Định lí Pytago Kiến thức toán 7

Định lí Pytago bao gồm lý thuyết về Định lý Pitago, định lý Pitago đảo và các dạng bài tập. Thông qua tài liệu này giúp các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải được các bài Toán 7. Xem thêm các thông tin về Định lí Pytago tại đây

Định lí Py-ta-go

I Lý thuyết Định lí Py-ta-go

1 Định lý Pitago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông

ΔABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2

2 Công thức Pytago đảo

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông

ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o

II Bài tập trắc nghiệm Định lí Py-ta-go

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B Khi đó

A AB2 + BC2 = AC2

B AB2 - BC2 = AC2

C AB2 + AC2 = BC2

D AB2 = AC2 + BC2

Ta có tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Py – ta – go ta có: AB2 + BC2 = AC2

Chọn đáp án A

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm

A BC = 4 dm B BC = √6 dm C BC = 8dm D BC = √8 dm

Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2

Khi đó ta có:

Chọn đáp án D

Bài 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm và có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ

với 5 và 12 Tính độ dài các cạnh góc vuông?

A 10 cm, 22 cm B 10 cm, 24 cm C 12 cm, 24 cm D 15 cm, 24 cm

Gọi độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là x, y (x, y > 0)

Theo định lí Py – ta – go ta có: x2 + y2 = 262 ⇔ x2 + y2 = 676

Theo bài ra ta có:

Khi đó ta có:

Chọn đáp án B

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm Kẻ AH vuông góc với BC Biết BH =

9cm, HC = 16cm Tính độ dài cạnh AB, AH ?

A AH = 12cm, AB = 15cm

B AH = 10cm, AB = 15cm

C AH = 15cm, AB = 12cm

D AH = 12cm, AB = 13cm

Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ AB2 = BC2 - AC2 = 252 - 202 = 225 ⇒ AB = 15cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:

HB2 + HA2 = AB2 ⇒ AH2 = AB2 - HB2 = 152 - 92 = 144 ⇒ AH = 12cm Vậy AH = 12cm, AB = 15cm

Chọn đáp án A

Bài 5: Cho hình vẽ Tính x

A x = 10cm B x = 11cm C x = 8cm D x = 5cm

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

⇒ x2 + 122 = 132 ⇒ x2 = 132 - 122 = 25

Khi đó: x = 5cm

Chọn đáp án D

III Bài tập tự luận Định lí Py-ta-go

Câu 1

Tìm độ dài x trên hình 127

Giải

- Hình a

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 ⇒ x = 13

- Hình b

Ta có: x2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5

⇒ x = √5

Hình c

Theo định lí Pi-ta-go 292 = 212 + x2

Nên x2 = 292 - 212 = 841 - 441 = 400

⇒ x = 20

- Hình d

Theo định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = (√7)2 + 32 = 7 + 9 = 16

⇒ x = 4

Câu 2 Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m Tính chiều cao AB.

Vẽ hình minh họa:

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông ABC vuông tại B ta có:

AB2 + BC2 = AC2

Nên AB2 = AC2 – BC2

= 8,52 – 7,52

= 72,25 – 56,25

=16

⇒ AB = 4 (m)

Câu 3: Tính chiều cao của bức tường, biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang

cách tường 1m

Giải

Vẽ hình minh họa:

Kí hiệu như hình vẽ:

Vì mặt đất vuông góc với chân tường nên góc C = 90º

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC ta có:

AC2 + BC2 = AB2

⇒ AC2 = AB2 - BC2 = 16 - 1 = 15

⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m) hay chiều cao của bức tường là 3,87m

Câu 4 Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau.

a) 9cm, 15cm, 12cm

b) 5dm, 13dm, 12dm

c) 7m, 7m, 10m

Giải

a) Ta có 92 = 81 ; 152 =225 ; 122 =144

Mà 225 = 144 + 81

Nên Theo định lí Py – ta – go đảo, tam giác có độ dài 3 cạnh 9cm ,12cm ,15cm là tam giác vuông

b) Ta có 52 = 25 ; 132 =169 ; 122 =144

Mà 169 = 144 + 25

Nên Theo định lí Py – ta – go đảo tam giác có độ dài 3 cạnh 5dm ,13dm ,12dm là tam giác vuông

c) Ta có 72 = 49 ; 102 =100

Mà 100 ≠ 49 + 49

Nên tam giác có độ dài 3 cạnh 7m, 7m, 10m không là tam giác vuông

IV Bài tập tự luyện định lý Pitago

Bài 1:

Cho DABC vuông tại A biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm Tính cạnh BC

Bài 2:

Cho DABC vuông tại A có BC = 26cm, AB:AC = 5:12 Tính độ dài AB và AC

Bài 3:

Cho DABC vuông tại A Kẻ đ ường cao AH Biết BH = 18 cm; CH = 32cm Tính các cạnh AB

và AC

Bài 4:

Cho DABC có AB = 9cm; AC = 11cm Kẻ đường cao AH, bi ết BH = 26cm Tính CH ?

Bài 5: Cho DABC vuông tại A Kẻ AH vuông góc BC.

a/ Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2

b/ Trên AB lấy E, trên AC lấy đi ểm F Ch ứng minh: EF < BC

c/ Bi ết AB = 6cm, AC = 8 cm Tính AH, BH, CH

Bài 6:

Cho DABC cân, AB = AC = 17cm Kẻ BD vuông góc AC Tính BC, biết BD = 15cm

Bài 7: Cho DABC Biết BC = 52cm, AB = 20cm, AC = 48cm.

a/ CM: DABC vuông ở A

b/ Kẻ AH vuông góc BC Tính AH

Bài 8:

Hãy kiểm tra xem tam giác ABC có phải là tam giác vuông không nếu các cạnh AB, AC và

BC tỉ lệ với:

a/ 9; 12 và 15 b/ 3; 2,4 và 1,8.

c/ 4; 6 và 7 d/ 4; 4 và 4

Bài 9: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D Trên tia đối của tia HA lấy

E sao cho HE = AD Đường vuông góc với AH tại D cắt AC tại F

Chứng minh rằng: EB vuông góc EF