Ví dụ :Một vườn cây có 1000 cây ,trong đó có 540 cây lấy gỗ và còn lại là cây ăn quả .Tìm tỉ số phần trăm của cây ăn quả so với số cây có trong vườn Phân tích tìm hướng giải :Đối với bài[r]
Trang 1Tµi liÖu båi dìng häc sinh giái – Líp 5- N¨m häc : 2012- 2013
5 Vậy số có chứa chữ số 5 là 15 Do đó có 41 số không chứa chữ số 5
Bài tập 3:
Cho bốn chữ số 5, 0, 2, 1
a) Viết tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số với đủ 4 chữ số đã cho Em có nhận xét gì
về sự xuất hiện của mỗi chữ số ở các hàng?
b) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên sao cho:
- Mỗi số đều chia hết cho 2
- Mỗi số đều chia hết cho 5
Trang 2b) Từ nhận xét trên ta thấy có 6 số có tận cùng bằng 0, 4 số có tận cùng bằng 2 nên có
a) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và khác 8?
b) Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà mỗi số đó có ít nhất một chữ số là 8?
*Một vài kiến thức bổ trợ cho giáo viên để giải nhanh loại bài tập này:
1) Giai thừa: giả sử n là số tự nhiên Viết n! đọc là n giai thừa
Trang 3- Xét xem một số có phải là số hạng của dãy không
a Đối với dãy số cách đều dạng cộng (cấp số cộng):
Tổng quát là dãy số a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , cách đều một khoảng là d (số liền sau hơn hoặc kém số liền trước d đơn vị)
Từ số hạng thứ nhất (a1) đến số hạng thứ n (an) có số các số hạng được tính theo công thức: n = (an – a1) : d + 1
an =d ´(n-1)+ a1Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy trên:
S = (a1 + an) ´ n : 2
b Đối với dãy số dạng nhân (cấp số nhân)
Tổng quát là dãy số a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , cách một khoảng là q (số liền sau gấp hoặc kém số liền trước q lần)
Số hạng thứ n của dãy được tính theo công thức:
an = a1 ´ qn-1 ( quy ước qn = q´q´q´ ´q, n số q nhân với nhau)
c Ngoài các dãy số nêu trên, ta thường gặp các dãy số như:
c.1 Số hạng thứ n là tổng của số thứ tự của nó với số liền trước:
d Đối với dãy số dạng phân số:
Tử số là một hằng số nào đó (thường là 1), mẫu số có dạng tổng quát: nx(n+1); nx(n+2); nx(n+3);… ; nx(n+1)x(n+2); nx(n+1)x(n+2)x(n+3)
Ví dụ: (viết bảng)
THỰC HÀNH GIẢI TOÁN VỀ DÃY SỐ
Bài 1 Cho dãy số:
27, 36, 45, 54, 63, 72,
a) Số hạng thứ 18 của dãy là số nào ?
b) Số 2193 có thuộc dãy số trên không? Vì sao?
Bài 2 : Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau :
Trang 4Bài 4 : Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau :
a, , 17, 19, 21
b, , 64, 81, 100
Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng
Bài 5: Em hãy cho biết :
a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không?
b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không?
c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ?
Giải thích tại sao?
Bài 6: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68.
a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng ?
b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 2013 là số mấy ?
6 Chữ số tận cùng (bên phải) cuả một số, một dãy tính:
a) Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số
lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được)
b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do
đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ được)
c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn Vậy
“tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia
là chữ số 5 nên hiệu của chúng có tận cùng là chữ số 5
BT 3:Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; 5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán)
Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9
Ta có :
24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10
24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20
Nên tích của 4 số đó là :
Trang 5Điền số,điền dấu thích hợp
Các bài toán về tính chẵn, lẻ, chia hết:
Bài 1: Tìm x biết:
(21×12-x-0,75):0,25=100:0,25
(Thi chọn GVG TH huyện Như Thanh
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lý:
Bài 3 : Khi nhân 254 với 1 số có 2 chữ số giống nhau, bạn Hoa đã đặt các tích riêng
thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị
Hãy tìm số có hai chữ số đó
HD Bài 3:
Gọi thừa số thứ hai là aa
Khi nhân đúng ta có 254 x aa hay 254 x a x 11
Khi đặt sai tích riêng tức là lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x 2
Vậy tích giảm đi 254 x a x 9
Suy ra : 254 x 9 x a = 16002
a = 16002 : (254 x 9) = 7
Vậy thừa số thứ hai là 77
Bài 4 : Khi nhân 1 số với 235, một học sinh đã sơ ý đặt tích riêng thứ 2 và 3 thẳng
cột với nhau nên tìm ra kết quả là 10285
Hãy tìm tích đúng
HD Bài 4 :
Khi nhân một số A với 235, học sinh đó đặt 2 tích riêng cuối thẳng cột như trong phép cộng, tức là em đó đã lần lượt nhân A với 5, với 30, với 20 rồi cộng ba kết quả lại
Vậy : A x 5 + A x 30 + A x 20 = 10 285
Trang 6A x 55 = 10 285
A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích đúng là:
187 x 235 = 43 945
Bài 5: Cho A= (700×4+800):1,6 &B = (350×8+800):3,2 Không tính toán cụ thể hãy
giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần
Bài 6: Điền chữ số thích hợp vào dấu * trong phép tính sau :
4 3 2
x **
3 0 * *
* * *
1 * * * *
HD Bài 6 : Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị của số nhân : * x 432 = 30** Nếu * = 6 thì 6 x 432 = 2 592 < 30** Nếu * = 8 thì 8 x 432 = 3 456 > 30** Vậy * = 7 tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục của số nhân : * x 432 = *** Vậy * = 1 hoặc 2 - Nếu * = 1 thay vào ta được phép nhân không thể được kết quả là một số có 5 chữ số Vậy * = 2, thay vào ta được phép nhân : 4 3 2 × 2 7 3 0 2 4 8 6 4 1 1 6 6 4 Bài 7 Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = 100 - 99 + 98 - 97 + 96 - + 4 - 3 + 2 b) B = 100 - 5 - 5 - 5 - - 5 (Có 19 chữ số 5) c) C = 44,8 - 43,1 + 41,4-39,7 + + 14,2 - 12,5 d) D = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + + 300
Bài 8 Cho biểu thức:
A = 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +…+1/10000
Chứng tỏ rằng A<1
• Các bài toán về tính chẵn, lẻ, chia hết:
Bài 1 Có thể tìm được số tự nhiên n để:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + n = 219 không ?
HD Bài 1: Ta có: 1+2+3+…n=(1+n)×n:2
Trang 7G/s có số tự nhiên n thỏa mãn đ/k bài toán thì (1+n)×n:2=219 Khi đó (1+n)×n=438
Ta thấy n và n+1 là 2 số TN liên tiếp,ko có 2 số TNLT nào nhân với nhau để được
số tận cùng là 8 Vậy Ko có số TN nào thỏa mãn đ/k đầu bài
ko có kq cuối cùng là số 0
Bài 3 An có 37 quyển sách mà tổng số trang của 3 quyển bất kỳ đều là một số lẻ Theo
bạn thì tổng số trang của tất cả 37 quyển có là số lẻ hay không ?
Bài 4 Hãy chứng tỏ rằng số có dạng abcabc chia hết cho 13 Vận dụng điều đó để
không cần làm phép tính chia cũng biết ngay các số sau đều chia hết cho 13:
121134 ; 156143 ; 127153 ; 197158
• HD Bài 3: Ta có: 37=33+4 =11×3+4 (quyển) Do 3 quyển bất kì có tổng số trang
là lẻ nên 33 =11×3 (quyển) có tổng số trang là lẻ Gọi số trang của 4 quyển bất kì
là a,b,c,d Theo bài ra, ta có tổng số trang của 3 quyển như a+b+c là số lẻ, b+c+d
là số lẻ, c+d+a là số lẻ, d+a+b là số lẻ Tổng của 4 số lẻ nói trên là một số chẵn hay tổng trên =3×(a+b+c+d) là số chẵn Vậy a+b+c+d phải là số chẵn Chứng tỏ tổng số trang của 37 quyển là một số lẻ
• HD Bài 4:Số abcabc=abc ×1000+abc=abc ×1001=abc ×77 ×13 chia hết cho 13
• 121134=121121+13 có 121121chia hết cho 13 nên 121134 chia hết cho 13
• Các số 156143 =156156-13;
• 127153 =127127+26=127127+2 ×13;
• 197158=197197-39=197197-3 ×13 đều chia hết cho 13
Bài 5 An có bốn mảnh giấy, từ bốn mảnh giấy này An lấy một số mảnh để cắt mỗi
mảnh thành 4 mảnh nhỏ hơn Trong số này An lại lấy một số mảnh để cắt mỗi mảnh thành 4 mảnh nhỏ hơn, cứ thế mãi, liệu cuối cùng số mảnh giấy thu được của An có thể
III Giải toán
Bài 1: Khối lượng trung bình của 5 đồ vật là 13 kg Người ta thêm 1 đồ vật nữa nặng
25 k Hỏi khối lượng TB của 6 đồ vật trên là bao nhiêu kg (Đề GL OLYMPYC toán tuổi thơ Thanh Hóa, năm 2008)
Bài 2: Trung bình cộng của 3 số là 28,5, Tìm số thứ nhất, biết rằng số thứ nhất bằng
TBC của 2 số còn lại (GLHSG lớp 5, TPTH năm học 2008-2009)
Trang 81.Tìm số TBC…
• Tìm số TBC,tìm 2 số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỷ, hiệu và tỷ của 2 số đó
• Các bài toán liên quan đến rút về đơn vị
• Các bài toán về tỷ số phần trăm
• Các bài toán có ND hình học
• Các bài toán giải bằng PP giả thuyết tạm, PP khử, tính ngược từ cuối
• Các bài toán sử dụng nguyên tắc Đi-ric-lê
• Một số bài toán suy luận đơn giản
2.TOÁNCÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
-Đếm hình
-Đếm đoạn thẳng và tam giác
Bµi 1: Trên đoạn thẳng có n điểm khác nhau (kể cả hai điểm đầu mút) Hỏi có tất
cả bao nhiêu đoạn thẳng?
Hình vẽ bên có bao nhiêu hình chữ nhật?
HD: Mỗi cặp đường thẳng ngang kết hợp với 1 cặp đường thẳng dọc cho ta 1 HCN.Tích của số cặp đường thẳng ngang với số cặp đường thẳng dọc cho ta KQ
Trang 9Cắt, ghép và chia hình.
Ví dụ 1: Hãy chia một hình tam giác thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau
Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB, đáy lớn CD Từ điểm A, hãy kẽ 1 đườngthẳng chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB có một điểm M, MA < MB Từ điểm M hãy kẽ đường thẳng chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau
Ví dụ 4: Cho ▲ ABC vuông tại A, AC=3cm, AB=4cm Tính độ dài cạnh BC
• Tính diện tích
- Tính trực tiếp dựa vào công thức (ít ra)
- Tính thông qua so sánh diện tích (thường ra)
- Tính, so sánh độ dài đoạn thẳng thông qua diện tích
- So sánh diện tích các hình
Bài tập 1: Một hình tam giác đều và một hình vuông có cùng chu vi, cạnh hình này dài hơn cạnh hình kia là 3 m Hãy tìm chu vi hình tam giác đều và diện tích của hình vuôngđó
Bài tập 2: Một miếng bìa hình vuông có chu vi 84cm Bằng một nhát cắt, bạn An cắt miếng bìa đó thành hai miếng bìa hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật này bằng 4/5 diện tích hình chữ nhật kia Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mỗi hình chữ nhật được cắt ra
Bài tập 3: Cho hình thang ABCD, đáy lớn AD và đáy bé BC
AC và BD gặp nhau tại I ; IC = 1/3 AC
Cho biết diện tích tam giác IBC bằng 8 cm2
a) Chứng tỏ rằng BI = 1/3 BD
b) Tính diện tích hình thang ABCD
Bài tập 4: Cho tam giác ABC có diện tích 180 cm2 trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
AE = 3 EC Gọi I là giao điểm của BE và CD
1) Tính diện tích tam giác EIC
2) So sánh DI và IC
3 MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH
Toán tính ngược từ cuối.
Bài toán quen thuộc: Một người bán trứng, lần thứ nhất bán một nửa số trứng và ½
quả, lần thứ hai bán một nửa số trứng còn lại và ½ quả, lần thứ ba bán một nửa số trứng còn lại (sau 2 lần bán) và ½ quả, lần thứ tư bán ½ số trứng còn lại (sau 3 lần bán) và ½ quả thì vừa hết Hỏi người đó đã bán được bao nhiêu quả trứng?
HD: Lần thứ tư bán một nửa số trứng và ½ quả thì vừa hết, có nghĩa là bán một nửa số trứng thì còn ½ quả Như vậy lần thứ tư bán 1 quả
Lần thứ ba bán một nửa số trứng và ½ quả thì còn 1 quả, có nghĩa là bán một nửa số trứng thì còn 3/2 quả Như vậy cả số trứng trước khi bán lần thứ ba là 3 quả
Suy luận tương tự ta sẽ có số trứng đã bán là 15 quả
Bài toán 1: Sáng sớm người ta thấy một con sên đang bám trên thân cau Ban ngày con
sên bò lên đến một độ cao gấp đôi độ cao trước khi nó bắt đầu bò lên, ban đêm nó lại bị
Trang 10tụt xuống 2m Cứ như vậy sau hai ngày đêm thì con sên vừa chạm mặt đất Hỏi ban đầu con sên cách mặt đất bao nhiêu mét?
Bài toán 2: Có một loài sinh vật sinh sản bằng cách tự phân đôi tạo thành 2 cá thể mới
Mỗi lần phân đôi cần 5 phút Một cá thể được đặt trong một container, biết container được lấp đầy sau 1 giờ Hỏi nếu ban đầu có 2 cá thể thì sau bao lâu sẽ lấp đầy
container?
(Nếu 4 cá thể, 8 cá thể thì sau bao lâu sẽ lấp đầy cotainer?)
Bài toán 3: Ông A có một số tiền Ngày đầu ông tiêu ¼ số tiền và tặng từ thiện 30 000
đồng Ngày thứ hai ông tiêu 1/3 số tiền còn lại và tặng từ thiện 20 000 đồng Ngày thứ
ba ông tiêu ½ số tiền còn lại và tặng từ thiện 10 000 đồng Cuối cùng ông còn 10 000 đồng Hỏi ban đầu ông A có bao nhiêu tiền?
• Toán giải theo cách giả thiết tạm
Ví dụ điển hình: Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có mấy gà? Mấy chó?
Ta giả sử 36 con là chó cả thì số chân sẽ là: 36x4=144 Thừa ra 44 chân là do mỗi con
gà chỉ có 2 chân, thay bằng chó thì mỗi con gà đã thêm 2 chân Vậy có 22 con gà
Bài toán 1: Một đoàn du lịch chùa Hương gồm 84 người, họ muốn thuê thuyền để đi
cùng một lượt, ở đó có hai loại thuyền, thuyền lớn chở được tối đa 10 người, thuyền bé chở được tối đa 7 người (lượng tối đa đó kể cả người lái thuyền, mỗi thuyền có một người lái) Đoàn đã thuê 10 thuyền, thuyền nào cũng chở tối đa số người Hỏi đoàn đã thuê bao nhiêu thuyền lớn, bao nhiêu thuyền nhỏ?
Bài toán 2: Đại hòa thượng mỗi người ăn 2 cái bánh bao, tiểu hòa thượng 3 người ăn 2
cái bánh bao 100 hòa thượng ăn hết 100 cái bánh bao Hỏi có bao nhiêu tiểu hòa
thượng? (Đề GLHSG 2012-Miền Xuôi-Đề chẵn)
Bài toán 3:
Một người bán 12 con cả gà và vịt thu được 710 000 đồng Cứ bán 1 con gà và 5 con vịt thì thu được 250 000 đồng Số tiền bán 3 con gà bằng số tiền bán 10 con vịt Các concủa cùng một giống bán cùng một giá Hỏi người đó đã đem bán bao nhiêu con gà? (Đề HSG 2010)
Bài toán 4:
Quãng đường từ A đến B dài hơn 100km Một xe máy và một xe tải khởi hành cùng lúc từ A để đi về B 30 phút sau, một xe con cũng xuất phát từ A để đi về B Hỏi sau bao lâu thì xe con ở vị trí chính giữa xe máy và xe tải? Biết vận tốc xe máy là
35km/giờ, vận tốc xe tải là 45km/giờ và vận tốc xe con là 60km/giờ
• Một số bài toán suy luận đơn giản
Bài toán 1 Trong túi có 3 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu vàng
1) Cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn rằng trong số bi bốc ra có đủ cả ba màu?
2) Cần bốc ra nhiều nhất bao nhiêu viên bi để số bi còn lại ít nhất có 2 màu?
3) Cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn rằng trong số bi bốc ra có ít nhất 2 màu?
Bài toán 2
Trang 11Có một cái cân đĩa (cân 2 đĩa-thăng bằng) và một quả cân 1 kg Hãy chỉ ra cách thực hiện một lần cân để lấy ra 2 kg gạo từ một túi gạo 5 kg
I PHÁT HIỆN HS CÓ NĂNG KHIẾU: Biểu hiện của học sinh có năng khiếu
1 Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với các thay đổi của điều kiện
Vd: “Xếp 5 hình vuông bằng 6 que diêm?”
“ Xếp 3 hình tam giác bằng 7 que diêm?”
“ Xếp 8 hình tam giác bằng 6 que diêm?”
“ Xếp 10 hình tam giác bằng 5 que diêm?”
Dùng 5 que diêm xếp thành 10 hình tam giác
Dùng 6 que diêm xếp thành 8 hình tam giác
2 Có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể và từ cụ thể sang trừu tượng khái quát
Vd: Cho dãy số 5, 8, 11, 14
Tính số hạng thứ 2007 của dãy số?
Trang 13Vậy c = 0 , a = 1; b = 8
+ Điều kiện một số chia hết cho 3, 5, 9, 4, 11 và ngược lại?
4 - Thích tìm lời giải một bài toán theo nhiều cách hoặc xem xét một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau
6 - Có trí tưởng tượng hình học một cách phát triển Các em có khả năng hình dung
ra các biến đổi hình để có hình cùng cùng diện tích, thể tích
7 - Có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng Có óc tò mò, không muốn dừng lại ởviệc làm theo mẫu, hoặc những cái có sẵn, hay những gì còn vướng mắc, hoài nghi Luôn có ý thức tự kiểm tra lại việc mình đã làm
II PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
1 Giáo viên cần dạy chắc chắn, khắc sâu kiến thức cơ bản rồi nâng cao dần mức độ khó để HS dễ tiếp nhận
Thường xuyên củng cố các kiến thức vững chắc cho học sinh và hướng dẫn các em đào sâu các kiến thức đã học thông qua các gợi ý hay các câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào kiến thức trọng tâm bài học
- Yêu cầu học sinh tự tìm các ví dụ minh họa, các phản ví dụ dễ (nếu có), các thí dụ
cụ thể hóa các tính chất chung, đặc biệt thông qua việc vận dụng và thực hành, kiểm tra các kiến thức tiếp thu, các bài tập đã làm của học sinh
Tăng cường một số bài tập khó hơn trình độ chung trong đó đòi hỏi vận dụng sâu các khái niệm đã học hoặc vận dụng các cách giải một cách linh hoạt, sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp
Không nên nóng vội “đốt cháy giai đoạn
Ví dụ: Khi dạy các bài toán về tính tuổi, GV có thể dạy từ dễ đến khó như sau: Bài toán cơ bản: Bố hơn con 30 tuổi Tuổi con bằng 1/6 tuổi bố Tính tuổi của mỗi
người
HD:
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số của hai người
+ Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ
+ Tìm số tuổi của mỗi người
Bài toán nâng cao bước 1: Mẹ hơn con 27 tuổi Sau 3 năm nữa tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần
tuổi con Tính tuổi của mỗi người hiện nay
HD:
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số của hai người sau 3 năm nữa
+ Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ sau 3 năm nữa
+ Tìm số tuổi của con ( hoặc của mẹ ) sau 3 năm