Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A-1;4 và B1;0.Tính góc hợp bởi đờng thẳng đó với trục Oxlàm tròn đến phút 6... nên độ dài C/D/ không đổi vậy C/D/ là giá trị lớn nhất của CD k[r]
Trang 1ờng THCS Tống Văn Trân
Đề ôn thi tuyển sinh vào THPT (Đề 9)
Họ và tên:
I- Trắc nghiệm
1 Tìm phơng án sai: với mọi x0, ta có :
A x2
=x B x 2 x 1 x 1 C
5 1
x x
D
2 1
x x
2.Cho 3 đờng thẳng (d1) , (d2) , (d3) lần lợt là đồ thị của các hàm số y=-x+5; y= 3x+2 ; y=x-3 Hãy chọn phơng án đúng
A Ba đờng thẳng đã cho đồng quy
B (d1) và (d3) là hai đờng thẳng vuông góc
C Tam giác có 3 đỉnh là 3 giao điểm của các đt đã cho là tam giác đều
D Cả 3 phơng án trên đều sai
3.Hệ phơng trình
5
2 ( 1) 3
x my
x m y
có nghiệm duy nhất khi :
A m
1
3
B m
1
3 C m
-1
2 D m
1 2
4 Chỉ ra phơng án sai : Đờng thẳng y=m và parabol y=ax2 (a0) có điểm chung khi
A m=0 B m0 C m0 D m0
5 Hãy chọn phơng án đúng : Cho ABC vuông tại A.đờng cao AH.Từ H kẻ HD vuông góc với AB sinACB bằng:
A
AH
HC và
AH
BH B
AC
AH và
BC
BA C.
BA
BC và
AH
AC D
HC
AH và
BH AH
6 Hãy chọn phơng án đúng : Cho tam giác ABC cân tại A có BC=18cm và đờng cao AH=10cm Độ dài đờng kính của đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC là :
A 16; B 16,5 C 18 D 18,1
7 Hãy chọn phơng án đúng : Diện tích hình quạt tròn OAB của đờng tròn (O;R) với sđ AB=400 là :
A
2
2
9
R
B
2
9
R
C
2
6
R
D
2
4
R
8 Hãy chọn phơng án đúng : Hình khai triển mặt xung quanh của hình nón là một hình quạt Nếu bán kính hình quạt là 16cm, sđ cung là 1200 thì độ dài đờng sinh của hình nón là :
A.16cm B.8cm C 4cm D Một kết quả khác
II- Tự luận:
1 Cho biểu thức B= 3x 6x 1 3x 6x 1
a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức B
b/ Chứng minh biểu thức B không phụ thuộc x với x
1 3
Trang 22 Cho hệ phơng trình
2
ax y a
x y a
a/ Giải hệ phơng trình khi a=-2
b/ Tìm giá trị của a để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x-y=1
3 Cho phơng trình x2 -2(m-1)x + m-3 = 0
a/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x1 ; x2 Chứng minh giá trị của biểu thức P = x1
(1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị của m
4 Hai máy bơm cùng làm việc thì bơm hết lợng nớc cần bơm trong 3 giờ Nguời ta cho máy thứ nhất bơm trong 1 giờ và máy thứ hai làm trong 1h20 phút thì cả hai máy làm đợc 40% công việc Hỏi nếu mỗi máy làm 1 mình thì bao lâu bơm hết lợng nớc cần bơm?
5 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(-1;4) và B(1;0).Tính góc hợp bởi
đờng thẳng đó với trục Ox(làm tròn đến phút)
6 Cho hàm số y=2x2 (P)
a/ Vẽ đồ thị (P)
b/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0:-2) và tiếp xúc với (P)
7.Cho đờng tròn (O;R) và (O/;r) cắt nhau tại A và B Gọi I là trung điểm của OO/
a/ Lấy E đối xứng với A qua I.C/m ABE=900
b/ Vẽ đờng kính AON và AO/M.C/m E,N,B,M thẳng hàng
c/Vẽ đờng thẳng vuông góc với IA tại A, đờng thẳng này cắt đờng tròn (O) ở C và đ-ờng tròn (O/) ở D.C/m AC=AD
d/ Cho R=15cm; r = 13cm ;AB = 24cm tính khoảng cách giữa 2 tâm
e/ Giả sử CD là cát tuyến quay quanh A c/m khi CD song song với đờng nối tâm thì
độ dài đoạn CD lớn nhất
g/ C/m khi CD quay quanh A thì CBD có số đo không đổi
h/ Từ A vẽ 2 tiếp tuyến với 2 đờng tròn cắt (O) ở F và (O/) ở G.C/m FBA GBA từ đó
c/m AB2=BF.BG và
AF BF
AG BG
i/ Tìm vị trí của cát tuyến CD sao cho chu vi tam giác BCD có giá trị lớn nhất
k/ Hãy dựng qua A cát tuyến CAD (C(O) và D(O/) ) sao cho CD = m, với m là độ dài cho trớc
-H ớng dẫn đề 9
I- Đáp án phần trắc nghiệm
II- H ớng dẫn phần tự luận:
1.a/ Đk xác định là x
1 6
Trang 3b/B= 3x 6x 1 3x 6x 1=
6 2 6 1 6 2 6 1
2
x x x x
=
( 6 1 1) ( 6 1 1)
2
x x
=
6 1 1 6 1 1
2
x x
=
6 1 1 6 1 1
2
x x
Mà x
1
3 =>6x2=> 6x-11>0 => 6x 1 1 6x 1 1
=> B =
6 1 1 6 1 1 2
2
x x
vậy B không phụ thuộc vào x với x
1 3
2 Giải hệ pt
2
ax y a
x y a
ta đợc x và y theo a từ đó giải pt x-y=1 tìm đợc a 3.a/ pt : x2 -2(m-1)x + m-3 = 0
có = m 12
- 4(m-3) =m2-2m+1-4m+12= m2-6m+13 =m2-6m+9+4=(m-3)2+44> 0 với mọi m
=> phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/ theo c/m trên phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên theo hệ thức viet ta có : x1 + x2=2(m-1) ; x1.x2= m-3
Mà P = x1(1-x2) + x2(1-x1) = (x1 + x2) -2 x1.x2
Thay x1 + x2=2(m-1) ; x1.x2= m-3 ta có P =2(m-1) -2(m-3)=2m-2-2m+6=4
Vậy giá trị của biểu thức P = x1(1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị của m 4.Gọi thời gian máy 1 bơm một mình hết lợng nớc cần bơm là x(h) (x>3)
Gọi thời gian máy 2 bơm một mình hết lợng nớc cần bơm là y(h) (y>3)
Hệ phơng trình:
1 1 1
3
1 4 2
3 5
x y
x y
5.pt đờng thẳng phải tìm có dạng y=ax+b
đờng thẳng phải tìm đi qua hai điểm A(-1;4) và B(1;0)
<=>
4 0
a b
a b
<=>
2 2
a b
=> pt đt là y=-2x+2
áp dụng đ/n tỉ số lợng giác của góc nhọn vào COB có
tgOBC= OA 2
OB =>OBC 63 26 0 / mà OBC+ =1800 =>
=116034/
6.b/PT đờng thẳng phải tìm có dạng y=mx+n
Hoành độ điểm chung của đờng thẳng y=mx+n và parabol y=2x2 (P) là nghiệm của pt 2x2= mx+n hay pt 2x2- mx- n = 0 (*)
đờng thẳng và parabol tiếp xúc nhau khi và chỉ khi pt (*) có nghiệm kép khi và chỉ khi
=0 tức là m2+8n =0 (1)
Trang 4Lại có đờng thẳng y=mx+n đi qua điểm A(0:-2) <=> -2=m.0+n <=> n=-2 thay n=-2 vào (1) tìm đợc m , thay m vàn tìm đợc vào pt y=mx+n ta đợc pt đờng thẳng phải tìm 7.a/ Ta có (O) và (O/) cắt nhau tại A và B
=> OO/ là trung trực của AB
gọi giao điểm của AB và OO/ là H ta có H là trung
điểm của AB và AB OO/ tại H
Lại có I là trung điểm của AE( vì E đối xứng với B
qua I) => IH là đờng trung bình của AEB
=> IH// EB mà IH hay OO/ AB => EB AB tại B
=> ABE=900
b/ c/m BN;BM;BE cùng vuông góc với AB => BN
BMBE => N;E;B;M thẳng hàng
c/ Kẻ OP AC hay CD tại P ; O/QAD hay CD tại Q = OP//O/Q mà IACD
=> OP//IA//O/Q lại có I là trung điểm của OO/ => A là trung điểm của PQ
=> AP=AQ mà AP=
1
2AC; AQ=
1
2AD=> AC=AD e/ Giả sử CD là cát tuyến bất kì đi qua A; C/D/ là cát tuyến đi qua A và // với OO/ theo
c/m trên ta có AP=
1
2AC; AQ=
1
2AD => PQ=
1
2CD(1)
kẻ OP/ CD tại P/; O/Q/ CD tại Q/ chứng minh tơng tự ta đợc P/Q/ =
1
2C/D/ (2)
ta lại c/m đợc P/Q/=OO/ và PQ OO/ => PQ P/Q/ (3)
từ (1) ; (2) ; (3) ta có CDC/D/ mà C/D/ cố định vì đi qua A cố định và //OO/ cố định nên độ dài C/D/ không đổi vậy C/D/ là giá trị lớn nhất của CD khi CD quay quanh A
g/ sđACB=
1
2sđ AmB ; sđADB=
1
2sđ AnB
=> sđACB+ sđADB=
1
2( sđ AmB+ sđ AnB) mà sđ AmB ; sđ AnB không đổi khi CD
quay quanh A vì các cung này cố định nên sđACB+ sđADB không đổi
=> CBD có số đo không đổi khi CD quay quanh A
h/ Ta có FAB= AGB( vì là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây với góc nội tiếp cùng chắn
cung AnB của (O/)
GAB= AFB( vì là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây với góc nội tiếp cùng chắn cung
AmB của (O)) => FBA ABG =>FBA GBA
FBA ABG =>
FB AB FA
AB BG AG =>AB2=BF.BG ;
FB AB FA
ABBG AG =>
AB FA
BG AG và
FB FA
ABAG =>
2
(FA)
AG =
FB
AB.
AB
BG=
FB
BG=>
AF BF
AG BG
Trang 5i/ Chu vi tam giác BCD = CD + BC +BD nên chu vi BCD có giá trị lớn nhất <=> CD;BC;BD lớn nhất ta c/m đợc tại vị trí của C/D/ thi không những CD lớn nhất mà BC
và BD cũng lớn nhất vì khi đó BC là đờng kính của đờng tròn (O) và BD là đờng kính của đờng tròn (O/) (vì ABC/D/ tại A) vậy chu vi tam giác BCD có giá trị lớn nhất khi
và chỉ khi CDC/D/ tức là khi đó CD //OO/
và giá trị lớn nhất đó = 2.OO/ +2R+2r
k/ giả sử bán kính của (O) là R > bán kính r của (O/) Kẻ O/K OP tại K ta c/m đợc
O/K =
1
2CD =
1
2m => K (O/;
1
2m) (1) Lại có OKO / = 900 = K đờng tròn đờng kính OO/ (2)
Từ (1) và (2) => K là giao điểm của (O/;
1
2m) và đờng tròn đờng kính OO/
=> dựng đợc K từ đó dựng đờng thẳng đi qua Avà vuông góc với OKcắt (O) và (O/) tại
CD thì CD là cát tuyến phải dựng
Chú ý biện luận theo các trờng hợp OO/ <
1
2m => hai đờng tròn không cắt nhau=>Không có giao điểm K=> không dựng đựơc CD
OO/ =
1
2m=> Hai đờng tròn tiếp xúc=>có 1 giao điểm K=>dựng đợc 1 cát tuyến CD
OO/ >
1
2m=>Hai đờng tròn cắt nhau tại 2 điểm=>có 2 giao điểm K=> dựng đợc 2 cát tuyến CD