Sử dụng kiến thức toán học để nâng cao kĩ năng thực hành vẽ một số loại biểu đồ địa lí ở trường THPT lê lợi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ NÂNG CAO KỸ NĂNG VẼ MỘT SỐ LOẠI BIỂU ĐỒ ĐỊA LÍ Ở TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Người thực

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ NÂNG CAO

KỸ NĂNG VẼ MỘT SỐ LOẠI BIỂU ĐỒ ĐỊA LÍ

Ở TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

Người thực hiện: Phạm Thị Hồng Nhung

Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Địa lý

THANH HOÁ NĂM 2019

3 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu : 3

1 Vai trò của môn Địa lí và tiết thực hành Địa lí 4

2 Vai trò của toán học khi thực hiện 1 tiết thực hành Địa lí 4

1 Những thuận lợi khi rèn luyện kĩ năng vẽ biểu đồ cho học sinh. 5

2 Những khó khăn khi rèn luyện kĩ năng vẽ biểu đồ cho học sinh 5

3 Thực trạng vấn đề “sử dụng toán học trong kĩ năng vẽ biểu đồ”

của học sinh

6

III BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 6

1 Vận dụng kiến thức toán học trong tính toán, xử lí số liệu. 6

2 Vận dụng toán học trong vẽ biểu đồ 11

d Dạng 4: Biểu đồ cột lồng cột, dạng phức tạp. 16

1

là sự nghiệp đào tạo và xây dựng con người vừa phục vụ nhiệm vụ kinh tế - xãhội trước mắt, vừa chuẩn bị cho đất nước bước vào những giai đoạn phát triểnlâu dài và nhiệm vụ trung tâm của giáo dục là đào tạo thế hệ trẻ thành nhữngngười lao động có ý thức làm chủ, có tri thức, thành thạo nghề nghiệp và có thái

độ lao động tích cực, sáng tạo…Đó là nhiệm vụ nặng nề, phức tạp, đòi hỏi mỗimôn học trong nhà trường phổ thông phải dựa vào đặc trưng bộ môn để xác định

rõ vị trí, chức năng và nhiệm vụ của mình trong nhiệm vụ chung Cũng như tất

cả các môn học khác, môn Địa lí phải góp phần giáo dục và đào tạo nhữngngười công dân tương lai, phù hợp với yêu cầu xã hội.” [1]

Môn Địa lí, là môn học có khả năng cung cấp cho học sinh một khốilượng tri thức phong phú về tự nhiên, về kinh tế - xã hội và những kĩ năng, kĩxảo.Vì Địa lí là một môn học có tính tổng hợp Nó nghiên cứu những vấn đề rấtphức tạp về mặt không gian lãnh thổ, trong đó các yếu tố thành phần gắn bó chặtchẽ với nhau, tác động lẫn nhau Trong quá trình học tập Địa lí, học sinh luônluôn phải tìm hiểu các mối liên hệ giữa những sự vật, hiện tượng trong quá trìnhphát triển và biến đổi không ngừng của chúng Những kiến thức đó góp phầnđắc lực vào việc hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng Việchọc tập Địa lí cũng dần dần làm cho học sinh nhận thức được vai trò của tựnhiên, con người trong các hoạt động kinh tế- xã hội trên lãnh thổ Tự nhiên chỉchứa đựng những khả năng tiềm tàng còn việc khai thác chúng được nhiều hay

ít, hợp lí hay không là do con người, do trình độ công nghệ, kĩ thuật và dophương thức sản xuất quyết định Môn Địa lí như vậy là đã góp phần bồi dưỡngcho học sinh quan điểm duy vật lịch sử, duy vật kinh tế, tư duy sinh thái v.v…[2]

Học môn Địa lí học sinh không chỉ được học về kiến thức mà còn đượcrèn luyện những kĩ năng Địa lí, trong đó có kĩ năng vẽ biểu đồ Tuy nhiên, trongthực tế của quá trình giảng dạy tôi nhận thấy trong khi làm một bài thực hành vẽbiểu đồ học sinh thường xử lí số liệu chưa tốt, vẽ chậm, chưa chính xác và độthẩm mỹ không cao Đặc biệt là những học sinh khối C, D do các kiến thức toánhọc của các em chưa tốt và kĩ năng áp dụng kiến thức toán học vào một bài thựchành Địa lí không cao

Trước thực trạng đó tôi mạnh dạn chọn đề tài “Sử dụng kiến thức toán học để nâng cao kĩ năng thực hành vẽ một số loại biểu đồ Địa lí ở Trường THPT Lê Lợi” làm sáng kiến kinh nghiệm của mình nhằm 1 phần nào đó cung

cấp kiến thức, nâng cao kĩ năng Địa lí trong học tập của học sinh nói riêng vàchất lượng môn Địa lí trong nhà trường nói chung

2 Mục đích nghiên cứu

Nâng cao chất lượng 1 tiết thực hành vẽ biểu đồ, nâng cao chất lượng dạyhọc môn Địa lí ở trường THPT Lê Lợi bằng cách vận dụng linh hoạt các kiếnthức toán học có liên quan

3 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu :

Trong khuân khổ bài viết này, vì điều kiện thời gian và do năng lực bảnthân còn hạn chế; nên tôi chỉ nghiên cứu đối tượng là học sinh trường THPT Lê

Lợi và trong phạm vi vấn đề: “Sử dụng kiến thức tuán học để nâng cao kĩ năng thực hành vẽ một số loại biểu đồ Địa lí ở Trường THPT Lê Lợi” với thiết tha

mong muốn, tìm cho mình những kinh nghiệm nhỏ để cùng đồng nghiệp thựchiện tốt công tác giáo dục, nâng cao chất lượng dạy học môn Địa lí ở trường tôihiện nay

3

B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

I CƠ SỞ LÍ LUẬN.

1 Vai trò của môn Địa lí và tiết thực hành Địa lí

Như chúng ta đã biết môn Địa lí là một môn khoa học có tính tổng hợp

Nó không chỉ “cung cấp cho học sinh những kiến thức khoa học về tự nhiên, vềdân cư, về chế độ xã hội và về các hoạt động kinh tế của con người ở khắp nơitrên Trái Đất Qua bức tranh toàn cảnh về tự nhiên và kinh tế - xã hội của cáclãnh thổ khác nhau, học sinh sẽ nắm được và biết cách giải thích các hiện tượng,các mối quan hệ đã tạo nên những sự thay đổi và phát triển trong môi trường tựnhiên cũng như trong nền kinh tế, xã hội, đặc biệt là trong giai đoạn chuyểnhướng kinh tế của đất nước ta hiện nay.” [3]

Ngoài ra, trong các tiết thực hành môn Địa lí cũng “trang bị cho học sinhmột số kĩ năng, kĩ xảo để học sinh vận dụng các kiến thức của khoa học địa lívào thực tiễn, làm quen với các phương pháp nghiên cứu, quan sát, điều tra, làmviệc với bản đồ, với các số liệu thống kê kinh tế v.v…để sau này các em không

bỡ ngỡ trước những hoạt động phức tạp và đa dạng của cuộc sống.” [4]

Biểu đồ trong dạy học địa lý giúp mô tả, khái quát hoá các hiện tượng địa

lý, là một phương tiện hỗ trợ (trực quan hoá số liệu thống kê) trong dạy học Địa

lí Từ đó tạo hứng thú học tập, khắc sâu kiến thức và là một trong những nộidung đánh giá và kiểm tra trong dạy học địa lý

Như vậy, môn Địa lí bồi dưỡng cho học sinh một thế giới quan khoa học

và những quan điểm nhận thức đúng đắn, hình thành cho học sinh nhân các conngười mới trong xã hội Từ đó sẽ càng có quyết tâm lao động, xây dựng đấtnước, càng thêm cảnh giác để bảo vệ Tổ quốc, bảo vệ những thành quả lao độngcủa mình Môn Địa lí không chỉ giáo dục cho học sinh lòng yêu nuớc, thái độlao động nhiệt tình nói chung mà còn bồi dưỡng cho các em ý thức làm chủ,lòng mong muốn góp phần làm cho đất nước, quê hương giàu đẹp [5]

2 Vai trò của toán học khi thực hiện 1 tiết thực hành Địa lí.

“Ngày nay cũng như trước đây một bộ phận của toán học được áp dụngvào sản xuất và kỹ thuật thông qua vật lý và cơ học Rất nhiều tiến bộ của khoahọc kỹ thuật chỉ giải quyết được trên cơ sở những tiến bộ của toán học Nhờ quyluật toán học mà Leverier và Adam ( thế kỷ 19), Loren (thế kỷ 20) đã xác địnhđược trên lý thuyết sự tồn tại của hai hành tinh mới Hải Vương Tinh và DiêmVương tinh.” [6] Toán học cũng có vai trò vô cùng quan trọng trong học tập Địa

lí, đặc biệt trong quá trình xử lí số liệu và vẽ biểu đồ Không có những kiến thứcToán học, người học Địa lí không thể xử lí được các số liệu, không thể đo dạc,tính toán và vẽ được biểu đồ Địa lí Vì vậy để học tốt được môn Địa lí nóichung, kĩ năng vẽ biểu đồ Địa lí nói riêng thì người học cần phải có những kiến

thức Toán học có liên quan để xử lí số liệu, vẽ biểu đồ nhanh, chính xác và cótính thẩm mĩ cao.

3 “Biểu đồ” là gì?

Biểu đồ là cấu trúc đồ hoạ để biểu hiện một cách trực quan hoá số liệuthống kê về quá trình phát triển của một hiện tượng, mối quan hệ về thời gian,không gian giữa các hiện tượng Ngoài ra biểu đồ còn trình bày số liệu thống kêmột cách khái quát, mĩ thuật, sinh động, giúp cho người xem dễ hiểu, dễ nhớ [7]

Biểu đồ là một hình vẽ cho phép mô tả một cách dễ dàng động thái pháttriển của một hiện tượng (như quá trình phát triển các ngành công nghiệp quacác năm, dân số qua các năm), mối tương quan về độ lớn giữa các đại lượng(như so sánh sản lượng lương thực giữa các vùng…) hoặc cơ cấu thành phần củamột tổng thể (ví dụ như cơ cấu của nền kinh tế) Các loại biểu đồ rất phong phú,

đa dạng Mỗi loại biểu đồ lại có thể được dùng để biểu hiện nhiều chủ đề khácnhau vì vậy, khi vẽ biểu đồ, việc đầu tiên là phải đọc kỹ đề bài để tìm hiểu chủ

đề định thể hiện trên biểu đồ (thể hiện động thái phát triển, so sánh tương quan

độ lớn hay thể hiện cơ cấu), sau đó căn cứ vào chủ đề đã được xác định để lựachọn loại biểu đồ thích hợp nhất [8]

II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ.

1 Những thuận lợi khi rèn luyện kỹ năng vẽ biểu đồ cho học sinh

Đa số học các tiết học thực hành về vẽ biểu đồ, học sinh đều có hứng thútham gia học tập tốt, bởi những giờ học này không nặng về kiến thức lý thuyết,

mà chủ yếu rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hành Thông qua những bàithực hành về vẽ biểu đồ học sinh sẽ thấy được mối liên hệ giữa các sự vật, hiệntượng địa lí đã học, thấy được xu hướng phát triển cũng như biết so sánh, phântích đánh giá được sự phát triển của các sự vật, hiện tượng địa lý đã học Đócũng là một biện pháp rất tốt để các em ghi nhớ, củng cố kiến thức bài học chomình Thông qua các bài tập thực hành về vẽ biểu đồ học sinh cũng có cơ hội đểthể hiện khả năng của mình, các em không chỉ biết ghi nhớ, củng cố kiến thức lýthuyết đã học mà còn biết mô hình hóa các kiến thức đó thông qua các bài tậpbiểu đồ [9]

Bản thân người giáo viên giảng dạy môn Địa lí khi thiết kế những bài tậpthực hành về vẽ biểu đồ cho học sinh cũng nhẹ nhàng hơn, bởi không nặng nề vềnội dung kiến thức lý thuyết mà chủ yếu đi sâu về các bước tiến hành, dẫn dắthọc sinh các thao tác để các em hoàn thành được bài tập của mình Thông quacác bài thực hành về vẽ biểu đồ, giáo viên có cơ hội để đánh giá về việc rènluyện kỹ năng địa lí của học sinh, phát hiện ra những học sinh có kỹ năng thựchiện tốt hoặc thực hiện còn yếu để kịp thời có biện pháp điều chỉnh khắc phụcnhằm nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn này [10]

2 Những khó khăn khi rèn luyện kỹ năng vẽ biểu đồ cho học sinh

Với học sinh theo khối A, B thì môn Địa lí thực sự không được quan tâm

vì với phương thức thi mới của bộ giáo dục và đào tạo thì những em này khôngphải thi môn Địa lí Từ thực tế đó dẫn đến tình trạng học sinh giỏi toán nhưnghọc và thực hiện bài thực hành Địa lí một cách hời hợt, làm vì điểm số Còn đối

5

với học sinh khối C, D phải thi, phải việc rèn luyện kỹ năng thực hành Địa lí cóphần tích cực hơn nhưng lại gặp không ít khó khăn: ví dụ với một bài tập thựchành vẽ biểu đồ có yêu cầu phải sử lí số liệu, thì đa phần các em thực hiện vẫncòn chậm, mất nhiều thời gian do khả năng tính toán, áp dụng các công thứctoán học để xử lí số liệu còn chậm, còn sai ảnh hưởng nhiều tới thời gian hoànthành bài tập của học sinh, bởi thông thường sau khi vẽ biểu đồ Mặt khác, thiTHPT quốc gia từ thi tự luận chuyển sang thi trắc nghiệm cũng một phần nào đótác động đến học sinh, khiến các em không còn chú ý nhiều đến việc rèn luyện

kĩ năng Địa lí, đặc biệt là kĩ năng vẽ biểu đồ Từ đó làm cho một tiết thực hành

vẽ biểu đồ trên lớp và các bài tập vẽ biểu đồ ở nhà chất lượng không cao

Nhiều em chưa có ý thức chuẩn bị tốt các đồ dùng học tập chuẩn bị chobài thực hành như thước kẻ, bút chì, compa,… còn coi nhẹ yêu cầu của bài thựchành nên cũng ảnh hưởng nhiều tới các bài tập về vẽ biểu đồ như: hình vẽ chưađẹp, vẽ chưa chuẩn xác

Thời gian một bài thực hành có 45 phút có rất nhiều các bước cần thựchiện, nhưng quan trọng nhất là việc kiểm tra, đánh giá kết quả bài tập của họcsinh Tuy vậy công việc này thường được thực hiện sau khi học sinh đã hoànthành hết các yêu cầu của bài tập nên giáo viên bị hạn chế rất nhiều về thời gian

để sữa chữa uốn nắn cho các em nhất là học sinh yếu Bên cạnh các bài tập thựchành vẽ biểu đồ trên lớp còn có rất nhiều các bài tập thực hành vẽ biểu đồ ở nhà,nếu không có biện pháp kiểm tra, đánh giá kịp thời thì nhiều em sẽ coi nhẹ việcthực hiện các bài tập này, hoặc có những lỗi sai sót mắc phải của học sinh mà

mà giáo viên không kịp thời phát hiện ra để giúp các em sữa chữa [11]

3 Thực trạng vấn đề “sử dụng toán học trong kĩ năng vẽ biểu đồ” của học sinh

Thông qua các phương pháp quan sát, điều tra, nghiên cứu sản phẩm thựchành (kết quả các bài kiểm tra vẽ biểu đồ) của các em học sinh, tôi thấy các emcòn hay mắc một số lỗi sau:

- Xử lí số liệu chưa đúng, chưa chính xác hoặc xử lí còn chậm Dẫn đến

vẽ sai, vẽ không chính xác hoặc làm không xong bài trong thời gian quy định

- Chia tỷ lệ trên biểu đồ chưa chính xác như trong vẽ biểu đồ hình tròn

với số liệu nhỏ hơn 20% mà học sinh chia tới 1/4 hình tròn là chưa hợp lí Hayvới biểu đồ hình cột khoảng cách giữa các năm học sinh vẫn chia không đều:kích thước của các cột to, nhỏ khác nhau làm cho hình vẽ không đẹp Ngoài ratrong quá trình làm còn có một số em chỉ nhìn qua số liệu để đánh khoảng vàdựng hình vẽ luôn => làm cho biểu đồ đã vẽ không đảm bảo độ chính xác

III BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

1 Vận dụng kiến thức toán học trong tính toán, xử lí số liệu.

Để làm tốt bài thực hành Địa lí thì trước tiên học sinh phảinắm đuợc những dạng toán thường gặp trong đề và một số đơn

vị cần quy đổi vì khi thực hành vẽ biểu đồ trong đề bao giờ cũngyêu cầu phải thực hiện các bước tính toán, ghi công thức, đơn vịtính, lập bảng điền kết quả…Sau đó mới vẽ biểu đồ Chính vìvậy việc cung cấp các dạng tính toán và một số đơn vị cần quyđổi trong đề thi địa lí cho học sinh là vô cùng quan trọng Dưới

đây là một số đơn vị cần quy đổi và công thức tính toán hay gặp

mà học sinh cần nhớ

a Một số đơn vị cần quy đổi:

1 tấn =10 tạ = 1000kg1ha = 10.000 m²1km² =100ha = 1.000.000 m²1tỉ = 1000 triệu

b Một số công thức tính toán thường gặp:

- Tính phần trăm, tỉ trọng trong cơ cấu của các thành phần trong tổng thể

như cơ cấu xuất nhập khẩu, cơ cấu các ngành kinh tế, các thành phần kinh tế

Giá trị năm đầu

Lấy giá trị năm đầu = 100%

(Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2015, Nhà xuất bản Thống kê, 2016)

Tính tốc độ tăng trưởng diện tích gieo trồng cao su, cà phê, hồ tiêu của nước tagiai đoạn 2010 – 2014

Áp dụng công thức tính tốc độ tăng trưởng (lấy năm đầu =100%).Ví dụ:

917,9 Tốc độ tăng trưởng của cao su năm 2012 = x 100% =122,6%

748,7 Tương tự, sau khi tính toán lập bảng kết quả.

+ Tính tốc độ tăng trưởng trung bình/năm của một đối tượng địa lí trong một giai đoạn.

7Tốc độ tăng trưởng trung bình/ năm =

Giá trị năm sau – giá trị năm đầu

Giá trị năm đầu x 100%Khoảng cách năm

Đơn vị: %

VD: Tính tốc độ tăng trưởng trung bình/năm của sản lương lương thực nước ta giai đoạn 2003 −2013 biết sản lương lương thực năm 2003 là 37,7 triệu tấn và năm 2013 là 49,3 triệu tấn.

- Các tính toán trong khi vẽ biểu đồ tròn:

1 Nếu đề cho giá trị thực và bắt thể hiện quy mô

2 Cách tính:

Gọi S1 là quy mô đường tròn có bán kính R1

Gọi S2 là quy mô đường tròn có bán kính R2

Tính bình quân lương thực theo đầu người của nước ta giai đoạn 2003 – 2013

Để làm được bài này giáo viên hướng dẫn học sinh đổi sản lượng lương thực từ tấn sang kg (1 tấn = 1000kg) Sau đó áp dụng công thức tính bình quân lương thực theo đầu người để làm.Ví dụ:

=

Tốc độ tăng trưởng trung bình/năm

của sản luợng lương thực nước ta

R2 1

=

=>

= = 468,3 kg

80,5

+Tính thu nhập bình quân theo đầu người.

Tổng thu nhập quốc dân Thu nhập bình quân đầu người =

Số dân Đơn vị: USD/người

VD: Tính thu nhập bình quân theo đầu người của Hoa kỳ năm 2005 biết GDP của Hoa Kỳ lúc đó là 12445 tỉ USD và dân số là 296,5 triệu người.

Áp dụng công thức ta có: 1tỉ = 1000 triệu

12445*1000

= = 41.973 USD 296,5

Diện tích

Đơn vị: tấn/ha hoặc tạ/ha

Ví dụ: Cho bảng số liệu sau:

DIỆN TÍCH VÀ SẢN LƯỢNG LÚA CỦA NƯỚC TA,

GIAI ĐOẠN 2005 -2015

Diện tích (nghìn ha) 7 329,2 7 489,4 7 761,2 7 828,0Sản lượng (nghìn tấn) 35 832,9 40 005,6 43 737,8 45 091,0 (Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2017, NXB Thống kê, 2018)

Tính năng suất lúa bình quân giai đoạn 2005 – 2015 Đơn vị: tạ/ha

9

Bình quân lương thực theo

đầu người của nước ta

năm 2003

Thu nhập bình quân theo đầu

người của Hoa kỳ năm 2005

Độ che phủ rừng nước ta năm 1943

Với bài này giáo viên hướng dẫn học sinh chú ý đổi đơn vị cho đúng với

yêu cầu đề bài, sản lượng lương thực từ tấn sang tạ (1 tấn = 10 tạ) Sau đó áp

dụng công thức tính bình quân lương thực theo đầu người để làm tương tử trên.

- Tính mật độ dân số.

Số dân Mật độ dân số =

- Tính biên độ nhiệt độ Đơn vị: 0C

Biên độ nhiệt = Nhiệt độ cao nhất – nhiệt độ thấp nhất

Ví dụ: Ở miền Bắc nhiệt độ tháng 1 là 18ºC, nhiệt độ tháng 7 là 37ºC Tính biên độ nhiệt ở miền Bắc.

Biên độ nhiệt ở miền Bắc = 37ºC -18ºC=9 ºC.

- Tính tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên : Tg = S – T (Đơn vị %)

(T g : Tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên; S: tỉ suất sinh thô; S: tỉ suất tử thô)

Ví dụ: tính tỉ gia tăng tự nhiên của Việt Nam năm 2005, biết tỉ suất sinh thô là

19 º/00, tỉ suất tử thô là 6º/00

Tỉ gia tăng tự nhiên của Việt Nam năm 2005 = (19 º/00 - 6º/00)=13% O =1,3%

-Bài có liên quan đến xuất, nhập khẩu.

+ Tính cán cân xuất nhập khẩu

Cán cânxuất nhập khẩu (CC) = giá trị xuất khẩu (XK) - giá trị nhập khẩu (NK)

Đơn vị : USD,Tỉ đồng

+Tính tổng kim ngạch xuất nhập khẩu

Tổng kim ngạch xuất nhập khẩu = giá trị xuất khẩu(XK) + giá trị nhập khẩu (NK)

Đơn vị : USD,Tỉ đồng

Ví dụ: Tính cán cân xuât nhập khẩu và tổng kim ngạch xuất nhập khẩu của nuớc

ta giai đoạn 2005 - 2012 qua bảng số liệu sau:

TÌNH HÌNH XUẤT, NHẬP KHẨU CỦA NƯỚC TA (đơn vị: tỷ USD)

(Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2013, Nhà xuất bản Thống kê 2014)

+ Tính giá trị xuất khẩu, nhập khẩu biết Cán cân xuất nhập khẩu (CC) và tổng

kim ngạch xuất nhập khẩu

Tổng xuất nhập khẩu + Cán cân xuất nhập khẩu

Mật độ dân số nước ta

năm 2013

Tổng kim ngạch xuất nhập khẩu 69 111 157 229

2 Vận dụng toán học trong vẽ biểu đồ:

2.1 Biểu đồ đường (biểu đồ đồ thị)

“Đường biểu diễn (biểu đồ đồ thị) thường được sử dụng để thể hiện tiếntrình, động thái phát triển của một hiện tượng qua thời gian.” [12] Khi vẽ đồ thị(đường biểu diễn) cần chú ý những điểm sau:

- Đường biểu diễn được vẽ trên hệ trục tọa độ vuông góc (giống như toạ

độ trong toán học), trong đó:

+ Trục tung thể hiện đơn vị, độ lớn của đại lượng (số người, sản lượng, tỉlệ…) Yêu cầu giá trị lớn nhất của đề bài nhỏ hơn giá trị lớn nhất của trục tung.Khoảng cách trên trục tung cần chia đều và ghi đầy đủ

+ Trục hoành biểu hiện thời gian : thường từ 4 mốc thời gian trở lên (yêucầu cần độ chính xác cao) Khi vẽ cần chia khoảng cách các năm trên trục chođúng tỉ lệ Năm đầu tiên phải nằm ở gốc toạ độ

+ Cần xác định tỉ lệ thích hợp ở cả 2 trục sao cho biểu đồ phù hợp với khổgiấy, cân đối và thể hiện rõ yêu cầu của chủ đề

- Cách xác định điểm giá trị: tương tự xác định điểm toạ độ điểm A, điểm

B trong toán học nhưng ko chấm ngang từ trục đến điểm tọa độ như ở toán học.[13]

- Trong những bước cần làm khi vẽ biểu đồ thì việc xác định tỉ lệ thíchhợp ở cả 2 trục sao cho biểu đồ phù hợp với khổ giấy, cân đối và thể hiện rõ yêucầu của chủ đề là bước cần áp dụng linh hoạt về những kiến thức toán học khá

11