De Cuong Toán 9 _HK1

Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với O’.. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chưa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tài F.. Tiế

TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 9

I LÍ THUYẾT:

A Đại số:

1) Phát biểu căn bậc hai số học của một số a

2) Chứng minh định lí: Với mọi số a, ta có a2 a

3) Phát biểu quy tắc khai phương một tích

Chứng minh rằng: nếu A≥ 0; B≥ 0 thì AB  A B

4) Phát biểu quy tắc khai phương một thương

Chứng minh rằng: nếu A≥ 0; B>0 thì A A

5) a) Thế nào là hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến?

b) CMR hàm số y = f(x) = x – 3 luôn luôn đồng biến trong R?

6) a) Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất

b) Cho hàm số y = f(x) = 3 x – 2 Không tính, hãy so sánh f(– 3 ) và f(1– 3 )

7) Cho hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 và (d2): y = a2x + b2 Tìm điều kiện để: (d1) cắt (d2); (d1) // (d2); (d1)  (d2); (d1)  (d2); (d1) cắt (d2) tại 1 điểm trên trục tung

8) Thế nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn số?

B Hình học:

1) Phát biểu một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông?

2) Nêu định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn

3) Phát biểu định lí về cạnh và góc trong tam giác vuông

4) Định nghĩa đường tròn Trình bày cách xác định tâm của đường tròn

5) Phát biểu và chứng minh các định lí về đường kính và dây cung

6) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, viết hệ thức tương ứng giữa d và R

7) Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn, viết hệ thức tương ứng giữa d, R và r

8) Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

II BÀI TẬP:

A Đại số:

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) ( 3 2 12 2 4)( 27   144 2 16) b) (2 5 2 3) 2 4 60

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

1

x

c) x x y y xy : (x y) 2 xy

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

c) Cx5 x d) D=1 2 x

Bài 4: Cho biểu thức: 2 2

A

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 3

c) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Bài 5: Cho đường thẳng: y = (k -1)x + 1 Tìm k để đường thẳng:

a) Đi qua A(–2;3)

b) song song với đường thẳng y = –3x + 2

c) tạo với tia Ox một góc tù

Bài 6:

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1) và B(1;2)

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = mx + 1 đi qua giao điểm của hai đường thẳng x =

1 và y = 2x + 1

Bài 7: Cho đường thẳng: x–y–1 = 0 (d) và điểm B(–1; –2).

a) Điểm B có thuộc đường thẳng (d) không?

b) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua B và vuông góc với (d)

c) Vẽ (d) và (d’) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

Bài 8:

Trên cùng hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị các hàm số: y = x+1 và y = –2x+4 Tìm tọa độ giao điểm của chúng

Bài 9:Cho ba điểm A(1;–2), B(–2;–8), C(3;2) Hỏi ba điểm trên có thẳng hàng không? Vì sao? Bài 10: Cho hàm số: y=(m2 – 6m+ 21 )x+3 với m là tham số Không tính, hãy so sánh: f( 5 ) và f( 6 1 )

Bài 11: Cho ba đường thẳng:

(d1): y = 2x–1 (d2): x+2y–3 = 0 (d3): (3 1) 2 0

2m x y   Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm

Bài 12:

Cho hai hàm số bậc nhất: y = kx + m–2 và y = (3–k)x +5 – m Với điều kiện nào của k và m thì đồ thị của hai hàm số trên:

a) song song với nhau

b) trùng nhau

c) Cắt nhau tại trục tung

Bài 13:

Cho các hàm số: y = x và y = 2 x22x1

a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của chúng

B Hình học:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Cho AH = 16cm, BH =25 cm Tính AB, AC, BC, CH?

b) Cho AB = 12 cm, BH = 6 cm Tính AH, AC, BC, CH?

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Biết 5

6

AB

AC  , đường cao AH = 30cm Tính HB, HC?

Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tạiA có BC = 125 cm, 7

24

AB

AC  Tính AB, AC?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tạiA, phân giác AD, đường cao AH; biết BD = 75 cm, DC =

100cm Tính BH, HC?

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tạiA, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng

BH và CH có độ dài lần lượt là 4 cm và 9 cm Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AE và AC

a) Tính DE

b) Các đương thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC ở M và N Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH

c) Tính diện tích tứ giác DENM

Bài 6: Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13 Tìm các góc của tam giác đó? (làm tròn đến

phút)

Bài 7: Dựng góc  biết :

a) sin = 0,25 b) cos = 0,75 c) tg = 5/3 d) cotg =2

Bài 8: Cho sin = 0,8 Tính cos, tg, cotg ?

Bài 9: Tính sin2150 + sin2250 + sin 2350 + sin 2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750

Bài 10: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằm trên đường tròn đó Vẽ đường tròn tâm (I) đi

qua O và tiếp xúc với đường tròn (O) tại A Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn Dây AC của đường tròn (O) cắt (I) tại M Tia CO cắt (I) tại N Đường thẳng OM cắt xy và tia

AN lần lượt tại B và D Chứng minh:

a) MA = MC b) BC là tiếp tuyến của (O) c) ABCD là hình thoi

Bài 11: Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính AB Vẽ bán kính OC vuông góc với AB Trên

cung BC lấy điểm M Nối AM cắt OC ở E

a) Chứng minh 4 điểm O, E, M, B cùng nằm trên một đường tròn

b) Gọi H là trực tâm của tam giác OME Chứng minh: AOMH là hình thoi

c) Các tia BM và OC cắt nhau ở F Các tia BE và AF cắt nhau ở K

Chứng minh: H, K, M thẳng hàng

d) Gọi N là trung điểm của OH Khi M di động trên cung BC thì N di động trên đường nào?

Bài 12:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’,r) tiếp xúc ngoài tại C (R > r) Gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của hai đường tròn trên Qua M là trung điểm của AB kẻ dây cung DE vuông góc với AB Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với (O’)

a) Tứ giác AEBD là hình gì? b) C/m : B, E, F thẳng hàng

c) C/m: 4 điểm M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn

d) DB cắt đường tròn (O’) tại G C/m: DF, EG, AB đồng quy

e) C/m: MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Bài 13:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chưa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tài F

a) C/m tứ giác AFHE là hình chữ nhật b) C/m: AE.AB = AF.AC

c) C/m: EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn

Bài 14: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE

a) C/m: ED = 1

2BC

b) C/m: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, HA = 6 cm

Bài 15: Trên đường trịn (O; 3cm) đường kính EF lấy điểm A sao cho AE < AF Tiếp tuyến với

đường trịn tại A cắt đường thẳng EF tại S Vẽ dây AB vuơng gĩc với EF tại H

Biết SO = 5cm

a) Tính độ dài SA, OH

b) Tính độ dài AB

c) Chứng minh E là tâm đường trịn nội tiếp trong tam giác ASB

Bài 16 Cho tam giác ABC vuơng tại A, BC = 5, AB = 2AC.

a) Tính AC

b) Từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy một điểm I sao cho AI = 1

3AH Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH Gọi giao điểm của BI với Cx là D Tính diện tích của tứ giác AHCD

c) Vẽ hai đường trịn (B, AB) và (C, AC) Gọi giao điểm khác A của hai đường

trịn này là E Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường trịn (B)

Bài 17: Cho tam giác ABC cĩ ba cạnh là AC = 3, AB = 4, BC = 5.

a) Tính sin B

b) Đường phân giác trong của gĩc A cắt BC tại D Tính độ dài BD, CD.

c) Tính bán kính của đường trịn (O) nội tiếp tam giác ABC.

Bài 18: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính OA

trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O).Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’) tại điểm thứ hai là D

a) Chứng minh: DA = DC

b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh: Dx//Cy

c) Từ C hạ CH  AB, cho OH = 1

3OB CMR khi đó BD là tiếp tuyến của (O’)

Bài 19: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB = 5cm Trên AB lấy điểm H sao cho AH = 1cm

Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H Gọi E là điểm đối xứng với A qua H

a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của DE và BC Vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính EB CMR đường tròn này đi qua I

c) Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

d) Tính độ dài HI

Bài 20: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với

nửa đường tròn đối với AB Vẽ bán kính OE bất kì Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax,

By theo thứ tự ở C, D

a) CMR: CD = AC + BD

b) Tính số đo góc COD

c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?

d) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông?

Bài 21: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn

đó (M khác A và B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H.Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến

AC và BD với đường tròn (M)

a) Cm: AC + BD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn (O)

b) Cm 3 điểm C, M, D cùng nẳm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm M Khi đó tính tích AC.BD theo CD

c) Giả sử CD cắt AB ở K C/m: OA2 = OB2 = OH.OK

d) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABDC lớn nhất Tính diện tích lớn nhất đó

Bài 22:

Cho đường tròn (O), đường kính BC Trên tiếp tuyến với đường tròn này tại điểm B lấy điểm M sao cho BM > R Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O)

a) Chứng minh: CA // OM

b) Đường vuông góc với BC kẻ từ O cắt tia CA tại D Chứng minh tứ giác OCDM là hình bình hành

c) Biết MD cắt OA tại I Chứng minh MIO cân

d) Biết MA cắt OD tại H, MO cắt BD tại K Chứng minh: K, H, I thẳng hàng

Bài 23:

Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) tiếp xúc ngoài tại B (R < R’) Đường thẳng OO’ cắt (O) tại A và cắt (O’) tại C Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (với M (O), N (O’))

a) Chứng minh: MBN  900

b) AM cắt CN tại K Chứng minh tứ giác BMKN là hình chữ nhật

c) Chứng minh: KM.KA = KN.KC

d) Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh: MN  KI

Bài 24:

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Từ một điểm M trong nửa đường tròn đó (M

 AB) ta kẻ đường vuông góc với AB tại điểm H (H khác A, B và O) Kéo dài AM, BM cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D Gọi I là giao điểm của AD và BC

a) Chứng minh: 4 điểm D, I, C, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm K của đường tròn này

b) Chứng minh 3 điểm I, M và H thẳng hàng

c) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn (K) nói trên (câu a)

Bài 25:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AD (E  AD)

a) Chứng minh 4 điểm A, H, E, C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm O của đường tròn này

b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của (O)

c) Chứng minh ACB ECB

d) Cho biết AC = 6cm, số đo ACB 300 Tính diện tích các tam giác ABC và AEC

Bài 26:

Trên đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M và E khác hai điểm A, B) Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C; AE và BM cắt nhau tại điểm D

a) Chứng minh 4 điểm M, C, E, D cùng thuộc một đường tròn và CD  AB

b) Gọi H là giao điểm của CD và AB Chứng minh: BE.BC = BH.BA

c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại 1 điểm trên đường thẳng CD

d) Cho biết BAM 45 à 0 v BA E =300 Tính diện tích tam giác ABC theo R