Download Đề thi thử ĐH năm 2012- THPT chuyên KHTN

[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN ( Đợt 4 )

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I

1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= x +1

x − 1 (C)

2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai

điểm phân biệt mà khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất

Câu II.

1) Giải phương trình 2cos 3 x = 2cosx + 2tan2x + sinxsin2x.

2) Giải hệ phương trình

¿

(√2 x −1 −1)2 y −1=2 −2√2− x

x

log2x=− y +2

¿ {

¿

Câu III.

1) Tìm số phức z biết số phức 1+i z có mô-đun là 2 và một argumen của nó là 12π

2) Tìm thể tích khối tròn xoay khi quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn

bởi

x=0 , x= π

2, y=0 , y=√(x +sin x ) sin x

Câu IV.

1) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = AA’ = 1, các góc phẳng tại A bằng 600 Tính thể tích hình hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.

2) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0 và (Q): x + y – z – 1 = 0 Lập phương trình đường thẳng d song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) và

cách chúng những khoảng bằng √3

3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường tròn có bán kính bé nhất tiếp xúc đồng thời với đường tròn x 2 + y 2 – 4x – 8y +11 = 0 và trục hoành.

Câu V Với a, b là các số thực dương thỏa mãn a+ b = 2, tìm giá trị nhỏ nhất của

2+6 a2 +9 a 4 + 1

2+6 b2

+9 b4