CHỦ ĐỀ I: PHÉP NHÂN ĐA THỨC NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I.. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A.. KIẾN THỨC CƠ BẢN B... Chứng minh rằng hiệu của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ 3.
Trang 1CHỦ ĐỀ I: PHÉP NHÂN ĐA THỨC NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Bài 1 Tính giá trị của các biểu thức
a) A = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x tại x = 14
b) B = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + + 10x2 - 10x + 10 tại x = 9
105
1 651
1 315
1
Bài 2: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) + x2
Tính M theo a,b,c biết rằng x a b c
2
1 2
1 2
1
+ +
=
Bài 3:Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1 Chứng minh rằng ab -2 chia hết cho
3
Bài 4: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng M = N = P với:
M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+a); P = c(c+a)(c+b)
I HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
B BÀI TẬP
Bài 1:
1 Chứng minh : ( a + b)2 – (a – b)2 = 4ab
2 Rút gọn: ( a +2)2 – ( a + 2)(a – 2)
3 Tìm x,biết : ( 2x + 3)2 – 4(x – 1)(x + 1) = 49
4 Tìm giá trị biểu thức:
3 3 ( 3) 2( 2)( 4),
2
Bài 2:
1 Rút gọn biểu thức :A= (4x2 +y2 )(2x y+ )(2x y− )
2 Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1)
3 Tìm x,biết : 16x2 - (4x – 5)2 = 15
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 + 2x + 3
2 2
Trang 2Bài 3:
1 Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m:
(2 5) (2 5) 40
2 Chứng minh rằng hiệu của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ
3 Rút gọn biểu thức : P = (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4)
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 – 4x +5
Bài 4:
1 Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = - 4xy
2 Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn luôn chia hết cho 9,
với mọi n là giá trị nguyên
3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = - x2 + 6x +1
4 Chứng minh rằng nếu (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2
Bài 5:
1 CMR: nếu a + b + c = 2p thì b2 + c2 + 2bc – a2 = 4p(p – a)
2 CMR nếu a2 + b2 + c2 = ab +bc + ca thì a = b = c
3 Tìm x,y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0
Bài 6:
1 Chứng minh : (a + b)3 – 3ab(a +b) = a3 + b3
2 Tính x3 + y3,biết x + y = 3 và xy = 2
3 Cho a + b = 1.Chứng minh : a3 + b3 = 1 – 3ab
Bài 7:
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) x2 - 2x -1 b) 4x2 + 4x + 5
Bài 8:
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) 2x - x2 - 4 b) -x2 - 4x
* HD: đưa các biểu thức đã cho về dạng A2 hoặc -A2
Ví dụ: a)A= x2 - 2x -1= ( x – 1 )2 – 2 ≥- 2 ⇒ MaxA = -2 Dấu “ =’’xảy ra ⇔x=1
HS làm các phần khác tương tự
Bài 9:
Cho x - y = 7 Tính:
a) x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy +37
b) x2(x + 1) - y2(y - 1) + xy -3xy(x - y + 1) – 95
• HD: Rút gọn từng biểu thức làm xuất hiện x-y
• VD:
a, x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy +37 = x2+2x+y2-2y-2xy +37
= (x2 +2xy+y2) +(2x-2y ) +37 = ( x-y)2 + 2( x-y) +37
= 49 +14 +37 = 100
Bài10:
Trang 3Cho x + y = a; x2 + y2 = b; x3 + y3 = c
Chứng minh: a3 - 3ab + 2c = 0
* Lưu ý mối liên hệ x2 + y2 = ( x+y)2 – 2xy
x3+y3 = ( x+y) (x2 + y2 – xy)
a3 - 3ab + 2c = (x + y)3- 3(x + y)( x2 + y2) +2(x3 + y3)
= x3+y3 +3x2y+ 3xy2 - 3x3-3xy2-3x2y -3y3 + 2x3 + 2y3
Bài 11:
Cho x2 + y2 = 1 Chứng minh rằng biểu thức sau khơng phụ thuộc vào x, y
2( x6 + y6 ) - 3( x4 + y4 )
Bài 12:
Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10
Tính giá trị của biểu thức x3 + y3
Bài 11,12 Làm tương tự bài 10
Bài 13:
1 Chứng minh : (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 + b3
2 Rút gọn: (x – 3)3 – (x + 3)3
3 Cho a - b = 1.Chứng minh : a3 - b3 = 1 + 3ab
Bài 14:Chứng minh biểu thức luôn dương:
a) A= 16x2 + 8x+ 3
b) B=y2 − 5y+ 8
Bài 15: Tìm Min hoặc Max của các biểu thức sau:
a) M =x2 + 6x− 1
b) N = 10y− 5y2 − 3
Bài 16: Thu gọn:
a) (2 + 1)(2 2 + 1)(2 4 + 1) .(2 32 + 1)− 2 64
b) (5 + 3)(5 2 + 3 2)(5 4 + 3 4) .( ) 5 23
3 5
128 128 64
64 + + −
CH Ủ Đ Ề II:
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ