ĐỀ THI HSG ĐỒNG NAI NĂM 2011-2012 – Thầy Đồ – Dạy toán – Học toán

[r]

ĐỀ THI HSG ĐỒNG NAI NĂM 2011-2012

Câu 1 (4,5 điểm) Cho phương trình x3+ 3ux2+ 3vx u− 3+ 2uv= 0

Chứng minh rằng phương trình đã cho có ba nghiệm dương khi và chỉ khi

0

u

 <





< <



Câu 2 (3 điểm) Giải phương trình 2 cos 2 2

sin 3 sin 5

x

−

Câu 3 (4 điểm) Cho a b c, , ≥ 0thỏa a b c+ + = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = a b− + b c− + c a−

Câu 4 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Biết mặt phẳng ( )α cắt các cạnh AA BB CC DD', ', ', ' lần lượt tại các điểm A B C D1, 1, ,1 1; với các điểm A B C D, , , không thuộc ( )α Gọi V V, 1 lần lượt là thể tích của khối chóp A ABCD A A B C D1 , 1 1 1 1 Chứng minh rằng V V= 1

Câu 5 Cho m là số nguyên dương thảo m= 2n p (với n là số nguyên dương và p là số nguyên tố) Hãy tính tổng các ước của m theo n và p