Thời gian: 150 phút không kể thời gian phát đề Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =.[r]
Trang 1Equation Section (Next)PHÒNG GIÁO
DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỊ XÃ TÂY NINH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS VÒNG THỊ XÃ NĂM HỌC 2011 – 2012
Khóa ngày: 24/11/2011 MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay)
Bài 1: (4 điểm)
Câu 1: Chứng minh: S = m3n + mn3 – 2mn chia hết cho 6 " m, n Î Z
Câu 2: Tìm tất cả n Î N sao cho A(n) = 28 + 211 + 2n là số chính phương
Bài 2: (4 điểm)
Câu 1: Rút gọn biểu thức:
M =
N =
:
Câu 2: Giải phương trình:
-Bài 3: (4 điểm)
Câu 1: Cho x > 0, y > 0 và x2 + y2 = 1 Chứng minh:
P = (1 + x)
1 1 y
ç + ÷
çè ø + (1 + y)
1 1 x
ç + ÷
Câu 2: Cho x > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = ( )2
x
Bài 4: (4 điểm)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và trung tuyến AM Biết ·ACB =a,
·AMB =b. Chứng minh: ( )2
sina+cosa = +1 sinb
Câu 2: Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 1cm2, biết M thuộc cạnh AD và N
thuộc cạnh AB sao cho tam giác CMN đều Tính diện tích tam giác CMN
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC có a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB và AD
là đường phân giác trong của góc BAC (DÎ BC) có độ dài bằng x
a/ Chứng minh: x <
2bc
b c+
b/ Chứng minh: Sin
A
2 Sin
B
2 Sin
C 2
1 8
£
Trang 3-HẾT -Gợi ý giải
Bài 5
Câu a như hình vẽ
Câu b như hình vẽ thứ 2
Chú ý Sin
A
2 =
BF
CE
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số c x b
a
D
A
B
C E