Xây dựng phần mềm tính toán cốt thép bằng MATLAB v2

Bê tông cốt thép là một lĩnh vực nghiên cứu khó, việc tính toán chính xác cấu kiện cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 là không đơn giản.

Biên Hòa, Tháng 06/ 2012

Bê tông cốt thép là một lĩnh vực nghiên cứu khó, việc tính toán chính xác cấu kiện cột

bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 là không đơn giản

Hiện nay phần mềm tính thép cho kết cấu BTCT có rất nhiều trên thị trường nhưng phải sử dụng theo tiêu chuẩn nước ngoài Với mong muốn có một phần mềm tính thép được sử dụng dễ dàng, thuận tiện và sử dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam, nhóm tác giả đã ứng dụng ngôn ngữ Matlab trong việc xây dựng phần mềm tính thép

Để có được phần mềm này như ngày hôm nay, nhóm tác giả gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy PGS.TS Đào Xuân Lộc đã tận tình chỉ bảo, góp ý và các đồng nghiệp trong khoa

Kỹ Thuật Công Trình đã giúp đỡ nhóm rất nhiều trong quá trình thực hiện đề tài

LỜI CÁM ƠN

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH ẢNH

PHẦN MỞ ĐẦU

I Tính cấp thiết của đề tài .1

II Tổng quan lịch sử nghiên cứu của đề tài 1

III Mục tiêu nghiên cứu .2

IV Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .2

V Phương pháp nghiên cứu 2

VI Bố cục của đề tài .2

CHƯƠNG I TỔNG QUAN .3

1.1 Khái niệm nén lệch tâm xiên .3

1.2 Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên ……… 3

1.3 Sự làm việc của nén lệch tâm xiên ………4

1.4 Ứng suất trong cốt thép ……… 5

1.5 Các trường hợp tính toán nén lệch tâm ………6

CHƯƠNG II NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MẶT BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC THEO TIÊU CHUẨN VIỆT NAM TCXDVN 356:2005 ……… 14

2.1 Biểu đồ tương tác ……… 14

2.2 Mặt biểu đồ tương tác ………14

2.3 Nguyên tắc xây dựng mặt biểu đồ tương tác từ hình dạng và kích thước vùng nén bê tông ……… 15

2.4 Các dạng vùng nén ………15

2.5 Đường giới hạn vùng nén ……… 17

2.6 Xác định phần đóng góp vào Nz, Mx, My của bê tông vùng nén ……… 18

2.8 Xác định mặt biểu đồ tương tác ……….22

2.9 Quy ước dấu ………23

2.10 Sử dụng mặt biểu đồ tương tác trong tính toán và kiểm tra ……… 23

2.11 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng ………24

2.12 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang ……….25

2.13 Cột chữ nhật chịu nén lệch tâm một phương ……… 26

CHƯƠNG III VIẾT CHƯƠNG TRÌNH TRÊN MÁY VI TÍNH ĐỂ XÂY DỰNG MẶT BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC ………28

3.1 Xây dựng họ đường cong là các mặt cắt ngang của mặt biểu đồ tương tác …… 28

3.2 Trình tự xây dựng họ đường cong là các mặt cắt tương tác ……….28

3.3 Sơ đồ khối ……….29

CHƯƠNG IV HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM ……… 31

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ………37

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên ……… 3

Hình 1.2 Sơ đồ nội lực với độ lệch tâm ……….4

Hình 1.3 Các dạng của vùng nén ……… 5

Hình 1.4 Ứng suất trong cốt thép σi và σi’ ……… 6

Hình 1.5 Ứng suất trong cốt thép σi được tính theo biến dạng εi ……… 7

Hình 1.6 Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu kiện bê tông cốt thép trong trường hợp tổng quát tính toán tiết diện theo độ bền ………9

Hình 1.7 Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với bê tông thông thường ………9

Hình 1.8 Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với cốt thép 10

Hình 1.9 Cột chịu uốn theo 2 phương ………10

Hình 1.10 Xác định các số hạng: cột chịu tải hai trục ……… 11

Hình 1.11 Mặt cong tương tác Pn – Mnx – Mny và điểm mômen tính toán ……… 12

Hình 2.1 Đường cong tương tác Pn–Mn ………14

Hình 2.2 Mặt biểu đồ tương tác ………15

Hình 2.3 Dạng I – vùng nén hình tam giác ………16

Hình 2.4 Dạng II – vùng nén hình thang (loại 1) ………16

Hình 2.5 Dạng III – vùng nén hình thang (loại 2) ………16

Hình 2.6 Dạng IV – vùng nén hình 5 cạnh ………17

Hình 2.7 Dạng V – vùng nén là toàn bộ tiết diện ……….17

Hình 2.8 Đường giới hạn vùng nén xác định bởi 2 biến α và Px ……… 18

Hình 2.9 Sơ đồ nén xiên tổng quát 900<<1800 ………18

Hình 2.11 Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình tam giác ……… 19

Hình 2.12 Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 1) ……… 20

Hình 2.13 Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 2) ……… 20

Hình 2.14 Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình 5 cạnh ……….21

Hình 2.15 Sơ đồ để tính toán khi vùng nén là toàn bộ tiết diện ……….21

Hình 2.16 Sơ đồ để tính chiều cao vùng nén x và h0i ……… 22

Hình 2.17 Sơ đồ quy ước dấu ………24

Hình 2.18 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng ……….25

Hình 2.19 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang ………26

Hình 2.20 Sơ đồ nội lực nén lệch 1 phương ………26

Hình 2.21 Sơ đồ ứng suất tính toán cột chữ nhật chịu nén lệch tâm 1 phương ………….27

Hình 2.22 Biểu đồ tương tác ……… 27

Hình 3.1 Biểu diễn quan hệ giữa Nz với l và nn ……… 28

PHẦN MỞ ĐẦU

I Tính cấp thiết của đề tài

Thực tế tính toán thiết kế hiện nay phần lớn tính theo lệch tâm phẳng, điều này dẫn đến sai lệch trong thiết kế Do đó, đưa đến yêu cầu là cần phải có môt chương trình mang tính ứng dụng cao với mức độ chính xác đảm bảo và phù hợp với tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005

Và nhóm tác giả nhận thấy cần phải cho ra đời một phần mềm tính thép sử dụng miễn phí với những tính năng dễ sử dụng và áp dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam Việc xây dựng chương trình máy tính để vẽ các đường cong tương tác để kiểm tra khả năng chịu lực của cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên theo TCXDVN 356:2005 giúp người sử dụng có thể hoàn thành tốt công việc một cách chính xác nhanh chóng

Và đây chính là lý do hình thành nên đề tài: “ Xây dựng phần mềm tính toán cốt thép bằng Matlab V2” là phần tiếp theo của đề tài: “Xây dựng phần mềm tính toán cốt thép bằng Matlab” mà nhóm tác giả đã thực hiện

II Tổng quan tình hình nghiên cứu của đề tài

Hiện nay trên thế giới có rất nhiều phần mềm tính thép như Sap2000, Etabs nhưng phần mềm do nước ngoài lập trình dựa theo tiêu chuẩn thiết kế của các nước phương Tây, do đó nhóm tác giả đã nghiên cứu về phần mềm Matlab và ứng dụng phần mềm Matlab vào việc xây dựng phần mềm tính thép theo tiêu chuẩn Việt Nam MatLab là một phần mềm chuyên dụng chạy trong môi trường Windows do hãng MathWork sản xuất và cung cấp Có thể coi MatLab là một ngôn ngữ tính toán, kỹ thuật Nó tích hợp các công cụ rất mạnh phục vụ tính toán, lập trình, thiết kế, mô

phỏng,… trong một môi trường rất dễ sử dụng trong đó các bài toán và các lời giải được biểu diễn theo các ký hiệu toán học quen thuộc

Trong môi trường đại học, nó là một công cụ chuẩn cho các khoá học mở đầu và cao cấp về toán học, khoa học và kỹ thuật

Trong công nghiệp, nó là công cụ được lựa chọn cho việc phân tích, phát triển và

nghiên cứu hiệu suất cao

III Mục tiêu nghiên cứu

1 Tạo ra một công cụ tính thép cột 2D và 3D sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab

2 Cung cấp cho đội ngũ kỹ sư chuyên môn một công cụ hỗ trợ, giúp đẩy nhanh và chính xác hóa quá trình tính toán thép

3 Hỗ trợ sinh viên trong quá trình học tập và thực hiện các đồ án chuyên ngành có liên quan

IV Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

1 Đội ngũ kĩ sư hành nghề liên quan đến việc tính toán cốt thép

2 Sinh viên học tập tại khoa KTCT

3 Các cá nhân liên quan khác

V Phương pháp nghiên cứu

1 Lý thuyết về tính toán cấu kiện cơ bản bê tông cốt thép

CHƯƠNG I TỔNG QUAN

1.1 Khái niệm nén lệch tâm xiên

- Nén lệch tâm xiên là trường hợp nén lệch tâm mà mặt phẳng uốn không chứa trục đối xứng của tiết diện

- Thực tế thường gặp ở tiết diện hình chữ nhật có hai trục đối xứng (tiết diện tròn không xảy ra nén lệch tâm xiên)

- Gọi hai trục đối xứng của tiết diện là Ox và Oy Góc giữa mặt phẳng uốn và trục

Ox là o

Hình 1.1 Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên [1]

- Có thể phân mômen uốn M thành hai thành phần tác dụng trong hai mặt phẳng chứa trục Ox và Oy là Mx và My (Xem hình vẽ 1.1)

M x = M.cos

M y = M.sin

1.2 Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên:

- Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên được lấy từ kết quả tổ hợp tải trọng, trong

đó cần chú ý đến các bộ ba nội lực (N, Mx, My) sau:

 Nmax và Mx, My tương ứng

Hình 1.2 Sơ đồ nội lực với độ lệch tâm [1]

1.3 Sự làm việc nén lệch tâm xiên:

- Với cấu kiện làm bằng vật liệu đàn hồi và đồng nhất chịu nén lệch tâm xiên, có thể dùng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất:

 =

F

N y J

M x J

M

y y x

Điều kiện bền là hạn chế ứng suất  không được vượt quá ứng suất cho phép hoặc cường độ tính toán của vật liệu

- Khi tớnh theo trạng thỏi giới hạn, do khụng thể tớnh riờng ứng suất của từng loại nội lực nờn khụng thể dựng phương phỏp cộng tỏc dụng mà phải xột tỏc dụng đồng thời của N, Mx , My

- Khi chịu nộn lệch tõm xiờn, tuỳ theo vị trớ điểm đặt lực cũng như tương quan giữa nội lực & kớch thước tiết diện và cỏch bố trớ cốt thộp mà cú thể xảy ra trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nộn hoặc một phần tiết diện chịu nộn và một phần tiết diện chịu kộo

- Với tiết diện cú một phần chịu nộn thỡ vựng nộn cú thể ở 1 trong 4 dạng (Hỡnh1.3)

X

X o

Vùng nén tính đổi

X

X o

X X

o

X X o

Hỡnh 1.3 Cỏc dạng của vựng nộn [1]

- Tuỳ theo quan điểm tớnh toỏn mà cỏc tiờu chuẩn ở cỏc nước đưa ra cỏc cỏch tớnh ứng suất trong thanh thộp i khỏc nhau

1.4 Ứng suất trong cốt thộp:

1.4.1 Theo quan điểm ứng suất:

1.4.1.1 Với cốt thộp chịu kộo (hoặc chịu nộn ớt hơn) A s :

Tiờu chuẩn TCXDVN 356:2005 đưa ra cụng thức thực nghiệm xỏc định s:

s = s

R

R h

/1

h x

21

Hình 1.4 Ứng suất trong cốt thép σ i và σ i ’[1]

1.4.2 Theo quan điểm biến dạng:

Xuất phát từ biến dạng của bê tông tại mép vùng nén đã được quy định, dùng giả thiết tiết diện phẳng, khi biết vị trí trục trung hòa (biết x0) và vị trí của thanh hoặc hàng cốt thép thứ i (h0i) sẽ tính ra được biến dạng của nó là i (xem hình 1.5)

Với cốt thép chịu kéo: điều kiện để i = Rs là : x ih0i (Với i = iT, T =

s

s c c

- Một số nước Âu Mỹ phân chia ra hai trường hợp dựa vào vùng chịu nén: tiết diện chịu nén toàn bộ và tiết diện chịu nén một phần

- Tiêu chuẩn thiết kế của Nga, Trung Quốc, Việt Nam phân chia ra hai trường hợp: nén lệch tâm lớn và nén lệch tâm bé dựa vào sự làm việc của cốt thép As, cũng tức

là dựa vào giá trị của chiều cao vùng nén x

 Khi x < Rh0: cốt thép As chịu kéo, ứng suất s đạt tới Rs, xảy ra phá hoại dẻo

 trường hợp nén lệch tâm lớn

 Khi x  Rh0: cốt thép As có thể chịu nén hoặc kéo mà ứng suất trong nó chưa đạt đến Rs hoặc Rsc, sự phá hoại bắt đầu từ bê tông vùng nén (phá hoại giòn)  trường hợp nén lệch tâm bé

1.5.1 Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005

Việc tính toán tiết diện tổng quát cần kiểm tra từ điều kiện:

.11

,

i

u sc

C B A

4 8

3 2 1

Hình 1.6 Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu

kiện bê tông cốt thép trong trường hợp tổng quát tính toán tiết diện theo độ bền [1]

1.5.2 Theo tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997

(Tính toán theo trạng thái giới hạn của biến dạng)

Hình 1.7 Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với bê tông

thông thường.[9]

Tính được biến dạng của tiết diện, từ biến dạng ta xác định được ứng suất trong cốt thép và bê tông

Hình 1.8 Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với cốt thép [9]

Trong tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 có đưa ra cách tính gần đúng như sau:

Hình 1.9 Cột chịu uốn theo 2 phương [9]

Tính toán theo uốn phẳng, bố trí thép với mômen tăng thêm:

h’ và b’: chiều cao và chiều rộng tính toán của tiết diện (hình 1.9)

: hệ số tra bảng được cho sẵn trong tiêu chuẩn (xem bảng 1)

Bảng 1: Các giá trị của hệ số  (theo BS 8110-1997)

1.5.3 Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-99

1.5.3.1 Tính cột lệch tâm theo một phương với độ lệch tâm tương đương:

Độ lệch tâm ex và ey của lực dọc trục được thay thế bằng độ lệch tâm tương đương e0x Khi đó, cột chịu nén lệch tâm xiên được thiết kế như cột chịu nén lệch tâm 1 phương gồm lực dọc và độ lệch tâm e0x

+ Nếu

g c

u

A f

P

'  0.4 thì  =

100000

400005

A f

P

 0.6

+ Nếu

g c

u

A f

P

' > 0.4 thì  =

100000

400003

A f

P - M -M MÆt cong tu¬ng t¸c

§õ¬ng bao t¶i träng

Mx0

My0 n MÆt ph¼ng P n

P



(b)

(c) (a)

y

xM

MP

Hình 1.11 Mặt cong tương tác P n – Mnx – Mny và điểm mômen tính toán [1]

Theo đó, mặt phẳng trung gian làm thành một góc  với mặt phẳng POMx, cắt mặt cong tương tác Pn – Mnx – Mny tại đường cong (c) Mặt phẳng  là mặt phẳng phá hoại

và (c) là đường phá hoại đối với cột chịu nén đồng thời với mômen uốn

Đường bao tải trọng là đường tạo thành giao diện giữa mặt phẳng Mnx – Mny tại cao độ Pn và mặt cong tương tác

Phương trình tương tác của đường bao tải trọng như sau:

1

2

0 1

nx

M

M M

M

1.5.3.3 Phương pháp dùng phương trình tương tác Bresler:

Độ bền của cột chịu nén lệch tâm xiên có thể tính toán và kiểm tra theo phương trình:

0

1 1

1 1

n ny nx

1.5.4 Theo tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001

Tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 cũng dùng phương pháp đường bao tải trọng để tính toán và kiểm tra cho cột chịu nén lệch tâm xiên (tương tự như trong ACI 318-99) Phương trình tương tác:

uy y ux

x

M

M M

CHƯƠNG II NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MẶT BIỂU

ĐỒ TƯƠNG TÁC THEO TIÊU CHUẨN VIỆT NAM

TCXDVN 356:2005 2.1 Biểu đồ tương tác

Đối với tiết diện cho trước chịu nén lệch tâm khả năng chịu lực được biểu diễn thành một đường tương tác Đó là đường cong thể hiện theo hai trục Oxy Trục đứng

Oy thể hiện giá trị lực nén Pn, trục ngang Ox thể hiện mômen Mn Trên đường cong tương tác Pn–Mn, đường tia thể hiện độ lệch tâm e =

§-êng tia e=M /Pn n

Hình 2.1 Đường cong tương tác P n–Mn [1]

2.2 Mặt biểu đồ tương tác

Với nén lệch tâm xiên khả năng chịu lực được biểu diễn thành mặt biểu đồ tương tác Đó là một mặt cong thể hiện theo ba trục Oxyz Trục đứng Oz thể hiện giá trị lực nén Các trục ngang Ox và Oy thể hiện mômen Mx; My Mỗi điểm trên mặt biểu đồ

được xác định bởi ba tọa độ x, y, z thể hiện các nội lực tương ứng

2.4 Các dạng vùng nén

5 6 7

8

1 2 3

1 2 3

X

x y

Hình 2.4 Dạng II – vùng nén hình thang (loại 1) [1]

8

7 6 5 4

1 2 3

X

x y

Hình 2.5 Dạng III – vùng nén hình thang (loại 2) [1]

- Đường giới hạn vùng nén được xác định bởi 2 tham số α và Px (xem hình)

+ α là góc của đường trung hòa

+ Px là tọa độ x của điểm P – P là giao điểm của đường trung hòa với đường

chéo AC

- Nén lệch tâm phẳng tương ứng với α = 0 hay α = -π/2

Hình 2.8 Đường giới hạn vùng nén xác định bởi 2 biến α và Px

Hình 2.9 Sơ đồ nén xiên tổng quát 90 0 <<180 0

2.6 Xác định phần đóng góp vào Nz, Mx, My của bê tông vùng nén

Hình 2.10 Sơ đồ xác định N z ; M x ; M y theo vị trí của đường y=kx+

2.6.1 Trường hợp I: Vùng nén hình tam giác

Hình 2.11 Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình tam giác

2.6.2 Trường hợp II: Vùng nén hình thang (loại 1)

Hình 2.12 Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 1)

2.6.3 Trường hợp III: Vùng nén hình thang (loại 2)

Hình 2.13 Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 2)

2.6.4 Trường hợp IV: Vùng nén hình 5 cạnh

Hình 2.14 Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình 5 cạnh

2.6.5 Trường hợp V: Vùng nén hình chữ nhật (toàn bộ tiết diện)

Hình 2.15 Sơ đồ để tính toán khi vùng nén là toàn bộ tiết diện