Chứng minh rằng khi M chuyển động trên cung BC thì I luôn thuộc một đường thẳng cố định.. x là ẩn luôn có nghiệm..[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM
TRƯỜNG THCS TT TRÂU QUỲ
Năm học 2013-2014
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức A=
1 :
a Rút gọn A.
b Tính giá trị của A khi x = 7 – 4 3
Bài 2: (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình :
2 Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx – 3
a ) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
b ) Tìm giá trị của m để (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho
số đo của góc BAO = 60ˆ 0
Bài 3: (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB C là điểm chính giữa cung AB Lấy M là một điểm trên cung BC Nối AM cắt OC tại E Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt OC tại D
a) Chứng minh 4 điểm B,M,E,O cùng nằm trên một đường tròn và DMA = MED b) BM cắt OC tại K Chứng minh BM.BK = BO.BA
c) Nếu MA = 2MB thì điểm E nằm ở vị trí nào trên OC ?.
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Chứng minh rằng khi M chuyển động trên cung BC thì I luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và 2
ac
b d Chứng minh rằng phương trình x + ax+b x +cx+ d 2 2 0
(x là ẩn) luôn có nghiệm.
Trang 2
-Hết -BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TOÁN 9
1
a,
(1,5 đ)
- Cách 1: Phân tích mẫu đúng: 0.25đ
=
2
:
=
2
:
=
2
:
=
x
0.25 đ
=
3 2
x ĐKXĐ : x>=0; x# 4;9 0.25 đ ( Thiếu ĐKX Đ trừ 0,25 đ)
Hoặc Cách 2: Rút gọn các PT tối giản và đổi dấu như sau:
x
2.0 đ
b,
(0,5 đ)
_ Tại x = 7 – 4 3 = 2 32
(t/m ĐKX Đ)
=> x 2 3 0.25 đ _ Thay x 2 3 vào biểu thức P ta có:
A =
3
2 3 2 3 0.25 đ (Không kiểm tra ĐK trừ 0.25 đ)
Trang 31
(0.75 đ)
x y
0.25 đ
0.25 đ 1
2 3 1 1
y x x y
0.25 đ
0.75 đ
1.25 đ
2a
(0.75 đ)
-Gọi A(x0;y0) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi giá trị của m
=> y0= mx0 – 3
mx0 – 3 – y0 = 0 có ngiệm đúng với mọi giá trị của m 0.25 đ
0 0
0
x y
0 0
0 3
x y
0.25 đKết luân: 0.25 đ
2b
(0.5 đ)
Để (d) cắt Ox; Oy tại A và B sao cho BAO = 60ˆ 0 là góc nhọn
tan BAO = m và m 0 0.25 đ
tan 600 = m
m= 3
Kết luận 0.25 đ
Khi đó:Vận tốc khi đi từ B về A là: x -5 (km/h)
Thời gian đi từ A đến B là: 180/x ( h)
Thời gian đi từ B về A là: 180/ x-5 ( h) 0.75 đ
Lập luận để có phương trình
2.0 đ
Trang 4180 180 3
10
5 2
x x 0.25 đ
Giải pt cho nghiệm x1 = 45(t/m) X2 = 40/17(o tm) 0.5 đ Kết luận : 0.25 đ
4
a, (1 đ)
- Vẽ hình 0.25 đ - Chứng minh tứ giác nội tiếp kNhận xét
OC AB tai O => góc EOB =900
+Góc EMB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0.25 đ
=> Tổng hai góc bằng 180 0
=> Tứ giác nội tiếp 0.25 đ
- chứng minh hai góc bằng nhau 0.25 đ
3,5 đ
b, ( 1 đ) -Chứng minh đúng 1 điểm
c, (1 đ)
- MA = 2MB => OA = 2OE 0.5 đ
=> OE =R/2 0.25 đ Kết luận 0.25 đ
d, (0.5 đ)
- Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE
=> góc EIC = 900 0.25 đ
=> ECI = 450 mà OCB = 450
=> CI trùng CB hay I thuộc BC cô định 0.25 đ
5
(0,5đ)
x +ax+b x +cx+ d 2 2 0 2
x + ax+b = 0 (1) hoặc x +cx+ d 2 = 0 (2)
2 +2[ac −2(b+d)]
Δ1+Δ2=(a2− 4 b)+(c2− 4 d )=a2−2 ac+c2
Xét b + d < 0 b; d có ít nhất một số nhỏ hơn 0 1> 0 hoặc 2> 0 phương
trình đã cho có nghiệm
ac
b d ac 2(b + d) Δ1+Δ2≥0
Do đó ít nhất một trong hai giá trị Δ1, Δ2 không âm ít nhất một trong hai phương trình (1) và (2)
ac
Phương trình x +ax+b x +cx+ d 2 2 0
(x là ẩn) luôn có nghiệm