aC/m rằng: AHEC là tứ giác nội tiếp.Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE bChứng minh rằng: AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE cChứng minh rằng: CH l[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT KHÁNH VĨNH
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
Năm học: 2012 – 2013 Môn: Toán 9 (NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN NẮM) A.Đại số:
1 Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số?
2 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?
3 Hàm số y = ax2 ( a0)
a) Tính chất biến thiên của hàm số y = ax2 ( a0)
b) Đặc điểm đồ thị của hàm số y = ax2 ( a0) Các bước vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 ( a0)
c) Xác định hệ số a của hàm số y = ax2 thoả mãn điều kiện cho trước của bài toán
d) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 và y = a/x + b trên cùng một hệ trục toạ độ Xác định toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số bằng phương pháp đại số
4 Phương trình bậc hai:
a) Phương trình bậc hai (khuyết c): ax2 + bx = 0, cách giải?
b) Phương trình bậc hai (khuyết b): ax2 +c = 0, cách giải? (Phương trình chỉ có nghiệm khi a.c < 0) c) Phương trình bậc hai đủ: ax2 + bx + c = 0, cách giải?
(Giải theo ? Giải theo / ?Áp dụng Viet nhẩm nghiệm?) d) Ứng dụngViet tìm hai số biết tổng và tích? Tính tổng các bình phương (Lập phương hai nghiệm) e) Giải phương trình đưa được về phương trình bậc hai? (P.trình trùng phương; Tích; Chứa ẩn ở mẫu)
f) Giải bài toán bằng cách lập phương trình?
B Hình học:
1 Nhận biết các loại góc có quan hệ với đường tròn? Công thức xác định số đo các loại góc? Đlí; Hệ
quả?
2 Định nghĩa và tính chất tứ giác ngoại; nội tiếp đường tròn? Các dấu hiệu nhận biết?
3 Công thức tính độ dài đường tròn? Cung tròn?
Diện tích hình tròn? Hình Quạt tròn? Hình viên phân? Hình Vành khăn?
4 Cách tạo ra hình trụ; hình nón; hình cầu? Tên gọi các đại lượng trong mỗi hình?
Công thức tính diện tích xung quanh; Diện tích toàn phần; thể tích của hình trụ; hình nón; hình cầu?
5 Bài toán tổng hợp:
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
c) Chứng minh hai tam giác đồng dạng Suy ra tỉ số hoặc tích của hai cặp đoạn thẳng bằng nhau d) Chứng minh hai góc bằng nhau (Tia phân giác của một góc)
e) Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
C Kiến thức bổ trợ:
1 Căn bậc hai, các phép tính về căn bạc hai.
2 Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax+b Điều kiện của các hệ số để hai đường thẳng song song; cắt; trùng nhau; vuông góc?
3 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Các tỉ số lượng giác của góc nhọn
4 Phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau Hai tam giác đồng dạng
5 Tính chất các đường trong tam giác Tam giác cân; Tam giác đều
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1 : Giải hệ phương trình
a)
¿
x + y=3
2 x − y =0
¿ {
¿
¿
7 x −3 y =5
x
2 +
y
¿ {
¿
c)
¿
1
x −
1
y =1
3
x +
4
y =5
¿ {
¿
Bài 2 :cho hai hàm số y = 2x+3 và y = x ❑2
a) Vẽ hai đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ
Trang 2b)Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị
c) Chứng tỏ hồnh độ giao điểm của hai đồ thị (câu a) là nghiệm của phương trình :x2 – 2x +3 = 0
Bài 3: Cho hàm số y= ax ❑2
a) Xác định hệ số a biết đồ thị đi qua điểm A(3; 3) Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đĩ b)Tìm giá trị m để đường thẳng y =2x+m tiếp xúc với Parabol tìm được ở trên Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 4 : giải các dạng phương trình sau :
a)3x ❑2 +8x + 5 = 0 b) x ❑2 +100x – 1725 = 0 c) x ❑4 – 4x ❑3 = 0
d)2x ❑
4
+3x ❑
2 – 2 = 0 e)
3
x
+ + =
- - f) (3x2 –5x +1)(x2 – 4) = 0
Bài 5: Cho phương trình x ❑2 +3x + m = 0 (1)
a) giải phương trình (1) khi m = 1; – 4
b)Xác định m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt
c)Với giá trị nào của m thí phương trình (1) cĩ hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đơi nghiệm kia
Bài 6 : cho phương trình x ❑2 – 2(m+1)x +m ❑2 + m – 1 = 0
a)Tìm m để phương trình cĩ nghiệm
b)Trong trường hợp cĩ hai nghiệm là x
❑1 ,x
❑2 .Hãy tính theo m : 1 2
x x ; x ❑1 ❑2
+
x
❑2 ❑2
; 12 22
x x
Bài 7: Cho phương trình x ❑2 –2(k–1)x +2k – 4 = 0 ( k là tham số ) CMR: phương trình luơn luơn
cĩ nghiệm
Bài 8: Một hình chữ nhật cĩ chu vi bằng 120m, diện tích bằng 875 m2 Tính các kích thước?
Bài 9: Một tổ cơng nhân dự định làm 144 sản phẩm Do 3 cơng nhân chuyển làm việc khác nên mỗi
người cịn lại phải làm thêm 4 sản phẩm Tính số cơng nhan lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người như nhau
* Xem dang bài tập giải bài tốn bằng cách lập phương trình ( SGK/58-59)
Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a)Xác định và chứng minh các tứ giác nội tiếp được đường trịn? xác định tâm của đường trịn đĩ b) Chứng minh DA là tia phân giác của gĩc FDE
c) Biết gĩc BAC = 720, Tính số đo gĩc FDE
d) Gọi I là tâm của đường trịn nội tiếp tứ giác BCEF C/m: 4 điểm I, D, F, E cùng nằm trên một đường tròn
e) FD cắt đường trịn (I) tại K Chứng minh EK vuơng gĩc với BC
Bài 11: Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD
=HB) Vẽ CE vuơng gĩc với AD (E AD)
a)C/m rằng: AHEC là tứ giác nội tiếp.Xác định tâm O của đường trịn ngoại tiếp tứ giác AHCE b)Chứng minh rằng: AB là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tứ giác AHCE
c)Chứng minh rằng: CH là tia phân giác của gĩc ACE
Bài 12: Cho đường trịn (O; 16cm), từ điểm E nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến EA với đường
trịn và cát tuyến EDB với đường trịn Trên cung nhỏ BD ( Khơng chứa điểm A) lấy điểm C chính
giữa cung BD, (Gọi F là giao điểm của AC và BE Nối A với B và D; Nối O với Bvà D )
a Xác định tên gọi và Viết số đo gĩc theo cung bị chắn ?
b Chứng minh: AE2 = BE DE
c Chứng minh: OC vuơng gĩc với BD tại H
d Chứng minh: Tứ giác AOHE nội tiếp đường trịn
e Tính độ dài đường trịn và diện tích hình trịn
f Cho gĩc BOD bằng 1200 tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung BCD?
Bài 13: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi K là trung điểm của đoạn OA Từ O
và K lần lượt dựng các đường thẳng vuơng gĩc với AB và cắt nửa đường trịn tai C và D
a Tính độ dài các đoạn thẳng AD, AC, BD, DK
b Xác định số đo các gĩc của tứ giác ABCD
c Gọi I là giao điểm của các đường thẳng AD và BC , và H là giao điểm của các đường thẳng
AC và BD Chứng minh IH song song DK
Trang 3d.Tìm diện tích xung quanh và thể tích của hình nĩn tạo thành khi quay tam giác AKD một vịng quanh đường thẳng AB
Tổ trưởng Nhĩm Tốn 9
Đoàn Tuấn Nguyễn Quốc Thuần