Bài7 (3,0đ) :Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước chảy là 2km/h.. Đường tròn tâm O đường kính[r]
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO TOÁN 9 HKII
NĂM HỌC 2018 – 2019
ĐỀ 1 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau :
a) 2x2 3 2 3x
b)
2 32
x y x y
x y
c) 9x4 10x2 1 0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P) :
2 2
x
y
và đường thẳng (d) :
1 1 2
y x a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tinh
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình: x2(m 3)x 3m 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m
c) Gọi x , x 1 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để: x 12 (3 m)x 2 2x x 1 2 9
Bài 4: Một cửa hàng bán đồ thể thao, sau một đợt bán được 60 đôi giày và 60 đôi vớ Tổng số
tiền thu được 2 880 000 đ Tiền bán một đôi vớ chỉ bằng 20% tiền một đôi giày
a) Tính giá tiền bán một đôi giày và tiền bán một đôi vớ.
b) Tính tiền vốn mua một đôi giày, biết khi bán hết 60 đôi giày thì lãi bằng 30% giá bán 60
đôi giày
Bài 5: Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các
tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MNE không đi qua O (N nằm giữa M và E)
a Chứng minh MA2=MN.ME
b Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh MN.ME = MH.MO, từ đó suy ra tg NHOE nội tiếp
c Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OM và (O) Chứng minh NI là tia phân giác của MNH
-ĐỀ 2 Bài 1: ( điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a 13 x2+25 x −38=0 b x4−5 x2+4=0
Bài 2: ( điểm) Cho hai hàm số: y=x2 có đồ thị là (P)
a Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ
Trang 2b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): y=−x+2 bằng phép toán
Bài 3: ( điểm) Không giải phương trình x2+3 x−1=0 ( x là ẩn số )
a Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ¿ R
b Tính giá trị của biểu thức: A=
x13+x23
x12−3 x1x2+x22
Bài 4: ( điểm) Hai chiếc thuyền cùng khởi hành từ A và đi theo hai hướng vuông góc với nhau.
Hai giờ sau đó, hai thuyền cách nhau 80km, Biết rằng vận tốc của thuyền thứ 2 lớn hơn vận tốc của thuyền thứ 1 là 8km/h Tính vận tốc mỗi thuyền
Bài 5: ( điểm) Dân số của một tỉnh là 420 nghìn người Nếu sau một năm, dân số nội thành tăng
0,8% và dân số ngoại thành tăng 1,1% thì sau một năm dân số toàn tỉnh sẽ tăng 1% Hãy tìm dân
số nội thành và ngoại thành của tỉnh đó vào thời điểm hiện tại?
Bài 6: ( điểm) Một hộp phômai hình trụ có đường kính đáy 12,2cm và chiều cao 2,4cm Biết
rằng tám miếng phômai được xếp nằm sát bên trong hộp giấy Hỏi thể tích của một miếng phômai là bao nhiêu? ( biết độ dày của giấy là không đáng kể )
Bài 7: ( điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ cát tuyến ABC và hai tiếp tuyến tại B
và C của (O) cắt nhau tại K Từ K vẽ đường thẳng vuông góc OA tại H, cắt (O) lần lươt tại E và F
a Chứng minh: 5 điểm O, H, B, K, C cùng thuộc một đường tròn
b OK cắt BC tại M Chứng minh: KM.KO = KE.KF Từ đó suy ra: tứ giác OFEM nội tiếp
c) Chứng minh: AE và AF là tiếp tuyến của (O).
-ĐỀ 3
Bài 1: (1,0đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2 – 3x – 2 = 0 b) 2x4 - 17x2 - 9 = 0
Bài 2: (1,0 đ) Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): y = x – 2 bằng phép toán
Bài3: (1,0đ) Cho phương trình: x2 – x – 2 = 0, không giải phương trình
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tính giá trị biểu thức: P = x1(2 – x2) +x2(2 – x1)
Trang 3Bài 4 (1,0ñ) : Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi
toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng
Bài 5 (1,0ñ) :Các bạn học sinh lớp 9A của một trường THCS tham gia trồng cây trên khu vườn
hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m Tính diện tích của hình chữ nhật đó
Bài6 (1,0đ) :Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm, người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính
OA = 4 dm (xem hình vẽ) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB)
Em hãy tính chiều cao h của chiếc phễu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Bài7 (3,0đ) :Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB’
và CC’ (B’ ∈ cạnh AC, C’ ∈ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đườngtròn tâm O tại hai điếm M
và N (theo thứ tự N, C’, B’, M)
a) Chứng Minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AM = AN
c) Chứng minh AM2= AC’.AB
-ĐỀ 4 Bài 1(2đ): Giải các pt và hpt sau:
a) 2x + y = 1
3x – 2y = 12
b) 2x2 + 7x – 4 = 0
c) x4 - 5x2 + 4 = 0
Bài 2 (1đ):Cho hàm số (P): y = -2x2 và (d): y = - 4x +2
a) Vẽ(P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b)Xác định tọa độ giao điểm của (P)và (d) bằng phương pháp đại số
Bài 3 (1đ):Lập pt bậc hai có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 = 4 và x12 + x22 = 10
Bài 4 (1đ):Một ca nô xuôi dòng 42km, rồi ngược dòng trở lại 20km tổng cộng hết 5h Tính vận
tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước chảy là 2km/h
Trang 4Bài 5 (1đ):Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 200m, quãng đường chuyển động h (m) của vật
rơi phụ thuộc vào thời gian t (s) được cho bởi công thức:
h = 4t2 – 100t + 197 Hỏi sau bao lâu vật này cách mặt đất 3m?
Bài6 (1đ): Lan là một học sinh lớp 9 ở trường, Lan muốn gửi số tiền 10 triệu đồng vào ngân hàng
trong 2 năm với lãi suất 0,5% tháng Hỏi sau 2 năm, Lan lấy ra cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu tiền?
Bài7 (3đ): Cho ∆ ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại F, E Gọi H là giao điểm của BE và CF
a) Chứng minh: AH vuông góc BC
b) Gọi I là trung điểm của AH Chứng minh: Tứgiác OFIE nộitiếp
c) Kẻ FK vuông góc với BC (K thuộc BC) Chứng minh:
^MFB = ^KFB và BM.CK = BK.CM
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ¿
ĐỀ 5 Bài 1:(2,0điểm ).Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 3x2 -8x -3=0 b) x4 – 3x2 – 4 = 0
Bài 2 : (1,0đ)
Cho Parabol (P) :
2 x y 3
và đường thẳng ( D): y = x – 6 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 3: (1 điểm) Không dùng công thức nghiệm để giải phương trình 2x2 + 3x – 5 = 0
a Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b Tính giá trị của biểu thức: A = ( x1+ 2 x2) ( 2 x1 + x2)+2x1x2;
Bài 4: Bạn Nam đem 20 tờ tiền gồm loại 2000 đồng và 5000 đồng đến siêu thị mua 1 món hàng
có giá 78000 đồng và được thối lại 10000 đồng Hỏi bạn Nam có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại
Bài 5: Mẹ bạn Hoa đến cửa hàng mua một bình đun siêu tốc và bàn ủi theo giá niêm yết hết
450.000 đồng Nhưng nhân dịp lễ được khuyến mãi bình đun siêu tốc giảm 10%, bàn ủi giảm 20% nên mẹ Hoa chỉ trả 380.000 đồng Hỏi giá tiền của bình đun siêu tốc và bàn ủi theo giá niêm yết ban đầu là bao nhiêu?
Bài 5: Cho một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước
như hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải của cái mũ đó, biết rằng
vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ
Bài 6: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn
(O) sao cho OA = 3R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,
C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc với BC
Trang 5b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D) Tính tích AD.AE theo R
c) Tia BE cắt AC tại F Chứng minh F là trung điểm AC
d) Tính theo R diện tích tam giác BDC
-ĐỀ 6 Câu 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) 3x2 8 2 x
b) 3x4 5x2 28 0
Câu 2: Cho hai hàm số (P):
2 2
x
y
và (d):
1 3 2
y x
a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3: Cho phương trình: x2 6x 8 0
a/ Không giải phương trình, hãy chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b/ Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tính giá trị biểu thức:
A x x x x
Câu 4: Một ấp dự kiến thu hoạch xong 20 hecta lúa trước tháng 8 Được tin bão lũ về sớm nên người ta
đã cố gắng thu hoạch nhanh hơn so với kế hoạch mỗi ngày 5 hecta Do đó việc thu hoạch sớm hơn dự kiến 2 ngày Hỏi theo dự kiến mỗi ngày ấp thu hoạch bao nhiêu hecta lúa?
Câu 5: Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa của một dây đu (một chu kì đong đưa dây đu tính từ
lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) Người ta sử dụng công thức
T
g
Trong
đó, T là thời gian một chu kì đong đưa, L là chiều dài dây đu, g 9,81 /m s2.
a/ Một dây có chiều dài 2 3m, hỏi chu kì đong đưa của dây là bao nhiêu?
b/Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho có chu kì đong đưa là 4 giây Hỏi người đó phải làm một dây đu dài bao nhiêu?
Câu 6: Một khối gỗ dạng hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu (hình bên) Tính diện tích của khối gỗ còn lại (diện tích cả bên ngoài lẫn bên trong)?
Trang 6Câu 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D.
CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b) AH cắt BC tại F Cm FA là phân giác góc DFE.
c) EF cắt đường tròn tại K (K khác E) Cm DK // AF.
-ĐỀ 7
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a/ (x – 1)2 + 3x = 31 b/ 4x4 + 5x2 – 9 = 0
Câu 2: Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (D)
a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Câu 3: Không dùng công thức nghiệm để giải phương trình 3x2 + 5x - 6 = 0
c Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
d Tính giá trị của biểu thức: A = (x1 −1)(x2 −1)+x12+x22
Câu 4: Giá tiền 5 ly kem và 3 ly trà sữa là 355 000 đ Giá tiền 7 ly kem và 6 ly trà sữa là
560 000 đ Tìm giá chênh lệch của 1 ly kem và 1 ly trà sữa?
Câu 5: Có 2 loại bánh pizza có cùng nguyên vật liệu, có độ dày giống nhau nhưng khác
nhau về kích thước Cái nhỏ có đường kính 24 cm, giá 150000 đ Cái lớn có đường kính
30 cm, giá 229 000 đ Vậy mua cái nào có lợi hơn? Vì sao?
Câu 6:
a/ Người ta muốn làm một xô nước dạng chóp cụt như hình dưới , hãy tính diện tích tôn cần thiết
để gò nên xô nước theo các kích thước đã cho ( xem phần ghép mí không đáng kể)
b/ Hỏi xô nước đã làm có thể chứa được tối đa bao nhiêu lít nước?
Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn ( AB >AC) Vẽ đường tròn tâm O
đường kính AB cắt các cạnh BC, AC lần lượt tại D , E Gọi H là giao điểm của AD và BE
a/ Chứng minh : tứ giác CEHD nội tiếp
b/ Từ C vẽ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng BE tại
M, từ C vẽ tiếp đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng AD tại N Chứng minh: HNC∽ BAC
c/ Đường thẳng CH cắt AB tại F Chứng minh OCMN
25cm
Trang 7-ĐỀ 8 Câu 1: (2 điểm) giải các phương trình
a) 4x 2 + 5x – 6 = 0
b) x - 5 x + 4 = 04 2
Câu 2: (1 điểm) Cho (P)
2
1 4
y x
a) Vẽ (P) trên hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) y = - x + 3 bằng phép tính.
Câu 3: (1 điểm)
Cho phương trình : x 2 + 3x – 10 = 0 Không giải phương trình hãy:
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x ; x 1 2
b) Tính:C =
Câu 4: (1 điểm) Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Đại
Nam Biết giá vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, của một học sinh là 60000 đồng Nhân ngày giỗ Tổ Hùng Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy mà nhà trường chỉ phải trả số tiền là
14535000 đồng Hỏi có bao nhiêu giáo viên? Bao nhiêu học sinh?
Câu 5(1điểm) Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm
trong cửa hàng Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30% Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá) Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm) Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ?
Câu 6: (1 điểm) Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm, đựng đầy nước Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao 12cm
Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao?
(Lấy π ≈ 3,14¿
Câu 7(3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BE, CF cắt
nhau tại H.
a/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và góc HAE bằng góc EBC.
b/ Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D là tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC) và K là hình chiếu của D lên OI Chứng minh: ID2 IB.IC và tứ giác BKOC nội tiếp
c/ DE, DF cắt (O) tại M và N Chứng minh NM//EF
-ĐỀ 9 Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 5 (x x1)4x6
b ) x4 x2 6 0
Trang 8Bài 2 : Cho phương trình bậc hai : x2 3x 1 0
a) Chứng minh : phương trình luôn có 2 nghiệm x x1 , 2
Tính : x1 x2 và x x 1 2
b) Không giải phương trình Hãy tính:
A = (2x1 3)(2x2 3) B = (x1 1)2 (x2 1)2
Bài 3: Cho hai hàm số có đồ thị: (p): y = x2
(d): y = 5x – 6
a) Vẽ đồ thị (p).
b) Tìm giao điểm của (p) và (d) bằng phép toán.
Bài 4:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 800 sản phẩm trong thời gian nhất định.Do cải tiến kỹ thuật, tổ 1
vượt mức 20%, tổ 2 vượt mức 30% nên cả hai tổ sản xuất trong thời gian quy định được 1010 sản phẩm Tính số sản phẩm được giao theo kế hoạch của mỗi tổ
Bài 5:
* Biểu giá bán điện áp dụng cho sinh hoạt từ ngày 20/3/2019
Gia đình Bác Tư đã sử dụng hết 240kWh điện trong tháng 2 Nhưng do giá điện tăng nên tháng 4 gia đình Bác dự định sẽ sử dụng điện tiết kiệm hơn Vậy nếu gia đình Bác sử dụng giảm 15% số điện của tháng 2 thì hóa đơn tiền điện tháng 4 là bao nhiêu ( biết tổng hóa đơn tính bằng tổng giá trị điện đã sử dụng và 10% thuế VAT)?
Bài 6:
Một bình thủy tinh hình trụ đang chứa nước, có đường kính bên trong của đáy là 12cm Người ta thả vào bình một vật hình cầu có đường kính 6cm và ngập hoàn toàn trong nước làm mực nước trong bình dâng lên ( nhưng chưa trào ra ngoài) Hỏi mực nước trong bình dâng cao thêm bao nhiêu ?
Bài 7:
Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R)
Gọi H là giao điểm ba đường cao AD, BE, CF của ABC.
a) Chứng minh : Tứ giác BCEF và CDHE nội tiếp
b) Vẽ đường kính AS, gọi M là trung điểm của BC
Chứng minh : AS ⊥EF và M là trung điểm của HS.
Trang 9c) Gọi I là giao điểm của FE và BC, đường thẳng IA cắt (O;R) tại N, đường thẳng AM cắt đường tròn
ngoại tiếp Δ MCE tại Q.
Chứng minh: IN.IA = IE.IF và I , H, Q thẳng hàng