DE THI HSG VONG HUYEN 20122013

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA và AB lần lượt tại D, E và F.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

DƯƠNG MINH CHÂU

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THCS VÒNG HUYỆN

NĂM HỌC: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4 điểm)

Cho biểu thức:

      

a) Rút gọn P và tính giá trị biểu thức P khi x 4 2 3 

b) Cho 4x – y = 8, hãy tính giá trị của biểu thức

y 8 3x 2y 4 A



Bài 2: (4 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho:

3 2 2 2n  mn  3n 14n 7m 5 0   b) Tính nghiệm nguyên của phương trình: 4y2  2 199 x 2 2x

Bài 3: (4 điểm)

a) Cho a, b, c là các số dương có tổng bằng 1

Chứng minh rằng:

3 3 3 3 3 3

19b a 19c b 19a c

3

ba 5b cb 5c ac 5a

b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh và p là nửa chu vi của tam giác:

Chứng minh rằng:      

1

p a p b p c abc

8

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, BC a Hai điểm M và N lần lượt trên AC và AB sao cho: AM 2MC AN, 2NBvà hai đoạn BM và CN vuông góc với nhau Tính diện tích tam giác ABC theo a

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA và AB lần lượt tại D, E và F Đặt x DB y DC z ,  , AE

a) Tìm hệ thức giữa x y, và z

b) Chứng minh rằng: AB AC 2DB DC

HẾT./.