b Nếu hai ngời cùng tiến đến gơng theo phơng vuông góc với vận tốc nh nhau thì khoảng cách từ họ đến gơng không thay đổi nên họ vẫn không nhìn thấy nhau trong gơng.. c Khi một trong hai [r]
Trang 1Lý thuyết
1 Nguồn sáng, vật sáng.
2 Định luật truyền thẳng của ánh sáng
3 Tia sáng và chùm sámg
4 Bóng tối và bóng nửa tối
5 Định luật phản xạ ánh sáng
6 Gơng phẳng.
Bài tập Vật lý
Chuyên đề: Định luật truyền thẳng của ánh sáng bóng đen - nửa tối - Gơng phẳng
Phần I : Bài tập về Bóng đen - nửa tối.
Bài 1 Một điểm sáng S cách tờng một khoảng ST = d Tại vị trí M trên ST cách M một khoảng SM
=
1
4d ngời ta đặt một tấm bìa hình tròn vuông góc với ST có bán kính R và có tâm trùng với M
a Tìm bán kính bóng đen trên tờng
b Cần di chuyển tấm bìa theo phơng vuông góc với màn một đoạn bằng bao nhiêu ? Theo chiều nào
để bán kính vùng tối giảm đi một nửa Tìm tốc độ thay đổi của bán kính bóng đen biết tấm bìa di chuyển đèu với vận tốc v
c Vị trí tấm bìa nh ở câu b) thay điếm sáng S bằng một nguồn sáng hình cầu có bán kính r
- Tìm diện tích bóng đen trên tờng
- Tìm diện tích của bóng nửa tối trên tờng
Bài giải
P1
Q1
I1
K1
M1
K
I
Q
P
M
T S
Giáo viên phân tích và yêu cầu học sinh vẽ hình
a) Bán kính vùng tối trên tờng là PT
SIM và SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên
PT ST
1 4
b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống ta phải di chuyển tấm bìa về phía tờng
Gọi P1T là bán kính bóng đen lúc này P1T =
1
2PT = 2R
SIM và SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên
1
1
Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tờng một đoạn M1M = SM1 - SM =
2d 4d4d 1
4d
Trang 2t =
1
4
v v .
Cũng trong khoảng thời gian đó bán kính của vùng tối thay đổi một đoạn là
PP1 = PT – P1T = 4R – 2R = 2R
Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là v’ =
4
d
v
c) Thay điểm sáng S bằng nguồn sáng hình cầu
S
D C
Q
P
K
I M A
B
Q'
P'
o
T
Gọi AB là đờng kính nguồn sáng, O là tâm nguồn sáng Theo kết quả câu b) M là trung điểm của ST Bán kính vùng tối là PT, ta có BICPID (g.c.g) PD = BC.
Mà ta lại có BC = OC – OB = MI – OB = R-r
PT = PD + DT = BC + IM = (R-r) + R = 2R – r Vậy diện tích vùng tối trên tờng là: STối = (2R – r)2
Vùng nửa tối là diện tích hình vành khăn có bán kính lớn là P’T, bán kính nhỏ là PT
Ta có: AICP ID' (g.c.g) P’D = AC = R+r
Mà: P’T = P’D + IM = AC + IM = R+r + R = 2R+r
Từ đó ta có: Diện tích vùng nửa tối là:
SNửa tối = (2R + r)2- (2R - r)2 = 8Rr
Bài 2.
Một đĩa tròn tâm O1 bán kính R1 = 20cm, phát sáng và đợc đặt song song với một màn ảnh và cách màn ảnh một khoảng D = 120 cm Một đĩa tròn khác tâm O2 bán kính R2 = 12 cm chắn sáng cúng
đ-ợc đặt song song với màn ảnh và đờng nối tâm O1O2 vuông góc với màn ảnh
a) Tìm vị trí đặt O2 để vùng tối trên màn có đờng kính R = 4 cm Khi đó bán kính R’ của đờng tròn giới hạn ngoài cùng của bóng nửa tối trên mànlà bao nhiêu?
b) Từ vị trí O2 đợc xác định ở câu a), cần di chuyển đĩa chắn sáng nh thế nào để trên màn vừa vặn không còn vùng tối
Trang 3A1
A2
B2
O1
O2
K
B A
Q
P
H O
a) Từ hình vẽ ta có: Oa là bán kính của vùng tối trên màn, OA = R = 4 cm
- OP là bán kính của đờng tròn giới hạn ngoài cùng của vung nửa tối OP =R’
Ta có:HAOHA O1 1 1
HO
HO = 1 1
AO
HO
HO OO
= 1
R
R
HO
HO D = 1
R R
Thay số ta có HO =
30
1 =120+30=150 cm Mặt khác:
Ta có:HA O2 2 HA O1 1
2 1
HO
HO =
2 2
1 1
A O
A O HO2 =
2 2
1
1 1
A O HO
2 1
.150
R
12 150
20 = 90 cm.
Vậy đĩa chắn sáng phải đặt cách đĩa phát sáng một khoảng O1O2 = HO1 – HO=90-30=60 cm thì vùng tối trên màn có bán kính là 4 cm
Tính R’:
Ta có: KA O1 1KB O2 2
1 2
KO
KO =
1 1
2 2
A O
A O
1
KO
O O KO
=
1 2
R R
1
KO
O O KO
-1 2
R
R =0
1 1 2
1 2
Thay số ta có KO1 =
20 12 32 cm KO1 = 37.5 cm
Mặt khác:
Ta có:HA O1 1 KQO
1 1 1
KO A O
KO QO
1 1
KO
D KO =
1
'
R
R R’=
1 1 1
(D KO R)
KO
thay số ta có:
R’ =
(120 37.5).20
37.5
= 44 cm
Trang 4A2
O2 O'2
O1
B1
A1
O
Từ hình vẽ ta có để trên nàm hình vừa vặn không còn bóng tối thì phải di chuyển đĩa chắn sáng về phía O1 một đoạn
O2O’2
Ta có :
'
A O O A O O
nên
O O A O
O O A O
'
Thay số ta có:
' 2
12
20
cm
Mà O1O2 = OO1-OO’2 = 120-72 = 48 cm nên O2O’2 = O1O2 – O1O’2 = 60-48 = 12 cm
Vậy phải di chuyển đĩa chắn sáng đi một đoạn 12 cm thì trên màn vừa vặn không còn vùng tối
Các bài tập tơng tự.
Bài 1 Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng SH = 1m tại trung điểm M của SH ng ời ta đặt một
tấm bìa hình tròn vuông góc với SH
a) Tìm bán kính vùng tối trên màn nếu bán kính tấm bìa là R = 10 cm
b) Thay điểm sáng S bằng nguồn sáng hình cầu có bán kính r = 2cm Tìm bán kính vungd tối và vùng nửa tối
Giải Tóm tắt
SH = 1m = 100cm
IM = R = 10 cm
r = 2cm
a) Bán kính vùng tối HP = ?
b) Bán kính vùng tối HP =?; Bán kính vùng
nửa tối PO = ?
Q
P
I
a) Bán kính vùng tối trên tờng là PH
SIMSPH
10
50
Ta có: PH’ = AA’ ()
AA’ = SA’ – SA = MI – SA = R – r = 10 – 2 = 8 cm
PH = PH’ + HH’= PH’ + MI= 8+10= 18 cm
Tơng tự ta có: A’B = HO= AA’ + AB = AA’ +2r = 8+4 =
12 cm
Vậy PO = HO –HP = 12-8 = 4 cm
Vùng nửa tối là hình vành khăn có bề rộng là 4 cm
H' A'
Q O'
O P I
B
A
M
Bài 2 Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng D = 4.5m Đặt một quả cầu chắn sáng tâm O, bán
kính r = 0,3 m giữa S và màn sao cho SO vuông góc với màn và OS = d
a) Tìm bán kính R của vùng tối trên màn khi d = 0,5m và d=4m
b) Tính d để R = 1,5m
Giải
Trang 5a) Ta có
SA SI
mà SI d2 r2 Định lý Pitago cho SOI
D d r
D r R
thay số ta có:
Khi d= 0,5m thì bán kính vùng tối trên màn là R=3.38m
Khi d= 4m thì bán kính vùng tối trên màn là R=0.34m
D
R
r d I
H'
H
O
b) Từ biểu thức 2 2
D r R
ta có:
2 2
2 2
Thay số ta có để R = 1,5m thì d = 0.95m
Bài 3 Một điểm sáng đặt cách màn 2m Giữa điểm sáng và màn ngời ta đặt một đĩa chắn sáng hình
tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng mằn trên trục của đĩa
a) Tìm đờng kính bóng đen trên màn biết đờng kính của đĩa d =20 cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm
b) Cần di chuyển đĩa theo phơng vuông góc với màn một khoảng bằng bao nhiêu và theo chiều nào để đờng kính của đĩa giảm đi một nửa
c) Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v = 2m/s tìm tốc độ thay đổi đờng kính của bóng đen
d) Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn nh câu b) thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu đờng kính
d1 =8cm Tìm vị trí đặt vật sáng để đờng kính của bóng đen vẫn nh câu a) Tìm diện tích của vùng nửa tối xung quanh bóng đen
HD a); b) Nh câu a,b bài 1 Kết quả
Đờng kính bóng đen trên màn là: 80 cm
Cần di chuyển đĩa chắn sáng một khoảng là 50 cm
c) Tìm vận tốc thay đổi của bóng đen:
P1
Q1
I1
K1
M1
K
I
Q
P
M
T S
Do đĩa di chuyển với vận tốc v = 2m/s và đi đợc quảng đờng MM1 = 0.5 m nên mất thì gian là
t=
0.25
s
s
v
Từ đó ta có tốc độ thay đổi bóng đen là
0.25
PQ PQ
t
d)
Trang 6B2
A2
B'
A' P
N
M
B1
A1 O
I'
I1
Gọi O là tâm, MN là đờng kính vật sáng hình cầu, P là giao của MA’ và NB’
Ta có 1
1 1 1 1
' '
PI A B
PA B PA B
PI A B
' 100
I I
Ta lại có:
1 1
1 1 1
PI A B
1
2 5
mà OI1 = PI1 – PO =
20
Vậy cần đặt đĩa chắn sáng cách tâm vật sáng hình cầu là 20 cm
*) Gọi K là giao điểm của NA2 và MB2
Ta có
1 1 1
KI A B
Mặt khác ta có:
1
100 100 '
20 160 100
'
7
Vậy diện tích vùng nửa tối là
S =
2 2
2 2
' '
A B A B
=
3.14
Bài 4.
Một ngời có độ cao h đứng ngay dới bóng đèn treo ở độ cao H (H>h) Nếu ngời đó đi đều với vận tốc v Hãy xác định chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên mặt đất
H
h
A' A
B"
Các tia sáng phát ra từ bóng đèn bị ngời chặn lại tạo ra một khoảng tối trên đất đó là bóng của
ng-ời đó
Trong khoảng thới gian t, ngời di chuyển một quảng đờng S = BB’ = v.t Khi đó bóng của đỉnh
đầu di chuyển một đoạn đờng S’ = BB”
Ta có:
' ' " '
" ' ' "
"
' '
" ' " A B
SB
=
h
x H
Mặt khác ta lại có: B”B’= BB’+B’B” x= vt+
h
x
H
x vt
H h
Vậy vận tốc của bóng của đỉnh đầu là
v
S
Trang 7Phần II: Bài tập về Gơng phẳng.
Bài 1
Hai ngời M và N đứng trớc một gơng phẳng nh
hình vẽ
a) Bằng hình vẽ hãy xác định vùng quan sát đợc
ảnh của từng ngời Từ đó cho biết hai ngời có
nhìn thấy nhau trong gơng không?
b) Nếu hai ngời cùng tiến đến gơng với cùng vận
tốc theo phơng vuông góc thì họ có nhìn thấy
nhau trong gơng không?
c) Một trong hai ngời di chuyển theo phơng
vuông góc với gơng để nhìn thấy nhau Hỏi họ
phải di chuyển về phía nào ? Cách gơng bao
nhiêu?
1m 0,5m
M
Q P
N
HD
a)
A
B
M1
N1
M
I
Q
N
Từ hình vẽ
ta có vùng quan sát đợc ảnh M’ của
M đợc giới hạn bởi Gơng PQ và các tia PC; QD
Vùng quan sát đợc ảnh N’ của N đợc giới hạn bởi Gơng PQ và các tia PA; QB
Vị trí cuỉa mỗi ngời đều không nằm trong vùng quan sát ảnh của ngời kia nên họ không nhìn thấy nhau trong gơng
b) Nếu hai ngời cùng tiến đến gơng theo phơng vuông góc với vận tốc nh nhau thì khoảng cách từ
họ đến gơng không thay đổi nên họ vẫn không nhìn thấy nhau trong gơng
c) Khi một trong hai ngời tiến đến gơng theo phơng vuông góc
Xét 2 trờng hợp
1) Ngời M di chuyển, ngời N đứng yên
Từ hình vẽ ta thấy: Để nhìn thấy ảnh N’ của ngời N trong gơng thì ngời M phải tiến vào gần gơng
đến vị trí M1 thì bắt đầu nhìn thấy N’ trong gơng
Từ đó ta có:
1
'
thay số ta có: IM1 = 0,5m 2) Ngời N di chuyển, ngời M đứng yên
Từ hình vẽ ta thấy: Để nhìn thấy ảnh M’ của ngời M trong gơng thì ngời N phải tiến ra xa gơng đến
vị trí N1 thì bắt đầu nhìn thấy M’ trong gơng
Trang 8Từ đó ta có:
1
1
'
thay số ta có: IN1 = 2 m
Bài 2. Chiếu một chùm sáng SI vào gơng phảng G Tia phản xạ IR Giữ tia tới cố định, quay gơng một góc quang một trục với mặt phẳng tới Tính góc quay của tia phản xạ tạo bởi tia IR và IR’
i'2
i2
i' i
G'
S
N
R N'
R'
a) Trờng hợp trục quay qua I Gọi góc tạo bởi tia IR và IR’ là Theo định luật phản xạ AS ta có: i1 = i’1; i2 = i’2
R IS RIS
hay 2i2 2i1
(1)
2 1
i i
(2) Thay (2) vào (1) ta đợc: 2(i1) 2 i1
= 2
Vậy 2
i'2 i2
i'1
i1
P
K
I'
S
I
N
R N'
R'
b) Trờng hợp trục quay bất kỳ +) Xét I’IP ta có
2 1
R I S I IP R I S RIS i i
(1) +) Xét I’IK ta có: i2 i 1
(2) Thay (2) vào (1) ta có:
Vậy 2
Vậy khi gơng quay đi một góc thì tia phản xạ quay đi cùng chiều một góc 2
Bài 3 Cho gơng phẳng hình vuông cạnh a đặt thẳng đứng trên nền nhà, mặt hớng vào tờng và song
song với tờng Trên sàn nhà sát chân tờng, trớc gơng có điểm sáng điểm S
a) Xác định kích thớc của vệt sáng trên tờng do chùm tia phản xạ từ gơng tạo nên
b) Khi gơng dịch chuyển với vận tốc v vuông góc với tờng (Sao cho gơng luôn ở vị trí thẳng đứng và song song với tờng) thì kích thớc của vệt sáng trên tờng thay đổi nh thế nào ? giải thích Tìm vận tốc của ảnh S’
HD
a)
C
B
A
Xét sự phản xạ ánh sáng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng
Ta có S’ là ảnh của Svà đối xứng với S qua gơng,
S’SC có AB là đờng trung bình nên SC = 2Ab
= 2a
Tơng tự với các cạnh còn lại vậy vệt sáng trên t-ờng là hình vuông có cạnh =2a
b)
Trang 9B'
A'
B
A
S'
Khi nguồn sáng S ở sát chân tờngvà
di chuyển gơng theo phơng vuông góc với tờng(đến gần hoặc ra xa t-ờng)thì kích thớc của vệt sáng không thay đổi Luôn là hinhg vuông cạnh
là 2a Vì SC luôn bằng 2AB = 2a
Trong khoảng thời gian t gơng di chuyển với vận tốc v và đi đợc quãng đờng BB’ = vt
Cũng trong thời gian đó ảnh S’ của S dịch chuyển với vận tốc v’ và đi đợc quãng đờng S’S” = v’t Theo tính chất ảnh và vật đối xứng nhau qua gơng ta có:
SB’ = B’S” <=>SB + BB’ = B’S’+S’S” (1)
SB = BS’ <=> SB = BB’ + B’S’ (2)
Thay (2) và (1) ta có: BB’ + B’S’+ BB’ = B’S’+S’S” <=> 2BB’ = S’S” Hay v’t = 2vt <=> v’ =2v
Bài 4
Một điểm sáng S đặt trớc một gơng phẳng G cố định và chuyển động với vận tốc v đối với gơng Xác định vận tốc của ảnh S’ đối với gơng và đối với S trong trờng hợp
a) S chuyển động song song với gơng
b) S chuyển động vuông góc với gơng
c) S chuyển động theo phơng hợp với mặt phẳng gơng một góc
Giải
v'
v
S'
S
v'
v S'
S
v'2
v'1 v'=v
v2
v1 v
S' S
a) Trờng hợp S chuyển động song song với gơng
Vì S’ đối xứng với S qua gơng nên vận tốc của S’ đối với gơng cócùng độ lớn, song song và cùng chiều với v đối với gơng Còn vận tốc của S’ đối với S bằng 0
b) Trờng hợp S chuyển động vuông góc với gơng
Vận tốc của S’ đối với gơng có cùng độ lớn, cùng phơng và ngợc chiều với v Vận tốc của S’ đối với
S cùng phơng và ngợc chiều và có độ lớn bằng 2v
c) S chuyển động theo phơng hợp với mặt phẳng gơng một góc
Lúc này có thể coi S vừa chuyển động song song với gơng (với vận tốc v1), vừa chuyển động vuông góc với gơng (với vận tốc v2)
Ta có v1 = v.cos và v2 = v.sin
Vậy vận tốc của S’ đối với gơng là v1 = v.coscòn vận tốc của S’ đối với S là 2.v2= 2v.sin theo
ph-ơng vuông góc với gph-ơng
Bài 5
Trang 10G2
S
Cho hình vẽ, S là 1 điểm sáng cố định nằm trớc 2 gơng Giáo viên và G2 Gơng G1 quay quanh I1, Gơng G2 quay quanh I2 (Điểm I1 và I2 cố định) Biết SI I 1 2
và SI I 2 1
Gọi ảnh của S qua Giáo viên là S1, qua G2 là S2, tính góc hợp
giữa 2 mặt phản xạ của hai gơng sao cho khoảng cách S1S2 là
a) Nhỏ nhất
b) Lớn nhất
HD
Vì vật và ảnh đối xứng nhau qua gơng nên Khi hai gơng quay ta có S1 chạy trên đờng tròn tâm I1
bán kính I1S và S2 chạy trên đờng tròn tâm I2 bán kính I2S
2
S'1
S'
I2
I1
Ha)
2
S2
S1
O
S
Hb) a) S1S2 nhỏ nhất khi S1 và S2 trùng nhau tại giao điểm thức 2 S’ của hai đờng tròn Khi đó, mặt phẳng phản xạ của 2 gơng trùng nhau vậy 1800
b) S1S2 lớn nhất khi S1 và S2 nằm ở hai đầu đờng nối tâm của hai đờng tròn Khi đó I1 và I2 là điểm tới của các tia sáng trên mỗi gơng
Trong OI I1 2
ta có:
0
1 2 1 2 2 1 180
I OI OI I OI I
Hay
0
180
* Bài 6:
Chiếu một tia sỏng hẹp vào một gương phẳng Nếu cho gương quay đi một gúc
quanh một trục bất kỡ nằm trờn mặt gương và vuụng gúc với tia tới thỡ tia phản xạ
sẽ quay đi một gúc bao nhiờu? Theo chiều nào?
* Bài 7::
Ngời Soạn: Nguyễn Thế Vinh
Trang 11Hai gương phẳng M1 , M2 đặt song song có
mặt phản xạ quay vào nhau Cách nhau một đoạn d.
Trên đường thẳng song song với hai gương có hai
điểm S, O với các khoảng cách được cho như hình
vẽ
a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến
gương M1 tại I, phản xạ đến gương M2 tại J rồi
phản xạ đến O
b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B
* Bài 8: Một người cao 1,65m đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được treo thẳng đứng Mắt người đó cách đỉnh đầu 15cm.
a) Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu để người đó nhìn thấy ảnh của chân trong gương?
b) Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương?
c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương.
d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khỏng cách từ người đó tới gương không? vì sao?
* Bài 9:Người ta dự định đặt bốn bóng điện tròn ở bốn góc của một trần nhà hình vuông mỗi cạnh 4m và một quạt trần ở chính giữa trần nhà Quạt trần có sải cánh (Khoảng cách từ trục quay đến đầu cánh) là 0,8m Biết trần nhà cao 3,2m tính từ mặt sàn Em hãy tính toán thiết kế cách treo quạt để sao cho khi quạt quay Không có điểm nào trên mặt sàn bị sáng loang loáng.
* Bài 10:
Ba gương phẳng (G1), (G21), (G3) được lắp thành
một lăng trụ đáy tam giác cân như hình vẽ
Trên gương (G1) có một lỗ nhỏ S Người ta chiếu
một chùm tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên trong theo
phương vuông góc với (G1) Tia sáng sau khi phản xạ
lần lượt trên các gương lại đi ra ngoài qua lỗ S và không
bị lệch so với phương của tia chiếu đi vào Hãy xác định
góc hợp bởi giữa các cặp gương với nhau
HƯỚNG DẪN GIẢI
* Bài 6: