DE THI THU DH 2013

diện tích ΔABC bằng 3 lần diện tich ΔIBC Viết phương trình các cạnh BC.. AI căt BC tại M..[r]

TRƯỜNG THPTC NGHĨA HƯNG

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 MÔN TOÁN KHỐI A (Thời gian lam bài 180 phút)

Câu I :(2 điểm)

Cho hàm số

x y x

1





 có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và

B Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu II :(2 điểm).

2sin sin2

.

2 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x   0; 1  3 

m x2  2 x  2 1   x (2  x ) 0 

Câu III :(1 điểm)

Tìm nguyên hàm:

cos

4 sin 3 cos

x



 



 

 







Câu IV: (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng Gọi M, N tương ứng là trung điểm

của các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho

a/Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.

b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu V:(1.0 điểm)

Giải hệ phương trình:

y x















Câu VI: (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A(1;-2), phân

giác trong góc A có phương trình d: x+y+1=0, tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;-1) diện tích ΔABC bằng 3 lần diện tich ΔIBC Viết phương trình cạnh BC

Câu VI :(1điểm)

Giải phương trình: Cn1  3 Cn2  7 Cn3  (2  n  1) Cn n  32n  2n  6480

****************************************************************

2

a

3

a

AK 

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

)

2) Sự biến thiên của hàm số:

a) Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

* lim1 ; lim1

Do đó đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

* lim  lim    2

x y x y

đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị

0,25

b) Bảng biến thiên:

Ta có: 2

1

( 1)

x





Bảng biến thiên:

* Hµm sè nghich biÕn trªn mçi kho¶ng  ;1

vµ 1;

0,25

3) Đồ thị:

- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I( 1; 2) là giao điểm

)

M( x 0 ; y0 ) tiếp tuyến (d)tại M có pt y= −1

(x0−1)2(x −x0)+2+

1

x0−1 I(1;2)

0,25

d cắt tc đứng x=1 t tại điểm A (1 ;2+ 2

x0−1)

d cắt tc ngang y=2 t tại điểm B (2 x0−1;2)

0,25

|x0−1|

IB=2 |x0−1|

IA.IB=4

0,25

2p=IA+IB+AB =IA+IB+ √IA2+IB2 ≥ 2 √IA IB+IA IB =8 có <=> IA=IB

dấu "=" có <=> IA=IB

M(0;1) M(2;3)

0,25 II.1

2sin sin2

)

sin22 x=sin 2 xsinx−cosx−1=2 cos 2 x

<=>cos2x(cos2x-cosx+2)=0

cos2x=0

hoặc cos2x-cosx+2=0

0,25

cos2x=0<=> x= π

4+k

π

2 cos2x-cosx+2=0 <=> 2 cos2

x−cosx+1=0 vô nghiệm

0,25

Tìm m để phương trình sau có nghiệm x   0; 1  3 

m x2  2 x  2 1   x (2  x ) 0 

(1điểm )

<=> m ≤ x

2

−2 x

đặt t=

x−1

¿

¿

¿

x   0; 1  3 

  => t ∈[1 ;4]

0,25

xét hàm số f(t)= t

2

−2

Hàm số Đồng biến trên [1; 4] => bấtpt có nghiệm khi m ≤ 14/5 0,25 III

1điểm

Tìm nguyên hàm:

cos

4 sin 3 cos

x



 



 

 





)

I= 

cos(x+ π

4)

cos(x− π

6)dx = 

cox[ (x− π

6)+5 π

12]

cos ⁡(x− π

4)

dx

0,25

¿cos ⁡ 5 π

12 dx - sin

5 π

sin ⁡(x− π

6)

cos ⁡(x− π

6)

= x cos 5 π

12 -sin

cos

5 π

12 ln ⁡¿

(x- π

IV

2 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a,

các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh

a

AK 

a/Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.

b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

(1điểm )

kẻ HK// MN => (SHK)//MN

=> d(SK;MN) =d(O;(SHK))=JO

SO= a√3

2 ;OI=

a

6 OJ= OI OS

√IO2

+O S2 = a√21

28

0,5 0,5 1d

O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD => OO'

vuông goc (ABCD)

=> đường tron ngoại tiếp tam giác SAC là đương tròn lớn

R= S ∆ SAC

SA+ AC+ AC =

a√5 a√3

4(2 a√2+a√5)

=> V=

(1điểm )0.5

0,25 0.25

V.1

Giải hệ phương trình:

y x













)

xét f(x)=x+ √x2−2 x +2 hàm số đông biến trên R

=>hêpt có nghiệm <=> x=y

Hệ <=> x+ √x2−2 x +2=3 x−1+1

0,25

<=>(x-1)+ √(x−1)❑2+1=3x−1

<=> ln(t+ √t2+1¿ = tln3

Xét hàm số f(t)=ln( t+√t2+1¿−tln 3❑ trêm R hàm số nghịch biến / R

VI Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh

A(1;-2), phân giác trong góc A có phương trình d: x+y+1=0, tâm đường tròn

ngoại tiếp I(2;-1) diện tích ΔABC bằng 3 lần diện tich ΔIBC Viết

phương trình các cạnh BC.

(1điểm )

diện tích ΔABC bằng 3 lần diện tich ΔIBC => MA=3MI

=> [ ⃗MA =3⃗ MI

d cắt đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D => ID vuông góc với BC

tìm D

⃗ID là VTPT cua BC

Viết pt BC

0,25 0,25 VII.a

Giải phương trình: C1n  3 Cn2  7 Cn3  (2  n  1) Cn n  32n  2n  6480 (1điểm

) VT= 2 1 4 2 8 3 2n n ( 1 2 3 n)

0,25 pt<=> 32n 3n 6480 0