De thi HSG cap Truong

Phòng Giáo dục Vạn Ninh Trường THCS Trần Quốc Tuấn.. Tính giá trị đó ..[r]

Phòng Giáo dục Vạn Ninh ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Trường THCS Trần Quốc Tuấn MÔN : TOÁN 8 ( 2006-2007 )

( Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề )

Bài 1 : ( 2,00 điểm )

Giải phương trình a/ 2

x -1 x + 2 x + x - 2

b/    

x -1 + x - 2 = 2x - 2x + 3

Bài 2 : ( 2,50 điểm )

a / So sánh A và B biết

A = 5 +1 5 +1 5 +1 5 +1 5 +1

32

5 -1

B = 4

b / Biết a a + 2 + b b - 2 - 2ab = 3    Tính a – b

Bài 3 : ( 2,50 điểm )

a / Tìm nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình :

b / Tìm x để

xy + y y - x +1

A =

x y + 2y + x + 2 đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị đó

Bài 4 : ( 3,00 điểm )

Cho tam giác ABC có A = 2B  Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB

a / Chứng minh BA là phân giác của góc CBD

b / Cho AB = 3cm ; AC = 2cm Tính BC

HẾT

ĐÁP ÁN : Bài 1 : ( 2,00 điểm )

x -1 x + 2 x + x - 2 x 1, x -2  

x -1 x + 2 (x -1) x + 2



(0,25đ)  x + 2 - 7(x -1) = 3

 x = 1 ( lọai )

b/    

x -1 + x - 2 = 2x - 2x + 3

x - 2x +1+ x - 4x + 4 = 2x - 2x + 3



(0,25đ)

2x + 3 = 6x - 5



Nếu 2x+3  0

3

x -2

thì (1)  2x + 3 = 6x - 5  x = 2 ( nhận ) (0,25đ) Nếu 2x+3 < 0

3

x < -2



thì (1)

1 2x - 3 = 6x - 5 x =

4

( lọai ) (0,25đ)

Bài 2 : ( 2,50 điểm )

a/ Ta có (5 – 1)      2   4   8   16 

A = 5 -1 5 +1 5 +1 5 +1 5 +1 5 +1

(0,25đ)

A =

32

5 -1

b / Biết a a + 2 + b b - 2 - 2ab = 3    Tính a – b

Ta có : a(a + 2) + b(b - 2) - 2ab = 3  a + 2a + b - 2b - 2ab = 32 2 (0,25đ)

 (a - b) + 2(a - b) - 3 = 02 (0,25đ)  a - b -1 a - b + 3 = 0   (0,50đ)  a - b -1 = 0 hoặc a - b + 3 = 0 (0,25đ)  a - b = 1 hoặc a - b = -3 (0,25đ)

Bài 3 : ( 2,50 điểm )

a / Ta có :

6x - 4 - 6 > 3x + 9 + 6x

3x < -19

19

x < -3



(0,25đ) Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là x = - 7 (0,25đ)

b / Ta có :

xy + y y - x +1

A =

4

y +1

=

y +1 x + 2

(0,25đ)  2 

1

x + 2



(0,25đ)

Vì x2 + 2  2 nên A

1 2



Vậy A có giá trị lớn nhất là

1

2 khi x2 + 2 = 2  x = 0 (0,50đ)

Bài 4 : a / BA là phân giác của góc CBD :

Ta có : AB = AD (gt)  ABD cân (0,25đ) Suy ra : BAC = 2ABD  ( góc ngoài tam giác cân ) (0,25đ)

Vậy : ABD = ABC  Nên BA là phân giác của góc CBD (0,50đ)

b / Tính BC : Hai tam giác ABC và BDC có C chung ; BAC = DBC 2ABC   

D

A

nên đồng dạng (0,50đ)

Suy ra :

2