Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm P bất kỳ trên đường chéo BD.. Gọi Evà F thứ tự là hình chiếu của Mtrên các đường thẳng AD và AB.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1:
a) Phân tích đa thức thành nhân tử với hệ số là các số nguyên:
(x3 - x2 + x) (121 – 25y2 - 10y) – ( 121 - 25y2 - 10y) – (x3 - x2 + x) +1
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x4 + x2+ y2 + 2x(xy – 1) = 15
Bài 2:
a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: 2010 – b2 = 2010b – c2 = 2010c – a2 = 1
Tính giá trị của biểu thức: P= 2012 a+b +c
2012 b+c +a
2012c +a+b
c
b) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình: x +m
x +1 +
x − m
x =2 có nghiệm duy nhất.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm P bất kỳ trên đường chéo BD Gọi M là điểm đối
xứng của C qua P Gọi Evà F thứ tự là hình chiếu của Mtrên các đường thẳng AD và AB a) Chứng minh ba điểm P, E, F thẳng hàng
b) Chứng minh rằng tỉ số ME
MF không phụ thuộc vào vị trí điểm P.
c) Trong trường hợp CP vuông góc với BD, cho biết CP= 2,4 cm , PD
9
16 .Tính diện
tích hình chữ nhật ABCD