2 Tìm tất cả các giá trị của hàm số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng1.. Gọi I là trung điểm của AA'.. Biết góc BIC là góc vuông 1 Chứng minh rằng ∆BCI vuông cân.
Trang 1Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0
2) Tìm tất cả các giá trị của hàm số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có
độ dài bằng1
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
= + + +
= + +
28 3
11 2
x
xy y x
2) Giải phương trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
Câu3: (3 điểm)
1) Giải phương trình: 1 + 3tgx = 2sin2x
2) Với A, B, C là 3 góc của một tam giác, chứng minh rằng:
2 2
2 1
B tgAtgBcotgC
C cos B cos A cos
C sin sin
A
+
− +
− +
3) Với a, b, c là ba số thực dương thoả mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc
Chứng minh rằng: 2 +2 2 + 2 +2 2 + 2 +2 2 ≥ 3
ca
c a
bc
b c
ab
a
Câu4: (2 điểm)
Cho một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, góc ABC = α, BC' hợp với đáy (ABC) góc β Gọi I là trung điểm của AA' Biết góc BIC là góc vuông
1) Chứng minh rằng ∆BCI vuông cân
2) Chứng minh rằng: tg2α +tg2β = 1
Câu5: (1 điểm)
Trang 2Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
4
1 x cos x cos