoặc tính toán theo kích thước của vật thể

Phản lực

Tải trọng

H 1.5 Tải trọng và phản lực

Trang 4

Tác dụng liên tục trên bề mặt một thể tích, hay một

diện tích của vật thể (trọng lượng bản thân, áp lực

Nếu lực phân bố trên một dải hẹp thì thay lực

phân bố diện tích bằng lực phân bố đường với cường

độ lực có thứ nguyên là lực/chiều dài, hay [Lực/L] (H.1.6)

Lực phân bố đường là loại lực thường gặp trong SBVL.Ký hiệu :q(kN/m,N/m…)

Lực phân bố có thể hằng số, hay biến thiên trong miền tác dụng

+Lực tập trung:

Tác dụng tại một điểm của vật thể, thứ nguyên [P].Thực tế, khi diện tích truyền lực bé

có thể coi như lực truyền qua một điểm

+ Mômen (ngẩu lực) có thứ nguyên là lực x chiều dài hay: [P x L]

(Lực tập trung, mômen tập trung là những lực qui ước từ bài toán thực tế đưa về sơ đồ tính)

c) Theo tính chất tác dụng: Ngoại lực được phân ra

 Tải trọng tĩnh: biến đổi chậm hay không đổi theo thời gian, bỏ qua gia tốc chuyển

động (bỏ qua lực quán tính khi xét cân bằng).Áp lực đất lên tường chắn, trọng lượng của công trình là các lực tĩnh…

Tải trọng động: lực thay đổi nhanh theo thời gian, gây ra chuyển động có gia tốc lớn

(rung động do một động cơ gây ra, va chạm của búa xuống đầu cọc…).Với lực động thì cần xét đến sự tham gia của lực quán tính

2 Liên kết phẳng, phản lực liên kết, và cách xác định

Các loại liên kết phẳng và phản lực liên kết:

Một thanh muốn duy trì hình dạng, vị trí ban đầu khi chịu tác động của ngoại lực thì nó

phải được liên kết với vật thể khác hoặc với đất

a) Gối di động (hay gọi là liên kết thanh, liên kết đơn):

q

H 1.6 Các loại lực phân bố

G

h

Trang 5

Ngăn cản một chuyển vị thẳng và phát sinh một phản lực R theo phương của liên kết

(H.1.7a)

b) Gối cố định (Liên kết khớp, khớp, bản lề):

Ngăn cản chuyển vị thẳng theo phương bất kỳ

và phát sinh phản lực R cũng theo phương

đĩ.Phản lực R thường được phân tích ra hai

thành phần V và H vuơng gĩc trong mặt phẳng

(H.1.7b), tương đương 2 liên kết đơn

c) Ngàm:

Ngăn cản tất cả chuyển vị thẳng và chuyển vị

xoay Phản lực phát sinh trong ngàm gồm ba

thành phần V, H và M (H.1.7c), tương đương 3 liên kết đơn

3 X  0 ; M A  0 ; M B  0 (phương AB khơng vuơng gĩc với X)

Bài tốn khơng gian cĩ sáu phương trình cân bằng độc lập, thường cĩ dạng:

Trong thực tế, sự chịu lực của một thanh cĩ thể phân tích ra các dạng chịu lực cơ bản:

-Thanh bị kéo (nén):Trục thanh sẽ dãn dài (hay co ngắn) (H.1.8a,b) Lực tác dụng đặt

dọc theo chiều trục thanh (cĩ thể song song hoặc trùng trục thanh)

-Thanh bị uốn: Trục thanh sẽ bị cong (H.1.8e) Lực tác dụng vuơng gĩc với trục

thanh

R

a)

V H

b)

V H M

c)

H 1.7 Liên kết và phản lực liên kết

Trang 6

-Thanh bị xoắn: Trục thanh

vẫn thẳng nhưng đường sinh

trên bề mặt trở thành đường

xoắn ốc (H1.8.d).Lực tác dụng

nằm trong mặt phẳng vuông góc

với trục thanh

Khi chịu cắt, hai phần của

thanh có xu hướng trượt đối với

nhau (H1.8.c)

2 Biến dạng của phân tố:

Nếu tưởng tượng tách một

phân tố hình hộp từ một thanh

chịu lực thì sự biến dạng của nó

trong trường hợp tổng quát có

thể phân tích ra hai thành phần

cơ bản:

 Phân tố trên H.1.9a dx chỉ thay đổi chiều dài, không thay đổi góc

Biến dạng dài tuyệt đối theo phương x : dx

Biến dạng dài tương đối theo phương x : dx

góc vuông ban đầu

3.Chuyển vị:

Khi vật thể bị biến dạng, các điểm trong vật thể nói chung bị thay đổi vị trí Độ chuyển dời từ vị trí cũ của điểm A sang vị trí

mới A’ được gọi là chuyển vị dài Góc hợp bởi vị trí của một

đoạn thẳng AC trước và trong khi biến dạng A’C’của vật thể được gọi là

chuyển vị góc (H.1.10)

VI Các giả thiết

Khi giải bài toán SBVL, người ta chấp nhận một số giả

thiết nhằm đơn giản hoá bài toán nhưng cố gắng đảm bảo sự

chính xác cần thiết phù hợp với yêu cầu thực tế (Đây là

phương pháp tư duy kỹ thuật)

c)

2P

P

P P

Trang 7

1) Giả thiết về vật liệu

 Vật liệu được coi là liên tục, đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính

Ta tưởng tượng lấy một phân tố bao quanh một điểm trong vật thể Nếu cho phân tố

bé tùy ý mà vẫn chứa vật liệu thì ta nói vật liệu liên tục tại điểm đó

Giả thiết về sự liên tục của vật liệu cho phép sử dụng các phép tính của toán giải tích như giới hạn, vi phân, tích phân Trong thực tế, ngay cả với vật liệu được coi là hoàn

hảo nhất như kim loại thì cũng có cấu trúc không liên tục

 Tính chất đàn hồi của vật thể là khả năng khôi phục lại

hình dạng ban đầu của nó khi ngoại lực thôi tác dụng

Nếu quan hệ giữa ngoại lực và biến dạng là bậc nhất, thì vật liệu được gọi là đàn hồi

tuyến tính (H.1.11)

Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính làm giảm bớt sự phức tạp của bài toán SBVL

2) Giả thiết về sơ đồ tính

Khi tính toán, người ta thay vật thể thực bằng sơ đồ tính (H1.12)

3) Giả thiết về biến dạng và chuyển vị

Vật thể có biến dạng và chuyển vị bé so với kích thước ban đầu của vật  Có thể

khảo sát vật thể hoặc các bộ phận của nó trên hình dạng ban đầu (tính trên sơ đồ không

biến dạng của vật thể)

Giả thiết này xuất phát điều kiện biến dạng và chuyển vị lớn nhất trong vật thể phải

nằm trong một giới hạn tương đối nhỏ

Hệ quả:

Khi vật thể có chuyển vị bé và vật liệu đàn hồi tuyến tính thì có thể áp dụng nguyên lý

cộng tác dụng như sau:

Một đại lượng do nhiều nguyên nhân đồng thời gây ra sẽ bằng tổng đại lượng đó do từng

nguyên nhân gây ra riêng lẻ (H.1.13)

H 1.12 Sơ đồ tính

Lực

H 1.11 Đàn hồi tuyến tính

Trang 8

Chuyển vị y tại đầu thanh B do lực P 1 và P 2 gây ra có thể phân tích như sau:

Trang 9

Chương 2: Lý thuyết về nội lực GV: Lê đức Thanh 06/2015) 1

Chương2

LÝ THUYẾT NỘI LỰC

I KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC - P PHÁP KHẢO SÁT- ỨNG SUẤT

1- Khái niệm về nội lực:

Xét một vật thể chịu tác dụng của ngoại lực và ở trạng thái cân bằng

(H.2.1).Trong vật thể giữa các phân tử luôn có các lực tương tác giữ cho vật thể có

hình dáng nhất định Khi có ngoại lực tác dụng, các phân tử của vật thể có thể dịch lại

gần nhau hoặc tách xa nhau Lúc đó, lực tương tác giữa các phân tử của vật thể phải

thay đổi để chống lại các dịch chuyển này Sự thay đổi của lực tương tác giữa các

phân tử trong vật thể được gọi là nội lực

Một vật thể không chịu tác động nào từ bên ngoài thì được gọi là vật thể ở trạng

thái tự nhiên và nội lực của nó được coi là bằng không

2- Khảo sát nội lực bằng phương pháp mặt cắt

Xét vật thể chịu lực cân bằng,để tìm nội lực tại 1 điểm C trong vật thể (H.2.1),Tưởng

tượng một mặt phẳng  cắt qua C và chia vật thể thành hai phần A và B; hai phần này

sẽ tác động lẫn nhau bằng hệ lực phân bố trên toàn diện tích mặt tiếp xúc theo định luật

lực và phản lực.Nếu tách riêng phần A thì hệ lực tác động từ phần B vào nó phải cân

bằng với ngoại lực ban đầu (H.2.2).Hệ lực phân bố nầy chính là nội lực trên mặt cắt

đang xét

3.Ứng suất:

Xét một phân tố diện tích A bao quanh điểm khảo sát C trên mặt cắt  có phương

pháp tuyến v Gọi p là vector nội lực tác dụng trên A

Ta định nghĩa ứng suất toàn phần tại điểm khảo sát là :

dA

p d A

p p

Ứng suất toàn phần p có thể phân ra hai thành phần:

+ Thành phần ứng suất pháp v có phương pháp tuyến của mặt phẳng 

+ Thành phần ứng suất tiếp v nằm trong mặt phẳng  (H.2.3)

Các đại lượng này liên hệ với nhau theo biểu thức:

p v2  v2 v2 (2.1)

Ứng suất là một đại lượng cơ học đặc trưng cho mức độ chịu đựng của vật liệu tại

một điểm; ứng suất vượt quá một giới hạn nào đó thì vật liệu bị phá hoại Do đó,

B A

Trang 10

việc xác định ứng suất là cơ sở để đánh giá độ bền của vật liệu, và chính là một nội dung quan trọng của môn SBVL

Thừa nhận (Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh)

- Ứng suất pháp v chỉ gây ra biến dạng dài (Thay đổi chiều dài)

- Ứng suất tiếp v chỉ gây ra biến góc (Thay đổi góc vuông)

II CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA THANH & CÁCH XÁC ĐỊNH

Gọi hợp lực của các nội lực

phân bố trên mặt cắt ngang của

thanh là R,với R có điểm đặt và

phương chiều chưa biết

Đặt một hệ trục tọa độ

Descartes vuông góc ngay tại

trọng tâm mặt cắt ngang, Oxyz,

với trục z trùng pháp tuyến mặt cắt (qui ước theo phương trục thanh,) còn hai trục x, y

nằm trong mặt cắt ngang của thanh (sau nầy sẽ được xác định rõ hơn)

Dời R về trọng tâm 0 của mặt cắt ngang 







M Momen

R Luc

có phương bất kỳ

Khi đó, có thể phân tích R ra ba thành phần theo ba trục:

+ N z theo phương trục z ( mặt cắt ngang) gọi là lực dọc (làm thanh dãn ra, co lại)

+ Q x, và Q y theo phương trục x, hay y (nằm trong mặt cắt ngang) gọi là lực cắt (vì cắt

ngang thanh)

Mômen M cũng được phân ra ba thành phần xoay quanh 3 trục :

+ Mômen M x quay quanh trục x gọi là mômen uốn.(Lực tác độngmp(yoz)) làm cho thanh bị cong trong mp(yoz))

+ Mômen M y quay quanh trục y gọi là mômen uốn (Lực tác động mp (xoz) làm cho thanh bị cong trong mp (xoz)

+ Mômen M z quay quanh trục z gọi là mômen xoắn (Lực tác động  mp (xoy) làm

cho thanh vặn quanh trục z

Sáu thành phần này được gọi là các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang

2- Cách xác định: Sáu thành phần nội lực trên một mặt cắt ngang được xác định từ

sáu phương trình cân bằng độc lập của phần vật thể được tách ra, trên đó có tác dụng của ngoại lực ban đầu P i và các nội lực

Phương trình cân bằng hình chiếu các lực trên các trục tọa độ: trong đó:

P ix , P iy , P iz - là hình chiếu của lực P i xuống các trục x, y, z

Trang 11

Các phương trình cân bằng mômen đối với các trục tọa độ ta có: với:

mx(Pi), my(Pi),mz (Pi) các mômen của các lực Pi đối với các trục x,y, z

x n

i ix x

y n

i iy y

z n

i iz z

Q P

Q

X

Q P

Q

Y

N P

0 0

1 1

1

z n

i

i z z

y n

i

i y y

x n

i

i x x

M P

m M

Oz M

M P

m M

Oy M

M P

m M

Ox M

0 ) ( /

1 1 1

3 Liên hệ giữa nội lực và ứng suất:

Các thành phần nội lực liên hệ với các thành phần ứng suất như sau:

- Lực dọc là tổng các ứng suất pháp

- Lực cắt là tổng các ứng suất tiếp cùng phương với nó

- Mômen uốn là tổng các mômen gây ra bởi các ứng suất đối với trục x hoặc y

- Mômen xoắn là tổng các mômen của các ứng suất tiếp đối với trục z

III BÀI TOÁN PHẲNG (thường gặp)

Trường hợp bài toán phẳng (ngoại lực nằm trong một mặt phẳng (thí dụ mặt phẳng

y0z)), chỉ còn ba thành phần nội lực nằm trong mặt phẳng y0z là : N z , Q y ,và M x

 Qui ước dấu các thành phần nội lực (H.2.5)

- Lực dọc N z 0 khi gây kéo đoạn thanh đang xét (có chiều hướng ra ngoài mặt cắt) -Lực cắt Q y 0 khi làm quay đoạn thanh đang xét theo chiều kim đồng hồ

- Mômen uốn M x  0 khi thớ bên dưới thanh bị dãn ra (phía dương của trục y) hay thớ dưới bị kéo, Và nếu ngược lại là âm (xét thanh có trục nằm ngang)

P i

Trang 12

Thí dụ 1 Xác định các thành phần nội lực (hay là nội lực) tại K của thanh thẳng AC

chịu tải trọng phân bố đều q trên đoạn AD và lực tập trung P hợp với phương đứng góc

600 (vị trí của điểm K cho trên hình vẽ) Cho : q = 4kN/m, a = 1m; M o = 2qa 2

Giải (Tính toán tất cả bằng chữ trước, cuối cùng mới áp dụng số)

a) Tính các phản lực tại gối tựa:

Giải phóng các liên kết và thay vào đó bằng các phản lực liên kết V A, HA, VC (giả

2 2qa

a q a 2

3 60 cos 2

2 2qa

a Pcos60

Thực hiện mặt cắt 1-1 qua K chia thanh AC làm hai phần Xét cân bằng của phần

bên trái mặt cắt Giả sử đặt nội lực theo chiều dương qui ước như hình (H.2.6b) :

kNm qa

M

a qa a qa a V

M O

M

kN qa Q

P a qa V Y

N qa

H N Z

x B

x

y B

z B

z

5 , 7 8

15 0

2

5 , 1 0

1 4

1 Q 0 60

cos

0

0 0

30 cos 2 0

2 1

y 0

M qa

a V

M O

M

kN qa Q

x

y C z

5 , 7 8

15 0

2 5 , 0 0

1 4

1 Q 0 0

0 0

2 2

1

1 k

A

q

1,5a

1

1 k

0,5a

Trang 13

Cho thanh gãy khúc phẳng ABCDKE chịu tải trọng phân bố đều q trên đoạn ABC và

CDK, lực tập trung P = qa tác dụng tại B và D và momen tập trung M=qa2 đặt tại nút C

2

5 0

2 2

2qa a -

A

2

1 0

2 2qa





b) Thực hiện mặt cắt 1-1

Xét đoạn ABC (bên trái) H1a

Chọn chiều các nội lực như hình vẽ Tìm các nội lực bằng các pt cân bằng

qa N

3 2



Ngang Q y qa qa qa Q y (Tại 1-1)

2 2

2

3 0

2 2a

3qa 0

(Mx cùng chiều đã chọn , do đó thanh chịu kéo phía bên phải thanh ABC

Xét đoạn CDKE (bên phải) H1b

qa qa qa N ung

2

1 0

2

5 2



hướng vào mặt cắt , lực dọc chịu nén

2 2

3 0

2 2a

qa 2

5 0

B

A

K B

A

E K B

A

1 B

A

1 B

A

Trang 14

Nhân xét:

Từ hai thí dụ trên ta thấy:Tại một mặt cắt giá trị nội lực trong thanh là như nhau Do

đó khi tìm nội lực tại một điểm ta xét cân bằng bên nào của mặt cắt cũng được Thường chọn bên nào các số hạng trong phương trình cân bằng ít hơn

IV BIỂU ĐỒ NỘI LỰC (BÀI TOÁN PHẲNG)

Thường các nội lực trên các mặt cắt ngang của một thanh không giống nhau Ở đây ta muốn biết trong suốt chiều dài thanh nội lực tại mặt cắt nào có giá trị lớn nhất và qui luật của nội lực đó phân bố thế nào

1.Định nghĩa:

Biểu đồ nội lực (BĐNL) là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của các nội lực theo vị

trí của các mặt cắt ngang Hay gọi là măt cắt biến thiên

Nhìn vào BĐNL có thể xác định vị trí mặt cắt nào có giá trị nội lực lớn nhất và trị số nội lực tại mặt cắt ấy, củng như qui luật phân bố của nội lực

2 Cách vẽ BĐNL- Phương pháp giải tích:

Để vẽ biểu đồ nội lực (theo p.p.giải tích) ta tính nội lực trên từng mặt cắt ngang ở

một vị trí bất kỳ cho từng đoạn có hoành độ z của từng đoạn đó so với một gốc hoành

độ nào đó mà ta chọn trước ứng với từng đọan (mỗi đoạn phải ngang qua một lực:(q,P, M).Mặt cắt ngang chia thanh ra thành 2 phần Xét sự cân bằng của một phần (trái, hay

phải), viết biểu thức giải tích của nội lực theo z của đoạn xét

Vẽ đường biểu diễn trên hệ trục toạ độ có trục hoành song song với trục z của

thanh (còn gọi là đường chuẩn), tung độ của biểu đồ nội lực sẽ được diễn tả bởi các

đoạn thẳng vuông góc các đường chuẩn

Tóm tắt các bước như sau:

qa

3

0 B

A

q

qa

D B

A

K B

A

qa

2 5

H1.b

qa2

Trang 15

 Chọn hệ trục và vẽ (nhớ qui ước chiều Qy và Mx trên trục tung)

Biểu thức giải tích của lực cắt và mômen uốn tại mặt

cắt 1-1 được xác định từ việc xét cân bằng phần phải của

thanh:

(vì xét bên trái ta chưa biết các phản lực tại ngàm A)

) ( 0

0 0

1

z l P M

z l P M O

M

P Q P

Q Y

N Z

x x

y y

- Biểu đồ lực cắt Q y tung độ dương vẽ phía trên trục hoành

- Biểu đồ mômen uốn M x tung độ dương vẽ phía dưới trục hoành

Nhận xét: Tại đầu tự do(B) Mx bằng không (nếu không có momen tập trung M0)

Thí dụ 4 Vẽ BĐNL của thanh đơn giản chịu tải phân bố đều q như (H.2.8a)

V C  B  (hợp lực ql hướng xuống)

Xác định Nội lực: thực hiện mặt cắt ngang 1-1 qua K có hoành độ là z: 0  z  l )

Mặt cắt 1-1 chia thanh làm hai phần

Xét cân bằng của phần bên trái CK (H.2.8b)

Từ các phương trình cân bằng ta suy ra

/

) 2

( 2

0

0 0

2

1 M ql z qz qz l z O

M

z

l q qz

ql Q Y

N Z

x y

Trang 16

Chú ý:

+ Khi z = 0(tại gối tựa C)  Qy = ql/2 , M x = 0

+ Khi z = l (tại gối tựa B) Qy = - ql/2 , M x = 0

2

ql M

l z qz

ql

maxõ x,

Từ các BĐNL, của thí dụ nầy ta nhận thấy:

 Lực cắt Qy có giá trị lớn nhất ở mặt cắt sát gối tựa,

 Mômen uốn Mx có giá trị cực đại ở giữa dầm, và phía dưới bị kéo, và Mx= 0 tại hai gối tựa biên

Thí dụ 4

Vẽ BĐNL của thanh đơn giản chịu lực tập trung P như (H.2.9a)

Giải Phản lực: Tìm các thành phần phản lực tại các gối từ các phương trình cân bằng tỉnh

Phân đoạn: Vì tính liên tục của các hàm số giải tích biểu diển các nội lực nên phải

tính nội lực trong từng đoạn của thanh; trong mỗi đoạn phải không có sự thay đổi đột ngột của ngoại lực (trong bài nầy xét hai đoạn AC và CB)

Đoạn AC: Xét mặt cắt 1-1 qua điểm K1 trong đoạn AC và cách gốc A(chọn) một

1

) (

z l

a l P z l

Pb z V M

l

a l P l

Pb V

Q

A x

A y

(a)

 Đoạn CB: Xét mặt cắt 2-2 qua điểm K2

.Trong đoạn CB cách gốc A một đoạn z2

l

Pa z

l V M

l

Pa V

Q

B x

B y

Trang 17

Trường hợp đặc biệt :

Nếu a=b = L/ 2, (lực đặt giữa thanh) khi đó mômen cực đại tại giữa thanh và có giá

trị là : Mmax = PL/4

Chú ý cần nhớ (từ các bài thí dụ trên ta thấy)

 Mômen luôn vẽ về phía thớ chịu kéo của

đoạn z 1 ; (0  z 1  a ).Xét cân bằng của đoạn AK1

bên trái mặt cắt K1 các nội lực như sau

1

z l

M z

V M

l

M V

Q

o A

x

o A

y

(c)

Đoạn CB: Dùng mặt cắt 2-2 trong đoạn CB cách gốc A một đoạn z 2 với (a  z 2 l )

Xét cân bằng phần bên phải của mặt cắt K2  các biểu thức nội lực trên mặt cắt 2-2

2

z l l

M z

l V M

l

M V

Q

o B

x

o B

B a)

b) c)

Trang 18

Nhận xét qua 3 thí dụ cơ bản trên:

a) Tại mặt cắt có lực tập trung, trên biểu đồ lực cắt nơi đó có bước nhảy.Tung độ

của bước nhảy bằng trị số lực tập trung Chiều bước nhảy theo chiều lực tập trung nếu ta vẽ từ trái sang phải

b) Tại mặt cắt có mômen tập trung, biểu đồ mômen uốn nơi đó có bước nhảy.Trị

số của bước nhảy bằng trị số mômen tập trung Chiều bước nhảy theo chiều mômen tập trung nếu ta vẽ từ trái sang phải

c) Tại các gối tựa biên và đầu tự do Momen bằng không

d) Đường cong Momen luôn hứng tải trọng

a R a qa a qa A

2

5 0

2 2

a R a qa a qa B

2

1 0

2 2





Đoạn AB: Dùng mặt cắt 1-1(K1) cách gốc A một đoạn z 1 ;(0  z 1 2a )

Xét cân bằng của phần bên trái AK1 các nội lực như sau

R

M

qz R

Xét cân bằng của đoạn CK2 bên phải mặt cắt K2 

các nội lực như sau

1

z a qa

Dựa vào các biểu thức giải tích ta vẽ

được biểu đồ như trên

Nhận xét:Bài thí dụ nầy giống hai bài

+

-

+ qa qa

2 3

Trang 19

K có tác dụng lực tập trung P0,mômen tập trung M0 (H.2.12b)

Viết các phương trình cân bằng 

z



,  M2 - M1 = M0 (b) Biểu thức (a) đã kiểm chứng nhận xét về bước nhảy của biểu đồ lực cắt

Biểu thức (b) đã kiểm chứng nhận xét về bước nhảy của biểu đồ mômen

V LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC (M x , Q y ) VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ q

TRONG THANH THẲNG

Xét một thanh chịu tải trọng bất kỳ Tải trọng tác dụng trên thanh này là lực phân

bố theo chiều dài có cường độ q(z) có chiều dương hướng lên

Khảo sát đoạn thanh vi phân dz, giới hạn bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2 Nội lực trên mặt cắt 1-1 là Q y và M x Nội lực trên mặt cắt 2-2 so với 1-1 đã thay đổi một lượng vi phân

và trở thành Qy + dQy; Mx + dMx.Vì dz là rất

bé nên có thể xem tải trọng là phân bố đều

trên đoạn dz Viết các phương trình cân bằng:

1)Tổng hình chiếu các lực theo phương

Đạo hàm của lực cắt bằng cường độ của

lực phân bố vuông góc với trục thanh

2) Tổng mômen của các lực đối với trọng

tâm mặt cắt 2-2 ta được:

0 ) (

2 )

VA=

6

0L q

V A=

6

0L q

dz

Trang 20

Đạo hàm bậc hai của mômen uốn tại một điểm chính là bằng cường độ của tải trọng

phân bố tại điểm đó

Có thể viết từ (2.4)và (2.5) như sau :

QPh  QTr  dientichq ( z )TraiPhai MPh  MTr  dientichQy TraiPhai

Qua liên hệ vi phân ta biết được qui luật phân bố các biểu đồ trong từng đoạn

Thí dụ8:

Vẽ BĐNL cho thanh đơn giản AB chịu tác dụng của tải phân bố bậc nhất như hình bên

Phản lực: Giải phóng liên kết, đặt các phản lực tương ứng ở các gối tựa, xét cân bằng

của toàn thanh,

X = 0  HA = 0,

l q V Y

l q V

l l q l

V B

M

o B

o A o

A

3

1 0

6

1 3

2

1 0

Từ (e) và (g) ta vẽ được biểu đồ lực cắt và

mômen cho dầm đã cho Các biểu đồ này có tính

chất như sau

Biểu đồ lực cắt Q y có dạng bậc 2

Tại vị trí z = 0, q(z) = 0 nên ở đây biểu đồ Q y đạt

cực trị: (Q y)z = 0 = Qmax = q o l 6

Biểu đồ mômen uốn M x có dạng bậc 3

Tại vị trí zl 3 ; Q y = 0 Vậy tại đây M x đạt

cực trị:

3 9 )

3

l q M

l z



Nhận xét:

Tại A: q=0 hàm Qy đạt cực trị, có tiếp tuyến

nằm ngang (dùng vẽ dạng lồi lõm đường cong)

2

qL

2

qL

Trang 21

Thí dụ 9:

Vẽ BĐNL cho thanh có hai đoạn chịu lực như hình vẽ

Phản lực: Giải phóng liên kết, xét cân bằng toàn thanh, suy ra phản lực liên kết tại A

và C là:

HC= 0 , V A qL V B

2

(Hai phản lực ngược chiều)

Nội lực: (thanh có 2đoạn)

Đoạn AB: Mặt cắt 1-1, gốc tại A

qL Q

23

2 2 2

2 2

z L q qL

M

qL z

L q Q

2

z-3L

Chú ý các bước nhảy của biểu đồ lực cắt và biểu đồ momen

Thí du 11:

Vẽ biểu đồ nội lực của khung phẳng

chịu tải trọng như trên H.2.16

Giải: Tính phản lực liên kết

Xét cân bằng của toàn khung dưới tác

dụng của tải trọng ngoài và các phản

lực liên kết giả sử có chiều như hình

L qL

L q

L qL L V D

8

7 0

4

1 2

3 2 2

2 0

Trang 22

8

13 0

2

3 2

3 2 2

2

3 0

3 8

Thực hiện 3 mặt cắt cho 3 đoạn DB, AB, và BC

Đoạn DB: dùng mặt cắt 1-1 gốc tại D và xét cân bằng đoạn DK1 ta được:

2 1 1 1

1 1

1

qz qLz M

qz qL Q

qL N

2 2

2

qz qLz M

qz qL Q

3

3 3

3

2 2 3 2

3 8

7

8

7 2

3

0

z L z

L qL

M

qL z

L q

3

qL

+ +

M

X

Mx 2

Trang 23

Kiểm tra cân bằng nút(rất cần thiết để kiểm tra lại các biểu đồ vẽ có đúng không)

 Đối với khung, có thể kiểm tra kết quả bằng việc xét cân bằng các nút Nếu tách nút ra khỏi hệ thì phải đặt vào nút các ngoại lực tập trung (nếu có) và các nội lực tại các mặt cắt, giá trị và chiều được lấy từ biểu đồ nội lực vừa vẽ

Sau khi đặt các lực trên, nếu tính đúng các nội lực ở các nút thì nút sẽ cân bằng, nghĩa là các phương trình cân bằng được thỏa mãn Ngược lại, nếu các phương trình không thỏa mãn thì các nội lực tính sai

Ta dễ dàng thấy các phương trình cân bằng thỏa mãn:

1 Phương pháp vẽ từng điểm (dựa vào các nhận xét và liên hệ vi phân)

Dựa trên các liên hệ vi phân, ta định dạng các BĐNL tùy theo dạng tải trọng đã cho

và từ đó ta xác định số điểm cần thiết để vẽ biểu đồ

Trên 1 đoạn thanh

 Nếu biểu đồ có dạng bậc hai trở lên thì cần

ba giá trị tại điểm đầu, điểm cuối và tại nơi

có cực trị, nếu không có cực trị thì cần biết

chiều lồi lõm của biểu đồ theo dấu của đạo

hàm bậc hai.Đoạn thanh có lực phân bố q

hướng xuống sẽ âm, nên bề lõm của biểu

đồ mômen hướng lên.Ngược lại, nếu q

hướng lên sẽ dương nên bề lõm của biểu đồ

mômen hướng xuống

Như vậy ta có thể vẽ biểu đồ nội lực bằng:

a)-phương pháp giải tích (căn bản)

b)-phương pháp vẽ điểm dựa vào liên hệ

vi phân và các bước nhảy

qL

8 9

qL

8 15

2 8

1

qL

2 8

9

qL

2 2

76 , 1 128

225

qL

qL 

Trang 24

Thí dụ 12:

Vẽ BĐNL trong thanh chịu tải trọng Như hình trên (p.p vẽ điểm và liên hệ vi phân) -Phản lực liên kết

qL V

L V qL qL

qL B

8

15 0

4 2

L V qL qL

qL D

8

17 0

4 2

9 5

Thực hiện bước nhảy xuống qL đoạn này Qy là hằng số

Mx trong đoạn này sẽ là bậc nhất vẽ về phía trên (Momen âm)

) (

qL Q

qL

Q P B T B

8

9 8

17 8



Lực cắt dương phía trên là 9/8qL

Momen bậc1cần hai điểm để vẽ Giá trị tại B là -qL2

, Tìm giá trị tại C như sau:

Qy = bậc1cần hai điểm Điểm đầu có giá trị là

9/8qL và điểm cuối có giá trị là 15/8qL đúng bằng bước nhảy của lực cắt tại D

Hay có thể tính như sau:

2 2

2

76 , 1 128

225 8

9 8

9 2

1 8

9

qL qL

L qL qL

Trang 25

Thí dụ 13 : Dùng phương pháp cộng tác dụng vẽ biểu đồ Từ đó suy ra phản lực tại A

và B.Bài nầy có 3 tải trọng xem như 3 bài toán cơ bản cộng lại

Phản lực tại B:

2

3 2

2

qL qL

qL

R B      

Phản lực tại A:

Momen tại C (giữa dầm)

Chú ý: Tại giữa nhịp doạn C2C3 luôn luôn bằng

8

2

qL Vận dụng điều nầy để giải bài toán

ngược khi biết biểu đồ Mx là đường bậc 2 Hay dùng tính diện tích ABC3

8

13 8 2

2 2

2 2 3

qL qL

2

qL qL

2 2

Trang 26

Bảng tóm tắt: các dạng sơ đồ tính thường gặp

Ba sơ đồ căn bản chịu các tải trọng thường gặp là momen tập trung M0, tải trọng tập

trung P, và tải trọng phân bố đều q hằng số (Dựa vào liên hệ vi phân để vẽ)

2

L

qL/2

M0

L

q

q 2

Trang 27

Thí dụ 14: Dùng liên hệ vi phân và các nhận xét để vẽ biểu đồ

a) Tính phản lực tại A và C

b) Dựa vào bước nhảy và liên hệ vi phân để

vẽ từng đoạn

Bài này có 3 đoạn, đoạn AB có lực phân bố

đều q, đoan BC và CD lực phân bố bằng

không

a) Đoạn AB:-Lực cắt Qy bậc1, điểm đầu

bằng bước nhảy của phản lực tại A đi lên,

điểm cuối tính bằng: (Lực cắt là đường bậc

nhất có hệ số góc âm)

qL qL

Q

Q y B y A A Luccat B

8

9 )

3 8

225 8

15 8

15 2

8

9 8

9 2

1 128

225

qL L

qL qL

M

Luccat K

x

B

Nối 3 điểm tại A.K.B lại có đường cong hứng tải trọng

b) Đoạn BC: Thực hiện bước nhảy qL đi xuống: qL qL qL

8

17 8

17 ( 8

9

qL L

qL qL

M

M C x  x B B LuccatC       (kéo thớ trên)

c) Đoạn CD: Lực cắt bằng 0, momen hằng số bằng momen tập trung

Thí dụ 15

Vẽ biểu đồ nội lực

-Tính các phản lực tại gối tựa

-Tương tự bài trên dung phương pháp vẽ từng điểm để vẽ Qy và Mx

qL

8 9

qL

8 17

76 , 1 128

225

qL

qL 

Trang 28

Thí dụ 16: Một dạng bài toán khác (dầm chính phụ) để tham khảo thêm

Nhận xét: Dầm chính tự nó chịu được tải trọng.Dầm phu phải dựa vào dầm chính

Do đó khi tính phải bắt đầu từ dầm phụ trước.Vì tải trọng từ dầm phụ truyền qua dầm chính, nhưng tải trọng từ dầm chính không truyền qua dầm phụ

Tại khớp truyền lực, phản lực tính được khi đặt qua dầm chính phải đổi chiều Tại khớp B momen bằng không, lực cắt khác không

qL

M = qL2

1, 5m 2

15

15kNm

P=10kN L=2m

2

5

kNm

625 ,

5kNm

Trang 29

qa

4 5

qa

4

7

2 2

5

qa

2 32

C M=2qa2

Pb

b a

Pb



b a

Pa



C b a

Pa

a b a

Pb



Trang 30

q 2qa

qa2

qa

2 8

qa

2a

Trang 31

Bài giảng Sức Bền Vật liệu

Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 1 -

Chương 3

KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM THANH THẲNG

I.KHÁI NIỆM

 Định nghĩa:Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên

mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc

Nz

Nz 0 khi hướng ra ngoài mặt cắt (đoạn đang xét chịu kéo)

Nz 0 khi hướng vào trong mặt cắt (đoạn đang xét chịu nén)

Đây là trường hợp chịu lực đơn giản nhất.Ta gặp trường hợp này khi

thanh chịu 2 lực bằng nhau và trái chiều ở hai đầu dọc trục thanh

Thanh chịu kéo đúng tâm (H.a) hay chịu nén đúng tâm (H.b)

Thực tế: có thể gặp các cấu kiện chịu kéo hay nén đúng tâm như: dây cáp trong cần

cẩu (H.3.3a), dây xích, ống khói (H.3.3b), các thanh trong dàn (H.3.3c)

II ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG

Xét thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm (H.a) các mặt cắt ngang CC và DD trước

khi thanh chịu lực cách nhau đoạn dz và vuông góc trục thanh Các thớ dọc trong

đoạn CD (như là GH) dều dãn hay co bằng nhau (H.b)

Khi thanh chịu kéo (nén), nội lực trên mặt cắt ngang DD hay bất kỳ mặt cắt ngang

khác là N z = P (H.c) thanh sẽ dãn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc trục thanh z so với

Trang 32

Ta thấy biến dạng các thớ dọc như GH đều bằng HH’và không đổi, mặt cắt ngang trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh, điều này cho biết các điểm trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp z không đổi (H.d)

Lực dọc > 0 ứng suất > 0, Lực dọc < 0 ứng suất < 0

Nhận xét : Nếu thanh có tiết diên giảm yếu, như bị khoét lỗ Thực nghiệm và lý

thuyết đều cho thấy tại tiết diện giảm yếu, ứng suất không phân bố đều mà có max ở mép lỗ Gọi là hiện tượng tập trung ứng suất

III BIẾN DẠNG CỦA THANH KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

1- Biến dạng dọc trục :

Biến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính là : dz (H.3.3b)

Như vậy biến dạng dài tương đối của đoạn dz là:



  (ý nghĩa vật lý) (b)

trong đó: E:là hằng số tỷ lệ, được gọi là mô đun đàn hồi khi kéo (nén), phụ

thuộc vào vật liệu và có thứ nguyên

dz  dz b)

Trang 33

Gỗ dọc thớ Cao su

2 x 1042,2 x 104 1,9 x 104 1,15 x 1041,2 x 104(1,0 1,2)104(0,7  0,8)104(0,08  0,12)104

0,8

0,25  0,33 0,25  0,33 0,25  0,33 0,23  0,27 0,31  0,34 0,31  0,34 0,32  0,36

- 0,47

Từ (a) tính dz, thế vào (b), ta được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz là:

dz EA

N dz E dz

EA

L N L

Tích số EA gọi là độ cứng khi chịu kéo hay nén đúng tâm của thanh

Người ta còn dùng độ cứng tương đối EA/L là tỉ số độ cứng và chiều dài thanh

2- Biến dạng ngang :

Theo phương ngang thanh cũng có biến dạng, ta đã chọn z là trục thanh, x, y là

các phương vuông góc với z (H.3.3d) Nếu ta gọi x và y là biến dạng dài tương đối theo hai phương x và y, thì ta có quan hệ sau:

z y

trong đó:  - hệ số Poisson, là hằng số vật liệu, xác định từ thí nghiệm

Dấu (–) trong biểu thức chỉ rằng biến dạng theo phương dọc và ngang ngược nhau

Trang 34

Thí dụ1 Vẽ biểu đồ dọc N z tính ứng suất và biến dạng dài toàn phần của thanh trên

H.3.4a cho biết E= 2.104 kN/cm2; A1=5 cm2; A2 =10 cm2.(Lực tác dụng tại B,D,H)

Giải

Dùng phương pháp mặt cắt vẽ được biểu đồ N z (H.3.4b)

Từ đó ta tìm được ứng suất trên mặt cắt ngang mỗi đoạn là:

2

kN/cm 10



2

kN/cm 3

2

kN/cm 1

Xác định biến dạng dọc toàn phần chính là biến dạng dài tuyệt đối của thanh, sử dụng

công thức (3.3’) áp dụng cho bốn đoạn của thanh

10 10 2

40 10 10

10 2

30 30 5

10 2

50 30 5

10 2

50 50

4 4

Ta có thể tính biến dạng bằng phương pháp công tác dụng như sau:

40 40 ( ) 10 10 2

80x70 -

5 10 2

80x50 (

) 10 10 2

50x70 5

10

.

2

100 50

Trang 35

Người ta phân vật liệu thành hai loại cơ bản:

Vật liệu dẻo,và vật liệu dòn

Như vậy có bốn thí nghiệm cơ bản sau:

2 Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo (thép)

a- Mẫu thí nghiệm

Theo tiêu chuẩn TCVN 197 -2002 (H.3.5)

Chiều dài L o ,đường kính d o, diện tích Ao

b- Thí nghiệm

Tăng lực kéo từ 0 đến khi mẫu đứt, với bộ phận vẽ biểu đồ của máy kéo, ta nhận

được đồ thị quan hệ giữa lực kéo P và biến dạng dài L của mẫu như H.3.6 Sau khi mẫu bị đứt ta chắp mẫu lại, có chiều dài L 1 ,đường kính d1, diện tích A1 mẫu sẽ có

hình dáng như H.3.7.

c- Phân tích kết quả

Quá trình chịu lực của vật liệu có thể

chia làm ba giai đoạn:

tăng nhưng biến dạng tăng liên tục

Lực kéo tương ứng là lực chảy P ch và ta có giới hạn chảy

DBC: giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan giữa lực P và

biến dạng L là đường cong Lực lớn nhất là lực bền PB và ta

 Gọi chiều dài mẫu sau khi đứt

(H.3.7) là L 1 và diện tích mặt cắt ngang nơi đứt là A 1 thì ta có

các định nghĩa đặc trưng cho tính dẻo của vật liệu như sau:

Biến dạng dài tương đối (tính bằng phần trăm):

d- Biểu đồ  - (biểu đồ qui ước)

Từ biểu đồ P-L ta dễ dàng suy ra biểu đồ

tương quan giữa ứng suất z P A o và biến

dạng dài tương đối z L L o

Biểu đồ này có hình dạng giống như biểu

Trang 36

3 Thí nghiệm kéo vật liệu dòn

Biểu đồ kéo vật liệu dòn có dạng đường cong (H.3.9).Vật liệu không có giới hạn

tỷ lệ và giới hạn chảy mà chỉ có giới hạn bền:

lực kéo và biến dạng là đường thẳng (đường qui ước)

4.Nén vật liệu dẻo

Biểu đồ nén vật liệu dẻo như H.3.10a Ta chỉ xác định được giới hạn tỷ lệ và

giới hạn chảy, mà không xác định được giới hạn bền do sự phình ngang của mẫu làm

cho diện tích mặt cắt ngang mẫu liên tục tăng lên Sau thí nghiệm mẫu có dạng hình

trống (H.3.10c)

5 Nén vật liệu dòn Đường cong tương tự biểu đồ kéo vật liệu dòn P b

Nghiên cứu các thí nghiệm kéo và nén các vật liệu dẻo và dòn, người ta thấy

rằng: giới hạn chảy của vật liệu dẻo khi kéo và nén như nhau, còn đối với vật liệu dòn

giới hạn bền khi kéo bé hơn nhiều so với giới hạn bền khi nén

V THẾNĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI (TNBDĐH)

1- Khái niệm

Xét thanh chịu kéo làm việc trong giai đoạn

đàn hồi EA hằng số (H.3.13a) Lực tăng dần từ 0

đến giá trị P, thanh dãn ra từ từ đến giá trị L

Bỏ lực, thanh về lại vị trí ban đầu Người ta gọi

công W của ngoại lực phát sinh trong quá trình

di chuyển đã chuyển hóa thành thể năng biến

dạng đàn hồi U tích lũy trong thanh và chính thế

năng này làm cho thanh đàn hồi sau khi không

còn tác dụng lực

2- Tính thế năng biến dạng đàn hồi

Quan hệ P và L biểu diễn như H.3.13b

Công của lực P trên chuyển dời L

Cho P một số gia dP biến dạng dọc thanh tăng lên số gia dL Công của ngoại lực dW do lực P+dP là :

dW= (P + dP)dL = PdL + dPdL

Bỏ qua lượng bé bậc cao dPdL ta có : dW= PdL

Công nầy biểu diễn bằng diện tích hình chữ nhật gạch chéo trên

hình (3.13b) Suy ra công của lực kéo P tăng từ 0 đến P được biểu thị bằng diện

tích tam giác OAC

Trang 37

Công này biến thành TNBDĐH U : U = W =

EA

L N EA

L P L

2 2

2

2 2

2

z z z

E Al EA

PPl V

i zi

A E

L N

2

Thế năng biến dạng đàn hồi thường dùng để tính chuyển vị của hệ thanh

Thí dụ 2 Xác định chuyển vị đứng của điểm đặt

P

N 

- Chuyển vị đứng của điểm B

a)Phương pháp dùng cách tính theo biến dạng

hình học

Gọi LBC, LBD lần lược là biến dạng của thanh BC,BD tương ứng các điểm biến

dạng nầy biểu diễn bởi đoạn BI,BK Từ I và K vẽ hai đường vuông góc với BC và

BD, chúng cắt nhau tại B/

BB/ là độ biến dạng của điểm B

Hệ cho đối xứng nên chuyển vị của điểm B là B/

EA

L N

Trang 38

Ta có: W = U (*)

Công ngoại lực: /

2

1

BB P

EA

L N

) ( 2

2

+

BC

BC BC

EA

L N

) ( 2

2

= 2

EA

L N

2

Thế vào (*) ta được: /

2

2 / 2

EA

PL

4 , 0 cos

VI ỨNG SUẤT CHO PHÉP, HỆ SỐ AN TOÀN, BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

Nếu gọi oứng suất nguy hiểm, là trị số ứng suất mà ứng với nó vật liệu được xem

là bị phá hoại Đối với vật liệu dẻo o ch, đối với vật liệu dòn o b

Nhưng khi chế tạo, vật liệu thường không đồng chất hoàn toàn, và trong quá trình sử dụng tải trọng tác dụng có thể vượt quá tải trọng thiết kế, điều kiện làm việc của kết cấu hay chi tiết chưa được xem xét đầy đủ, các giả thiết khi tính toán chưa đúng với

sự làm việc của kết cấu Vì thế ta không tính toán theo o Chúng ta phải chọn một

hệ số an toàn n lớn hơn 1 để xác định ứng suất cho phép

Hệ số an toàn do nhà nước hay hội đồng kỹ thuật của nhà máy qui định

Để chọn hệ số an toàn được chính xác, nhiều khi người ta phải chọn nhiều hệ số theo riêng từng nguyên nhân dẫn đến sự không an toàn của công trình hay chi tiết máy, có thể kể đến:

- Hệ số kể đến độ đồng chất của vật liệu

- Hệ số kể đến sự vượt quá tải trọng thiết kế

- Hệ số kể đến sự làm việc tạm thời hay lâu dài

Như vậy muốn đảm bảo sự làm việc an toàn về độ bền khi thanh chịu kéo (nén) đúng tâm, ứng suất trong thanh phải thỏa mãn:

+ Điều kiện bền là:    

A

N z

z (3.16)

Từ điều kiện bền, ta có ba bài toán cơ bản:

Kiểm tra bền: Đối với vật liệu dẻo

   

A

N Max z

z max

Đối với vật liệu dòn:  z max   K,  z min   n

Chọn kích thước mặt cắt ngang:  max

z

N

A

Định tải trọng cho phép: N z   A hay:  N z   A

*Điều kiện cứng: z    hay: L L 2m

Trang 39

Thí dụ 1: Cho hệ chịu lực như hình vẽ BC có tiết diện hai thép góc đều cạnh, AC tiết

diện tròn đường kính d=2cm

a) Tính nội lực trong thanh AC và BC

b) Kiểm tra điều kiện bền của thanh AC

c) Tìm số hiệu thép góc đều cạnh của thanh AC theo điều kiện bền

N P N

Y 0 CAsin300   CA 2 40



kN N

2

40

cm kN



b) Mặt cắt BC là hai thép góc đều cạnh nên tổng diện tích

Thí dụ2 Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ, thanh BCD

tuyệt đối cứng Các thanh có diện tích lần lược là

ADG=1cm2, ACH = ACK= 2cm2

a)Tính nội lực trong các thanh NDG,NCH, NCK

b) Tìm [q] từ điều kiện bền của các thanh

qL N

Y

3

344

30cos2

Trang 40

qL A

N

CH CK

2 3

3 4

N B

2

3332230sin0

b)Tìm chuyển vị đứng của điểm K

Vẽ sơ đồ biến dạng như hình bên dưới

Xét tam giác CC/H

/ /

2 0

0 /

5 , 1 3

8

2 3

4 2 21

60 cos 60

cos 60

EA

qL EA

L qL

EA

L N L

CC CC

Thí dụ 4 Cho thanh KCH tuyệt đối cứng có

liên kết và chịu lực như hình vẽ Các thanh có

cùng tiết diện và độ cứng EA Tìm chuyển vị

đứng của điểm K (có thể tìm góc nghiêng của

Tiêu đề	Bài giảng sức bền vật liệu
Tác giả	Đỗ Kiến Quốc, Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Y Tơ, Lê Ngọc Hồng, Vũ Đình Lai, Phạm Ngọc Khánh, Lê Hồng Tuấn, Bùi Công Thành
Người hướng dẫn	GV: Lê Đức Thanh
Trường học	Đại học quốc gia Tp.Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Sức bền vật liệu
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	2015
Thành phố	Tp.Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	170
Dung lượng	6,43 MB