aChứng minh các mặt phẳng OBC, OAC, OAB đôi một vuông góc bM lµ trung ®iÓm cña BC, cm ABC vu«ng gãc víi OAM cTÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a OA vµ BC dTÝnh gãc gi÷a OBC vµ ABC eTÝnh dO, ABC Bài 3[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Khối 11 –Năm học 2012-2013 I.Phương trình lượng giác
Bài 1: Giải phương trình f’(x), biết:
a) f x( ) 3 cosxsinx 2x 5 b)
2 os17 3 sin 5 os5
c) f x sin 2x 2 cosx
d) sin3 cos 3 sin cos3 2
f x x x
e) f x 20cos3x12cos 5x15cos 4x
f) y=12sin 2 x+sin x −3
Bài 2 : Giải phương trình.
a)
(sin 2 sin 4) cos 2
0
x
b) 2cos2xcosx 1 0 c) sinx + cos x 2cos(x 4)
d) (2 −√3)cos 2 x − 2sin
2
(x − 13 π
4 )=1 − 4 sin
2x
d)
1
2
Bài 3 Giải các phương trình sau :
1 sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x
sin 2 ) 1 cos 2 ( cos 1
x
x x
x
3. 3cosx 23(1 cosx).cot2x
4.
1
1 sin 2
x
5. sin2x cos2x cosx sinx0
6. 2cos x3 cos 2x sinx 0
7. sinx4cosx sin 2x2cos 2x1
8.
2 cos 3 2
cos 2 sin
2
x
9 sin22x – cos28x = sin(
17 10
)
II.Đại số - Tổ hợp - Nhị thức Niutơn
Bài 4 : Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau vµ chia hết
cho 3
Bài 5: Có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng có cùng kích thước
a Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi trong đó có đúng hai viên bi đỏ
b Có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi trong đó có ít nhất một viên bi vàng
c.Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi sao cho mỗi màu có ít nhất một viên bi
Bài 6: Cho Cho tập A 0,1, 2,3, 4,5,6,7
Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) Số có 5 chữ số khác nhau Tính tổng của các số lập được
b) Có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn
c) Có 5 chữ số khác nhau và nhất thiết có mặt chữ số 2
d) Có 5 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 0;5 luôn đứng cạnh nhau
e) Số lẻ có 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 50.000
Trang 2f) Có 5 chữ số khác nhau sao cho trong số đó có đúng ba chữ số chẵn.
g) Số có 5 chữ số khác nhau số cho chữ số đứng sau luôn lớn hơn chữ số đứng trước nó
Bài 7: Xét tập hợp E gồm các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số{0; 1; 2; 3; 5; 6; 7;8} Chọn
ngẫu nhiên 2 số của tập hợp E Tính xác suất sao cho lấy được ít nhất một số chia hết cho 5
Bài 8 : Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10.Chọn ngẫu nhiên
6 học sinh lập đội tuyển học sinh giỏi.Tính xác suất sao cho 6 học sinh được chọn mỗi khối có ít nhất 1 học sinh
Bài 9: Giải
a) P x A2x+72=6( A2x+2 P x) b) C1x+6 C2x+6C3x=9 x2−14 x
c) x
2C x −1 x −4
=A24C x −13 − xC x −1 x −4
d)
2
2
Bài 10: Cho biết tổng tất cả các hệ sô của khai triển nhị thức x 2 1n
bằng 1024 Hãy tìm hệ số của x12
Bài 11: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển
12
1 1
x
Bài 12: Khai triển nhị thức Newton biểu thức
n
2 x
theo lũy thừa tăng của x ta được số hạng thứ tám là 144 Tìm x biết Cn 1n 3 2Cnn 2 16 n 2 , n *
Bài 13: T×m hÖ sè cña x7 trong khai triÓn (2 x4+1
x3)n , (x ) biÕt r»ng n tháa m·n:0
C n2+2 An2
Bài 14: Khai triển và rút gọn biểu thức 1− x
¿n
1− x¿2+ +n¿
1− x+2¿
thu được đa thức P(x)=a0+a1x + +a n x n
Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn: 1
C n2
+ 7
C n3
=1
n .
III.Giới hạn – Hàm liên tục.
B i 15 : à TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) lim
x →− 4
x2+5 x+4
2 2 1
lim
x
3) lim
x −1
x2− 1
x2−3 x+2 4)
4
2
16 lim
2
x
x
5) 2
2
lim
7 3
x
x
x
4x 1 3 lim
lim
x 4
lim
x
B i 16: à TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) 3
lim
3
x
x
x
3 3 lim
2
x x
x −1¿2
¿
lim
x→ 1
x2− 5 x+3
¿
4) x − 0+ ¿
lim
¿
x+√x
x −√x
B i 17: à TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) lim
x →− ∞
− x+3
2 x − 1
2)
3
lim
1
x
x x
3)
lim
x →− ∞
√x2− x+5
2 x −1 4)
lim
x
x
5) lim
x →+∞(√x2+2 x +3 − x ) 6) lim
x →+∞(2 x −√4 x2− x+ 3) 7) lim
x →− ∞(√x2
+x −1 −√x2− x −1)
lim
x →− ∞
(2 x − 3)20(3 x +2)30
(2 x +1)50
lim
x →+∞( √3x3
+2 x2−√x2−2 x) lim
x →− ∞( √3 x3
+x2+1 −√3 x3− x2+1)
B i 18: à TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)
lim
x →− ∞(x4−2 x2− 3)
3)
lim
x →+∞(− 2 x3−2 x2+x −3) 4)
2
Trang 3Bài 19: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại các điểm cho trước:
1)
2
4 ( )
x nÕu x < 2
f x
x nÕu x
tại điểm x = 2; 2)
1
x
nÕu x < 1 nÕu tại x = 1
Bài 20:Tìm m để hàm sè f(x) = ¿
¿
x2+x − 2
x +2 khi x ≠ −2
2 x +m khi x=−2
¿{
¿
liªn tôc t¹i x = - 2
Bài 21:XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau trên TXĐ của nó:
a)
2
x
voi x
voi x
b) f (x)={x x − 12−1
x2
, x <1 , x ≥ 1
Bài 22:CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
a) 2x310x 7 0 b) 2x4mx3nx2px2011 0 m,n,pR
Bài 23:Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
a) m(x – 1)3(x + 2) + 2x + 3 = 0 b)a(x – b)(x – c)+b(x – c)(x – a)+c(x – a)(x – b)=0 c)(m 2 + m + 1)x 4 + 2x –
2 = 0
IV.Đạo hàm.
Bài 24:Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y=x3− 2 x +1 2) y=2 x4−2 x2+3 x 3)
y=(x2+x )(5 −3 x2) 4) y x2 3x 2
5) y= x
2
−3 x +4
2 x2
2 x −3
x − 2 7) y=(x+1)√x2+x+1 8) y=3
x −
4
x2+ 5
x3− 6
x4
13) y=(x3
+1
x −6√x)3 14) y= 2 x2−6 x +5
2 x
x2
+x +1¿3
¿
y=3
¿
Bài 25:Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3)
y=2 sin 2 x cos 3 x 4) y=sin√2 x+1
5) y=√sin 2 x 6) y=sin2x +cos3x 7) 1+cot x¿2
y =¿
y=cos x sin2x
y = 1+sin x
sin x +cos x sin x −cos x
x 1
y tan
2
sin x x y
x sin x
Bài 26:Chứng minh f x' 0, x
R
cos 2sin cos 3sin cos sin
b)
f x x x x x
Bài 27: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp sau:
a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng : y = -
1
5
16 x
Bài 28:Cho hàm số: yx33x2 2 (C)
Trang 41/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x2011 2/ Tỡm tất cả cỏc điểm thuộc đồ thị (C ) mà qua đú kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị ( C )
Bài 29: Cho hàm số y = f(x)= x 3 + bx 2 + cx + d cú đồ thị là (C).
a/ Hóy xỏc định b, c, d sao cho đồ thị (C) của hàm số f(x) đi qua cỏc điềm A(-1,-3); B(1, -1) và f’(1/3)=
0.
b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng d: x + 2y = 0
Bài 30: Cho hàm số
1
x y x
cú đồ thị là (C) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x - 5 b) Khoảng cỏch từ điểm I(1;-2) tới tiếp tuyến này bằng 2
Bài 31:Chứng minh rằng cỏc hàm số sau thoả món cỏc hệ thức:
a) f (x)=x
5
+x3− 2 x −3
thoả món: f ' (1)+f ' (−1)=− 4 f (0) b)
2
x 3
x 4
c) y = a.cosx +b.sinx thỏa món y’’ + y = 0 d) y = cot2x thoả món y’ + 2y2 + 2 = 0 e) xy 2y' sin xxy" 0
nếu y=x sin x ; f)
¿
18 (2 y −1)+ y =0\} \{
y=cos23 x
g) y +y=0\} \{¿
¿
nếu y=sin3x +cos3x
1− sin x cos x ; h)
y y y x x
f) x y2 2x2y2 1y 0 khi y x tanx
h) f x ' 8
với f x 2cos 42 x1
Bài 32:Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
a) y’≤ 0 với y= x2+x +2
x −1 b) y’>0 với y=x
4
−2 x2 b) y’≤ 0 với
y=√2 x − x2
Bài 33:Cho hàm số: y=2
3x
3
−(m+1)x2+3(m+1)x +2 Tỡm m để y’ > 0 với mọi x.
V Phần hình học
Bài 34:Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA(ABCD);
SA = a√6 AM, AN là các đờng cao của tam giác SAB và SAD;
1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông
2) Gọi P là trung điểm của SC Chứng minh rằng OP (ABCD).
3) CMR: BD (SAC) , MN (SAC).
4) Chứng minh: AN (SCD); AM SC
5) SC (AMN) ;BN SD
6) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Bài 35:Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy a; cạnh bên a 2; O là tâm của hình vuông ABCD
a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD) b) cm (SAC) (SBD)
c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc gia đờng SB và (ABCD) e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OHSM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD
f) tính góc gia hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB
Bài 36:Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông tạiA,B, biết
AB=BC=a, AD=2a
1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông 2) Chứng minh SD⊥ AB
2)Tính góc giữa SB,CD; SD và (ABCD); SC và (ABCD);SC và (SAD); (SAD)và (SCD)
3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH(SCM)
4) Tính khoảng cách giữa D và (SBC);B và (SCD); AB và SD;SB và AD;SB và CM
Bài 37:Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB =OC=a
Trang 5a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc
b)M là trung điểm của BC, cm (ABC) vuông góc với (OAM)
c)Tính khoảng cách giữa OA và BC
d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC)
e)Tính d(O, (ABC) )
Bài 38:Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc ABC vuụng cõn tại A , BC = a SA = SB = SC =
a)Tớnh khoảng cỏch từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuụng gúc nhau
c)Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) d)Tớnh diện tớch tam giỏc (SAC)
Bài 39:Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy là hỡnh thoi tõm O, cạnh a, gúc BAD=600 ; SO vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD);
3 4
a
SO
Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của DE
1/ Chứng minh (SOF) (SAD)
2/ Tớnh khoảng cỏch từ O và C đến mặt phẳng (SAD)
3/ Gọi là mặt phẳng qua BC và vuụng gúc với mặt phẳng (SAD) Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp với mặt phẳng
Tớnh diện tớch của thiết diện này
Bài 40:Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
a)Tính d(BD, B’C’) b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’)
Bài 41:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a 2
a)cmr: BC vuông góc với AB’
b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M) (ACC’A’)
Bài 42:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là hình
vuông Từ C kẻ đờng thẳng CHAB, kẻ HKAA’
a) CMR: BCCK , AB’(CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)
Bài 43 : Hỡnh chúp S.ABC ABC vuụng tại A, gúc B = 600 , AB = a, hai mặt bờn (SAB) và (SBC) vuụng gúc với đỏy; SB = 2a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC)
a) CM: SB (ABC) b) CM: (BHK) SC c) CM: BHK vuụng d) Tớnh cosin của gúc tạo bởi SA và (BHK)
Bài 44 :Cho hỡnh lăng trụ ABC.ABC cú AA (ABC) và AA = a, đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A cú BC = 2a,
AB = a 3
a) Tớnh khoảng cỏch từ AA đến mặt phẳng (BCCB) b) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (ABC).
c) Chứng minh rằng AB (ACCA) và tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (ABC)
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học: NĂM HỌC 2009-2010
Mụn: Toỏn Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phỳt ( Khụng kể thời gian phỏt đề )
Ngày thi : 29 thỏng 04 năm 2010
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 ĐIỂM )
Cõu I: ( 2,5 điểm )Cho hàm số f x ( ) x2 x 2 x
1 Tỡm tập xỏc định của hàm số 2 Tỡm giới hạn lim ( )
Cõu II: ( 2,5 điểm )1 Cho hàm số
2 5 6
1 khi 3
x
x
Xột tớnh liờn tục của hàm số trờn
R ?
Trang 62 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1 1
x y x
, biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k = -2
Câu III ( 2,0 điểm )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA=
2
1 Chứng minh rằng ( SAC)(SBD)
2 Cho C’ là trung điểm của SC Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua A,C’ và song song với BD Xác định
và tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( P )
II.PHẦN RIÊNG ( 3,0 ĐIỂM )Thí sinh chỉ làm một trong hai phần( Phần một hoặc phần hai )
1 Theo chương trình chuẩn ( 3,0 điểm )
Câu IV.a ( 1,5 điểm )Tính đạo hàm của các hàm số
y
Câu V.a ( 1,5 điểm )Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và
A’D’ Tính góc giữa hai đường thẳng A’M và C’N
2 Theo chương trình nâng cao ( 3,0 điểm )
Câu IV.b ( 1,5 điểm )Cho hàm số
2 4 4
x y
x
Tìm x sao cho y’ <0.
Câu V.b ( 1, 5 điểm )Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của C’D’ và
B’C’ Chứng minh rằng D’NAM
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
Phòng KT&KĐ chất lượng ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán Lớp 11 THPT Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Ngày thi : 06 tháng 05 năm 2011
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 8,0 ĐIỂM )
Câu I: ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y x 3 3 x2 9 x 1
1 Giải bất phương trình y’ > 0.
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y =
-9x+3.
Câu II ( 3,5 điểm )
1 Tính các giới hạn sau:
a 2 2
2 lim
x
x
2 Cho hàm số
2
2
2
x
Tìm m để hàm số liên tục trên R ?
Câu III ( 2,5 điểm )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA=
6
a .
1 Chứng minh rằng SCBD và ( SAC)(SBD)
2 Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD )
II.PHẦN RIÊNG ( 2,0 ĐIỂM )
Thí sinh chỉ làm một trong hai phần( Phần một hoặc phần hai )
1 Theo chương trình chuẩn ( 2,0 điểm )
Trang 7Câu IV.a ( 1,0 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số a
2 2 1 1
y
x
Câu V.a ( 1,0 điểm )Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ D
đến CM
2 Theo chương trình nâng cao ( 2,0 điểm )
Câu IV.b ( 1,0 điểm )Cho hàm số y x cos x a Tính y’ b Chứng minh rằng:
Câu V.b ( 1, điểm Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, OB=
a 3
,SO (ABCD)
3 , SB=a Tính khoảng cách giữa SA và BD.
-
Hết -( Đề thi có 01 trang )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(8,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)Tìm các giới hạn sau:
1) lim
x→ 2
x2− 5 x+6
x −2 2) x →+∞lim(√x2+2 x +2 −√x2− 2 x +3)
Câu 2.(2,0 điểm)
1) Giải phương trình: (2 −√3)cos 2 x − 2sin2
(x − 13 π
4 )=1 − 4 sin
2x
2) Chứng minh rằng với mọi số thực m, phương trình sau luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt:
x6− 2 x4+x2− 3=m√3 x4− 5 x2+4
Câu 3.(3,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, tam giác
SCD vuông cân tại S Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB, CD
1) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SIE)
2) Chứng minh rằng tam giác SIE vuông
3) Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC Tìm độ dài CM theo a sao cho DM vuông góc với SA
II PHẦN RIÊNG(2,0 điểm)Thí sinh chỉ làm một trong hai phần(phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a(2,0 điểm)
1) Tính đạo hàm của hàm số: y= sin x
2 sin x +3 cos x
2) Cho hàm số y= x − 2
x − 1 có đồ thị (H), tiếp tuyến của (H) tại M có tung độ bằng
1
2 cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B Tính độ dài đoạn AB
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b(2,0 điểm)
1) Tính giới hạn: lim
x→ 0
cos x − cos 3 x
x2− x4
2) Cho hàm số y= 2 x
2
+x − 3
2 x − 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=5x+2012
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM -NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán- Lớp 11 THPT Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 04/5/2012
SỞ GD & ĐT BẮC NINH