BOI DUONG HSG LI 8 QUANG HOC

b Nếu hai ngời cùng tiến đến gơng theo phơng vuông góc với vận tốc nh nhau thì khoảng cách từ họ đến gơng không thay đổi nên họ vẫn không nhìn thấy nhau trong gơng.. c Khi một trong hai [r]

Lý thuyết

1 Nguồn sáng, vật sáng.

2 Định luật truyền thẳng của ánh sáng

3 Tia sáng và chùm sámg

4 Bóng tối và bóng nửa tối

5 Định luật phản xạ ánh sáng

6 Gơng phẳng.

Bài tập Vật lý

Chuyên đề: Định luật truyền thẳng của ánh sáng bóng đen - nửa tối - Gơng phẳng

Phần I : Bài tập về Bóng đen - nửa tối.

Bài 1 Một điểm sáng S cách tờng một khoảng ST = d Tại vị trí M trên ST cách M một khoảng SM

=

1

4d ngời ta đặt một tấm bìa hình tròn vuông góc với ST có bán kính R và có tâm trùng với M

a Tìm bán kính bóng đen trên tờng

b Cần di chuyển tấm bìa theo phơng vuông góc với màn một đoạn bằng bao nhiêu ? Theo chiều nào

để bán kính vùng tối giảm đi một nửa Tìm tốc độ thay đổi của bán kính bóng đen biết tấm bìa di chuyển đèu với vận tốc v

c Vị trí tấm bìa nh ở câu b) thay điếm sáng S bằng một nguồn sáng hình cầu có bán kính r

- Tìm diện tích bóng đen trên tờng

- Tìm diện tích của bóng nửa tối trên tờng

Bài giải

P1

Q1

I1

K1

M1

K

I

Q

P

S

Giáo viên phân tích và yêu cầu học sinh vẽ hình

a) Bán kính vùng tối trên tờng là PT

SIM và SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên



1 4

b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống ta phải di chuyển tấm bìa về phía tờng

Gọi P1T là bán kính bóng đen lúc này P1T =

1

2PT = 2R

SIM và SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên



1

1

Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tờng một đoạn M1M = SM1 - SM =

2d 4d4d

Khi tấm bìa di chuyển đều với vận tốc v và đi đợc quãng đờng M1M =

1

4d thì mất thời gian

t =

1

4

Cũng trong khoảng thời gian đó bán kính của vùng tối thay đổi một đoạn là

PP1 = PT – P1T = 4R – 2R = 2R

Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là v’ =

4

d

v

c) Thay điểm sáng S bằng nguồn sáng hình cầu

S

D C

Q

P

K

I

M

A

B

Q'

P'

o

T

Gọi AB là đờng kính nguồn sáng, O là tâm nguồn sáng Theo kết quả câu b) M là trung điểm của ST Bán kính vùng tối là PT, ta có BICPID (g.c.g)  PD = BC.

Mà ta lại có BC = OC – OB = MI – OB = R-r

PT = PD + DT = BC + IM = (R-r) + R = 2R – r Vậy diện tích vùng tối trên tờng là: STối = (2R – r)2

Vùng nửa tối là diện tích hình vành khăn có bán kính lớn là P’T, bán kính nhỏ là PT

Ta có: AICP ID' (g.c.g)  P’D = AC = R+r

Mà: P’T = P’D + IM = AC + IM = R+r + R = 2R+r

Từ đó ta có: Diện tích vùng nửa tối là:

SNửa tối = (2R + r)2-  (2R - r)2 = 8Rr

Bài 2.

Một đĩa tròn tâm O1 bán kính R1 = 20cm, phát sáng và đợc đặt song song với một màn ảnh và cách màn ảnh một khoảng D = 120 cm Một đĩa tròn khác tâm O2 bán kính R2 = 12 cm chắn sáng cúng

đ-ợc đặt song song với màn ảnh và đờng nối tâm O1O2 vuông góc với màn ảnh

a) Tìm vị trí đặt O2 để vùng tối trên màn có đờng kính R = 4 cm Khi đó bán kính R’ của đờng tròn giới hạn ngoài cùng của bóng nửa tối trên mànlà bao nhiêu?

b) Từ vị trí O2 đợc xác định ở câu a), cần di chuyển đĩa chắn sáng nh thế nào để trên màn vừa vặn không còn vùng tối

A1

A2

B2

O1

O2

K

B A

Q

P

H O

a) Từ hình vẽ ta có: Oa là bán kính của vùng tối trên màn, OA = R = 4 cm

- OP là bán kính của đờng tròn giới hạn ngoài cùng của vung nửa tối OP =R’

Ta có:HAOHA O1 1  1

HO HO

= 1 1

AO

HO

R

R 

HO

R R

Thay số ta có HO =

4.120 480

30

Mặt khác:

Ta có:HA O2 2 HA O1 1

2 1

HO

2 2

1 1

A O

2 2

1

1 1

A O HO

2 1

.150

R

12 150

Vậy đĩa chắn sáng phải đặt cách đĩa phát sáng một khoảng O1O2 = HO1 – HO=90-30=60 cm thì vùng tối trên màn có bán kính là 4 cm

Tính R’:

Ta có: KA O1 1KB O2 2 

1 2

KO

1 1

2 2

A O

A O 

1

KO

1 2

R R



1

KO

-1 2

R

1 1 2



Thay số ta có KO1 =

20.60 1200

20 12  32 cm KO

1 = 37.5 cm Mặt khác:

Ta có:HA O1 1 KQO

1 1

KO

=

1

'

R

1 1 1

KO



thay số ta có:

R’ =

(120 37.5).20

37.5



= 44 cm

A2

O2 O'2

O1

B1

A1

O

Từ hình vẽ ta có để trên nàm hình vừa vặn không còn bóng tối thì phải di chuyển đĩa chắn sáng về phía O1 một đoạn

O2O’2

Ta có :

'

nên

'

.A O R

Thay số ta có:

' 2

12

20

cm

Mà O1O2 = OO1-OO’2 = 120-72 = 48 cm nên O2O’2 = O1O2 – O1O’2 = 60-48 = 12 cm

Vậy phải di chuyển đĩa chắn sáng đi một đoạn 12 cm thì trên màn vừa vặn không còn vùng tối

Các bài tập tơng tự.

Bài 1 Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng SH = 1m tại trung điểm M của SH ng ời ta đặt một

tấm bìa hình tròn vuông góc với SH

a) Tìm bán kính vùng tối trên màn nếu bán kính tấm bìa là R = 10 cm

b) Thay điểm sáng S bằng nguồn sáng hình cầu có bán kính r = 2cm Tìm bán kính vungd tối và vùng nửa tối

Giải Tóm tắt

SH = 1m = 100cm

IM = R = 10 cm

r = 2cm

a) Bán kính vùng tối HP = ?

b) Bán kính vùng tối HP =?; Bán kính vùng

nửa tối PO = ?

Q

P

I

a) Bán kính vùng tối trên tờng là PH

SIMSPH 

10

50

Ta có: PH’ = AA’ ()

AA’ = SA’ – SA = MI – SA = R – r = 10 – 2 = 8 cm

Tơng tự ta có: A’B = HO= AA’ + AB = AA’ +2r = 8+4 =

12 cm

Vậy PO = HO –HP = 12-8 = 4 cm

Vùng nửa tối là hình vành khăn có bề rộng là 4 cm

H' A'

Q O'

O P I

B

A

M

Bài 2 Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng D = 4.5m Đặt một quả cầu chắn sáng tâm O, bán

kính r = 0,3 m giữa S và màn sao cho SO vuông góc với màn và OS = d

a) Tìm bán kính R của vùng tối trên màn khi d = 0,5m và d=4m

b) Tính d để R = 1,5m

Giải

a) Ta có

mà SI  d2 r2 Định lý Pitago cho SOI

D r R





thay số ta có:

Khi d= 0,5m thì bán kính vùng tối trên màn là R=3.38m

Khi d= 4m thì bán kính vùng tối trên màn là R=0.34m

D

R

r d I

H'

H

O

D r R



2 2



Thay số ta có để R = 1,5m thì d = 0.95m

Bài 3 Một điểm sáng đặt cách màn 2m Giữa điểm sáng và màn ngời ta đặt một đĩa chắn sáng hình

tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng mằn trên trục của đĩa

a) Tìm đờng kính bóng đen trên màn biết đờng kính của đĩa d =20 cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm

b) Cần di chuyển đĩa theo phơng vuông góc với màn một khoảng bằng bao nhiêu và theo chiều nào để đờng kính của đĩa giảm đi một nửa

c) Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v = 2m/s tìm tốc độ thay đổi đờng kính của bóng đen

d) Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn nh câu b) thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu đờng kính

d1 =8cm Tìm vị trí đặt vật sáng để đờng kính của bóng đen vẫn nh câu a) Tìm diện tích của vùng nửa tối xung quanh bóng đen

HD a); b) Nh câu a,b bài 1 Kết quả

Đờng kính bóng đen trên màn là: 80 cm

Cần di chuyển đĩa chắn sáng một khoảng là 50 cm

c) Tìm vận tốc thay đổi của bóng đen:

P1

Q1

I1

K1

M1

K

I

Q

P

M

T S

Do đĩa di chuyển với vận tốc v = 2m/s và đi đợc quảng đờng MM1 = 0.5 m nên mất thì gian là

t=

0.25

s

s

Từ đó ta có tốc độ thay đổi bóng đen là

1 1 80 40

0.25

PQ PQ

t

d)

B2

A2

B'

A' P

N

M

B1

A1

O

I'

I1

Gọi O là tâm, MN là đờng kính vật sáng hình cầu, P là giao của MA’ và NB’

Ta có 1

1

20 1 ' '

4PI PI' PI II'

1

' 100

I I

Ta lại có:

1 1

20 5

1

2 5

mà OI1 = PI1 – PO =

100 40 60

20

3  3  3  cm

Vậy cần đặt đĩa chắn sáng cách tâm vật sáng hình cầu là 20 cm

*) Gọi K là giao điểm của NA2 và MB2

Ta có

Mặt khác ta có:

1

100 100 '

20 160 100

'

7





Vậy diện tích vùng nửa tối là

S =

2 2

2 2

' '



=

3.14 (160 80 ) 15.72

Bài 4.

Một ngời có độ cao h đứng ngay dới bóng đèn treo ở độ cao H (H>h) Nếu ngời đó đi đều với vận tốc v Hãy xác định chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên mặt đất

H

h

A' A

B"

Các tia sáng phát ra từ bóng đèn bị ngời chặn lại tạo ra một khoảng tối trên đất đó là bóng của

ng-ời đó

Trong khoảng thới gian t, ngời di chuyển một quảng đờng S = BB’ = v.t Khi đó bóng của đỉnh

đầu di chuyển một đoạn đờng S’ = BB”

Ta có:

' ' " '

" ' ' "

"



' '

" ' " A B

SB



=

h

x H

Mặt khác ta lại có: B”B’= BB’+B’B” x= vt+

h

x

H

x vt

H h



Vậy vận tốc của bóng của đỉnh đầu là

v

 



S

Phần II: Bài tập về Gơng phẳng.

Bài 1

Hai ngời M và N đứng trớc một gơng phẳng nh

hình vẽ

a) Bằng hình vẽ hãy xác định vùng quan sát đợc

ảnh của từng ngời Từ đó cho biết hai ngời có

nhìn thấy nhau trong gơng không?

b) Nếu hai ngời cùng tiến đến gơng với cùng vận

tốc theo phơng vuông góc thì họ có nhìn thấy

nhau trong gơng không?

c) Một trong hai ngời di chuyển theo phơng

vuông góc với gơng để nhìn thấy nhau Hỏi họ

phải di chuyển về phía nào ? Cách gơng bao

nhiêu?

1m 0,5m

M

Q P

N

HD

a)

A

B

M1

N1

M

I

Q

N

Từ hình vẽ

ta có vùng quan sát đợc ảnh M’ của

M đợc giới hạn bởi Gơng PQ và các tia PC; QD

Vùng quan sát đợc ảnh N’ của N đợc giới hạn bởi Gơng PQ và các tia PA; QB

Vị trí cuỉa mỗi ngời đều không nằm trong vùng quan sát ảnh của ngời kia nên họ không nhìn thấy nhau trong gơng

b) Nếu hai ngời cùng tiến đến gơng theo phơng vuông góc với vận tốc nh nhau thì khoảng cách từ

họ đến gơng không thay đổi nên họ vẫn không nhìn thấy nhau trong gơng

c) Khi một trong hai ngời tiến đến gơng theo phơng vuông góc

Xét 2 trờng hợp

1) Ngời M di chuyển, ngời N đứng yên

Từ hình vẽ ta thấy: Để nhìn thấy ảnh N’ của ngời N trong gơng thì ngời M phải tiến vào gần gơng

đến vị trí M1 thì bắt đầu nhìn thấy N’ trong gơng

Từ đó ta có:

1

'

thay số ta có: IM1 = 0,5m 2) Ngời N di chuyển, ngời M đứng yên

Từ hình vẽ ta thấy: Để nhìn thấy ảnh M’ của ngời M trong gơng thì ngời N phải tiến ra xa gơng đến

vị trí N1 thì bắt đầu nhìn thấy M’ trong gơng

Từ đó ta có:

1

1

'

thay số ta có: IN1 = 2 m

Bài 2. Chiếu một chùm sáng SI vào gơng phảng G Tia phản xạ IR Giữ tia tới cố định, quay gơng một góc  quang một trục với mặt phẳng tới Tính góc quay của tia phản xạ tạo bởi tia IR và IR’

i'2

i2



i' i



G'

S

N

R N'

R'

a) Trờng hợp trục quay qua I Gọi góc tạo bởi tia IR và IR’ là Theo định luật phản xạ AS ta có: i1 = i’1; i2 = i’2

R IS RIS

   hay  2i2 2i1

(1)

i  i 

(2) Thay (2) vào (1) ta đợc:  2(i1) 2 i1

= 2

Vậy  2

i'2 i2





i'1

i1



P

K

I'

S

I

N

R N'

R'

b) Trờng hợp trục quay bất kỳ +) Xét I’IP ta có

(1) +) Xét I’IK ta có: i2  i 1

(2) Thay (2) vào (1) ta có:

2(i ) 2i 2

      Vậy  2

Vậy khi gơng quay đi một góc  thì tia phản xạ quay đi cùng chiều một góc 2

Bài 3 Cho gơng phẳng hình vuông cạnh a đặt thẳng đứng trên nền nhà, mặt hớng vào tờng và song

song với tờng Trên sàn nhà sát chân tờng, trớc gơng có điểm sáng điểm S

a) Xác định kích thớc của vệt sáng trên tờng do chùm tia phản xạ từ gơng tạo nên

b) Khi gơng dịch chuyển với vận tốc v vuông góc với tờng (Sao cho gơng luôn ở vị trí thẳng đứng và song song với tờng) thì kích thớc của vệt sáng trên tờng thay đổi nh thế nào ? giải thích Tìm vận tốc của ảnh S’

HD

a)

C

B

A

Xét sự phản xạ ánh sáng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng

Ta có S’ là ảnh của Svà đối xứng với S qua gơng,

S’SC có AB là đờng trung bình nên SC = 2Ab

= 2a

Tơng tự với các cạnh còn lại vậy vệt sáng trên t-ờng là hình vuông có cạnh =2a

b)

B'

A'

B

A

S'

Khi nguồn sáng S ở sát chân tờngvà

di chuyển gơng theo phơng vuông góc với tờng(đến gần hoặc ra xa t-ờng)thì kích thớc của vệt sáng không thay đổi Luôn là hinhg vuông cạnh

là 2a Vì SC luôn bằng 2AB = 2a

Trong khoảng thời gian t gơng di chuyển với vận tốc v và đi đợc quãng đờng BB’ = vt

Cũng trong thời gian đó ảnh S’ của S dịch chuyển với vận tốc v’ và đi đợc quãng đờng S’S” = v’t Theo tính chất ảnh và vật đối xứng nhau qua gơng ta có:

SB’ = B’S” <=>SB + BB’ = B’S’+S’S” (1)

Thay (2) và (1) ta có: BB’ + B’S’+ BB’ = B’S’+S’S” <=> 2BB’ = S’S” Hay v’t = 2vt <=> v’ =2v

Bài 4

Một điểm sáng S đặt trớc một gơng phẳng G cố định và chuyển động với vận tốc v đối với gơng Xác định vận tốc của ảnh S’ đối với gơng và đối với S trong trờng hợp

a) S chuyển động song song với gơng

b) S chuyển động vuông góc với gơng

c) S chuyển động theo phơng hợp với mặt phẳng gơng một góc 

Giải

v'

v

S'

S

v'

v S'

S

v'2

v'1 v'=v

v2

v1 v





S' S

a) Trờng hợp S chuyển động song song với gơng

Vì S’ đối xứng với S qua gơng nên vận tốc của S’ đối với gơng cócùng độ lớn, song song và cùng chiều với v đối với gơng Còn vận tốc của S’ đối với S bằng 0

b) Trờng hợp S chuyển động vuông góc với gơng

Vận tốc của S’ đối với gơng có cùng độ lớn, cùng phơng và ngợc chiều với v Vận tốc của S’ đối với

S cùng phơng và ngợc chiều và có độ lớn bằng 2v

c) S chuyển động theo phơng hợp với mặt phẳng gơng một góc 

Lúc này có thể coi S vừa chuyển động song song với gơng (với vận tốc v1), vừa chuyển động vuông góc với gơng (với vận tốc v2)

Ta có v1 = v.cos và v2 = v.sin

Vậy vận tốc của S’ đối với gơng là v1 = v.coscòn vận tốc của S’ đối với S là 2.v2= 2v.sin theo

ph-ơng vuông góc với gph-ơng

Bài 5

G2







S

Cho hình vẽ, S là 1 điểm sáng cố định nằm trớc 2 gơng Giáo viên và G2 Gơng G1 quay quanh I1, Gơng G2 quay quanh I2 (Điểm I1 và I2 cố định) Biết SI I 1 2 

và SI I 2 1

Gọi ảnh của S qua Giáo viên là S1, qua G2 là S2, tính góc  hợp

giữa 2 mặt phản xạ của hai gơng sao cho khoảng cách S1S2 là

a) Nhỏ nhất

b) Lớn nhất

HD

Vì vật và ảnh đối xứng nhau qua gơng nên Khi hai gơng quay ta có S1 chạy trên đờng tròn tâm I1

bán kính I1S và S2 chạy trên đờng tròn tâm I2 bán kính I2S

2

S'1

S'

I2

I1

Ha)

2





S1

O

S

Hb) a) S1S2 nhỏ nhất khi S1 và S2 trùng nhau tại giao điểm thức 2 S’ của hai đờng tròn Khi đó, mặt phẳng phản xạ của 2 gơng trùng nhau vậy

0

180

 

b) S1S2 lớn nhất khi S1 và S2 nằm ở hai đầu đờng nối tâm của hai đờng tròn Khi đó I1 và I2 là điểm tới của các tia sáng trên mỗi gơng

Trong OI I1 2

0

Hay

0

180

Chiếu một tia sỏng hẹp vào một gương phẳng Nếu cho gương quay đi một gúc

 quanh một trục bất kỡ nằm trờn mặt gương và vuụng gúc với tia tới thỡ tia phản xạ

sẽ quay đi một gúc bao nhiờu? Theo chiều nào?

Hai gương phẳng M1 , M2 đặt song song có

mặt phản xạ quay vào nhau Cách nhau một đoạn d.

Trên đường thẳng song song với hai gương có hai

điểm S, O với các khoảng cách được cho như hình

vẽ

a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến

gương M1 tại I, phản xạ đến gương M2 tại J rồi

phản xạ đến O

b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B

được treo thẳng đứng Mắt người đó cách đỉnh đầu 15cm.

a) Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu để người đó nhìn thấy ảnh của chân trong gương?

b) Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương?

c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương.

d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khỏng cách từ người đó tới gương không? vì sao?

vuông mỗi cạnh 4m và một quạt trần ở chính giữa trần nhà Quạt trần có sải cánh (Khoảng cách từ trục quay đến đầu cánh) là 0,8m Biết trần nhà cao 3,2m tính từ mặt sàn Em hãy tính toán thiết kế cách treo quạt để sao cho khi quạt quay Không có điểm nào trên mặt sàn bị sáng loang loáng.

Ba gương phẳng (G1), (G21), (G3) được lắp thành

một lăng trụ đáy tam giác cân như hình vẽ

Trên gương (G1) có một lỗ nhỏ S Người ta chiếu

một chùm tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên trong theo

phương vuông góc với (G1) Tia sáng sau khi phản xạ

lần lượt trên các gương lại đi ra ngoài qua lỗ S và không

bị lệch so với phương của tia chiếu đi vào Hãy xác định

góc hợp bởi giữa các cặp gương với nhau

HƯỚNG DẪN GIẢI

* Xét gương quay quanh trục O

từ vị trí M1 đến vị trí M2 (Góc M1O

M1 = ) lúc đó pháp tuyến cũng quay

1 góc N1KN2 =  (Góc có cạnh tương

ứng vuông góc)

* Xét IPJ có:

Góc IJR2 = ∠JIP+∠IPJ hay:

2i’ = 2i +    = 2(i’-i) (1)

* Xét IJK có

∠IJN2=∠JIK +∠IKJ hay

i’ = i +    = 2(i’-i) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra  = 2

Tóm lại: Khi gương quay một góc

 quanh một trục bất kì thì tia phản

xạ sẽ quay đi một góc 2 theo chiều

quay của gương

a) Chọn S1 đối xứng S qua gương

M1 ; Chọn O1 đối xứng O qua gương

M2 , nối S1O1 cắt gương M1 tại I ,

gương M2 tại J Nối SIJO ta được tia

cần vẽ

b) S1AI ~  S1BJ

 AIBJ=S1A

a a+d

 AI = a+d a .BJ (1)

Xét S1AI ~  S1HO1

 AIHO

1

=S1A

S1H=

a

2 d

 AI = 2 d a h thau vào (1) ta được BJ = (a+d) h 2 d

thì mép dưới của gương cách mặt đất nhiều

nhất là đoạn IK

Xét B’BO có IK là đường trung bình

nên :

IK =

BO

2 =

BA −OA

1 , 65− 0 , 15

2 =0 , 75 m

b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì

mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là

đoạn JK

Xét O’OA có JH là đường trung bình

nên :

JH = OA2 =0 , 15

2 =7,5 cm=0 , 075 m