Biết rằng ở lượt đi cũng như lượt về ca nô không dừng lại chỗ nào và vẫn giữ nguyên vận tốc riêng của nó ( vận tốc riêng là vận tốc ca nô khi nước yên lặng).. Từ C ta hạ CE vuôn[r]
Trang 1PHÒNG GDĐT ĐẠI LỘC KỲ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HOC 2014-2015
MÔN TOÁN – LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 ( 4 điểm)
1/ Chứng minh rằng, nếu x =
b a
b a
; y =
c b
c b
; z =
a c
a c
thì : ( 1 + x) ( 1 + y ) ( 1 + z ) = ( 1 - x) ( 1 - y ) ( 1 - z )
2/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x4+ 2015x2+ 2014x + 2015
Bài 2 ( 4 điểm)
1/ Một ca nô đi từ bến sông A đến bến sông B hết 5 giờ Từ B về lại bến sông A ca nô đi hết 7 giờ Hỏi nếu một chiếc bè được thả trôi theo dòng sông thì
sẽ đi từ A đến bến B hết bao lâu ? Biết rằng ở lượt đi cũng như lượt về ca nô không dừng lại chỗ nào và vẫn giữ nguyên vận tốc riêng của nó ( vận tốc riêng là vận tốc ca nô khi nước yên lặng)
2/ Chứng minh rằng : Nếu n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là số chính phương thì n là bội số của 24
Bài 3 ( 4 điểm)
1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + y2 , biết rằng x và
y là các số thực thỏa mãn : x2 + y2 – xy = 4
2 3
2
2 3
x x
x x
Bài 4 ( 4 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2 AB Từ C ta hạ CE vuông góc với AB Nối E với trung điểm M của AD Từ M hạ MF vuông góc với CE cắt BC tại N a/ Tứ giác MNCD là hình gì?
b/ Chứng minh rằng góc BAD gấp đôi góc AEM
Bài 5 ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC có
2
AB BC
AC , đường trung tuyến BD M là trọng tâm của tam giác P là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác Chứng minh rằng MP song song với AC
HẾT
Lưu ý : Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài.
Họ và tên học sinh: SBD:
ĐỀ CHÍNH THỨC