DAP AN DE THI KHOI D

Ghi chú:  Học sinh làm cách khác đúng đến đâu, cho điểm đến đó..  Nếu câu IV không vẽ hình hoặc hình vẽ sai cơ bản thì không chấm phần bài giải..[r]

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D

Sự biến thiên: Chiều biến thiên

 2

2

1

y

x



 với mọi x thuộc tập xác định Vậy hàm số nghịch biến trên từng

khoảng xác định của nó, hàm số không có cực trị

0.25

Giới hạn, tiệm cận:

2

1

x

x

 là tiệm cận ngang

2 lim lim

1

x y

x

    

2 lim lim

1

x y

x

    

  x 1 là tiệm cận đứng

Bảng biến thiên:

x  1 

y’ - -

y

2 

 2

0.25

Đồ thị:

0.25

  ' 2 2

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 2x    2 4 2x 8 0.25 Vậy PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y  2x 8 0.25

x x PT



 

2

x x



 

   2 

0

2

5 2

x

x x

x x





   

0.25

x

y

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1

Câu II.2

2

x y xy

 



2 1

x y





  

 hoặc

1 2

x y

 



  

Vậy hệ có hai nghiệm:     x y; 2;1 ,  1; 2  0.25 Câu III Đặt e x  1 t e dx x dt Đổi cận: 4

ln3

Khi đó

4

2 2

dt I t

4

2

4 2 4

t

Vậy 1

4

Câu IV Gọi I, K lần lượt là trung điểm của

BC và SA H là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC)

0.25

Theo giả thiết ta có 0

60

AIS , H nằm trên AI nên 0 3 3 3

.sin 60

.

dt ABC  V  SH dt ABC 

0.25

SIA

 đều suy ra SA = SI = 3

2

4

a

a

dt SAC SA KC

; ( )

13

S ABC

d B SAC

dt SAC

B

S

I K

H

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1

Câu V

Xét hàm số

3 ( ) tan , 0;

x

f x  x x x   

2

1

cos

x

2

         vì g x( )tanxx có

2 2

1 '( ) 1 tan 0

os

c x

2



   nên g(x) đồng biến trên khoảng 0;

2



 ,

hay g x( )g(0)0, còn tanx x 0

0.25

Suy ra ( ) (0) 0, 0;

2

f x  f x   

Vậy: tan 3 0 tan 3, 0;

x x   x x x   

Câu

VIa.1 Cạnh AC đi qua M và nhận véc tơ u1; 1  là vtcp của d làm vtpt nên có phương trình

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 0 2

x y

x y

 



   

   

2 2

;

3 3

   

M là trung điểm của AC nên 8 8;

3 3

C 

Phương trình đường thẳng BC là 8 4 8 0 4 8 0

x  y   x y 

B là nghiệm của hệ

4

;

5

x

x y

B

x y

y

  



  



0.25

VIa.2 Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với mặt phẳng (P) Toạ độ điểm A là

2

x

 





0.25

Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ 14 1 23 31 3; 1;1

x





0.25

5; 8; 4

AB   Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng

d1 và d2 đó chính là đường thẳng AB 0.25

Vậy đường thẳng  có phương trình 2 7 5

x y z

Câu

VIIa   7   2 3   3    

z i  i  i   i  i   i i  i i   i i  i

= 8 8i Vậy phần thực của số phức z bằng 8

0.5

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1

Câu

VIb.1 Toạ độ đỉnh B là nghiệm của hệ 2 4 0 0 0; 2

B

Đường thẳng GA đi qua G và nhận VT u 2;1 là vtcp của BC làm vtpt nên có PT

         

    Gọi H là trung điểm BC thì toạ độ điểm H là

nghiệm của hệ 2 3 0 2 2; 1

H

0.25

AG x y  GH   

   , mà AG2GHA 0;3 0.25

 

   

4;0

C



 Vậy A  0;3 ,B 0; 2 ,   C 4;0 0.25 VIb.2 Gọi I là tâm mặt cầu (S) thì I t ; 2;1t, 0.25

Mặt phẳng ( ) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn suy ra

Vậy PT mặt cẩu (S) là:   2  2 2

Câu

VIIb

Điều kiện n3;nN, đẳng thức

log n 3 log n9  3 log n3 n9 3 0.25

13( )

n





cos sin cos sin

1 3

1

4 4

z

Ghi chú:

 Học sinh làm cách khác đúng đến đâu, cho điểm đến đó

 Nếu thí sinh chỉ ghi đáp số đúng thì cho 0.25 điểm tối đa

 Nếu câu IV không vẽ hình hoặc hình vẽ sai cơ bản thì không chấm phần bài giải