*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó..[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
MÔN :TOÁN LỚP 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*****************
Bài 1(1,5 điểm):
a) So sánh: 2225 và 3151
b) So sánh không qua quy đồng: A= − 7
10 2005 + −15
10 2006;B= −15
10 2005 + −7
10 2006
Câu 2 ( 2.5 điểm)
1.Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lí nhất
a) A= 914 255 87
18 12 625 3 24 3 b) B = 1008 1009 1010 2013 20141 3 5 2011 2013
2 Chứng minh rằng : Với mọi số tự nhiên n , ta có 34n+1 +2 chia hết cho 5
Câu 3 ( 2 điểm)
1 Cho phân số B= 10 n 5 n −3 ( n ∈ Z )
a) Tìm n để B có giá trị nguyên b) Tìm giá trị lớn nhất của B
2 Tìm n để n2 + 2014 là số chính phương
Câu 4 ( 2 điểm)
1 Chứng minh rằng với mọi n N hai số sau 7n + 10 và 5n + 7 nguyên tố cùng nhau
2 Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau: 7n + 13 và 2n + 4
3 Tìm ƯCLN ( 2n- 1, 9n + 4)
Câu 5( 1 điểm)
Tìm x , y Z để 1x+ ¿ y
6=
1 2
Câu 6( 2 điểm)
Cho góc bẹt xOy Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy vẽ tia Oz bất kỳ Gọi
Om, On lần lượt là tia phân giác của góc xOz và góc yOz
a) Tính số đo góc xOm biết số đo góc yOz bằng 400
b) Chứng minh rằng số đo góc mOn không phụ thuộc vào tia Oz
Câu 7( 0.5 điểm)
Tìm số tự nhiên n ( n> 0) sao cho : 1! + 2! + 3! +…+ n! là một số chính phương
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1( 2.5 điểm)
1) a) A = 2425
b) Nhân cả tử và mẫu với 2.4.6.8… 2012.2014
KQ B = 1
21007
2) 34n+1 +2 = 3.(34)n + 2 = 3 81n + 2 = 3 ( 1 ) + 2 = .5 chia hết cho 5
Câu 2( 2 điểm)
1) a) n {0 ;1}
b) GTLN của B là 5 khi n =1
2) Giả sử tìm được số n để n2 + 2014 là số chính phương
Khi đó ta có n2 + 2014 = k2 ⇔ ( k-n).(k+n) = 2014
+) Nếu k ,n cùng tính chẵn lẻ => k-n và k+n cùng chia hết cho 2
=> ( k-n).(k+n) chia hết cho 4 , mà 2014 không chia
hết cho 4 => ( k-n).(k+n) = 2014 (Vô lý)
+) Nếu k ,n khác tính chẵn lẻ => VT lẻ , mà VP chẵn
=> ( k-n).(k+n) = 2014 (Vô lý)
Do đó không tìm được giá trị của n thỏa mãn đề bài
Câu 3( 2 điểm)
1 Chứng minh d = 1
2 ( n chẵn)
3 ( 2n – 1, 9n + 4 ) = 1 khi n 17 k + 9
( 2n – 1, 9n + 4 ) = 17 khi n = 17 k + 9
Câu 4( 1 điểm)
( x;y) {(1 ;−3),(− 1;9),(2 ;0), (−2 ;6), (3 ;1),(−3 ;5),(6 ;2),(−6 ;4 )}
Câu 5( 2 điểm)
a) ∠xOm=700
b) ∠mOn= ∠xOy
0
Câu 6( 0.5 điểm)
+) Với n = 1 ta có 1! = 1 là số chính phương
+) Với n = 2 ta có 1! + 2! = 3 không là số chính phương
+) Với n = 3 ta có 1! + 2! + 3! = 9 là số chính phương
+) Với n = 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 33 không là số chính phương
+) Với n 5 ta có 1! + 2! + 3! +…+ n! có chữ số tận cùng là 3không là số chính
phương
Vậy : n {1;3}
Bài 7(2,5 điểm:) Vẽ hình đúng
A
B
C O
Trang 3
a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 (0,25điểm)
mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 (0,25điểm)
Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5 300 = 1500 (0,5điểm) b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC = 12 BOC = 750
(0,25điểm) Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,25điểm)
Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 (0,25điểm) c) Tất cả có n+4 tia phân biệt Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần Vậy có tất cả (n+4)(n+3)2 góc (0,5điểm)
*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó.
C