phieu bai tap hsg toan 9 dai so

[r]

Bài 1: Cho a, b, c là dộ dài ba cạnh của tam giác, p là nửa chu vi Chứng minh rằng

2

Bài 2: Giả sử x1; x2 là hai nghiệm phương trình x2 – m(m – 2)x – (m – 1)2 = 0

Tìm m để: 2 x1x2  2 m 2    3 x x1 2 1

Bài 3: Tìm cặp số tự nhiên (m; n) thỏa mãn hệ thức m2 + n2 = m + n + 8

Bài 4: Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn

1 2 3

6

x  yz  Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y2 + z3

Bài 5: Cho a, b > 0 và c  0 Chứng minh rằng

1 1 1

a bc       

Bài 6: Giải hệ phương trình:

1









Bài 7: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 3x2 + 14y2 + 13xy = 330

Bài 8: Giải hệ phương trình







Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2x 1  x2  x 1

Bài 10: Cho ba số thực lớn hơn 2 và thỏa mãn

1 1 1

1

x  yz  Chứng minh (x – 2)(y – 2)(z – 2)  1

Bài 11: Tìm x, y, z nguyên biết

2xy z 7

1

x y 8xy 9 x 4 2 x

x





Bài 12: Cho x, y, z  0 và

1 1 1

0

x  yz  Hãy tính A = 2 2 2

xy yz zx

z x  y

Bài 13: Tìm số nguyên tố p sao cho 2 2

pa b với a, b là các số nguyên dương

Bài 14: Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z  1 Tìm GTNN của

A 2 x y z 3

x y z

Bài 15: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6

Chứng minh rằng:

b c 5 c a 4 a b 3

6

Bài 16: Giải hệ phương trình

x y 2y x 3x 2x 1

y x 2x y 3y 2y 1







Bài 17: Cho a, b thỏa mãn a2 – 3ab + 2b2 + a – b = a2 – 2ab + b2 – 5a + 7b = 0

Chứng minh ab – 12a + 15b = 0

Bài 18: Giải hệ phương trình:

x 1 y 1 8xy 0









Bài 19: Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn ab = cd = 1 Chứng minh (a + b)(c + d)  2(a + b + c + d) Bài 20: Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn abcd = 1 Chứng minh (ac + bd)(ad + bc)  (a + b)(c + d)

Bài 21: Cho a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh

16

acbc

Bài 22: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 – xy + y2 = 2x – 3y – 2

Bài 23: Tìm x, y, z > 0 biết









Bài 24: Tìm giá trị nhỏ nhất của

P

y z z x x y

   biết x, y, z > 0 và x + y + z  4