Bài 3 2,0 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m.. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tă[r]
Trang 1UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2012 – 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012
Bài 1 (2,0 điểm)
1/ Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa:
3x 2 ;
4 2x 1 2/ Rút gọn biểu thức:
A =
(2 3) 2 3
2 3
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình: mx2 (4m 2)x 3m 2 0 (1) (m là tham số)
1/ Giải phương trình (1) khi m 2
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
3/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên
Bài 3 (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (M; N là các tiếp điểm)
1/ Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO
2/ Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO
3/ Gọi K là giao điểm của MN và BC Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC
(Đề thi gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: ……… ……… Số báo danh: ……….……….
UBND TỈNH BẮC NINH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2012 – 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Bài Đáp án Điểm
1
(2,0
điểm)
1/ Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa: 3x 2 ;
4 2x 1 . 1,0
⇔ x 32 0,25
+/
4
√2 x −1 có nghĩa
2x 1 0 2x 1 0
1 x 2
2/ Thực hiện phép tính: A =
(2 3) 2 3
2 3
1,0
2
(2 3) 2 3 ( 2 3 ) 2 3
0,25
2 3 2 3
2 3 2 3
4 3 1
2
(2,0
điểm)
Cho phương trình : mx2 (4m 2)x 3m 2 0 (1).
Với m 2 ta được PT x2 3x 2 0 0,25
PT có hai nghiệm x11; x2 2 0,25
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 0,75
Với m = 0 PT (1) là 2x – 2 = 0 PT có nghiệm x = 1 0,25 Với m 0 , ' 4m2 4m 1 3m 22m 0,25 = m2 – 2m + 1
= (m – 1)2 ≥ 0 với mọi m 0
PT
luôn có nghiệm với mọi m
0,25
3/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên. 0,75
Với m 0 , (1) có nghiệm x 1 (thỏa mãn) 0,25 Với m 0 , vì a b c m 4m 2 3m 2 0 nên (1) có hai nghiệm
3m 2 2
Để PT có các nghiệm là nghiệm nguyên thì
2
2
x Z 3 Z m 1; 2
m
Vậy các giá trị cần tìm của m là: 0; 1; 2
0,25
Trang 3(2,0)
điểm)
3/ Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m 2 Hãy tính chiều dài,
chiều rộng của mảnh vườn.
2,0
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m); y(m)
Điều kiện: x y0 * 0,25 Chu vi của mảnh vườn là: 2(x y ) 34 (m) 0,25 Diện tích trước khi tăng: xy (m2) 0,25 Diện tích sau khi tăng: (x3)(y2) (m2) 0,25 Theo bài ta có hệ:
¿
2(x + y )=34
(x+ 3)( y+ 2)− xy=45
¿ {
¿
0,25
⇔
2 x +2 y=34
2 x+3 y=39
¿{
0,25
x y 17
y 5
x 12
y 5
12; 5
x y (thỏa mãn (*)) Vậy chiều dài là 12m, chiều rộng là 5m 0,25
4
(3,0
điểm)
Cho đường tròn tâm O Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến
AM và AN với (O) (M; N là các tiếp điểm).
1/ Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO.
1,0
Vẽ hình đúng, đủ làm câu a
0,25
Có AMOANO900 (tính chất tiếp tuyến) 0,25
1800
AMO ANO
AMON là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO. 0,25
2/ Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C).
Gọi I là trung điểm của BC chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính 1,0
Trang 4Gọi đường thẳng đó là d.
TH1: Đường thẳng d không đi qua O.
Do I là trung điểm của BC IOBC (t/c đường kính dây cung)
0,25
Suy ra, I thuộc đường tròn đường kính OA. 0,25
TH2: Đường thẳng d đi qua O Khi đó, O chính là trung điểm của BC và O thuộc
3/ Gọi K là giao điểm của MN và BC, chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. 1,0 TH1: Đường thẳng d không đi qua O.
Có AMBđồng dạng với
AM AC
0,25
AH AI
MH là đường cao trong tam giác OMA vuông tại M AH AO. AM2 (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra AB.AC=AK.AI. 0,25
TH2: Đường thẳng d đi qua O.
Khi đó, K H O I, theo (1), (3) thì AH AO. AB AC. đpcm 0,25
1,0
0,25 0,25 0,25 0,25
Các chú ý khi chấm:
1 Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa
2 Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết (đến 0,25 điểm) nhưng không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó Trong trường hợp sai sót nhỏ có thể cho điểm nhưng phải trừ điểm chỗ sai đó.
3 Với Bài 4 không cho điểm bài làm nếu học sinh không vẽ hình
4 Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ.
5 Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn điểm.