De thi thu vao 10 lan 1 nam 2013

Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C 4 Gọi d là tiếp tuyến của O tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm AP.MB R P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB[r]

PHÒNG GD&ĐT TIÊN DU

Trường THCS Lạc Vệ KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 31 tháng 03 năm 2013 Bài I (1,75 điểm)

1) Cho biểu thức

x 4 A

x 2





 Tính giá trị của A khi x = 36

2) Rút gọn biểu thức

  

3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên

Bài II (2 điểm)

1) Cho phương trình ẩn x: x2 2 m 3 x 2m 3 0      (1)

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình

2 3 9 13

  





có nghiệm (x; y) sao cho x > 0 và y > 0?

Bài III (1,5 điểm) Cho hai hàm số y2x 3 và y x2

1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y2x 3 và đồ thị (P) của hàm số yx2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số (bằng phép tính)

Bài IV (1,25 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ 20 phút thì xong Nếu người thứ nhất làm một mình trong 2 giờ rồi cả hai người cùng làm thì sau 2 giờ nữa mới xong công việc Hỏi nếu làm một mình xong công việc đó thì mỗi người cần bao nhiêu thời gian?

Bài V (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H Gọi K là hình chiếu của H trên AB

1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ACM ACK 

3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C

4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm

P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và

AP.MB

R

MA  Chứng minh đường thẳng

PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK

Họ và tên: SBD:……….

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

PHÒNG GD&ĐT TIÊN DU

NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 31 tháng 03 năm 2013

Bài

I

1,75

1

0,5đ Với x = 36, ta có : A =

36 4 10 5

8 4

36 2



2

0,75đ

Với x , x  16 ta có :

B =

x( x 4) 4( x 4) x 2

x 16 x 16 x 16



(x 16)( x 2) x 2 (x 16)(x 16) x 16



0,75

3

0,5đ

Ta có:

B A

Để (B A  1) nguyên, x nguyên thì x 16 là ước của 2, mà Ư(2) = 1; 2 

Ta có bảng giá trị tương ứng:

16

Kết hợp ĐK x0, x16, để (B A  1) nguyên thì x 14; 15; 17; 18 

0,25

0,25

Bài

II

2

1a

0,75đ

Thay m = 1 vào phương trình (1) ta được phương trình 2

Giải phương trình được: x11; x2 5 Với m = 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 5

0,25 0,5

1b

0,5đ

Phương trình: x2 2 m 2 x 2m 3 0      (1) Phương trình (1) có  ' m 3 21 2m 3   m 1 28

Do  ' m 1 2 8 0

nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

0,25 0,25

2

0,75đ

2 3 9 13

  





 Giải hpt được

3 2 3

 





 



Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x > 0 và y > 0 thì:

2

3 3

m m

m



 



0,25

0,5

Bài

III

1,5

1

1đ

Vẽ đúng đồ thị hàm số y2x 3

Vẽ đúng đồ thị hàm sốyx2

0,5 0,5 2

0,5đ

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm pt: - x2 = 2x – 3  x2 + 2x – 3 = 0

=> x1 = 1; x2 = - 3

Tìm được tọa độ giao điểm là (1; 1) và (- 3; - 9) 0,5 Bài

IV

1,25 Đổi 3 giờ 20 phút =

10

Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc là x, y (giờ), Điều kiện: x > 4, x > y > 0

Trong một giờ người thứ nhất làm một mình được

1

x (công việc)

0,25

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Trong một giờ người thứ hai làm một mình được

1

y (công việc)

Vì hai người làm chung trong

10

3 giờ thì hoàn thành công việc đó, nên trong một giờ

cả hai người làm được

3

10 công việc, ta có phương trình :

Người thứ nhất làm một mình trong 2 giờ được

2

x, cả hai người làm chung 2 giờ nữa

được

2 2

xy thì xong công việc nên ta có phương trình:

1

4 2

1

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

1







 Giải hpt ta được

x 5

y 10











Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc mất 5 giờ

Người thứ hai làm một mình xong công việc mất 10 giờ

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài

V

3,5 Vẽ hình đúng + Ghi GT, KL

0,5

a

0,75

Ta có HCB 900( do chắn nửa đường tròn đk AB)

 900

HKB  (do K là hình chiếu của H trên AB)

=> HCB HKB  1800 nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB

b

0,75

Ta có ACM ABM (do cùng chắn AM của (O))

và ACK HCK HBK (vì cùng chắn HK của

đtròn đk HB) Vậy ACM ACK c

0,75

Vì OC  AB nên C là điểm chính giữa của cung AB  AC = BC và sd AC sd BC   900

Xét 2 tam giác MAC và EBC có MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và MAC = MBC vì cùng chắn cung MC của (O)

MAC và EBC (cgc)  CM = CE  tam giác MCE cân tại C (1)

Ta lại có CMB  450(vì chắn cung CB  900) CEM CMB 450(tính chất tam giác MCE cân tại C)

Mà CME CEM MCE   1800(Tính chất tổng ba góc trong tam giác) 

 900

MCE  (2)

Từ (1), (2) tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm)

C M

H

E

d

0,75

Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm

của BP với HK

Xét PAM và  OBM :

Theo giả thiết ta có

R

MA   MAMB (vì có R = OB)

Mặt khác ta có PAM ABM (vì cùng chắn cung AM của (O))

 PAM :  OBM

   1 

AP OB

PA PM

(do OB = OM = R) (3)

Vì AMB 900(do chắn nửa đtròn (O)) AMS900

 tam giác AMS vuông tại M

 PAM PSM 900

 và PMA PMS 900  PMSPSM  PSPM (4)

Mà PM = PA(cmt) nên PAM PMA 

Từ (3) và (4)  PA = PS hay P là trung điểm của AS

Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có:  

NK BN HN

PA BP PS hay



PA PS

mà PA = PS(cmt)  NKNH hay BP đi qua trung điểm N của HK (đpcm)

(Các cách giải khác mà đúng giáo viên vẫn cho điểm tối đa)