Xác định vị trí điểm M để tam giác APQ có diện tích nhỏ nhất.[r]
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học: 2012 - 2013 Mụn thi: TOÁN
Thời gian 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ 02
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A = 15n2 - 16n - 15 Tỡm số tự nhiờn n để giỏ trị biểu thức A là số nguyờn tố
Câu 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức:
4
16
a
a Rút gọn biểu thức A
b Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A có giá trị nguyên
Câu 3: (1,5 điểm)
Giải phơng trình sau: 2 2
1
4 8 7 4 10 7
x x x x
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho EAF 45 0 Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ A đến EF Gọi G, I theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, AE
1 Chứng minh rằng:
a ED = EH, FB = FH
b BG2 + DI2 = GI2
2 Gọi M là giao điểm của AH và BD Kẻ MP DC, MQ BC (P CD, Q BC) Xác định vị trí điểm M để tam giác APQ có diện tích nhỏ nhất
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho x, y, z > 0 thoả món x + y + z = 1 Chứng minh rằng:
Hết